?2019年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題及答案解析
一、填空題（每題3分，滿分30分）
1．（3分）中國(guó)政府提出的“一帶一路”倡議，近兩年來(lái)為沿線國(guó)家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位．將數(shù)據(jù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 ?。?br /> 2．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　 　．
3．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件　 　，使四邊形ABCD是平行四邊形．

4．（3分）在不透明的甲、乙兩個(gè)盒子中裝有除顏色外完全相同的小球，甲盒中有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，乙盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的2個(gè)球都是黃球的概率是　 ?。?br /> 5．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞1，則m的取值范圍是　 ?。?br /> 6．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OA垂直于弦BC，點(diǎn)D在圓上且∠ADC＝30°，則∠AOB的度數(shù)為　 ?。?br />
7．（3分）若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是5πcm，母線長(zhǎng)是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是　 　．
8．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且S△PAB＝S△PCD，則PC+PD的最小值為　 ?。?br />
9．（3分）一張直角三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點(diǎn)D為BC邊上的任一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，則CD的長(zhǎng)為　 ?。?br /> 10．（3分）如圖，四邊形OAA1B1是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線OA1為邊作第二個(gè)正方形OA1A2B2，連接AA2，得到△AA1A2；再以對(duì)角線OA2為邊作第三個(gè)正方形OA2A3B3，連接A1A3，得到△A1A2A3；再以對(duì)角線OA3為邊作第四個(gè)正方形，連接A2A4，得到△A2A3A4……記△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面積分別為S1、S2、S3，如此下去，則S2019＝　 ?。?br />
二、選擇題（每題3分，滿分30分）
11．（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2+2a2＝3a4 B．b10÷b2＝b5
C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．（﹣2x2）3＝﹣8x6
12．（3分）下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
13．（3分）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（　?。?br />
A．6 B．5 C．4 D．3
14．（3分）某班在陽(yáng)光體育活動(dòng)中，測(cè)試了五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績(jī)，得到五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)．在統(tǒng)計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最低成績(jī)寫得更低了，則計(jì)算結(jié)果不受影響的是（　　）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．極差
15．（3分）某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．4 B．5 C．6 D．7
16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是（　?。?br />
A． B． C．4 D．6
17．（3分）已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3
18．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB：BC＝3：2，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，過(guò)點(diǎn)C作CE∥DB，BE、CE交于點(diǎn)E，連接DE，則tan∠EDC＝（　?。?br />
A． B． C． D．
19．（3分）某學(xué)校計(jì)劃用34件同樣的獎(jiǎng)品全部用于獎(jiǎng)勵(lì)在“經(jīng)典誦讀”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的班級(jí)，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)6件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)4件，則分配一、二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)的方案有（　?。?br /> A．4種 B．3種 C．2種 D．1種
20．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作邊BC的垂線AF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是垂足，連接BE、DF，DF交AC于點(diǎn)O．則下列結(jié)論：①四邊形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四邊形OCEF＝S△AOD，正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答題（滿分60分）
21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，期中x＝2sin30°+1．
22．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點(diǎn)上．
（1）畫出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱的△OA1B1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）畫出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA2B2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，求線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．

23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)D（0，3）作直線MN∥x軸，點(diǎn)P在直線NN上且S△PAC＝S△DBC，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

24．（7分）“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長(zhǎng)”的閱讀活動(dòng)．為了了解該校學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解決下列問(wèn)題：
（1）求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是　 ?。?br /> （4）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動(dòng)中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學(xué)生有多少人？

25．（8分）小明放學(xué)后從學(xué)?；丶遥霭l(fā)5分鐘時(shí)，同桌小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)卷忘記拿了，立即拿著數(shù)學(xué)作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明，小強(qiáng)出發(fā)10分鐘時(shí)，小明才想起沒(méi)拿數(shù)學(xué)作業(yè)卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強(qiáng)相遇．兩人離學(xué)校的路程y（米）與小強(qiáng)所用時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)圖象中a的值；
（2）求小強(qiáng)的速度；
（3）求線段AB的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．

26．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE交于點(diǎn)F，BH⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接FM并延長(zhǎng)交BH于點(diǎn)H．
（1）如圖①所示，若∠ABC＝30°，求證：DF+BH＝BD；
（2）如圖②所示，若∠ABC＝45°，如圖③所示，若∠ABC＝60°（點(diǎn)M與點(diǎn)D重合），猜想線段DF、BH與BD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明．

27．（10分）為慶祝中華人民共和國(guó)七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生．已知購(gòu)買2個(gè)甲種文具、1個(gè)乙種文具共需花費(fèi)35元；購(gòu)買1個(gè)甲種文具、3個(gè)乙種文具共需花費(fèi)30元．
（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元？
（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種文具共120個(gè)，投入資金不少于955元又不多于1000元，設(shè)購(gòu)買甲種文具x個(gè)，求有多少種購(gòu)買方案？
（3）設(shè)學(xué)校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購(gòu)買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？
28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB、BC的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根（BC＞AB），OA＝2OB，邊CD交y軸于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)E出發(fā)沿折線段ED﹣DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0≤t＜6）秒，設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使△BEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


2019年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空題（每題3分，滿分30分）
1．（3分）中國(guó)政府提出的“一帶一路”倡議，近兩年來(lái)為沿線國(guó)家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位．將數(shù)據(jù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為　1.8×105　．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×105，
故答案是：1.8×105．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　x≥2?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0即可求解．
【解答】解：在函數(shù)y＝中，有x﹣2≥0，解得x≥2，
故其自變量x的取值范圍是x≥2．
故答案為x≥2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
3．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件　AD∥BC（答案不唯一）　，使四邊形ABCD是平行四邊形．

【分析】可再添加一個(gè)條件AD∥BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形．
【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個(gè)條件：AD∥BC．
故答案為：AD∥BC（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的判定．是一個(gè)開放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）在不透明的甲、乙兩個(gè)盒子中裝有除顏色外完全相同的小球，甲盒中有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，乙盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的2個(gè)球都是黃球的概率是　?。?br /> 【分析】先畫出樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2個(gè)球都是黃球所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：畫樹狀圖為：，
共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中2個(gè)球都是黃球占1種，
∴摸出的2個(gè)球都是黃球的概率＝；
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：運(yùn)用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
5．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞1，則m的取值范圍是　m≤1?。?br /> 【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式x﹣m＞0，得：x＞m，
解不等式2x+1＞3，得：x＞1，
∵不等式組的解集為x＞1，
∴m≤1，
故答案為：m≤1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OA垂直于弦BC，點(diǎn)D在圓上且∠ADC＝30°，則∠AOB的度數(shù)為　60°?。?br />
【分析】利用圓周角與圓心角的關(guān)系即可求解．
【解答】解：∵OA⊥BC，
∴＝，
∴∠AOB＝2∠ADC，
∵∠ADC＝30°，
∴∠AOB＝60°，
故答案為60°．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角與圓心角定理，熟練掌握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
7．（3分）若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是5πcm，母線長(zhǎng)是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是　150°　．
【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計(jì)算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可．
【解答】解：∵圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是45cm，
∴圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)為5πcm，
∴＝5π，
解得：n＝150
故答案為150°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)來(lái)求出弧長(zhǎng)．
8．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且S△PAB＝S△PCD，則PC+PD的最小值為　2?。?br />
【分析】由于S△PAB＝S△PCD，這兩個(gè)三角形等底同高，可得點(diǎn)P在線段AD的垂直平分線上，根據(jù)最短路徑問(wèn)題，可得PC+PD＝AC此時(shí)最小，有勾股定理可求結(jié)果．
【解答】解：
∵ABCD為矩形，
∴AB＝DC
又∵S△PAB＝S△PCD
∴點(diǎn)P到AB的距離與到CD的距離相等，即點(diǎn)P線段AD垂直平分線MN上，
連接AC，交MN與點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD的值最小，
且PC+PD＝AC＝
故答案為：2
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最短路徑問(wèn)題，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．
9．（3分）一張直角三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點(diǎn)D為BC邊上的任一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，則CD的長(zhǎng)為　3或?。?br /> 【分析】依據(jù)沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，分兩種情況討論：∠DEB＝90°或∠BDE＝90°，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長(zhǎng)．
【解答】解：分兩種情況：
①若∠DEB＝90°，則∠AED＝90°＝∠C，CD＝ED，

連接AD，則Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝6，BE＝10﹣6＝4，
設(shè)CD＝DE＝x，則BD＝8﹣x，
∵Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴CD＝3；
②若∠BDE＝90°，則∠CDE＝∠DEF＝∠C＝90°，CD＝DE，

∴四邊形CDEF是正方形，
∴∠AFE＝∠EDB＝90°，∠AEF＝∠B，
∴△AEF∽△EBD，
∴＝，
設(shè)CD＝x，則EF＝DF＝x，AF＝6﹣x，BD＝8﹣x，
∴＝，
解得x＝，
∴CD＝，
綜上所述，CD的長(zhǎng)為3或，
故答案為：3或．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊問(wèn)題，解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．
10．（3分）如圖，四邊形OAA1B1是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線OA1為邊作第二個(gè)正方形OA1A2B2，連接AA2，得到△AA1A2；再以對(duì)角線OA2為邊作第三個(gè)正方形OA2A3B3，連接A1A3，得到△A1A2A3；再以對(duì)角線OA3為邊作第四個(gè)正方形，連接A2A4，得到△A2A3A4……記△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面積分別為S1、S2、S3，如此下去，則S2019＝　22017?。?br />
【分析】首先求出S1、S2、S3，然后猜測(cè)命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵四邊形OAA1B1是正方形，
∴OA＝AA1＝A1B1＝1，
∴S1＝＝，
∵∠OAA1＝90°，
∴AO12＝12+12＝，
∴OA2＝A2A3＝2，
∴S2＝＝1，
同理可求：S3＝＝2，S4＝4…，
∴Sn＝2n﹣2，
∴S2019＝22017，
故答案為：22017．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了學(xué)生找規(guī)律的能力，本題中找到an的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二、選擇題（每題3分，滿分30分）
11．（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+2a2＝3a4 B．b10÷b2＝b5
C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．（﹣2x2）3＝﹣8x6
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：A、a2+2a2＝3a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、b10÷b2＝b8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及完全平方公式、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
12．（3分）下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；
D、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
13．（3分）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（　?。?br />
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．
【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個(gè)小立方體，第二層最少有1個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是5個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個(gè)幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù)．
14．（3分）某班在陽(yáng)光體育活動(dòng)中，測(cè)試了五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績(jī)，得到五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)．在統(tǒng)計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最低成績(jī)寫得更低了，則計(jì)算結(jié)果不受影響的是（　　）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．極差
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得．
【解答】解：因?yàn)橹形粩?shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不受極端值影響，
所以將最低成績(jī)寫得更低了，計(jì)算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差、極差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．
15．（3分）某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，
依題意，得：1+x+x2＝43，
解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是（　?。?br />
A． B． C．4 D．6
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得．
【解答】解：如圖作BD⊥x軸于D，延長(zhǎng)BA交y軸于E，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AB∥OC，OA＝BC，
∴BE⊥y軸，
∴OE＝BD，
∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，
∴四邊形OABC的面積＝5﹣﹣＝4，
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等，有一定的綜合性
17．（3分）已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3
【分析】根據(jù)解分式方程的方法可以求得m的取值范圍，本題得以解決．
【解答】解：＝1，
方程兩邊同乘以x﹣3，得
2x﹣m＝x﹣3，
移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得
x＝m﹣3，
∵分式方程＝1的解是非正數(shù)，x﹣3≠0，
∴，
解得，m≤3，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法．
18．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB：BC＝3：2，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，過(guò)點(diǎn)C作CE∥DB，BE、CE交于點(diǎn)E，連接DE，則tan∠EDC＝（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥直線DC交線段DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接OE交BC于點(diǎn)G．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷四邊形OBEC是菱形，則OE與BC垂直平分，易得EF＝OG，CF＝QE＝AB．所以由銳角三角函數(shù)定義作答即可．
【解答】解：∵矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB：BC＝3：2，
∴設(shè)AB＝3x，BC＝2x．
如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥直線DC交線段DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接OE交BC于點(diǎn)G．
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形BOCE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB＝OC，
∴四邊形BOCE是菱形．
∴OE與BC垂直平分，
∴EF＝AD＝＝x，OE∥AB，
∴四邊形AOEB是平行四邊形，
∴OE＝AB，
∴CF＝OE＝AB＝x．
∴tan∠EDC＝＝＝．
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
19．（3分）某學(xué)校計(jì)劃用34件同樣的獎(jiǎng)品全部用于獎(jiǎng)勵(lì)在“經(jīng)典誦讀”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的班級(jí)，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)6件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)4件，則分配一、二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)的方案有（　　）
A．4種 B．3種 C．2種 D．1種
【分析】設(shè)一等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)x個(gè)，二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)y個(gè)，根據(jù)題意，得6x+4y＝34，根據(jù)方程可得三種方案；
【解答】解：設(shè)一等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)x個(gè)，二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)y個(gè)，
根據(jù)題意，得6x+4y＝34，
使方程成立的解有，，，
∴方案一共有3種；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程的應(yīng)用；熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
20．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作邊BC的垂線AF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是垂足，連接BE、DF，DF交AC于點(diǎn)O．則下列結(jié)論：①四邊形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四邊形OCEF＝S△AOD，正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①先證明△ABF≌△ECF，得AB＝EC，再得四邊形ABEC為平行四邊形，進(jìn)而由∠BAC＝90°，得四邊形ABCD是正方形，便可判斷正誤；
②由△OCF∽△OAD，得OC：OA＝1：2，進(jìn)而得OC：BE的值，便可判斷正誤；
③根據(jù)BC＝AB，DE＝2AB進(jìn)行推理說(shuō)明便可；
④由△OCF與△OAD的面積關(guān)系和△OCF與△AOF的面積關(guān)系，便可得四邊形OCEF的面積與△AOD的面積關(guān)系．
【解答】解：①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴BF＝CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DE，
∴∠BAF＝∠CEF，
∵∠AFB＝∠CFE，
∴△ABF≌△ECF（AAS），
∴AB＝CE，
∴四邊形ABEC是平行四邊形，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴四邊形ABEC是正方形，故此題結(jié)論正確；
②∵OC∥AD，
∴△OCF∽△OAD，
∴OC：OA＝CF：AD＝CF：BC＝1：2，
∴OC：AC＝1：3，∵AC＝BE，
∴OC：BE＝1：3，故此小題結(jié)論正確；
③∵AB＝CD＝EC，
∴DE＝2AB，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴AB＝BC，
∴DE＝2×，故此小題結(jié)論正確；
④∵△OCF∽△OAD，
∴，
∴，
∵OC：AC＝1：3，
∴3S△OCF＝S△ACF，∵S△ACF＝S△CEF，
∴，
∴，故此小題結(jié)論正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題是平行四邊形的綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，第一小題關(guān)鍵是證明三角形全等，第二小題證明三角形的相似，第三小題證明BC與AB的關(guān)系，DE與AB的關(guān)系，第四小題關(guān)鍵是用△OCF的面積為橋梁．
三、解答題（滿分60分）
21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，期中x＝2sin30°+1．
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值化簡(jiǎn)代入計(jì)算可得．
【解答】解：原式＝[﹣]?（x+1）
＝?（x+1）
＝，
當(dāng)x＝2sin30°+1＝2×+1＝1+1＝2時(shí)，
原式＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
22．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點(diǎn)上．
（1）畫出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱的△OA1B1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）畫出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA2B2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，求線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．

【分析】（1）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)題意可以求得OA的長(zhǎng)，從而可以求得線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積．
【解答】解：（1）如右圖所示，
點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（﹣4，1）；
（2）如右圖所示，
點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（1，﹣4）；
（3）∵點(diǎn)A（4，1），
∴OA＝，
∴線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積是：＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單作圖、扇形面積的計(jì)算、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)D（0，3）作直線MN∥x軸，點(diǎn)P在直線NN上且S△PAC＝S△DBC，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）將點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（﹣1，0）代入y＝x2+bx+c即可；
（2）S△DBC＝6×1＝3＝S△PAC，設(shè)P（x，3），直線CP與x軸交點(diǎn)為Q，則有AQ＝1，可求Q（2，0）或Q（4，0），得：直線CQ為y＝x﹣3或y＝x﹣3，當(dāng)y＝3時(shí)，x＝4或x＝8；
【解答】解：（1）將點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（﹣1，0）代入y＝x2+bx+c，
可得b＝﹣2，c＝﹣3，
∴y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵C（0，﹣3），
∴S△DBC＝6×1＝3，
∴S△PAC＝3，
設(shè)P（x，3），直線CP與x軸交點(diǎn)為Q，
則S△PAC＝6×AQ，
∴AQ＝1，
∴Q（2，0）或Q（4，0），
∴直線CQ為y＝x﹣3或y＝x﹣3，
當(dāng)y＝3時(shí)，x＝4或x＝8，
∴P（4，3）或P（8，3）；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，靈活轉(zhuǎn)化三角形面積是解題的關(guān)鍵．
24．（7分）“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長(zhǎng)”的閱讀活動(dòng)．為了了解該校學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解決下列問(wèn)題：
（1）求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是　72°??；
（4）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動(dòng)中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學(xué)生有多少人？

【分析】（1）由1本的人數(shù)及其所占百分比可得答案；
（2）求出2本和3本的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；
（3）用360°乘以2本人數(shù)所占比例；
（4）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．
【解答】解：（1）本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)為15÷30%＝50（人）；
（2）3本人數(shù)為50×40%＝20（人），
則2本人數(shù)為50﹣（15+20+5）＝10（人），
補(bǔ)全圖形如下：

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是360°×＝72°，
故答案為：72°；
（4）估計(jì)該校在這次活動(dòng)中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學(xué)生有1200×＝600（人）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 25．（8分）小明放學(xué)后從學(xué)?；丶?，出發(fā)5分鐘時(shí)，同桌小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)卷忘記拿了，立即拿著數(shù)學(xué)作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明，小強(qiáng)出發(fā)10分鐘時(shí)，小明才想起沒(méi)拿數(shù)學(xué)作業(yè)卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強(qiáng)相遇．兩人離學(xué)校的路程y（米）與小強(qiáng)所用時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)圖象中a的值；
（2）求小強(qiáng)的速度；
（3）求線段AB的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)“小明的路程＝小明的速度×小明步行的時(shí)間”即可求解；
（2）根據(jù)a的值可以得出小強(qiáng)步行12分鐘的路程，再根據(jù)“路程、速度與時(shí)間”的關(guān)系解答即可；
（3）由（2）可知點(diǎn)B的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可．
【解答】解：（1）a＝×（10+5）＝900；

（2）小明的速度為：300÷5＝60（米/分），
小強(qiáng)的速度為：（900﹣60×2）÷12＝65（米/分）；

（3）由題意得B（12，780），
設(shè)AB所在的直線的解析式為：y＝kx+b（k≠0），
把A（10，900）、B（12，780）代入得：
，解得，
∴線段AB所在的直線的解析式為y＝﹣60x+1500（10≤x≤12）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
26．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE交于點(diǎn)F，BH⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接FM并延長(zhǎng)交BH于點(diǎn)H．
（1）如圖①所示，若∠ABC＝30°，求證：DF+BH＝BD；
（2）如圖②所示，若∠ABC＝45°，如圖③所示，若∠ABC＝60°（點(diǎn)M與點(diǎn)D重合），猜想線段DF、BH與BD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明．

【分析】（1）連接CF，由垂心的性質(zhì)得出CF⊥AB，證出CF∥BH，由平行線的性質(zhì)得出∠CBH＝∠BCF，證明△BMH≌△CMF得出BH＝CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝CF，得出BH＝AF，AD＝DF+AF＝DF+BH，由直角三角形的性質(zhì)得出AD＝BD，即可得出結(jié)論；
（2）同（1）可證：AD＝DF+AF＝DF+BH，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接CF，如圖①所示：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴CF⊥AB，
∵BH⊥AB，
∴CF∥BH，
∴∠CBH＝∠BCF，
∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，
∴BM＝MC，
在△BMH和△CMF中，，
∴△BMH≌△CMF（ASA），
∴BH＝CF，
∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴BE垂直平分AC，
∴AF＝CF，
∴BH＝AF，
∴AD＝DF+AF＝DF+BH，
∵在Rt△ADB中，∠ABC＝30°，
∴AD＝BD，
∴DF+BH＝BD；
（2）解：圖②猜想結(jié)論：DF+BH＝BD；理由如下：
同（1）可證：AD＝DF+AF＝DF+BH，
∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，
∴AD＝BD，
∴DF+BH＝BD；
圖③猜想結(jié)論：DF+BH＝BD；理由如下：
同（1）可證：AD＝DF+AF＝DF+BH，
∵在Rt△ADB中，∠ABC＝60°，
∴AD＝BD，
∴DF+BH＝BD．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、垂心的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
27．（10分）為慶祝中華人民共和國(guó)七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生．已知購(gòu)買2個(gè)甲種文具、1個(gè)乙種文具共需花費(fèi)35元；購(gòu)買1個(gè)甲種文具、3個(gè)乙種文具共需花費(fèi)30元．
（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元？
（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種文具共120個(gè)，投入資金不少于955元又不多于1000元，設(shè)購(gòu)買甲種文具x個(gè)，求有多少種購(gòu)買方案？
（3）設(shè)學(xué)校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購(gòu)買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？
【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種文具a元，一個(gè)乙種文具b元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)甲種文具、1個(gè)乙種文具共需花費(fèi)35元；購(gòu)買1個(gè)甲種文具、3個(gè)乙種文具共需花費(fèi)30元”列方程組解答即可；
（2）根據(jù)題意列不等式組解答即可；
（3）求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種文具a元，一個(gè)乙種文具b元，由題意得：
，解得，
答：購(gòu)買一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；

（2）根據(jù)題意得：
955≤15x+5（120﹣x）≤1000，
解得35.5≤x≤40，
∵x是整數(shù)，
∴x＝36，37，38，39，40．
∴有5種購(gòu)買方案；

（3）W＝15x+5（120﹣x）＝10x+600，
∵10＞0，
∴W隨x的增大而增大，
當(dāng)x＝36時(shí)，W最?。?0×36+600＝960（元），
∴120﹣36＝84．
答：購(gòu)買甲種文具36個(gè)，乙種文具84個(gè)時(shí)需要的資金最少，最少資金是960元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式．
28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB、BC的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根（BC＞AB），OA＝2OB，邊CD交y軸于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)E出發(fā)沿折線段ED﹣DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0≤t＜6）秒，設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使△BEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）解方程求出x的值，由BC＞AB，OA＝2OB可得答案；
（2）設(shè)BP交y軸于點(diǎn)F，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，PE＝t，由△OBF∽△EPF知＝，即＝，據(jù)此得OF＝，根據(jù)面積公式可得此時(shí)解析式；當(dāng)2＜t＜6時(shí)，AP＝6﹣t，由△OBF∽△ABP知＝，即＝，據(jù)此得OF＝，根據(jù)三角形面積公式可得答案；
（3）設(shè)P（﹣2，m），由B（1，0），E（0，4）知BP2＝9+m2，BE2＝1+16＝17，PE2＝4+（m﹣4）2＝m2﹣8m+20，再分三種情況列出方程求解可得．
【解答】解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，
∴x1＝3，x2＝4，
∵BC＞AB，
∴BC＝4，AB＝3，
∵OA＝2OB，
∴OA＝2，OB＝1，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，4）；

（2）設(shè)BP交y軸于點(diǎn)F，
如圖1，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，PE＝t，

∵CD∥AB，
∴△OBF∽△EPF，
∴＝，即＝，
∴OF＝，
∴S＝OF?PE＝??t＝；
如圖2，當(dāng)2＜t＜6時(shí)，AP＝6﹣t，

∵OE∥AD，
∴△OBF∽△ABP，
∴＝，即＝，
∴OF＝，
∴S＝?OF?OA＝××2＝﹣t+2；
綜上所述，S＝；

（3）由題意知，當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，顯然不能構(gòu)成等腰三角形；
當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)P（﹣2，m），
∵B（1，0），E（0，4），
∴BP2＝9+m2，BE2＝1+16＝17，PE2＝4+（m﹣4）2＝m2﹣8m+20，
①當(dāng)BP＝BE時(shí)，9+m2＝17，解得m＝±2，
則P（﹣2，2）；
②當(dāng)BP＝PE時(shí)，9+m2＝m2﹣8m+20，解得m＝，
則P（﹣2，）；
③當(dāng)BE＝PE時(shí)，17＝m2﹣8m+20，解得m＝4±，
則P（﹣2，4﹣）；
綜上，P（﹣2，2）或（﹣2，）或（﹣2，4﹣）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、等腰三角形的判定及兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)點(diǎn)．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2019/7/4 13:43:18；用戶：初中數(shù)學(xué)6；郵箱：hbsjhz021@xyh.com；學(xué)號(hào)：24955684






7、我們各種習(xí)氣中再?zèng)]有一種象克服驕傲那麼難的了。雖極力藏匿它，克服它，消滅它，但無(wú)論如何，它在不知不覺之間，仍舊顯露?！惶m克林
　　8、女人固然是脆弱的，母親卻是堅(jiān)強(qiáng)的?！▏?guó)
　　9、慈母的胳膊是慈愛構(gòu)成的，孩子睡在里面怎能不甜？——雨果
　　10、母愛是多么強(qiáng)烈、自私、狂熱地占據(jù)我們整個(gè)心靈的感情?！嚳?br /> 　　11、世界上一切其他都是假的，空的，唯有母親才是真的，永恒的，不滅的?！《?br />



相關(guān)試卷

2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)：

這是一份2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)，共39頁(yè)。試卷主要包含了考試時(shí)間120分鐘，全卷共三道大題，總分120分等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年黑龍江省省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題（解析版）：

這是一份2022年黑龍江省省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題（解析版），共36頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題（含解析）：

這是一份2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題（含解析），共39頁(yè)。試卷主要包含了考試時(shí)間120分鐘，全卷共三道大題，總分120分等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題（含解析）

2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題（含解析）
2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題

2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題
2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題（含答案）
2022年黑龍江省省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2022年黑龍江省省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部