2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．下列運算正確的是（    ）A． B．C． D．2．下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（    ）A．   B．   C．     D．  3．一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（    ）A．4 B．5 C．6 D．74．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（    ）A． B．5 C．和5 D．1和35．如圖，在長為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（    ）  A． B． C．或 D．6．已知關(guān)于x的分式方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是（    ）A． B． C．且 D．且7．某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計劃出資500元全部用于采購A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方案有（    ）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種8．如圖，是等腰三角形，過原點，底邊軸，雙曲線過兩點，過點作軸交雙曲線于點，若，則的值是（    ）  A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標中，矩形的邊，將矩形沿直線折疊到如圖所示的位置，線段恰好經(jīng)過點，點落在軸的點位置，點的坐標是（    ）  A． B． C． D．10．如圖，在正方形中，點分別是上的動點，且，垂足為，將沿翻折，得到交于點，對角線交于點，連接，下列結(jié)論正確的是：①；②；③若，則四邊形是菱形；④當點運動到的中點，；⑤．（    ）  A．①②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①②⑤ 二、填空題11．據(jù)交通運輸部信息顯示：2023年“五一”假期第一天，全國營運性客運量約5699萬人次，將5699萬用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____________．13．如圖，在矩形中對角線，交于點，請?zhí)砑右粋€條件______________，使矩形是正方形（填一個即可）14．一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些小球除標號外完全相同，隨機摸出兩個小球，恰好是一紅一白的概率是__________．15．關(guān)于的不等式組有3個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________．16．如圖，是的直徑，切于點A，交于點，連接，若，則__________．17．已知圓錐的母線長，側(cè)面積，則這個圓錐的高是__________． 18．在中，，點是斜邊的中點，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得，點，點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點，點，連接，，在旋轉(zhuǎn)的過程中，面積的最大值是__________．19．矩形中，，將矩形沿過點的直線折疊，使點落在點處，若是直角三角形，則點到直線的距離是__________．20．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A在直線上，頂點B在x軸上，垂直軸，且，頂點在直線上，；過點作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過點作垂直x軸，交于點，連接，得到第一個；過點作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過點作垂直x軸，交于點，連接，得到第二個；如此下去，……，則的面積是__________． 三、解答題21．先化簡，再求值：，其中．22．如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，．  (1)將向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到，請畫出．(2)請畫出關(guān)于軸對稱的．(3)將著原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）．23．如圖，拋物線與軸交于兩點，交軸于點．(1)求拋物線的解析式．(2)拋物線上是否存在一點，使得，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．24．某中學(xué)開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宜傳活動、為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校團委在校園內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)在，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．  (1)這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是__________人；(2)將條形圖補充完整；(3)扇形統(tǒng)計圖中C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是__________；(4)如果該校共有2200人，請估計該校不合格的人數(shù)．25．已知甲，乙兩地相距，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時與出租車相距，貨車繼續(xù)出發(fā)后與出租車相遇．出租車到達乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離與貨車行駛時間之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：  (1)圖中的值是__________；(2)求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長時間與出租車相距．26．如圖①，和是等邊三角形，連接，點F，G，H分別是和的中點，連接．易證：．若和都是等腰直角三角形，且，如圖②：若和都是等腰三角形，且，如圖③：其他條件不變，判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進行證明．  27．2023年5月30日上午9點31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準備為同學(xué)們購進A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進A款和用400元購進B款的文化衫的數(shù)量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？(3)在實際購買時，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購人員發(fā)現(xiàn)（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求m值．28．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在x軸上，，的長是一元二次方程的根，過點C作x軸的垂線，交對角線于點D，直線分別交x軸和y軸于點F和點E，動點M從點O以每秒1個單位長度的速度沿向終點D運動，動點N從點F以每秒2個單位長度的速度沿向終點E運動．兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒．  (1)求直線的解析式．(2)連接，求的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式．(3)點N在運動的過程中，在坐標平面內(nèi)是否存在一點Q．使得以A，C，N，Q為項點的四邊形是矩形．若存在，直接寫出點Q的坐標，若不存在，說明理由．
參考答案：1．C2．A3．B4．C5．A6．C7．B8．C9．D10．B11．12．13．或14．/0.615．/16．3417．1218．/19．6或或20．21．，原式22．(1)見解析(2)見解析(3) 23．(1)(2)存在，點的坐標為或 24．(1)40(2)見解析(3)(4)220人 25．(1)120(2)(3)或 26．圖②中，圖③中，證明見解析27．(1)A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元，(2)一共有六種購買方案(3) 28．(1)；(2)；(3)存在，點Q的坐標是或．  

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