2019年黑龍江黑河市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、填空題（每題3分，滿分33分）1、（2019?黑河）2019年10月31日，上海世博會閉幕．累計參觀者突破7308萬人次，創(chuàng)造了世博會歷史上新的紀(jì)錄．用科學(xué)記數(shù)法表示為　7.3×107人次．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）考點：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。專題：常規(guī)題型。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于1 048 576有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．解答：解：7308萬=7.308×107≈7.3×107．故答案為：7.3×107．點評：本題考查了科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的方法：有效數(shù)字只和a有關(guān)，和n無關(guān)．2、函數(shù)中，自變量x取值范圍是　x≥﹣2且x≠3　．考點：函數(shù)自變量的取值范圍。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)≥0，分母≠0，可以求出x的范圍．解答：解：根據(jù)題意得：x+2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣2且x≠3．點評：函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．3、（2019?黑河）如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，點A、D在直線BE的兩側(cè)，AB∥DE，BF=CE，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件：　AB=DE　，使得AC=DF．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：開放型。分析：要使AC=DF，則必須滿足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，則可得到∠B=∠E，BC=EF，從而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF．解答：解：添加：AC=DF∵AB∥DE，BF=CE，∴∠B=∠E，BC=EF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．故答案為：AC=DF．點評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用能力．4、（2019?黑河）因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2=　﹣3（x﹣y）2．考點：提公因式法與公式法的綜合運用。分析：根根據(jù)分解因式的方法，首負先提負，放進括號里的各項要變號，在提取公因式3，括號里的剩下3項，考慮完全平方公式分解．解答：解：﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣（3x2﹣6xy+3y2）=﹣3（x2﹣2xy+y2）=﹣3（x﹣y）2，故答案為：﹣3（x﹣y）2．點評：此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式的綜合運用，注意符號問題，分解時一定要分解徹底．5、（2019?黑河）中國象棋紅方棋子按兵種不同分布如下：1個帥，5個兵，“士、象、馬、車、炮”各兩個，將所有棋子反面朝上放在棋盤中，任取一個不是士、象、帥的概率．考點：概率公式。專題：計算題。分析：計算出所有棋子數(shù)，再找出不是士、象、帥的棋子個數(shù)，根據(jù)概率公式解答即可．解答：解：∵共有1個帥，5個兵，“士、象、馬、車、炮”各兩個，∴棋子總個數(shù)為16個，又∵不是士、象、帥的棋子共有11個，∴P=．故答案為：．點評：此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、（2019?黑河）將一個半徑為6cm，母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是　144　度．考點：圓錐的計算。分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式得出圓錐側(cè)面積，再利用扇形面積求出圓心角的度數(shù)．解答：解：∵將一個半徑為6cm，母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，∴圓錐側(cè)面積公式為：S=πrl=π×6×15=90πcm2，∴扇形面積為90π=，解得：n=144，∴側(cè)面展開圖的圓心角是144度．故答案為：144．點評：此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與展開圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐側(cè)面積是解決問題的關(guān)鍵．7、（2019?黑河）一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解為　a1=2+，a2=2﹣．考點：解一元二次方程-公式法。分析：用公式法直接求解即可．解答：解：a===2±，∴a1=2+，a2=2﹣，故答案為a1=2+，a2=2﹣．點評：本題考查了用公式法解一元二次方程的一般步驟為：①把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值（注意符號）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程無實數(shù)根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．8、（2019?黑河）如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=AC，AD交BC于點E，AE=3，ED=4，則AB的長為．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相交弦定理。專題：計算題。分析：可證明△ABE∽△ADB，則=，則AB2=AD?AE，由AE=3，ED=4，即可求得AB．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，則=，即AB2=AD?AE，∵AE=3，ED=4，∴AB===．點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及圓周角定理以及相交線定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．9、（2019?黑河）某班級為籌備運動會，準(zhǔn)備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有　2　種購買方案．考點：二元一次方程的應(yīng)用。分析：設(shè)甲中運動服買了x套，乙種買了y套，根據(jù)，準(zhǔn)備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下可列出方程，且根據(jù)x，y必需為整數(shù)可求出解．解答：解：設(shè)甲中運動服買了x套，乙種買了y套，20x+35y=365x=當(dāng)y=3時，x=13當(dāng)y=7時，y=6．所以有兩種方案．故答案為：2．點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程然后根據(jù)解為整數(shù)確定值從而得出結(jié)果．10、（2019?黑河）已知三角形相鄰兩邊長分別為20cm和30cm，第三邊上的高為10cm，則此三角形的面積為　（100+50）或100cm2．考點：勾股定理。分析：本題考慮兩種情況，一種為銳角三角形，一種是鈍角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得第三邊，從而求得三角形面積．解答：解：圖一圖二由題意作圖則設(shè)AB=20cm，AC=30cm，AD=10cm有兩種情況：一種：在直角三角形ABD中利用勾股定理BD==cm同理解CD=20cm則三角形面積==（100）cm2二種：在直角三角形ABD中，BD=cm在直角三角形ACD中，CD=cm則BC=cm所以三角形面積為cm2故填點評：本題考查了勾股定理，兩次運用勾股定理求出第三邊，從兩種情況來求第三邊長，則再求三角形面積．11、（2019?黑河）如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形．取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2．照此規(guī)律作下去，則S2019=?（表示為?亦可）　．考點：相似多邊形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理。專題：規(guī)律型。分析：先根據(jù)△ABC是等邊三角形可求出△ABC的高，再根據(jù)三角形中位線定理可求出S1的值，進而可得出S2的值，找出規(guī)律即可得出S2019的值．解答：解：∵△ABC是邊長為1的等邊三角形，∴△ABC的高=AB?sin∠A=1×=，∵DF、EF是△ABC的中位線，∴AF=，∴S1=××=；同理可得，S2=×；…∴Sn=（）n﹣1；∴S2019=?（表示為?亦可）．故答案為：S2019=?（表示為?亦可）．點評：本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，涉及到等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及三角形中位線定理，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．二、單項選擇題（每題3分，滿分27分）12、（2019?黑河）下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正確的是（　?。?/span> A、①②③  B、①③⑤ C、②③④  D、②④⑤考點：負整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的混合運算；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪。專題：計算題。分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、有理數(shù)混合運算的法則及合并同類項的法則對各小題進行逐一計算即可．解答：解：：①當(dāng)a=0時不成立，故本小題錯誤；②符合同底數(shù)冪的乘法法則，故本小題正確；③2﹣2=，故本小題錯誤；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理數(shù)混合運算的法則，故本小題正確；⑤x2+x2=2x2，符合合并同類項的法則，本小題正確．故選D．點評：本題考查的是0指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、有理數(shù)混合運算的法則及合并同類項的法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．13、（2019?黑河）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/span> A、  B、 C、  D、考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．解答：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．14、（2019?黑河）向最大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止注水1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿．則能反映注水量與注水時間函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。?/span> A、  B、 C、  D、考點：函數(shù)的圖象。專題：計算題。分析：注水需要60÷10=6分鐘，注水2分鐘后停止注水1分鐘，共經(jīng)歷6+1=7分鐘，按自變量分為0﹣2﹣3﹣7三段，畫出圖象．解答：解：按照注水的過程分為，注水2分鐘，停1分鐘，再注水5分鐘．故選D．點評：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．15、（2019?黑河）某工廠為了選拔1名車工參加直徑為5㎜精密零件的加工技術(shù)比賽，隨機抽取甲、乙兩名車工加工的5個零件，現(xiàn)測得的結(jié)果如下表，平均數(shù)依次為、，方差依次為s甲2、s乙2，則下列關(guān)系中完全正確的是（　?。?/span>甲5.055.0254.964.97乙55.0154.975.02  A、＜，s甲2＜s乙2  B、=，s甲2＜s乙2 C、=，s甲2＞s乙2  D、＞，s甲2＞s乙2考點：方差；算術(shù)平均數(shù)。專題：應(yīng)用題。分析：先計算出平均數(shù)后，再根據(jù)方差的計算公式計算，再比較．解答：解：甲的平均數(shù)=（5.05+5.02+5+4.96+4.97）÷5=5，乙的平均數(shù)=（5+5.01+5+4.97+5.02）÷5=5，故有=，S2甲=[（5.05﹣5）2+（5.02﹣5）2+（5﹣5）2+（4.96﹣5）2+（4.97﹣5）2]=，S2乙=[（5﹣5）2+（5.01﹣5）2+（5﹣5）2+（4.97﹣5）2+（5.02﹣5）2]=；故有S2甲＞S2乙．故選C．點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，難度適中．16、（2019?黑河）下圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（　?。?/span> A、  B、 C、  D、考點：由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖。分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答：解：從俯視圖可以看出直觀圖的各部分的個數(shù)，可得出左視圖前面有2個，中間有3個，后面有1個，即可得出左視圖的形狀．故選A．點評：此題主要考查了三視圖的概念．根據(jù)俯視圖得出每一組小正方體的個數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．17、（2019?黑河）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函數(shù)y=圖象上的點，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（　?。?/span> A、y3＞y1＞y2  B、y1＞y2＞y3 C、y2＞y1＞y3  D、y3＞y2＞y1考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征。分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的特征，xy=3，所以得到x1?y1=3，x2?y2=3，x3?y3=3，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x3，即可判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系．解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函數(shù)y=圖象上的點，∴x1?y1=3，x2?y2=3，x3?y3=3，∵x3＞0，∴y3＞0，∵x1＜x2＜0，∴0＞y1＞y2，∴y3＞y1＞y2．故選A．點評：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的特征，凡是在反比例函數(shù)圖象上的點，橫縱坐標(biāo)的乘積是一個定值=k．18、（2019?黑河）分式方程=有增根，則m的值為（　?。?/span> A、0和3  B、1 C、1和﹣2  D、3考點：分式方程的增根；解一元一次方程。專題：計算題。分析：根據(jù)分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．解答：解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x=1，x=﹣2．故選C．點評：本題主要考查對分式方程的增根，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解此題的關(guān)鍵．19、（2019?黑河）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0  ②a＞0  ③b＞0  ④c＞0  ⑤9a+3b+c＜0，則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　?。?/span> A、2個  B、3個 C、4個  D、5個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。專題：計算題。分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．解答：解：①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以△=b2﹣4ac＞0；故本選項正確；②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，∴a＞0；故本選項正確；③又對稱軸x=﹣=1，∴＜0，∴b＜0；故本選項錯誤；④該函數(shù)圖象交與y軸的負半軸，∴c＜0；故本選項錯誤；⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（﹣1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3，0）；當(dāng)x=﹣1時，y＜0，所以當(dāng)x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本選項正確．所以①②⑤三項正確．故選B．點評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．20、（2019?黑河）如圖，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折疊，使AB落在AC上，點B與AC上的點E重合，展開后，折痕AD交BO于點F，連接DE、EF．下列結(jié)論：①tan∠ADB=2；②圖中有4對全等三角形；③若將△DEF沿EF折疊，則點D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四邊形DFOE=S△AOF，上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（　?。?/span> A、1個  B、2個 C、3個  D、4個考點：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義。專題：幾何綜合題。分析：根據(jù)折疊的知識，銳角正切值的定義，全等三角形的判定，面積的計算判斷所給選項是否正確即可．解答：解：①由折疊可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①錯誤；②圖中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，△AOB≌△COB共4對，故②正確；③∵∠AEF=∠DEF=45°，∴將△DEF沿EF折疊，可得點D一定在AC上，故③錯誤；④易得∠BFD=∠BDF=67.5°，∴BD=BF，故④正確；⑤連接CF，∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF，∵∠AEF=∠ACD=45°，∴EF∥CD，∴S△EFD=S△EFC，∴S四邊形DFOE=S△COF，∴S四邊形DFOE=S△AOF，故⑤正確；正確的有3個，故選C．點評：綜合考查了有折疊得到的相關(guān)問題；注意由對稱也可得到一對三角形全等；用到的知識點為：三角形的中線把三角形分成面積相等的2部分；兩條平行線間的距離相等．三、解答題（滿分60分）21、（2019?黑河）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin60°．考點：分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值。分析：先通分，然后進行四則運算，最后將a=sin60°=代入即可求得答案．解答：解：原式=（﹣）?=?=a+1（3分）把a=sin60°=代入（1分）原式==（1分）點評：本題主要考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．22、（2019?黑河）如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形．（1）將△ABC向右平移3個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1．（2）將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．（3）畫出一條直線將△AC1A2的面積分成相等的兩部分．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換。分析：（1）分別將對應(yīng)點A，B，C向右平移3個單位長度，即可得出圖形；（2）分別將對應(yīng)點A，B，C繞點O旋轉(zhuǎn)180°，即可得出圖形；（3）經(jīng)過點O連接OC1，即可平分△AC1A2的面積．解答：解：（1）如圖所示，平移正確給（2分）；（2）如圖所示旋轉(zhuǎn)正確給（2分）；（3）面積等分正確給（2分）（答案不唯一）．點評：此題主要考查了圖形的平移以及旋轉(zhuǎn)和等分三角形的面積，根據(jù)已知正確平移和旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點是平移或旋轉(zhuǎn)圖形的關(guān)鍵．23、（2019?黑河）已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c，其圖象對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點（2，﹣）．（1）求此二次函數(shù)的解析式．（2）設(shè)該圖象與x軸交于B、C兩點（B點在C點的左側(cè)），請在此二次函數(shù)x軸下方的圖象上確定一點E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=﹣．考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）利用待定系數(shù)法將直線x=1，且經(jīng)過點（2，﹣）代入二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)解析式即可；（2）利用二次函數(shù)與x軸相交即y=0，求出即可，再利用E點在x軸下方，且E為頂點坐標(biāo)時△EBC面積最大，求出即可．解答：解：（1）由已知條件得，（2分）解得b=﹣，c=﹣，∴此二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣x﹣；（1分） （2）∵x2﹣x﹣=0，∴x1=﹣1，x2=3，∴B（﹣1，0），C（3，0），∴BC=4，（1分）∵E點在x軸下方，且△EBC面積最大，∴E點是拋物線的頂點，其坐標(biāo)為（1，﹣3），（1分）∴△EBC的面積=×4×3=6．（1分）點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)頂點坐標(biāo)進而得出三角形面積等知識，根據(jù)題意得出E為頂點坐標(biāo)時△EBC面積最大是解決問題的關(guān)鍵．24、（2019?黑河）為增強學(xué)生體質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天在校參加戶外體育活動的平均時間不少于1小時．某區(qū)為了解學(xué)生參加戶外體育活動的情況，對部分學(xué)生參加戶外體育活動的時間進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖表（不完整）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求a、b的值．（2）求表示參加戶外體育活動時間為0.5小時的扇形圓心角的度數(shù)．（3）該區(qū)0.8萬名學(xué)生參加戶外體育活動時間達標(biāo)的約有多少人？考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表。專題：圖表型。分析：（1）根據(jù)時間為1.5小時的人數(shù)及所占的比例可求出總?cè)藬?shù)，從而可求出a和b的值．（2）根據(jù)0.5小時的人數(shù)，360°×即可得出答案．（3）先計算出達標(biāo)率，然后根據(jù)頻數(shù)=總?cè)藬?shù)×頻率即可得出答案．解答：解：（1）總?cè)藬?shù)=40÷20%=200人，∴a=200×40%=80，b=1﹣20%﹣40%﹣30%=10%； （2）×100%×360°=108°； （3）80+40+200×10%=140，達標(biāo)率=×100%，總?cè)藬?shù)=×100%×8000=5600．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．25、（2019?黑河）某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費．甲、乙兩廠的印刷費用y（千元）與證書數(shù)量x（千個）的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示．（1）請你直接寫出甲廠的制版費及y甲與x的函數(shù)解析式，并求出其證書印刷單價．（2）當(dāng)印制證書8千個時，應(yīng)選擇哪個印刷廠節(jié)省費用，節(jié)省費用多少元？（3）如果甲廠想把8千個證書的印制工作承攬下來，在不降低制版費的前提下，每個證書最少降低多少元？ 考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）結(jié)合圖象便可看出y是關(guān)于x的一次函數(shù)，從圖中可以觀察出甲廠的制版費為1千元，一次函數(shù)的斜率為0.5即為證書的單價；（2）分別求出甲乙兩車的費用y關(guān)于證書個數(shù)x的函數(shù)，將x=8分別代入兩個函數(shù)，可得出選擇乙廠課節(jié)省500元；（3）根據(jù)實際情況甲廠只有降價500元才能將印制工作承攬下來，這樣每個證書要降價0.0625元．解答：解：（1）制版費1千元，y甲=x+1，證書單價0.5元．（3分） （2）把x=6代入y甲=x+1中得y=4當(dāng)x≥2時由圖象可設(shè)y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=kx+b，由已知得2k+b=36k+b=4解得（2分）得y乙=當(dāng)x=8時，y甲=×8+1=5，y乙=×8+=（1分）5﹣=0.5（千元）即，當(dāng)印制8千張證書時，選擇乙廠，節(jié)省費用500元．（1分） （3）設(shè)甲廠每個證書的印刷費用應(yīng)降低a元8000a=500所以a=0.0625答：甲廠每個證書印刷費最少降低0.0625元．（1分）點評：本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的實際應(yīng)用，是各地中考的熱點，同學(xué)們在平時練習(xí)時要加強訓(xùn)練，屬于中檔題．    26、（2019?黑河）在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EF⊥AB交BD于點F，取FD的中點G，連接EG、CG，如圖（1），易證 EG=CG且EG⊥CG．    （1）將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想．（2）將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)180°，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。分析：從圖（1）中尋找證明結(jié)論的思路：延長FE交DC延長線于M，連MG．構(gòu)造出△GFE≌△GMC．易得結(jié)論；在圖（2）、（3）中借鑒此解法證明．解答：解：（1） EG=CG，EG⊥CG．        （2分）（2）EG=CG，EG⊥CG．             （2分）證明：延長FE交DC延長線于M，連MG．∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°，∴四邊形BEMC是矩形．∴BE=CM，∠EMC=90°，又∵BE=EF，∴EF=CM．∵∠EMC=90°，F(xiàn)G=DG，∴MG=FD=FG．∵BC=EM，BC=CD，∴EM=CD．∵EF=CM，∴FM=DM，∴∠F=45°．又FG=DG，∠CMG=∠EMC=45°，∴∠F=∠GMC．∴△GFE≌△GMC．∴EG=CG，∠FGE=∠MGC．          （2分）∵∠FMC=90°，MF=MD，F(xiàn)G=DG，∴MG⊥FD，∴∠FGE+∠EGM=90°，∴∠MGC+∠EGM=90°，即∠EGC=90°，∴EG⊥CG．                     （2分）點評：此題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判斷和性質(zhì)，如何構(gòu)造全等的三角形是難點，因此難度較大．27、（2019?黑河）建華小區(qū)準(zhǔn)備新建50個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元．（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？（2）若該小區(qū)預(yù)計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？（3）已知每個地上停車位月租金100元，每個地下停車位月租金300元．在（2）的條件下，新建停車位全部租出．若該小區(qū)將第一個月租金收入中的3600元用于舊車位的維修，其余收入繼續(xù)興建新車位，恰好用完，請直接寫出該小區(qū)選擇的是哪種建造方案？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。分析：（1）設(shè)新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，根據(jù)已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元，可列出方程組求解．（2）設(shè)新建m個地上停車位，根據(jù)小區(qū)預(yù)計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，可列出不等式求解．（3根據(jù)第一個月租金收入中的3600元用于舊車位的維修，其余收入繼續(xù)興建新車位，恰好用完，可寫出方案．解答：（1）解：設(shè)新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，由題意得，解得，答：新建一個地上停車位需0.1萬元，新建一個地下停車位需0.4萬元；（4分） ﹙2﹚設(shè)新建m個地上停車位，則10＜0.1m+0.4（50﹣m）≤11，解得30≤m＜，因為m為整數(shù)，所以m=30或m=31或m=32或m=33，對應(yīng)的50﹣m=20或50﹣m=19或50﹣m=18或50﹣m=17，所以，有四種建造方案．（4分） ﹙3﹚建造方案是：建造32個地上停車位，18個地下停車位．（2分）點評：本題考查理解題意的能力，根據(jù)建造地上車位和地下車位個數(shù)的不同花費的錢數(shù)不同做為等量關(guān)系列出方程求解，根據(jù)投入的資金列出不等量關(guān)系，根據(jù)該小區(qū)將第一個月租金收入中的3600元用于舊車位的維修，其余收入繼續(xù)興建新車位，恰好用完，找到方案．28、（2019?黑河）已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∠ABC=60°，BC與x軸交于點C．（1）試確定直線BC的解析式．（2）若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動（不與A、C重合），同時動點Q從C點出發(fā)沿CBA向點A運動（不與C、A重合），動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度．設(shè)△APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，當(dāng)△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內(nèi)是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）由已知得A點坐標(biāo)，通過OA，OB長度關(guān)系，求得角BAO為60度，即能求得點C坐標(biāo)，設(shè)直線BC代入BC兩點即求得．（2）當(dāng)P點在AO之間運動時，作QH⊥x軸．再求得QH，從而求得三角形APQ的面積．（3）由（2）所求可知，是存在的，寫出點的坐標(biāo)．解答：解：（1）由已知得A點坐標(biāo)（﹣4﹐0），B點坐標(biāo)（0﹐4﹚，∵OA=4OB=4，∴∠BAO=60°，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵OC=OA=4，∴C點坐標(biāo)﹙4，0﹚，設(shè)直線BC解析式為y=kx﹢b，，∴，∴直線BC的解析式為y=﹣；（2分） ﹙2﹚當(dāng)P點在AO之間運動時，作QH⊥x軸．∵，∴，∴QH=t∴S△APQ=AP?QH=t?t=t2﹙0＜t≤4﹚，（2分）同理可得S△APQ=t?﹙8﹚=﹣﹙4≤t＜8﹚；（2分） （3）存在，（4，0），（﹣4，8）（﹣4，﹣8）（﹣4，）．（4分）點評：本題考查了一次函數(shù)的運用，考查了一次函數(shù)與直線交點坐標(biāo)，從而求得AB的長度，由△ABC是等邊三角形，從而求得．   

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