?2019年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)真題含答案解析
一、選擇題（每小題3分，共計30分）
1．（3分）﹣9的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣9 B．﹣ C．9 D．
2．（3分）下列運算一定正確的是（　　）
A．2a+2a＝2a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6
C．（2a2）3＝6a6 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
3．（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（3分）七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
5．（3分）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，點C為⊙O上一點，連接AC、BC，若∠P＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（　　）

A．60° B．75° C．70° D．65°
6．（3分）將拋物線y＝2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　?。?br /> A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣3
7．（3分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（　?。?br /> A．20% B．40% C．18% D．36%
8．（3分）方程＝的解為（　?。?br /> A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
9．（3分）點（﹣1，4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（　?。?br /> A．（4，﹣1） B．（﹣，1） C．（﹣4，﹣1） D．（，2）
10．（3分）如圖，在?ABCD中，點E在對角線BD上，EM∥AD，交AB于點M，EN∥AB，交AD于點N，則下列式子一定正確的是（　?。?br />
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
二、填空題（每小題3分，共計30分）
11．（3分）將數(shù)6260000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 ?。?br /> 12．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　 　．
13．（3分）把多項式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的結(jié)果是　 ?。?br /> 14．（3分）不等式組的解集是　 ?。?br /> 15．（3分）二次函數(shù)y＝﹣（x﹣6）2+8的最大值是　 　．
16．（3分）如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，其中點A′與A是對應(yīng)點，點B′與B是對應(yīng)點，點B′落在邊AC上，連接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，則A′B的長為　 ?。?br />
17．（3分）一個扇形的弧長是11πcm，半徑是18cm，則此扇形的圓心角是　 　度．
18．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為　 　度．
19．（3分）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，每枚骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)相同的概率為　 ?。?br /> 20．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，點E為AD邊上一點，連接BD、CE，CE與BD交于點F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，則BC的長為　 ?。?br />
三、解答題（其中21～22題各7分，23-24題各8分，25～27題各10分，共計60分）
21．（7分）先化簡再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2cos30°．
22．（7分）圖1、2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上．
（1）在圖1中畫出以AC為底邊的等腰直角三角形ABC，點B在小正方形頂點上；
（2）在圖2中畫出以AC為腰的等腰三角形ACD，點D在小正方形的頂點上，且△ACD的面積為8．

23．（8分）建國七十周年到來之際，海慶中學(xué)決定舉辦以“祖國在我心中”為主題的讀書活動．為了使活動更具有針對性，學(xué)校在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，要求學(xué)生在“教育、科技、國防、農(nóng)業(yè)、工業(yè)”五類書籍中，選取自己最想讀的一種（必選且只選一種），學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？
（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；
（3）如果海慶中學(xué)共有1500名學(xué)生，請你估計該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有多少名．

24．（8分）已知：在矩形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．
（1）如圖1，求證：AE＝CF；
（2）如圖2，當(dāng)∠ADB＝30°時，連接AF、CE，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形ABCD面積的．

25．（10分）寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用．若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；
（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；
（2）寒梅中學(xué)決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費用不超過550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購買多少副圍棋？
26．（10分）已知：MN為⊙O的直徑，OE為⊙O的半徑，AB、CH是⊙O的兩條弦，AB⊥OE于點D，CH⊥MN于點K，連接HN、HE，HE與MN交于點P．
（1）如圖1，若AB與CH交于點F，求證：∠HFB＝2∠EHN；
（2）如圖2，連接ME、OA，OA與ME交于點Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求證：MP＝AB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OC、BC、AH，OC與EH交于點G，AH與MN交于點R，連接RG，若HK：ME＝2：3，BC＝，求RG的長．

27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線y＝x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線BC與x軸交于點C，且點C與點A關(guān)于y軸對稱；
（1）求直線BC的解析式；
（2）點P為線段AB上一點，點Q為線段BC上一點，BQ＝AP，連接PQ，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，△PBQ的面積為S（S≠0），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點E在線段OA上，點R在線段BC的延長線上，且點R的縱坐標(biāo)為﹣，連接PE、BE、AQ，AQ與BE交于點F，∠APE＝∠CBE，連接PF，PF的延長線與y軸的負(fù)半軸交于點M，連接QM、MR，若tan∠QMR＝，求直線PM的解析式．


2019年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共計30分）
1．（3分）﹣9的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣9 B．﹣ C．9 D．
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．
【解答】解：﹣9的相反數(shù)是9，
故選：C．
【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．
2．（3分）下列運算一定正確的是（　?。?br /> A．2a+2a＝2a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6
C．（2a2）3＝6a6 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘法法則，平方差公式解題即可；
【解答】解：2a+2a＝4a，A錯誤；
a2?a3＝a5，B錯誤；
（2a2）3＝8a6，C錯誤；
故選：D．
【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘法法則，平方差公式是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱圖形的定義對各選項進行逐一分析即可．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．
故選：B．
【點評】本題考查的是中心對稱圖形，熟知把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形是解答此題的關(guān)鍵．
4．（3分）七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】左視圖有2列，從左到右分別是2，1個正方形．
【解答】解：這個立體圖形的左視圖有2列，從左到右分別是2，1個正方形，
故選：B．
【點評】此題主要考查了三視圖的畫法，正確掌握三視圖觀察的角度是解題關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，點C為⊙O上一點，連接AC、BC，若∠P＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（　?。?br />
A．60° B．75° C．70° D．65°
【分析】先利用切線的性質(zhì)得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四邊形的內(nèi)角和計算出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計算∠ACB的度數(shù)．
【解答】解：連接OA、OB，
∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，
∴∠ACB＝∠AOB＝×130°＝65°．
故選：D．

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理．
6．（3分）將拋物線y＝2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　?。?br /> A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣3
【分析】根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進行解答即可．
【解答】解：將拋物線y＝2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為y＝2（x﹣2）2+3，
故選：B．
【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
7．（3分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（　　）
A．20% B．40% C．18% D．36%
【分析】設(shè)降價得百分率為x，根據(jù)降低率的公式a（1﹣x）2＝b建立方程，求解即可．
【解答】解：設(shè)降價的百分率為x
根據(jù)題意可列方程為25（1﹣x）2＝16
解方程得，（舍）
∴每次降價得百分率為20%
故選：A．
【點評】本題考查了一元二次方程實際應(yīng)用問題關(guān)于增長率的類型問題，按照公式a（1﹣x）2＝b對照參數(shù)位置代入值即可，公式的記憶與運用是本題的解題關(guān)鍵．
8．（3分）方程＝的解為（　?。?br /> A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
【分析】將分式方程化為，即可求解x＝；同時要進行驗根即可求解；
【解答】解：＝，
，
∴2x＝9x﹣3，
∴x＝；
將檢驗x＝是方程的根，
∴方程的解為x＝；
故選：C．
【點評】本題考查解分式方程；熟練掌握分式方程的解法及驗根是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）點（﹣1，4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（　　）
A．（4，﹣1） B．（﹣，1） C．（﹣4，﹣1） D．（，2）
【分析】將點（﹣1，4）代入y＝，求出函數(shù)解析式即可解題；
【解答】解：將點（﹣1，4）代入y＝，
∴k＝﹣4，
∴y＝，
∴點（4，﹣1）在函數(shù)圖象上，
故選：A．
【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，在?ABCD中，點E在對角線BD上，EM∥AD，交AB于點M，EN∥AB，交AD于點N，則下列式子一定正確的是（　?。?br />
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)．
【解答】解：
∵在?ABCD中，EM∥AD
∴易證四邊形AMEN為平行四邊形
∴易證△BEM∽△BAD∽△END
∴＝＝，A項錯誤
＝，B項錯誤
＝＝，C項錯誤
＝＝，D項正確
故選：D．
【點評】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．
二、填空題（每小題3分，共計30分）
11．（3分）將數(shù)6260000用科學(xué)記數(shù)法表示為　6.26×106?。?br /> 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：6260000用科學(xué)記數(shù)法可表示為6.26×106，
故答案為：6.26×106．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
12．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　x≠　．
【分析】函數(shù)中分母不為零是函數(shù)y＝有意義的條件，因此2x﹣3≠0即可；
【解答】解：函數(shù)y＝中分母2x﹣3≠0，
∴x≠；
故答案為x≠；
【點評】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍；熟練掌握函數(shù)中自變量的取值范圍的求法是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）把多項式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的結(jié)果是　a（a﹣3b）2　．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：a3﹣6a2b+9ab2
＝a（a2﹣6ab+9b2）
＝a（a﹣3b）2．
故答案為：a（a﹣3b）2．
【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
14．（3分）不等式組的解集是　x≥3?。?br /> 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，
解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，
∴不等式組的解集為x≥3，
故答案為：x≥3．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
15．（3分）二次函數(shù)y＝﹣（x﹣6）2+8的最大值是　8　．
【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．
【解答】解：∵a＝﹣1＜0，
∴y有最大值，
當(dāng)x＝6時，y有最大值8．
故答案為8．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，其中點A′與A是對應(yīng)點，點B′與B是對應(yīng)點，點B′落在邊AC上，連接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，則A′B的長為　?。?br />
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°，可得∠A'CB＝90°，由勾股定理可求解．
【解答】解：∵將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，
∴AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°
∴∠A'CB＝90°
∴A'B＝＝
故答案為
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
17．（3分）一個扇形的弧長是11πcm，半徑是18cm，則此扇形的圓心角是　110　度．
【分析】直接利用弧長公式l＝即可求出n的值，計算即可．
【解答】解：根據(jù)l＝＝＝11π，
解得：n＝110，
故答案為：110．
【點評】本題考查了扇形弧長公式計算，注意公式的靈活運用是解題關(guān)鍵．
18．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為　60°或10　度．
【分析】當(dāng)△ACD為直角三角形時，存在兩種情況：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論．
【解答】解：分兩種情況：
①如圖1，當(dāng)∠ADC＝90°時，

∵∠B＝30°，
∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；
②如圖2，當(dāng)∠ACD＝90°時，

∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，
綜上，則∠BCD的度數(shù)為60°或10°；
故答案為：60°或10；
【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，分情況討論是本題的關(guān)鍵．
19．（3分）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，每枚骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)相同的概率為　?。?br /> 【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩枚骰子點數(shù)相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：列表得：
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
由表可知一共有36種情況，兩枚骰子點數(shù)相同的有6種，
所以兩枚骰子點數(shù)相同的概率為＝，
故答案為：．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機事件的概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，點E為AD邊上一點，連接BD、CE，CE與BD交于點F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，則BC的長為　2?。?br />
【分析】連接AC交BD于點O，由題意可證AC垂直平分BD，△ABD是等邊三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4，通過證明△EDF是等邊三角形
，可得DE＝EF＝DF＝2，由勾股定理可求OC，BC的長．
【解答】解：如圖，連接AC交BD于點O

∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，
∴AC垂直平分BD，△ABD是等邊三角形
∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，
BO＝OD＝4
∵CE∥AB
∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°
∴∠DAO＝∠ACE＝30°
∴AE＝CE＝6
∴DE＝AD﹣AE＝2
∵∠CED＝∠ADB＝60°
∴△EDF是等邊三角形
∴DE＝EF＝DF＝2
∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2
∴OC＝＝2
∴BC＝＝2
【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，熟練運用等邊三角形的判定是本題的關(guān)鍵．
三、解答題（其中21～22題各7分，23-24題各8分，25～27題各10分，共計60分）
21．（7分）先化簡再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2cos30°．
【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得x的值，代入計算可得．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝（﹣）?
＝?
＝，
當(dāng)x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×＝4+時，
原式＝
＝
＝．
【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．
22．（7分）圖1、2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上．
（1）在圖1中畫出以AC為底邊的等腰直角三角形ABC，點B在小正方形頂點上；
（2）在圖2中畫出以AC為腰的等腰三角形ACD，點D在小正方形的頂點上，且△ACD的面積為8．

【分析】（1）作AC的垂直平分線，作以AC為直徑的圓，垂直平分線與圓的交點即為點B；
（2）以C為圓心，AC為半徑作圓，格點即為點D；
【解答】解；（1）作AC的垂直平分線，作以AC為直徑的圓，垂直平分線與圓的交點即為點B；
（2）以C為圓心，AC為半徑作圓，格點即為點D；

【點評】本題考查尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形和直角三角形的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）建國七十周年到來之際，海慶中學(xué)決定舉辦以“祖國在我心中”為主題的讀書活動．為了使活動更具有針對性，學(xué)校在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，要求學(xué)生在“教育、科技、國防、農(nóng)業(yè)、工業(yè)”五類書籍中，選取自己最想讀的一種（必選且只選一種），學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？
（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；
（3）如果海慶中學(xué)共有1500名學(xué)生，請你估計該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有多少名．

【分析】（1）由最想讀教育類書籍的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；
（2）確定出最想讀國防類書籍的學(xué)生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；
（2）求出最想讀科技類書籍的學(xué)生占的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：18÷30%＝60（名），
答：在這次調(diào)查中，一共抽取了60名學(xué)生；
（2）60﹣（18+9+12+6）＝15（名），
則本次調(diào)查中，選取國防類書籍的學(xué)生有15名，
補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

（3）根據(jù)題意得：1500×＝225（名），
答：該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有225名．
【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
24．（8分）已知：在矩形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．
（1）如圖1，求證：AE＝CF；
（2）如圖2，當(dāng)∠ADB＝30°時，連接AF、CE，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形ABCD面積的．

【分析】（1）由AAS證明△ABE≌△CDF，即可得出結(jié)論；
（2）由平行線的性質(zhì)得出∠CBD＝∠ADB＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出BE＝AB，AE＝AD，得出△ABE的面積＝AB×AD＝矩形ABCD的面積，由全等三角形的性質(zhì)得出△CDF的面積═矩形ABCD的面積；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性質(zhì)得出EG＝BE＝×AB＝AB，得出△BCE的面積＝矩形ABCD的面積，同理：△ADF的面積＝矩形ABCD的面積．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABE＝∠DF，
∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF；
（2）解：△ABE的面積＝△CDF的面積＝△BCE的面積＝△ADF的面積＝矩形ABCD面積的．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠ADB＝30°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝60°，
∵AE⊥BD，
∴∠BAE＝30°，
∴BE＝AB，AE＝AD，
∴△ABE的面積＝BE×AE＝×AB×AD＝AB×AD＝矩形ABCD的面積，
∵△ABE≌△CDF，
∴△CDF的面積═矩形ABCD的面積；
作EG⊥BC于G，如圖所示：
∵∠CBD＝30°，
∴EG＝BE＝×AB＝AB，
∴△BCE的面積＝BC×EG＝BC×AB＝BC×AB＝矩形ABCD的面積，
同理：△ADF的面積＝矩形ABCD的面積．

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用．若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；
（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；
（2）寒梅中學(xué)決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費用不超過550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購買多少副圍棋？
【分析】（1）設(shè)每副圍棋x元，每副中國象棋y元，根據(jù)題意得：，求解即可；
（2）設(shè)購買圍棋z副，則購買象棋（40﹣z）副，根據(jù)題意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求解；
【解答】解：（1）設(shè)每副圍棋x元，每副中國象棋y元，
根據(jù)題意得：，
∴，
∴每副圍棋16元，每副中國象棋10元；
（2）設(shè)購買圍棋z副，則購買象棋（40﹣z）副，
根據(jù)題意得：16z+10（40﹣z）≤550，
∴z≤25，
∴最多可以購買25副圍棋；
【點評】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用；能夠通過已知條件列出準(zhǔn)確的方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．
26．（10分）已知：MN為⊙O的直徑，OE為⊙O的半徑，AB、CH是⊙O的兩條弦，AB⊥OE于點D，CH⊥MN于點K，連接HN、HE，HE與MN交于點P．
（1）如圖1，若AB與CH交于點F，求證：∠HFB＝2∠EHN；
（2）如圖2，連接ME、OA，OA與ME交于點Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求證：MP＝AB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OC、BC、AH，OC與EH交于點G，AH與MN交于點R，連接RG，若HK：ME＝2：3，BC＝，求RG的長．

【分析】（1）利用“四邊形內(nèi)角和為360°”、“同弧所對的圓周角是圓心角的一半”即可；
（2）根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等，先證AB＝MB，再根據(jù)“等角對等邊”，證明MP＝ME；
（3）由全等三角形性質(zhì)和垂徑定理可將HK：ME＝2：3轉(zhuǎn)化為OQ：MQ＝4：3；可設(shè)Rt△OMQ兩直角邊為：OQ＝4k，MQ＝3k，再構(gòu)造直角三角形利用BC＝，求出k的值；求得OP＝OR＝OG，得△PGR為直角三角形，應(yīng)用勾股定理求RG．
【解答】解：（1）如圖1，∵AB⊥OE于點D，CH⊥MN于點K
∴∠ODB＝∠OKC＝90°
∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°
∴∠DFK+∠EON＝180°
∵∠DFK+∠HFB＝180°
∴∠HFB＝∠EON
∵∠EON＝2∠EHN
∴∠HFB＝2∠EHN
（2）如圖2，連接OB，
∵OA⊥ME，
∴∠AOM＝∠AOE
∵AB⊥OE
∴∠AOE＝∠BOE
∴∠AOM+∠AOE＝∠AOE+∠BOE，
即：∠MOE＝∠AOB
∴ME＝AB
∵∠EON＝4∠CHN，∠EON＝2∠EHN
∴∠EHN＝2∠CHN
∴∠EHC＝∠CHN
∵CH⊥MN
∴∠HPN＝∠HNM
∵∠HPN＝∠EPM，∠HNM＝HEM
∴∠EPM＝∠HEM
∴MP＝ME
∴MP＝AB
（3）如圖3，連接BC，過點A作AF⊥BC于F，過點A作AL⊥MN于L，連接AM，AC，
由（2）知：∠EHC＝∠CHN，∠AOM＝∠AOE
∴∠EOC＝∠CON
∵∠EOC+∠CON+∠AOM+∠AOE＝180°
∴∠AOE+∠EOC＝90°，∠AOM+∠CON＝90°
∵OA⊥ME，CH⊥MN
∴∠OQM＝∠OKC＝90°，CK＝HK，ME＝2MQ，
∴∠AOM+∠OMQ＝90°
∴∠CON＝∠OMQ
∵OC＝OA
∴△OCK≌△MOQ（AAS）
∴CK＝OQ＝HK
∵HK：ME＝2：3，即：OQ：2MQ＝2：3
∴OQ：MQ＝4：3
∴設(shè)OQ＝4k，MQ＝3k，
則OM＝＝＝5k，AB＝ME＝6k
在Rt△OAC中，AC＝＝＝5k
∵四邊形ABCH內(nèi)接于⊙O，∠AHC＝∠AOC＝×90°＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣∠AHC＝180°﹣45°＝135°，
∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣135°＝45°
∴AF＝BF＝AB?cos∠ABF＝6k?cos45°＝3k
在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2
即：，解得：k1＝1，（不符合題意，舍去）
∴OQ＝HK＝4，MQ＝OK＝3，OM＝ON＝5
∴KN＝KP＝2，OP＝ON﹣KN﹣KP＝5﹣2﹣2＝1，
在△HKR中，∠HKR＝90°，∠RHK＝45°，
∴＝tan∠RHK＝tan45°＝1
∴RK＝HK＝4
∴OR＝RN﹣ON＝4+2﹣5＝1
∵∠CON＝∠OMQ
∴OC∥ME
∴∠PGO＝∠HEM
∵∠EPM＝∠HEM
∴∠PGO＝∠EPM
∴OG＝OP＝OR＝1
∴∠PGR＝90°
在Rt△HPK中，PH＝＝＝2
∵∠POG＝∠PHN，∠OPG＝∠HPN
∴△POG∽△PHN
∴，即，PG＝
∴RG＝＝＝．



【點評】本題是有關(guān)圓的幾何綜合題，難度較大，綜合性很強；主要考查了垂徑定理，圓周角與圓心角，同圓中圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)，勾股定理及解直角三角形等．
27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線y＝x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線BC與x軸交于點C，且點C與點A關(guān)于y軸對稱；
（1）求直線BC的解析式；
（2）點P為線段AB上一點，點Q為線段BC上一點，BQ＝AP，連接PQ，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，△PBQ的面積為S（S≠0），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點E在線段OA上，點R在線段BC的延長線上，且點R的縱坐標(biāo)為﹣，連接PE、BE、AQ，AQ與BE交于點F，∠APE＝∠CBE，連接PF，PF的延長線與y軸的負(fù)半軸交于點M，連接QM、MR，若tan∠QMR＝，求直線PM的解析式．

【分析】（1）由 y＝x+4，求出A（﹣3，0）B（0，4），所以C（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，將B（0，4），C（3，0）代入，解得k＝，b＝4，所以直線BC的解析式；
（2）過點A作AD⊥BC于點點D，過點P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于點G．由sin∠ACD＝，即，求出AD＝，設(shè)P（t，t+4），由cos∠BPG＝cos∠BAO，即，求出，由sin∠ABC＝，求得PN＝＝，BQ＝5+，所以S＝，即S＝；
（3）如圖，延長BE至T使ET＝EP，連接AT、PT、AM、PT交 OA于點S，易證AT∥BC，所以∠TAE＝∠FQB，△ATF≌△QBF，于是AF＝QF，TF＝BF，再證明△MBF≌△PTF，所以MF＝PF，BM＝PT，于是四邊形AMPQ為平行四邊形，由sin∠ABC＝sin∠MQR＝，設(shè)QR＝25a，HR＝24a，則QH＝7a，tan∠QMR＝，所以MH＝23a，BQ＝MQ＝23a+7a＝30a，BR＝BQ+QR＝55a，過點R作RK⊥x軸于點K．求得M（0，），設(shè)直線PM的解析式為y＝mx+n，解得，因此直線PM的解析式為y＝．
【解答】解：（1）∵y＝x+4，
∴A（﹣3，0）B（0，4），
∵點C與點A關(guān)于y軸對稱，
∴C（3，0），
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，
將B（0，4），C（3，0）代入，
，
解得k＝，b＝4，
∴直線BC的解析式；
（2）如圖1，過點A作AD⊥BC于點點D，過點P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于點G．

∵OA＝OC＝3，OB＝4，
∴AC＝6，AB＝BC＝5，
∴sin∠ACD＝，
即，
∴AD＝，
∵點P為直線y＝x+4上，
∴設(shè)P（t，t+4），
∴PG＝﹣t，cos∠BPG＝cos∠BAO，
即，
∴，
∵sin∠ABC＝，
∴PN＝＝，
∵AP＝BQ，
∴BQ＝5+，
∴S＝，
即S＝；
（3）如圖，延長BE至T使ET＝EP，連接AT、PT、AM、PT交 OA于點S．

∵∠APE＝∠EBC，∠BAC＝∠BCA，
∴180°﹣∠APE﹣∠BAC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACB，
∴∠PEA＝∠BEC＝∠AET，
∴PT⊥AE，PS＝ST，
∴AP＝AT，∠TAE＝∠PAE＝∠ACB，
AT∥BC，
∴∠TAE＝∠FQB，
∵∠AFT＝∠BFQ，AT＝AP＝BQ，
∴△ATF≌△QBF，
∴AF＝QF，TF＝BF，
∵∠PSA＝∠BOA＝90°，
∴PT∥BM，
∴∠TBM＝∠PTB，
∵∠BFM＝∠PFT，
∴△MBF≌△PTF，
∴MF＝PF，BM＝PT，
∴四邊形AMPQ為平行四邊形，
∴AP∥MQ，MQ＝AP＝BQ，
∴∠MQR＝∠ABC，
過點R作RH⊥MQ于點H，
∵sin∠ABC＝sin∠MQR＝，
設(shè)QR＝25a，HR＝24a，則QH＝7a，
∵tan∠QMR＝，
∴MH＝23a，BQ＝MQ＝23a+7a＝30a，BR＝BQ+QR＝55a，
過點R作RK⊥x軸于點K．
∵點R的縱坐標(biāo)為﹣，
∴RK＝，
∵sin∠BCO＝，
∴CR＝，BR＝，
∴，a＝，
∴BQ＝30a＝3，
∴5+＝3，t＝，
∴P（），
∴，
∵BM＝PT＝2PS＝，BO＝4，
∴OM＝，
∴M（0，），
設(shè)直線PM的解析式為y＝mx+n，
∴，
解得，
∴直線PM的解析式為y＝．
【點評】本題考查了一次函數(shù)，熟練運用待定系數(shù)法、三角形全等以及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2019/7/1 8:45:48；用戶：初中數(shù)學(xué)6；郵箱：hbsjhz021@xyh.com；學(xué)號：24955684






7、我們各種習(xí)氣中再沒有一種象克服驕傲那麼難的了。雖極力藏匿它，克服它，消滅它，但無論如何，它在不知不覺之間，仍舊顯露?！惶m克林
　　8、女人固然是脆弱的，母親卻是堅強的?！▏?br /> 　　9、慈母的胳膊是慈愛構(gòu)成的，孩子睡在里面怎能不甜？——雨果
　　10、母愛是多么強烈、自私、狂熱地占據(jù)我們整個心靈的感情。——鄧肯
　　11、世界上一切其他都是假的，空的，唯有母親才是真的，永恒的，不滅的?！《?br />



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