?2019年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案
一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）3的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B． C．3 D．±3
2．（3分）下面四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列計(jì)算不正確的是（　?。?br /> A．±＝±3 B．2ab+3ba＝5ab
C．（﹣1）0＝1 D．（3ab2）2＝6a2b4
4．（3分）小明和小強(qiáng)同學(xué)分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次“一分鐘跳繩”的成績(jī)，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)
5．（3分）如圖，直線a∥b，將一塊含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按圖中方式放置，其中A和C兩點(diǎn)分別落在直線a和b上．若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．（3分）如圖是由幾個(gè)相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)至少為（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
7．（3分）“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士到福利院慰問兒童．戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購禮物，停留一段時(shí)間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營(yíng)地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）．到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營(yíng)地（贈(zèng)送禮物的時(shí)間忽略不計(jì)），下列圖象能大致反映戰(zhàn)士們離營(yíng)地的距離S與時(shí)間t之間函數(shù)關(guān)系的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）學(xué)校計(jì)劃購買A和B兩種品牌的足球，已知一個(gè)A品牌足球60元，一個(gè)B品牌足球75元．學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購買方案共有（　?。?br /> A．3種 B．4種 C．5種 D．6種
9．（3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．已知袋中有紅球5個(gè)，白球23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為（　　）
A．27 B．23 C．22 D．18
10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；
④一元二次方程cx2+bx+a＝0的兩根分別為x1＝﹣，x2＝；
⑤＜0；
⑥若m，n（m＜n）為方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的兩個(gè)根，則m＜﹣3且n＞2，
其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．（3分）預(yù)計(jì)到2025年我國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程將達(dá)到38000公里．將數(shù)據(jù)38000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 　．
12．（3分）如圖，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，若使△ABC≌△DEF，則還需添加的一個(gè)條件是　 　（只填一個(gè)即可）．

13．（3分）將圓心角為216°，半徑為5cm的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圍成的這個(gè)圓錐的高為　 　cm．
14．（3分）關(guān)于x的分式方程﹣＝3的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為　 　．
15．（3分）如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸，y軸上，頂點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0）．將線段OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，則k值為　 ?。?br />
16．（3分）等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，且BD＝AC，則等腰△ABC底角的度數(shù)為　 　．
17．（3分）如圖，直線l：y＝x+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1B1⊥l，交x軸于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作B1A2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)A2；過點(diǎn)A2作A2B2⊥l，交x軸于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作B2A3⊥x軸，交直線l于點(diǎn)A3，依此規(guī)律…，若圖中陰影△A1OB1的面積為S1，陰影△A2B1B2的面積為S2，陰影△A3B2B3的面積為S3…，則Sn＝　 　．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）（1）計(jì)算：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|
（2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）
19．（5分）解方程：x2+6x＝﹣7
20．（8分）如圖，以△ABC的邊BC為直徑作⊙O，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，AD＝AB，∠D＝30°．
（1）求證：直線AD是⊙O的切線；
（2）若直徑BC＝4，求圖中陰影部分的面積．

21．（10分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對(duì)扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷，問卷有以下四個(gè)選項(xiàng)：A．十分了解；B．了解較多：C．了解較少：D．不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)）．現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

（1）本次被抽取的學(xué)生共有　 　名；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；
（3）扇形圖中的選項(xiàng)“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為　 　°；
（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？
22．（10分）甲、乙兩地間的直線公路長(zhǎng)為400千米．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時(shí)，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛．1小時(shí)后轎車故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）．最后兩車同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離y（千米）與轎車所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）貨車的速度是　 　千米/小時(shí)；轎車的速度是　 　千米/小時(shí)；t值為　 ?。?br /> （2）求轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
（3）請(qǐng)直接寫出貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距90千米．

23．（12分）綜合與實(shí)踐
折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．
折一折：把邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD對(duì)折，使邊AB與CD重合，展開后得到折痕EF．如圖①：點(diǎn)M為CF上一點(diǎn)，將正方形紙片ABCD沿直線DM折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)N處，展開后連接DN，MN，AN，如圖②

（一）填一填，做一做：
（1）圖②中，∠CMD＝　 ?。?br /> 線段NF＝　 　
（2）圖②中，試判斷△AND的形狀，并給出證明．
剪一剪、折一折：將圖②中的△AND剪下來，將其沿直線GH折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，分別得到圖③、圖④．
（二）填一填

（3）圖③中陰影部分的周長(zhǎng)為　 ?。?br /> （4）圖③中，若∠A′GN＝80°，則∠A′HD＝　 　°．
（5）圖③中的相似三角形（包括全等三角形）共有　 　對(duì)；
（6）如圖④點(diǎn)A′落在邊ND上，若＝，則＝　 　（用含m，n的代數(shù)式表示）．
24．（14分）綜合與探究
如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACD的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 ?。?br /> （3）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)M是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．


2019年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案解析
一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3，
故選：A．
2．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
3．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：A、±＝±3，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2ab+3ba＝5ab，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（﹣1）0＝1，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（3ab2）2＝9a2b4，錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
4．【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大小；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中誰的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差．
【解答】解：能用來比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是方差，
故選：C．
5．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．
【解答】解：∵直線a∥b，
∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，
∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，
∴∠2＝40°．
故選：C．
6．【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．
【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個(gè)小立方體，第二層最少有2個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是6個(gè)．
故選：B．
7．【分析】根據(jù)題意，可以寫出各段過程中，S與t的關(guān)系，從而可以解答本題．
【解答】解：由題意可得，
戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)到文具店這段過程中，S隨t的增加而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
戰(zhàn)士們?cè)谖木叩赀x購文具的過程中，S隨著t的增加不變，
戰(zhàn)士們從文具店去福利院的過程中，S隨著t的增加而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
戰(zhàn)士們從福利院跑回營(yíng)地的過程中，S隨著t的增大而減小，且在單位時(shí)間內(nèi)距離的變化比戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)到文具店這段過程中快，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選：B．
8．【分析】設(shè)購買A品牌足球x個(gè)，購買B品牌足球y個(gè)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)購買A品牌足球x個(gè)，購買B品牌足球y個(gè)，
依題意，得：60x+75y＝1500，
∴y＝20﹣x．
∵x，y均為正整數(shù)，
∴，，，，
∴該學(xué)校共有4種購買方案．
故選：B．
9．【分析】袋中黑球的個(gè)數(shù)為x，利用概率公式得到＝，然后利用比例性質(zhì)求出x即可．
【解答】解：設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為x，
根據(jù)題意得＝，解得x＝22，
即袋中黑球的個(gè)數(shù)為22個(gè)．
故選：C．
10．【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣
∴拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0）和（2，0），且a＝b
由圖象知：a＜0，c＞0，b＜0
∴abc＞0
故結(jié)論①正確；
∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0）
∴9a﹣3b+c＝0
∵a＝b
∴c＝﹣6a
∴3a+c＝﹣3a＞0
故結(jié)論②正確；
∵當(dāng)x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)﹣＜x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小
∴結(jié)論③錯(cuò)誤；
∵cx2+bx+a＝0，c＞0
∴x2+x+1＝0
∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0）和（2，0）
∴ax2+bx+c＝0的兩根是﹣3和2
∴＝1，＝﹣6
∴x2+x+1＝0即為：﹣6x2+x+1＝0，解得x1＝﹣，x2＝；
故結(jié)論④正確；
∵當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝＞0
∴＜0
故結(jié)論⑤正確；
∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0）和（2，0），
∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）
∵m，n（m＜n）為方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的兩個(gè)根
∴m，n（m＜n）為方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的兩個(gè)根
∴m，n（m＜n）為函數(shù)y＝a（x+3）（x﹣2）與直線y＝﹣3的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
結(jié)合圖象得：m＜﹣3且n＞2
故結(jié)論⑥成立；
故選：C．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
【解答】解：38000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.8×104，
故答案為：3.8×104．
12．【分析】添加AB＝DE，由BF＝CE推出BC＝EF，由SAS可證△ABC≌△DEF．
【解答】解：添加AB＝DE；
∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
故答案為：AB＝DE．
13．【分析】圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2πr＝，解得r＝3，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出圓錐的高．
【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝3，
所以圓錐的高＝＝4（cm）．
故答案為4．
14．【分析】根據(jù)解分式方程的方法和方程﹣＝3的解為非負(fù)數(shù)，可以求得a的取值范圍．
【解答】解：﹣＝3，
方程兩邊同乘以x﹣1，得
2x﹣a+1＝3（x﹣1），
去括號(hào)，得
2x﹣a+1＝3x﹣3，
移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得
x＝4﹣a，
∵關(guān)于x的分式方程﹣＝3的解為非負(fù)數(shù)，x﹣1≠0，
∴，
解得，a≤4且a≠3，
故答案為：a≤4且a≠3．
15．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0）知OC＝AB＝﹣，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OD＝OC＝﹣、∠DOC＝60°，據(jù)此求得OE＝ODcos30°＝﹣k，DE＝ODsin30°＝﹣k，即D（﹣k，﹣k），代入解析式解之可得．
【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），
∴AB＝﹣，
∴OC＝﹣，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OD＝OC＝﹣、∠COD＝60°，
∴∠DOE＝30°，
∴DE＝OD＝﹣k，OE＝ODcos30°＝×（﹣）＝﹣k，
即D（﹣k，﹣k），
∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過D點(diǎn)，
∴k＝（﹣k）（﹣k）＝k2，
解得：k＝0（舍）或k＝﹣，
故答案為：﹣．

16．【分析】分點(diǎn)A是頂點(diǎn)、點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)、AD在△ABC外部和AD在△ABC內(nèi)部三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)計(jì)算．
【解答】解：①如圖1，點(diǎn)A是頂點(diǎn)時(shí)，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∵AD＝BC，
∴AD＝BD＝CD，
在Rt△ABD中，∠B＝∠BAD＝×（180°﹣90°）＝45°；
②如圖2，點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC外部時(shí)，
∵AD＝BC，AC＝BC，
∴AD＝AC，
∴∠ACD＝30°，
∴∠BAC＝∠ABC＝×30°＝15°；
③如圖3，點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，
∵AD＝BC，AC＝BC，
∴AD＝AC，
∴∠C＝30°，
∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°；
故答案為：15°或45°或75°．



17．【分析】由直線l：y＝x+1可求出與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)A1的坐標(biāo)，進(jìn)而得到OA，OA1的長(zhǎng)，也可求出Rt△OAA1的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，是一個(gè)特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30°角的直角三角形，然后這個(gè)求出S1、S2、S3、S4、……根據(jù)規(guī)律得出Sn．
【解答】解：直線l：y＝x+1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣
∴A（﹣，0）A1（0，1）
∴∠OAA1＝30°
又∵A1B1⊥l，
∴∠OA1B1＝30°，
在Rt△OA1B1中，OB1＝?OA1＝，
∴S1＝；
同理可求出：A2B1＝，B1B2＝，
∴S2＝＝＝；
依次可求出：S3＝；S4＝；S5＝……
因此：Sn＝
故答案為：．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)因式分解﹣分組分解法分解因式即可．
【解答】解：（1）（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|＝3+2﹣6×+4﹣2＝1；
（2）a2+1﹣2a+4（a﹣1）＝（a﹣1）2+4（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+4）＝（a﹣1）（a+3）．
19．【分析】方程兩邊都加上9，配成完全平方式，再兩邊開方即可得．
【解答】解：∵x2+6x＝﹣7，
∴x2+6x+9＝﹣7+9，即（x+3）2＝2，
則x+3＝±，
∴x＝﹣3±，
即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．
20．【分析】（1）連接OA，則得出∠COA＝2∠B＝2∠D＝60°，可求得∠OAD＝90°，可得出結(jié)論；
（2）可利用△OAD的面積﹣扇形AOC的面積求得陰影部分的面積．
【解答】（1）證明：連接OA，則∠COA＝2∠B，
∵AD＝AB，
∴∠B＝∠D＝30°，
∴∠COA＝60°，
∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴OA⊥AD，
即CD是⊙O的切線；

（2）解：∵BC＝4，
∴OA＝OC＝2，
在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，
∴OD＝2OA＝4，AD＝2，
所以S△OAD＝OA?AD＝×2×2＝2，
因?yàn)椤螩OA＝60°，
所以S扇形COA＝＝π，
所以S陰影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．

21．【分析】（1）本次被抽取的學(xué)生共30÷30%＝100（名）；
（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），據(jù)此補(bǔ)全；
（3）扇形圖中的選項(xiàng)“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角360°×30%＝108°；
（4）該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：2000×＝1200（名）．
【解答】解：（1）本次被抽取的學(xué)生共30÷30%＝100（名），
故答案為100；
（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），
補(bǔ)全條形圖如下：

（3）扇形圖中的選項(xiàng)“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角
360°×30%＝108°，
故答案為108；
（4）該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：
2000×＝1200（名），
答：該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共1200名．
22．【分析】（1）觀察圖象即可解決問題；
（2）分別求出得A、B、C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；
（3）根據(jù)題意列方程解答即可．
【解答】解：（1）車的速度是50千米/小時(shí)；轎車的速度是：400÷（7﹣2）＝80千米/小時(shí)；t＝240÷80＝3．
故答案為：50；80；3；

（2）由題意可知：A（3，240），B（4，240），C（7，0），
設(shè)直線OA的解析式為y＝k1x（k1≠0），
∴y＝80x（0≤x≤3），
當(dāng)3≤x≤4時(shí)，y＝240，
設(shè)直線BC的解析式為y＝k2x+b（k≠0），
把B（4，240），C（7，0）代入得：
，解得，
∴y＝﹣80+560，
∴y＝；

（3）設(shè)貨車出發(fā)x小時(shí)后兩車相距90千米，根據(jù)題意得：
50x+80（x﹣1）＝400﹣90或50x+80（x﹣2）＝400+90，
解得x＝3或5．
答：貨車出發(fā)3小時(shí)或5小時(shí)后兩車相距90千米．
23．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得，四邊形CDEF是矩形，得出EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，由折疊的性質(zhì)得出DN＝CD＝2DE，MN＝CM，得出∠EDN＝60°，得出∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，因此∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；
（2）證明△AEN≌△DEN得出AN＝DN，即可得出△AND是等邊三角形；
（3）由折疊的性質(zhì)得出A′G＝AG，A′H＝AH，得出圖③中陰影部分的周長(zhǎng)＝△ADN的周長(zhǎng)＝12；
（4）由折疊的性質(zhì)得出∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，求出∠AGH＝50°，得出∠AHG＝∠A′HG＝70°，即可得出結(jié)果；
（5）證明△NGM∽△A′NM∽△DNH，即可得出結(jié)論；
（6）設(shè)＝＝a，則A'N＝am，A'D＝an，證明△A′GH∽△HA′D，得出＝＝，設(shè)A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y(tǒng)，則GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，得出＝＝，解得：x＝y(tǒng)，得出＝＝＝．
【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)得，四邊形CDEF是矩形，
∴EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，
∵將正方形紙片ABCD沿直線DM折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)N處，
∴DN＝CD＝2DE，MN＝CM，
∴∠EDN＝60°，
∴∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，
∴∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；
故答案為：75°，4﹣2；
（2）△AND是等邊三角形，理由如下：
在△AEN與△DEN中，，
∴△AEN≌△DEN（SAS），
∴AN＝DN，
∵∠EDN＝60°，
∴△AND是等邊三角形；
（3）∵將圖②中的△AND沿直線GH折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，
∴A′G＝AG，A′H＝AH，
∴圖③中陰影部分的周長(zhǎng)＝△ADN的周長(zhǎng)＝3×4＝12；
故答案為：12；
（4）∵將圖②中的△AND沿直線GH折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，
∴∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，
∵∠A′GN＝80°，
∴∠AGH＝50°，
∴∠AHG＝∠A′HG＝70°，
∴∠A′HD＝180°﹣70°﹣70°＝40°；
故答案為：40；
（5）如圖③，
∵∠A＝∠N＝∠D＝∠A′＝60°，
∠NMG＝∠A′MN，∠A′NM＝∠DNH，
∴△NGM∽△A′NM∽△DNH，
∵△AGH≌△A′GH
∴圖③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4對(duì)，
故答案為：4；
（6）設(shè)＝＝a，則A'N＝am，A'D＝an，
∵∠N＝∠D＝∠A＝∠A′＝60°，
∴∠NA′G+∠A′GN＝∠NA′G+∠DA′H＝120°，
∴∠A′GN＝∠DA′H，
∴△A′GH∽△HA′D，
∴＝＝，
設(shè)A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y(tǒng)，則GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，
∴＝＝，
解得：x＝y(tǒng)，
∴＝＝＝；
故答案為：．

24．【分析】（1）由OA＝2，OC＝6得到A（﹣2，0），C（0，﹣6），用待定系數(shù)法即求得拋物線解析式．
（2）由點(diǎn)D在拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)且A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱可得，AD＝BD，所以當(dāng)點(diǎn)C、D、B在同一直線上時(shí)，△ACD周長(zhǎng)最?。笾本€BC解析式，把對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)代入即求得點(diǎn)D縱坐標(biāo)．
（3）過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，交直線BC與點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E橫坐標(biāo)為t，則能用t表示EF的長(zhǎng)．△BCE面積拆分為△BEF與△CEF的和，以EF為公共底計(jì)算可得S△BCE＝EF?OB，把含t的式子代入計(jì)算即得到S△BCE關(guān)于t的二次函數(shù)，配方即求得最大值和t的值，進(jìn)而求得點(diǎn)E坐標(biāo)．
（4）以AC為菱形的邊和菱形的對(duì)角線進(jìn)行分類畫圖，根據(jù)菱形鄰邊相等、對(duì)邊平行的性質(zhì)確定點(diǎn)N在坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝6
∴A（﹣2，0），C（0，﹣6）
∵拋物線y＝x2+bx+c過點(diǎn)A、C
∴ 解得：
∴拋物線解析式為y＝x2﹣x﹣6

（2）∵當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝3
∴B（3，0），拋物線對(duì)稱軸為直線x＝
∵點(diǎn)D在直線x＝上，點(diǎn)A、B關(guān)于直線x＝對(duì)稱
∴xD＝，AD＝BD
∴當(dāng)點(diǎn)B、D、C在同一直線上時(shí)，C△ACD＝AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC最小
設(shè)直線BC解析式為y＝kx﹣6
∴3k﹣6＝0，解得：k＝2
∴直線BC：y＝2x﹣6
∴yD＝2×﹣6＝﹣5
∴D（，﹣5）
故答案為：（，﹣5）

（3）過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，交直線BC與點(diǎn)F
設(shè)E（t，t2﹣t﹣6）（0＜t＜3），則F（t，2t﹣6）
∴EF＝2t﹣6﹣（t2﹣t﹣6）＝﹣t2+3t
∴S△BCE＝S△BEF+S△CEF＝EF?BG+EF?OG＝EF（BG+OG）＝EF?OB＝×3（﹣t2+3t）＝﹣（t﹣）2+
∴當(dāng)t＝時(shí)，△BCE面積最大
∴yE＝（）2﹣﹣6＝﹣
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（，﹣）時(shí)，△BCE面積最大，最大值為．

（4）存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．
∵A（﹣2，0），C（0，﹣6）
∴AC＝
①若AC為菱形的邊長(zhǎng)，如圖3，
則MN∥AC且，MN＝AC＝2
∴N1（﹣2，2），N2（﹣2，﹣2），N3（2，0）
②若AC為菱形的對(duì)角線，如圖4，則AN4∥CM4，AN4＝CN4
設(shè)N4（﹣2，n）
∴﹣n＝
解得：n＝﹣
∴N4（﹣2，﹣）
綜上所述，點(diǎn)N坐標(biāo)為（﹣2，2），（﹣2，﹣2），（2，0），（﹣2，﹣）．






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