2019年黑龍江牡丹江中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是      （　?。?/span>ABCD2.函數(shù)中，自變量的取值范圍是         （　?。?/span>A.   B.   C.   D.3.下列計(jì)算正確的是             （　?。?/span>A.     B.C.     D.4.拋物線向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)解析式為   （　?。?/span>A.     B.C.     D.5.學(xué)校組織校外實(shí)踐活動(dòng)，安排給九年級(jí)三輛車，小明與小紅都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，小明與小紅同車的概率是????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? （　?。?/span>A.    B.   C.   D.6.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像可能是  （　　）ABCD7.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)在上，是直徑，點(diǎn)在上，且，則等于        ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? （　?。?/span>A.    B.   C.   D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，它與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? .????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? （　?。?/span>ABCD9.在中，，則邊長(zhǎng)為   （　?。?/span>A.7    B.8    C.8或17  D.7或1710.如圖，在中，，是邊中線，點(diǎn)分別在邊和上，于點(diǎn)，以下結(jié)論：①；    ②；③；    ④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是            （　　）A.1    B.2    C.3    D.4二、填空題（每小題3分，滿分30分）11.位于我國(guó)東海的臺(tái)灣島是我國(guó)第一大島，面積約36 000平方千米，數(shù)36 000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　.12.如圖，四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件　　　　（只添一個(gè)即可），使四邊形是平行四邊形.13.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是　　　　個(gè).14.某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元銷售，仍獲利，則該商品每件的進(jìn)價(jià)為　　　　元.15.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，若，則　　　　.16.一組數(shù)據(jù)1，4，6，的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則的值是　　　　.17.拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則　　　　.18.一列單項(xiàng)式：，…，按此規(guī)律排列，則第7個(gè)單項(xiàng)式為　　　　.19.如圖，中，，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　.20.矩形紙片，，，在矩形邊上有一點(diǎn)，且.將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)，則長(zhǎng)為　　　　.三、解答題（滿分60分）21.（5分）先化簡(jiǎn)：，其中的選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.22.（6分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn).請(qǐng)解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在拋物線上，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，求線段的長(zhǎng).注：拋物線的對(duì)稱軸是. 23.（6分）在中，，以為一邊作等邊，連接.請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出的面積.  24.（7分）為倡導(dǎo)“低碳出行”，環(huán)保部門對(duì)某城市居民日常出行使用交通方式的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中“騎自行車、電動(dòng)車”所在扇形的圓心角是.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查共收回多少張問卷？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是　　　　度；（3）若該城市有32萬居民，通過計(jì)算估計(jì)該城市日常出行“騎自行車、電動(dòng)車”和“坐公交車”的共有多少人？25.（8分）甲、乙兩車從地出發(fā)沿同一路線駛向地，甲車先出發(fā)勻速駛向地.40分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時(shí)，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)地.甲乙兩車距地的路程（千米）與乙車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖像信息解答下列問題：（1）直接寫出的值，并求甲車的速度；（2）求圖中線段所表示的與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）乙車出發(fā)多少小時(shí)與甲車相距15千米？直接寫出答案.26.（8分）已知四邊形是正方形，等腰直角的直角頂點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)重合），，交射線于點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖①，求證：；（提示：延長(zhǎng)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn).）（2）當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖③.請(qǐng)分別寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在第（1）和（2）題的條件下，若，則　　　　.27.（10分）夏季來臨，商場(chǎng)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào).已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元，用40 000元購進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30 000元購進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同.請(qǐng)解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；（2）若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2 500元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1 800元，商場(chǎng)欲同時(shí)購進(jìn)兩種空調(diào)20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫出所獲利潤(rùn)（元）與甲種空調(diào)（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在2的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過36 000元購進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購進(jìn)10臺(tái)，并將所獲得的最大利潤(rùn)全部用于為某敬老院購買1 100元/臺(tái)的型按摩器和700元/臺(tái)的型按摩器.直接寫出購買按摩器的方案.28.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，線段的長(zhǎng)是一元二次方程的兩根，.（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并直接寫出其中兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.        黑龍江省牡丹江市2019年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1．【答案】A【解析】A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故A正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱及軸對(duì)稱2．【答案】B【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求解即可．由題意得，．故選B．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍3．【答案】D【解析】A、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確.【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法4．【答案】C【解析】拋物線向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度的函數(shù)解析式為，5．【答案】C【解析】用A，B，C分別表示給九年級(jí)的三輛車，畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，小明與小紅同車的有3種情況，小明與小紅同車的概率是：．【考點(diǎn)】列表法或樹狀圖法求概率6．【答案】B【解析】或．當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過第二、四象限，當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過第一、三象限．A、圖中直線經(jīng)過直線經(jīng)過第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過第二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圖中直線經(jīng)過第第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過第二、四象限，故B選項(xiàng)正確；C、圖中直線經(jīng)過第二、三、四象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖中直線經(jīng)過第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過第一、三象限，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【考點(diǎn)】一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置7．【答案】B【解析】是的直徑，，．【考點(diǎn)】圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)8．【答案】A【解析】時(shí)，時(shí)，．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象9．【答案】D【解析】，當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，，由勾股定理得；當(dāng)為銳角三角形時(shí)，.【考點(diǎn)】解直角三角形的知識(shí)10．【答案】C【解析】（1）設(shè)，則，，故（1）正確；（2）在和中，，，即四邊形．，故（2）錯(cuò)誤；（3），．又．；故（3）正確；（4），是的中點(diǎn)，，故（4）正確．【考點(diǎn)】全等三角形、相似三角形性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)二、填空題11．【答案】【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法的表示方法12．【答案】【解析】，四邊形是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定13．【答案】7【解析】根據(jù)題意得：，則搭成該幾何體的小正方體最多是（個(gè)）．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體14．【答案】100【解析】設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為元，則，解得．即該商品每件的進(jìn)價(jià)為100元．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．15．【答案】【解析】如圖，連接．弦于點(diǎn)，，在中，，．【考點(diǎn)】垂徑定理16．【答案】【解析】根據(jù)題意得，或或，解得或3或9．【考點(diǎn)】中位數(shù)與平均數(shù)17．【答案】【解析】把點(diǎn)代入得：，.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征18．【答案】【解析】第7個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為，的指數(shù)為8，所以，第7個(gè)單項(xiàng)式為．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式19．【答案】【解析】在中，，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸上，如圖，，此時(shí)的坐標(biāo)為；當(dāng)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第三象限，如圖，則，作軸于，，在中，，，綜上所述，的坐標(biāo)為或．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化20．【答案】【解析】如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，垂直平分，四邊形是正方形，過點(diǎn)，，如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過作于，，垂直平分，，綜上所述：長(zhǎng)為或.【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)三、解答題21．【答案】原式當(dāng)時(shí)，原式.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值22．【答案】（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，解得拋物線的解析式為：；（2）點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是中點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，即為的中點(diǎn)，是三角形的中位線，【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合23．【答案】如圖所示：過點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，以為一邊作等邊，，，則則的面積為：【考點(diǎn)】勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系24．【答案】（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：（人），即本次調(diào)查共收回200張問卷；（2）9（3）32萬萬．【解析】（1）略（2）（3）略【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用25．【答案】（1），甲車的速度（千米/小時(shí)）；（2）           設(shè)乙開始的速度為千米/小時(shí)，則，解得（千米/小時(shí)），，則，設(shè)直線的解析式為，把代入得，解得．所以線段所表示的與的函數(shù)關(guān)系式為；（3）           甲車前40分鐘的路程為千米，則，設(shè)直線的解析式為，把代入得，解得，所以直線的解析式為，易得直線的解析式為，設(shè)甲乙兩車中途相遇點(diǎn)為，由，解得小時(shí)，即乙車出發(fā)小時(shí)后，甲乙兩車相遇，當(dāng)乙車在段時(shí)，由，解得，介于小時(shí)之間，符合題意；當(dāng)乙車在段時(shí)，由，解得，介于小時(shí)之間，符合題意；當(dāng)乙車在段時(shí)，由，解得，不介于之間，不符合題意；當(dāng)乙車在段時(shí)，由，解得，介于之間，符合題意．所以乙車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)，乙與甲車相距15千米．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用26.【答案】（1）證明：如圖，延長(zhǎng)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，四邊形為矩形，為等腰直角三角形，，，在與中，，，，即；（2）如圖，，在與中，，；如圖，在與中，，；（3）【解析】（1）略（2）略（3）如圖，，在中，此情況不存在；如圖，，，；如圖，，，故答案為：【考點(diǎn)】等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及判定定理、數(shù)形結(jié)合27．【答案】（1）設(shè)乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為元，則甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為（）元，根據(jù)題意得：，去分母得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)x=1 500是分式方程的解，且，則甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2 000元，1 500元；（2）根據(jù)題意得：；（3）設(shè)購買甲種空調(diào)臺(tái)，則購買乙種空調(diào)（）臺(tái)，根據(jù)題意得：，且，解得：，當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)為8 400元，設(shè)購買型按摩器臺(tái)，購買型按摩器臺(tái)，則，有兩種購買方案：型0臺(tái)，型12臺(tái)；型7臺(tái)，型1臺(tái)．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的意義、分式方程的應(yīng)用、以及一元一次不等式組的應(yīng)用28．【答案】（1）解一元二次方程，解得：，（2）如圖1，過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)，，整理得：，解得：（不合題意舍去），，把代入，得（3）存在．如圖2，若點(diǎn)在上，若，則即解得：或或；如圖3，若點(diǎn)在上方，，即，解得：；如圖4，若點(diǎn)在上方，，即，解得：或（不合題意舍去），；如圖5，若點(diǎn)在軸負(fù)半軸，，則即，解得：或，則點(diǎn)坐標(biāo)為或點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或或．【考點(diǎn)】一元二次方程的解法、點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)在圖象上、相似三角形的判定與性質(zhì) 

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