2019年黑龍江鶴崗市中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、填空題（每題3分，滿分30分）1．中國(guó)政府提出的“一帶一路”倡議，近兩年來(lái)為沿線國(guó)家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位．將數(shù)據(jù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　．2．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是　　．3．如圖，在四邊形中，，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件　　，使四邊形是平行四邊形．4．在不透明的甲、乙兩個(gè)盒子中裝有除顏色外完全相同的小球，甲盒中有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，乙盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的2個(gè)球都是黃球的概率是　　．5．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是　　．6．如圖，在中，半徑垂直于弦，點(diǎn)在圓上且，則的度數(shù)為　　．7．若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是，母線長(zhǎng)是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是　　．8．如圖，矩形中，，，點(diǎn)是矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為　　．9．一張直角三角形紙片，，，，點(diǎn)為邊上的任一點(diǎn)，沿過點(diǎn)的直線折疊，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為　　．10．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線為邊作第二個(gè)正方形，連接，得到；再以對(duì)角線為邊作第三個(gè)正方形，連接，得到；再以對(duì)角線為邊作第四個(gè)正方形，連接，得到記、、的面積分別為、、，如此下去，則　　．二、選擇題（每題3分，滿分30分）11．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是　　A． B． C． D．12．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是    A． B． C． D．13．如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是　　A．6 B．5 C．4 D．314．某班在陽(yáng)光體育活動(dòng)中，測(cè)試了五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績(jī)，得到五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)．在統(tǒng)計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最低成績(jī)寫得更低了，則計(jì)算結(jié)果不受影響的是　　A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．極差15．某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是　　A．4 B．5 C．6 D．716．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)上，點(diǎn)在軸的正半軸上，則平行四邊形的面積是　　A． B． C．4 D．617．已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是　　A． B． C． D．18．如圖，矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，、交于點(diǎn)，連接，則    A． B． C． D．19．某學(xué)校計(jì)劃用34件同樣的獎(jiǎng)品全部用于獎(jiǎng)勵(lì)在“經(jīng)典誦讀”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的班級(jí)，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)6件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)4件，則分配一、二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)的方案有　　A．4種 B．3種 C．2種 D．1種20．如圖，在平行四邊形中，，，過點(diǎn)作邊的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)是垂足，連接、，交于點(diǎn)．則下列結(jié)論：①四邊形是正方形；②；③；④，正確的個(gè)數(shù)是　　A．1 B．2 C．3 D．4三、解答題（滿分60分）21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．     22．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上．（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留． 23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)在直線上且，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．    24．（7分）“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長(zhǎng)”的閱讀活動(dòng)．為了了解該校學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解決下列問題：（1）求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是　　；（4）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動(dòng)中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學(xué)生有多少人？     25．（8分）小明放學(xué)后從學(xué)?；丶遥霭l(fā)5分鐘時(shí)，同桌小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)卷忘記拿了，立即拿著數(shù)學(xué)作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明，小強(qiáng)出發(fā)10分鐘時(shí)，小明才想起沒拿數(shù)學(xué)作業(yè)卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強(qiáng)相遇．兩人離學(xué)校的路程（米與小強(qiáng)所用時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求函數(shù)圖象中的值；（2）求小強(qiáng)的速度；（3）求線段的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．      26．（8分）如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）如圖①所示，若，求證：；（2）如圖②所示，若，如圖③所示，若（點(diǎn)與點(diǎn)重合），猜想線段、與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明．      27．（10分）為慶祝中華人民共和國(guó)七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生．已知購(gòu)買2個(gè)甲種文具、1個(gè)乙種文具共需花費(fèi)35元；購(gòu)買1個(gè)甲種文具、3個(gè)乙種文具共需花費(fèi)30元．（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種文具共120個(gè)，投入資金不少于955元又不多于1000元，設(shè)購(gòu)買甲種文具個(gè)，求有多少種購(gòu)買方案？（3）設(shè)學(xué)校投入資金元，在（2）的條件下，哪種購(gòu)買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？       28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，、的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根，，邊交軸于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)出發(fā)沿折線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，設(shè)與矩形重疊部分的面積為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案一、填空題1.  【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)，∴180000用科學(xué)記數(shù)法表示為．2.  【解析】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，∴在函數(shù)中，，解得．3.  【解析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．，得（答案不唯一）．4.  【解析】畫樹狀圖如圖所示，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中2個(gè)球都是黃球只有1種結(jié)果，摸出的2個(gè)球都是黃球的概率P．   5.  【解析】解不等式①得，，解不等式②得，，又不等式組的解集為，．6.  【解析】，，，，．7.  【解析】圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為，則，解得，．8.  【解析】如圖，作于點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，．設(shè)．四邊形都是矩形，，，，，，，，，，在中，，垂直平分線段，，，，的最小值為．9.或3  【解析】分兩種情況：①若，則，，四邊形是正方形，，，，，設(shè)，則，，，，解得，，；②若，則，，連接，則，，，設(shè)，則，中，，，解得，，，綜上所述，的長(zhǎng)為或3．        10.  【解析】四邊形為正方形，，，，，，，同理可得，，，，．二、選擇題11.D  【解析】A項(xiàng)、，錯(cuò)誤；B項(xiàng)、，錯(cuò)誤；C項(xiàng)、，錯(cuò)誤；D項(xiàng)、，正確；故選D．12.C  【解析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，A項(xiàng)、不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；B項(xiàng)、不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；C項(xiàng)、是中心對(duì)稱圖形，正確；D項(xiàng)、不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤．故選C．13.B  【解析】觀察主視圖和俯視圖，底層至少有4個(gè)小立方體，第二層至少有1個(gè)小立方體，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少有5個(gè)．故選B．14.B  【解析】∵中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不受極端值影響，∴將最低成績(jī)寫得更低，其中位數(shù)不受計(jì)算結(jié)果的影響，故選B．15.C  【解析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支，依題意列方程得，，解得，（舍去），．故選C．16.C  【解析】如圖，作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，軸，，，根據(jù)系數(shù)的幾何意義，，，，故選C．17.A  【解析】方程兩邊同乘以得，，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)得，，又分式方程的解是非正數(shù)，，則解得，，故選A．18.A  【解析】矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，設(shè)，．如圖，過點(diǎn)作直線交線段延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．，，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，四邊形是菱形．與垂直平分，，，四邊形是平行四邊形，，．．故選A．19.B  【解析】設(shè)一等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)個(gè)，二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)個(gè)，根據(jù)題意列方程得，，解得，方案一共有3種；故選B．20.D  【解析】①，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是正方形，正確；②，，，，，，正確；③，，，，，，正確；④，，，，，，，，正確．故選D．三、解答題21.解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．22.解：（1）如下圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）如下圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）點(diǎn)，，線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積=．23.解：（1）將點(diǎn)、點(diǎn)代入，可得，，，；（2），，，設(shè)，直線與軸交點(diǎn)為，則，，或，直線為或，當(dāng)時(shí)，或，或；24.解：（1）本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)為（人）；（2）3本人數(shù)為（人），則2本人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如圖所示，（3）【解析】在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是；（4）估計(jì)該校在這次活動(dòng)中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學(xué)生有人．25.解：（1）；（2）小明的速度=（米分），小強(qiáng)的速度=（米分）；（3）由題意得，設(shè)所在的直線的解析式為，把、代入得，解得線段所在的直線的解析式為．26.（1）證明：連接，如圖所示，，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，垂直平分，，，，在中，，，；（2）解：圖②猜想結(jié)論：；理由如下：同（1）可證，，在中，，，；圖③猜想結(jié)論：；理由如下：同（1）可證，，在中，，，．27.解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種文具元，一個(gè)乙種文具元，由題意得，解得，答：購(gòu)買一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；（2）根據(jù)題意得，，解得，，是整數(shù)，，37，38，39，40．有5種購(gòu)買方案；（3），，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，（元，．答：購(gòu)買甲種文具36個(gè)，乙種文具84個(gè)時(shí)需要的資金最少，最少資金是960元．28.解：（1），，，，，，，，，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）設(shè)交軸于點(diǎn)，如圖1，當(dāng)時(shí)，，     ，，，即，，；如圖2，當(dāng)時(shí)，，   ，，，即，，；綜上所述，（3）由題意知，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，顯然不能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，，，，，，①當(dāng)時(shí)，，解得，，則，；②當(dāng)時(shí)，，解得，，則；③當(dāng)時(shí)，，解得，，則；綜上，，或或．

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