?2019年黑龍江佳木斯市中考數(shù)學(xué)真題及答案
一、填空題（每題3分，滿分30分）
1．（3分）中國政府提出的“一帶一路”倡議，近兩年來為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位．將數(shù)據(jù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 ?。?br /> 2．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　 ?。?br /> 3．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件　 　，使四邊形ABCD是平行四邊形．

4．（3分）在不透明的甲、乙兩個盒子中裝有除顏色外完全相同的小球，甲盒中有2個白球、1個黃球，乙盒中有1個白球、1個黃球，分別從每個盒中隨機摸出1個球，則摸出的2個球都是黃球的概率是　 ?。?br /> 5．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞1，則m的取值范圍是　 　．
6．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OA垂直于弦BC，點D在圓上且∠ADC＝30°，則∠AOB的度數(shù)為　 ?。?br />
7．（3分）若一個圓錐的底面圓的周長是5πcm，母線長是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是　 ?。?br /> 8．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點P是矩形ABCD內(nèi)一動點，且S△PAB＝S△PCD，則PC+PD的最小值為　 　．

9．（3分）一張直角三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點D為BC邊上的任一點，沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當△BDE是直角三角形時，則CD的長為　 ?。?br /> 10．（3分）如圖，四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形，以對角線OA1為邊作第二個正方形OA1A2B2，連接AA2，得到△AA1A2；再以對角線OA2為邊作第三個正方形OA2A3B3，連接A1A3，得到△A1A2A3；再以對角線OA3為邊作第四個正方形，連接A2A4，得到△A2A3A4……記△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面積分別為S1、S2、S3，如此下去，則S2019＝　 ?。?br />
二、選擇題（每題3分，滿分30分）
11．（3分）下列各運算中，計算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2+2a2＝3a4 B．b10÷b2＝b5
C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．（﹣2x2）3＝﹣8x6
12．（3分）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，其中是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
13．（3分）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
14．（3分）某班在陽光體育活動中，測試了五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)．在統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最低成績寫得更低了，則計算結(jié)果不受影響的是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．極差
15．（3分）某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是（　?。?br /> A．4 B．5 C．6 D．7
16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數(shù)y＝上，頂點B在反比例函數(shù)y＝上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是（　?。?br />
A． B． C．4 D．6
17．（3分）已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3
18．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB：BC＝3：2，過點B作BE∥AC，過點C作CE∥DB，BE、CE交于點E，連接DE，則tan∠EDC＝（　?。?br />
A． B． C． D．
19．（3分）某學(xué)校計劃用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經(jīng)典誦讀”活動中表現(xiàn)突出的班級，一等獎獎勵6件，二等獎獎勵4件，則分配一、二等獎個數(shù)的方案有（　?。?br /> A．4種 B．3種 C．2種 D．1種
20．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，過點A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點E，點F是垂足，連接BE、DF，DF交AC于點O．則下列結(jié)論：①四邊形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四邊形OCEF＝S△AOD，正確的個數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答題（滿分60分）
21．（5分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝2sin30°+1．
22．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點上．
（1）畫出△OAB關(guān)于y軸對稱的△OA1B1，并寫出點A1的坐標；
（2）畫出△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA2B2，并寫出點A2的坐標；
（3）在（2）的條件下，求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）．

23．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A（3，0）、點B（﹣1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點D（0，3）作直線MN∥x軸，點P在直線NN上且S△PAC＝S△DBC，直接寫出點P的坐標．

24．（7分）“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長”的閱讀活動．為了了解該校學(xué)生在此次活動中課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解決下列問題：
（1）求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是　 ?。?br /> （4）若該校有1200名學(xué)生，估計該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學(xué)生有多少人？

25．（8分）小明放學(xué)后從學(xué)?；丶?，出發(fā)5分鐘時，同桌小強發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)卷忘記拿了，立即拿著數(shù)學(xué)作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明，小強出發(fā)10分鐘時，小明才想起沒拿數(shù)學(xué)作業(yè)卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強相遇．兩人離學(xué)校的路程y（米）與小強所用時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)圖象中a的值；
（2）求小強的速度；
（3）求線段AB的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．

26．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD與BE交于點F，BH⊥AB于點B，點M是BC的中點，連接FM并延長交BH于點H．
（1）如圖①所示，若∠ABC＝30°，求證：DF+BH＝BD；
（2）如圖②所示，若∠ABC＝45°，如圖③所示，若∠ABC＝60°（點M與點D重合），猜想線段DF、BH與BD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明．

27．（10分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生．已知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元．
（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？
（2）若學(xué)校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元又不多于1000元，設(shè)購買甲種文具x個，求有多少種購買方案？
（3）設(shè)學(xué)校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？
28．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB、BC的長分別是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根（BC＞AB），OA＝2OB，邊CD交y軸于點E，動點P以每秒1個單位長度的速度，從點E出發(fā)沿折線段ED﹣DA向點A運動，運動的時間為t（0≤t＜6）秒，設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S．
（1）求點D的坐標；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在點P的運動過程中，是否存在點P，使△BEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．


2019年黑龍江省佳木斯市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空題（每題3分，滿分30分）
1．（3分）中國政府提出的“一帶一路”倡議，近兩年來為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位．將數(shù)據(jù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為　1.8×105?。?br /> 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×105，
故答案是：1.8×105．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　x≥2　．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0即可求解．
【解答】解：在函數(shù)y＝中，有x﹣2≥0，解得x≥2，
故其自變量x的取值范圍是x≥2．
故答案為x≥2．
【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．
3．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件　AD∥BC（答案不唯一）　，使四邊形ABCD是平行四邊形．

【分析】可再添加一個條件AD∥BC，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形．
【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個條件：AD∥BC．
故答案為：AD∥BC（答案不唯一）．
【點評】此題主要考查平行四邊形的判定．是一個開放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）在不透明的甲、乙兩個盒子中裝有除顏色外完全相同的小球，甲盒中有2個白球、1個黃球，乙盒中有1個白球、1個黃球，分別從每個盒中隨機摸出1個球，則摸出的2個球都是黃球的概率是　?。?br /> 【分析】先畫出樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2個球都是黃球所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：畫樹狀圖為：，
共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中2個球都是黃球占1種，
∴摸出的2個球都是黃球的概率＝；
故答案為：．

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：運用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
5．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞1，則m的取值范圍是　m≤1　．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式x﹣m＞0，得：x＞m，
解不等式2x+1＞3，得：x＞1，
∵不等式組的解集為x＞1，
∴m≤1，
故答案為：m≤1．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OA垂直于弦BC，點D在圓上且∠ADC＝30°，則∠AOB的度數(shù)為　60°?。?br />
【分析】利用圓周角與圓心角的關(guān)系即可求解．
【解答】解：∵OA⊥BC，
∴＝，
∴∠AOB＝2∠ADC，
∵∠ADC＝30°，
∴∠AOB＝60°，
故答案為60°．
【點評】此題考查了圓周角與圓心角定理，熟練掌握圓周角與圓心角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
7．（3分）若一個圓錐的底面圓的周長是5πcm，母線長是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是　150°　．
【分析】利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可．
【解答】解：∵圓錐的底面圓的周長是45cm，
∴圓錐的側(cè)面扇形的弧長為5πcm，
∴＝5π，
解得：n＝150
故答案為150°．
【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長來求出弧長．
8．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點P是矩形ABCD內(nèi)一動點，且S△PAB＝S△PCD，則PC+PD的最小值為　4?。?br />
【分析】如圖，作PM⊥AD于M，作點D關(guān)于直線PM的對稱點E，連接PE，EC．設(shè)AM＝x．由PM垂直平分線段DE，推出PD＝PE，推出PC+PD＝PC+PE≥EC，利用勾股定理求出EC的值即可．
【解答】解：如圖，作PM⊥AD于M，作點D關(guān)于直線PM的對稱點E，連接PE，EC．設(shè)AM＝x．

∵四邊形ABC都是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，
∵S△PAB＝S△PCD，
∴×4×x＝××4×（6﹣x），
∴x＝2，
∴AM＝2，DM＝EM＝4，
在Rt△ECD中，EC＝＝4，
∵PM垂直平分線段DE，
∴PD＝PE，
∴PC+PD＝PC+PE≥EC，
∴PD+PC≥4，
∴PD+PC的最小值為4．
【點評】本題考查軸對稱﹣最短問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．
9．（3分）一張直角三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點D為BC邊上的任一點，沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當△BDE是直角三角形時，則CD的長為　3或?。?br /> 【分析】依據(jù)沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當△BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：∠DEB＝90°或∠BDE＝90°，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長．
【解答】解：分兩種情況：
①若∠DEB＝90°，則∠AED＝90°＝∠C，CD＝ED，

連接AD，則Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝6，BE＝10﹣6＝4，
設(shè)CD＝DE＝x，則BD＝8﹣x，
∵Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴CD＝3；
②若∠BDE＝90°，則∠CDE＝∠DEF＝∠C＝90°，CD＝DE，

∴四邊形CDEF是正方形，
∴∠AFE＝∠EDB＝90°，∠AEF＝∠B，
∴△AEF∽△EBD，
∴＝，
設(shè)CD＝x，則EF＝DF＝x，AF＝6﹣x，BD＝8﹣x，
∴＝，
解得x＝，
∴CD＝，
綜上所述，CD的長為3或，
故答案為：3或．
【點評】本題主要考查了折疊問題，解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．
10．（3分）如圖，四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形，以對角線OA1為邊作第二個正方形OA1A2B2，連接AA2，得到△AA1A2；再以對角線OA2為邊作第三個正方形OA2A3B3，連接A1A3，得到△A1A2A3；再以對角線OA3為邊作第四個正方形，連接A2A4，得到△A2A3A4……記△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面積分別為S1、S2、S3，如此下去，則S2019＝　22017　．

【分析】首先求出S1、S2、S3，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題．
【解答】解：∵四邊形OAA1B1是正方形，
∴OA＝AA1＝A1B1＝1，
∴S1＝＝，
∵∠OAA1＝90°，
∴AO12＝12+12＝，
∴OA2＝A2A3＝2，
∴S2＝＝1，
同理可求：S3＝＝2，S4＝4…，
∴Sn＝2n﹣2，
∴S2019＝22017，
故答案為：22017．

【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學(xué)生找規(guī)律的能力，本題中找到an的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二、選擇題（每題3分，滿分30分）
11．（3分）下列各運算中，計算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+2a2＝3a4 B．b10÷b2＝b5
C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．（﹣2x2）3＝﹣8x6
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及完全平方公式、合并同類項法則分別化簡得出答案．
【解答】解：A、a2+2a2＝3a2，故此選項錯誤；
B、b10÷b2＝b8，故此選項錯誤；
C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故此選項錯誤；
D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此選項正確；
故選：D．
【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及完全平方公式、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
12．（3分）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，其中是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；
C、是中心對稱圖形，本選項正確；
D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤．
故選：C．
【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
13．（3分）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是（　?。?br />
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．
【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有1個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是5個．
故選：B．
【點評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數(shù)．
14．（3分）某班在陽光體育活動中，測試了五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)．在統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最低成績寫得更低了，則計算結(jié)果不受影響的是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．極差
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得．
【解答】解：因為中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不受極端值影響，
所以將最低成績寫得更低了，計算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，
故選：B．
【點評】本題主要考查方差、極差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．
15．（3分）某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是（　?。?br /> A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】設(shè)這種植物每個支干長出x個小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)這種植物每個支干長出x個小分支，
依題意，得：1+x+x2＝43，
解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．
故選：C．
【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數(shù)y＝上，頂點B在反比例函數(shù)y＝上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是（　?。?br />
A． B． C．4 D．6
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得．
【解答】解：如圖作BD⊥x軸于D，延長BA交y軸于E，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AB∥OC，OA＝BC，
∴BE⊥y軸，
∴OE＝BD，
∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，
∴四邊形OABC的面積＝5﹣﹣＝4，
故選：C．

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等，有一定的綜合性
17．（3分）已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（　　）
A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3
【分析】根據(jù)解分式方程的方法可以求得m的取值范圍，本題得以解決．
【解答】解：＝1，
方程兩邊同乘以x﹣3，得
2x﹣m＝x﹣3，
移項及合并同類項，得
x＝m﹣3，
∵分式方程＝1的解是非正數(shù)，x﹣3≠0，
∴，
解得，m≤3，
故選：A．
【點評】本題考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法．
18．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB：BC＝3：2，過點B作BE∥AC，過點C作CE∥DB，BE、CE交于點E，連接DE，則tan∠EDC＝（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】如圖，過點E作EF⊥直線DC交線段DC延長線于點F，連接OE交BC于點G．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷四邊形OBEC是菱形，則OE與BC垂直平分，易得EF＝OG，CF＝QE＝AB．所以由銳角三角函數(shù)定義作答即可．
【解答】解：∵矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB：BC＝3：2，
∴設(shè)AB＝3x，BC＝2x．
如圖，過點E作EF⊥直線DC交線段DC延長線于點F，連接OE交BC于點G．
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形BOCE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB＝OC，
∴四邊形BOCE是菱形．
∴OE與BC垂直平分，
∴EF＝AD＝＝x，OE∥AB，
∴四邊形AOEB是平行四邊形，
∴OE＝AB，
∴CF＝OE＝AB＝x．
∴tan∠EDC＝＝＝．
故選：A．

【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
19．（3分）某學(xué)校計劃用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經(jīng)典誦讀”活動中表現(xiàn)突出的班級，一等獎獎勵6件，二等獎獎勵4件，則分配一、二等獎個數(shù)的方案有（　?。?br /> A．4種 B．3種 C．2種 D．1種
【分析】設(shè)一等獎個數(shù)x個，二等獎個數(shù)y個，根據(jù)題意，得6x+4y＝34，根據(jù)方程可得三種方案；
【解答】解：設(shè)一等獎個數(shù)x個，二等獎個數(shù)y個，
根據(jù)題意，得6x+4y＝34，
使方程成立的解有，，，
∴方案一共有3種；
故選：B．
【點評】本題考查二元一次方程的應(yīng)用；熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
20．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，過點A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點E，點F是垂足，連接BE、DF，DF交AC于點O．則下列結(jié)論：①四邊形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四邊形OCEF＝S△AOD，正確的個數(shù)是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①先證明△ABF≌△ECF，得AB＝EC，再得四邊形ABEC為平行四邊形，進而由∠BAC＝90°，得四邊形ABCD是正方形，便可判斷正誤；
②由△OCF∽△OAD，得OC：OA＝1：2，進而得OC：BE的值，便可判斷正誤；
③根據(jù)BC＝AB，DE＝2AB進行推理說明便可；
④由△OCF與△OAD的面積關(guān)系和△OCF與△AOF的面積關(guān)系，便可得四邊形OCEF的面積與△AOD的面積關(guān)系．
【解答】解：①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴BF＝CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DE，
∴∠BAF＝∠CEF，
∵∠AFB＝∠CFE，
∴△ABF≌△ECF（AAS），
∴AB＝CE，
∴四邊形ABEC是平行四邊形，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴四邊形ABEC是正方形，故此題結(jié)論正確；
②∵OC∥AD，
∴△OCF∽△OAD，
∴OC：OA＝CF：AD＝CF：BC＝1：2，
∴OC：AC＝1：3，∵AC＝BE，
∴OC：BE＝1：3，故此小題結(jié)論正確；
③∵AB＝CD＝EC，
∴DE＝2AB，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴AB＝BC，
∴DE＝2×，故此小題結(jié)論正確；
④∵△OCF∽△OAD，
∴，
∴，
∵OC：AC＝1：3，
∴3S△OCF＝S△ACF，∵S△ACF＝S△CEF，
∴，
∴，故此小題結(jié)論正確．
故選：D．
【點評】本題是平行四邊形的綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，第一小題關(guān)鍵是證明三角形全等，第二小題證明三角形的相似，第三小題證明BC與AB的關(guān)系，DE與AB的關(guān)系，第四小題關(guān)鍵是用△OCF的面積為橋梁．
三、解答題（滿分60分）
21．（5分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝2sin30°+1．
【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值化簡代入計算可得．
【解答】解：原式＝[﹣]?（x+1）
＝?（x+1）
＝，
當x＝2sin30°+1＝2×+1＝1+1＝2時，
原式＝1．
【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．
22．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點上．
（1）畫出△OAB關(guān)于y軸對稱的△OA1B1，并寫出點A1的坐標；
（2）畫出△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA2B2，并寫出點A2的坐標；
（3）在（2）的條件下，求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）．

【分析】（1）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，并寫出點A1的坐標；
（2）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，并寫出點A2的坐標；
（3）根據(jù)題意可以求得OA的長，從而可以求得線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．
【解答】解：（1）如右圖所示，
點A1的坐標是（﹣4，1）；
（2）如右圖所示，
點A2的坐標是（1，﹣4）；
（3）∵點A（4，1），
∴OA＝，
∴線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積是：＝．

【點評】本題考查簡單作圖、扇形面積的計算、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
23．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A（3，0）、點B（﹣1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點D（0，3）作直線MN∥x軸，點P在直線NN上且S△PAC＝S△DBC，直接寫出點P的坐標．

【分析】（1）將點A（3，0）、點B（﹣1，0）代入y＝x2+bx+c即可；
（2）S△DBC＝6×1＝3＝S△PAC，設(shè)P（x，3），直線CP與x軸交點為Q，則有AQ＝1，可求Q（2，0）或Q（4，0），得：直線CQ為y＝x﹣3或y＝x﹣3，當y＝3時，x＝4或x＝8；
【解答】解：（1）將點A（3，0）、點B（﹣1，0）代入y＝x2+bx+c，
可得b＝﹣2，c＝﹣3，
∴y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵C（0，﹣3），
∴S△DBC＝6×1＝3，
∴S△PAC＝3，
設(shè)P（x，3），直線CP與x軸交點為Q，
則S△PAC＝6×AQ，
∴AQ＝1，
∴Q（2，0）或Q（4，0），
∴直線CQ為y＝x﹣3或y＝x﹣3，
當y＝3時，x＝4或x＝8，
∴P（4，3）或P（8，3）；
【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，靈活轉(zhuǎn)化三角形面積是解題的關(guān)鍵．
24．（7分）“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長”的閱讀活動．為了了解該校學(xué)生在此次活動中課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解決下列問題：
（1）求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是　72°??；
（4）若該校有1200名學(xué)生，估計該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學(xué)生有多少人？

【分析】（1）由1本的人數(shù)及其所占百分比可得答案；
（2）求出2本和3本的人數(shù)即可補全條形圖；
（3）用360°乘以2本人數(shù)所占比例；
（4）利用樣本估計總體思想求解可得．
【解答】解：（1）本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)為15÷30%＝50（人）；
（2）3本人數(shù)為50×40%＝20（人），
則2本人數(shù)為50﹣（15+20+5）＝10（人），
補全圖形如下：

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是360°×＝72°，
故答案為：72°；
（4）估計該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學(xué)生有1200×＝600（人）．
【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 25．（8分）小明放學(xué)后從學(xué)?；丶?，出發(fā)5分鐘時，同桌小強發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)卷忘記拿了，立即拿著數(shù)學(xué)作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明，小強出發(fā)10分鐘時，小明才想起沒拿數(shù)學(xué)作業(yè)卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強相遇．兩人離學(xué)校的路程y（米）與小強所用時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)圖象中a的值；
（2）求小強的速度；
（3）求線段AB的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)“小明的路程＝小明的速度×小明步行的時間”即可求解；
（2）根據(jù)a的值可以得出小強步行12分鐘的路程，再根據(jù)“路程、速度與時間”的關(guān)系解答即可；
（3）由（2）可知點B的坐標，再運用待定系數(shù)法解答即可．
【解答】解：（1）a＝×（10+5）＝900；

（2）小明的速度為：300÷5＝60（米/分），
小強的速度為：（900﹣60×2）÷12＝65（米/分）；

（3）由題意得B（12，780），
設(shè)AB所在的直線的解析式為：y＝kx+b（k≠0），
把A（10，900）、B（12，780）代入得：
，解得，
∴線段AB所在的直線的解析式為y＝﹣60x+1500（10≤x≤12）．
【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．
26．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD與BE交于點F，BH⊥AB于點B，點M是BC的中點，連接FM并延長交BH于點H．
（1）如圖①所示，若∠ABC＝30°，求證：DF+BH＝BD；
（2）如圖②所示，若∠ABC＝45°，如圖③所示，若∠ABC＝60°（點M與點D重合），猜想線段DF、BH與BD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明．

【分析】（1）連接CF，由垂心的性質(zhì)得出CF⊥AB，證出CF∥BH，由平行線的性質(zhì)得出∠CBH＝∠BCF，證明△BMH≌△CMF得出BH＝CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝CF，得出BH＝AF，AD＝DF+AF＝DF+BH，由直角三角形的性質(zhì)得出AD＝BD，即可得出結(jié)論；
（2）同（1）可證：AD＝DF+AF＝DF+BH，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接CF，如圖①所示：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴CF⊥AB，
∵BH⊥AB，
∴CF∥BH，
∴∠CBH＝∠BCF，
∵點M是BC的中點，
∴BM＝MC，
在△BMH和△CMF中，，
∴△BMH≌△CMF（ASA），
∴BH＝CF，
∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴BE垂直平分AC，
∴AF＝CF，
∴BH＝AF，
∴AD＝DF+AF＝DF+BH，
∵在Rt△ADB中，∠ABC＝30°，
∴AD＝BD，
∴DF+BH＝BD；
（2）解：圖②猜想結(jié)論：DF+BH＝BD；理由如下：
同（1）可證：AD＝DF+AF＝DF+BH，
∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，
∴AD＝BD，
∴DF+BH＝BD；
圖③猜想結(jié)論：DF+BH＝BD；理由如下：
同（1）可證：AD＝DF+AF＝DF+BH，
∵在Rt△ADB中，∠ABC＝60°，
∴AD＝BD，
∴DF+BH＝BD．

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、垂心的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
27．（10分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生．已知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元．
（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？
（2）若學(xué)校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元又不多于1000元，設(shè)購買甲種文具x個，求有多少種購買方案？
（3）設(shè)學(xué)校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？
【分析】（1）設(shè)購買一個甲種文具a元，一個乙種文具b元，根據(jù)“購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元”列方程組解答即可；
（2）根據(jù)題意列不等式組解答即可；
（3）求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：（1）設(shè)購買一個甲種文具a元，一個乙種文具b元，由題意得：
，解得，
答：購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；

（2）根據(jù)題意得：
955≤15x+5（120﹣x）≤1000，
解得35.5≤x≤40，
∵x是整數(shù)，
∴x＝36，37，38，39，40．
∴有5種購買方案；

（3）W＝15x+5（120﹣x）＝10x+600，
∵10＞0，
∴W隨x的增大而增大，
當x＝36時，W最?。?0×36+600＝960（元），
∴120﹣36＝84．
答：購買甲種文具36個，乙種文具84個時需要的資金最少，最少資金是960元．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式．
28．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB、BC的長分別是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根（BC＞AB），OA＝2OB，邊CD交y軸于點E，動點P以每秒1個單位長度的速度，從點E出發(fā)沿折線段ED﹣DA向點A運動，運動的時間為t（0≤t＜6）秒，設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S．
（1）求點D的坐標；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在點P的運動過程中，是否存在點P，使△BEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）解方程求出x的值，由BC＞AB，OA＝2OB可得答案；
（2）設(shè)BP交y軸于點F，當0≤t≤2時，PE＝t，由△OBF∽△EPF知＝，即＝，據(jù)此得OF＝，根據(jù)面積公式可得此時解析式；當2＜t＜6時，AP＝6﹣t，由△OBF∽△ABP知＝，即＝，據(jù)此得OF＝，根據(jù)三角形面積公式可得答案；
（3）設(shè)P（﹣2，m），由B（1，0），E（0，4）知BP2＝9+m2，BE2＝1+16＝17，PE2＝4+（m﹣4）2＝m2﹣8m+20，再分三種情況列出方程求解可得．
【解答】解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，
∴x1＝3，x2＝4，
∵BC＞AB，
∴BC＝4，AB＝3，
∵OA＝2OB，
∴OA＝2，OB＝1，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴點D的坐標為（﹣2，4）；

（2）設(shè)BP交y軸于點F，
如圖1，當0≤t≤2時，PE＝t，

∵CD∥AB，
∴△OBF∽△EPF，
∴＝，即＝，
∴OF＝，
∴S＝OF?PE＝??t＝；
如圖2，當2＜t＜6時，AP＝6﹣t，

∵OE∥AD，
∴△OBF∽△ABP，
∴＝，即＝，
∴OF＝，
∴S＝?OF?OA＝××2＝﹣t+2；
綜上所述，S＝；

（3）由題意知，當點P在DE上時，顯然不能構(gòu)成等腰三角形；
當點P在DA上運動時，設(shè)P（﹣2，m），
∵B（1，0），E（0，4），
∴BP2＝9+m2，BE2＝1+16＝17，PE2＝4+（m﹣4）2＝m2﹣8m+20，
①當BP＝BE時，9+m2＝17，解得m＝±2，
則P（﹣2，2）；
②當BP＝PE時，9+m2＝m2﹣8m+20，解得m＝，
則P（﹣2，）；
③當BE＝PE時，17＝m2﹣8m+20，解得m＝4±，
則P（﹣2，4﹣）；
綜上，P（﹣2，2）或（﹣2，）或（﹣2，4﹣）．
【點評】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、等腰三角形的判定及兩點間的距離公式等知識點．

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