?黑龍江省哈爾濱市2019年中考試卷試卷
第I卷選擇題（共30分）（涂卡）
一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）
1、-9的相反數(shù)是（ ）。
A、-9； B、-； C、9； D、
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
【解答】解：﹣9的相反數(shù)是9，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
2、下列運(yùn)算一定正確的是（ ）。
A、； B、； C、； D、
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘法法則，平方差公式解題即可；
【解答】解：2a+2a＝4a，A錯(cuò)誤；
a2?a3＝a5，B錯(cuò)誤；
（2a2）3＝8a6，C錯(cuò)誤；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算；熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘法法則，平方差公式是解題的關(guān)鍵．
3、下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）。



【分析】根據(jù)軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，熟知把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形是解答此題的關(guān)鍵．
4、七個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其左視圖是（ ）。



【分析】左視圖有2列，從左到右分別是2，1個(gè)正方形．
【解答】解：這個(gè)立體圖形的左視圖有2列，從左到右分別是2，1個(gè)正方形，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的畫法，正確掌握三視圖觀察的角度是解題關(guān)鍵．

5、如圖,PA、PB分別與⊙0相切于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),連接AC、BC,若∠P=50°,則∠ACB的度數(shù)為（ ）。
A、60°； B、75°； C、70°； D、65°。

【分析】先利用切線的性質(zhì)得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠ACB的度數(shù)．
【解答】解：連接OA、OB，
∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，
∴∠ACB＝∠AOB＝×130°＝65°．
故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理．
6、將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的拋物線為（ ）。
A、；B、；
C、；D、。
【分析】根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．
【解答】解：將拋物線y＝2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為y＝2（x﹣2）2+3，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
7、某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià),售價(jià)由原來的每件25元降到每件16元,則平均每次降價(jià)的百分率為（ ）。
A、20%； B、40%； C、18%； D、36%。
【分析】設(shè)降價(jià)得百分率為x，根據(jù)降低率的公式a（1﹣x）2＝b建立方程，求解即可．
【解答】解：設(shè)降價(jià)的百分率為x
根據(jù)題意可列方程為25（1﹣x）2＝16
解方程得，（舍）
∴每次降價(jià)得百分率為20%
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)于增長(zhǎng)率的類型問題，按照公式a（1﹣x）2＝b對(duì)照參數(shù)位置代入值即可，公式的記憶與運(yùn)用是本題的解題關(guān)鍵．
8、方程的解為（ ）。
A、x=； B、x=； C、x=； D、x=。
【解答】解：
，
∴2x＝9x﹣3，
∴x＝；
將檢驗(yàn)x＝是方程的根，
∴方程的解為x＝；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程；熟練掌握分式方程的解法及驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵．
9、點(diǎn)(-1,4)在反比例函數(shù) 的圖象上,則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（ ）。
【分析】將點(diǎn)（﹣1，4）代入y＝，求出函數(shù)解析式即可解題；
【解答】解：將點(diǎn)（﹣1，4）代入y＝，
∴k＝﹣4，
∴y＝，
∴點(diǎn)（4，﹣1）在函數(shù)圖象上，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．

10、如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上,EM∥AD,交AB于點(diǎn)M,EN∥AB,交AD于點(diǎn)N,則下列式子一定正確的是（ ）。
A、； B、；
C、； D、。
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)．
【解答】解：
∵在?ABCD中，EM∥AD
∴易證四邊形AMEN為平行四邊形
∴易證△BEM∽△BAD∽△END
∴＝＝，A項(xiàng)錯(cuò)誤
＝，B項(xiàng)錯(cuò)誤
＝＝，C項(xiàng)錯(cuò)誤
＝＝，D項(xiàng)正確
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．

第Ⅱ卷非選擇題（共90分）
二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）
11、將數(shù)6 260 000科學(xué)記數(shù)法表示為_______________。
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：6260000用科學(xué)記數(shù)法可表示為6.26×106，
故答案為：6.26×106．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
12、在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是_______________。
【解答】解：函數(shù)中分母2x﹣3≠0，
∴x≠；
故答案為x≠；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍；熟練掌握函數(shù)中自變量的取值范圍的求法是解題的關(guān)鍵．
13、分解因式：=_______________。

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：a3﹣6a2b+9ab2
＝a（a2﹣6ab+9b2）
＝a（a﹣3b）2．
故答案為：a（a﹣3b）2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
14、不等式組的解集是________________。
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，
解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，
∴不等式組的解集為x≥3，
故答案為：x≥3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

15、二次函數(shù)的最大值是_______________。
【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．
【解答】解：∵a＝﹣1＜0，
∴y有最大值，
當(dāng)x＝6時(shí)，y有最大值8．
故答案為8．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16、如圖將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,其中點(diǎn)A′與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′與B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′落在邊AC上,連接A′B,若∠ACB=45°,AC=3,BC=2,則A′B的長(zhǎng)為____。



【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°，可得∠A'CB＝90°，由勾股定理可求解．
【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，
∴AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°
∴∠A'CB＝90°
∴A'B＝＝
故答案為
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
17、一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是11cm,半徑是18cm,則此扇形的圓心角是_____________度。
【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式l＝即可求出n的值，計(jì)算即可．
【解答】解：根據(jù)l＝＝＝11π，
解得：n＝110，
故答案為：110．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形弧長(zhǎng)公式計(jì)算，注意公式的靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．
18、在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,點(diǎn)D在AB邊上,連接CD,若△ACD為直角三角形,則∠BCD的度數(shù)為_______________度。
【分析】當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論．
【解答】解：分兩種情況：
①如圖1，當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，

∵∠B＝30°，
∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；
②如圖2，當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)，

∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，
綜上，則∠BCD的度數(shù)為60°或10°；
故答案為：60°或10；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，分情況討論是本題的關(guān)鍵．
19、同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,每枚骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),則這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同的概率為_______________。
【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：列表得：
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
由表可知一共有36種情況，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的有6種，
所以兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率為＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20、如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠A=60°,點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn),連接BD、CE,CE與BD交于點(diǎn)F,且CE∥AB,若AB=8,CE=6,則BC的長(zhǎng)為_______________。

【分析】連接AC交BD于點(diǎn)O，由題意可證AC垂直平分BD，△ABD是等邊三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4，通過證明△EDF是等邊三角形
，可得DE＝EF＝DF＝2，由勾股定理可求OC，BC的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O

∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，
∴AC垂直平分BD，△ABD是等邊三角形
∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，
BO＝OD＝4
∵CE∥AB
∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°
∴∠DAO＝∠ACE＝30°
∴AE＝CE＝6
∴DE＝AD﹣AE＝2
∵∠CED＝∠ADB＝60°
∴△EDF是等邊三角形
∴DE＝EF＝DF＝2
∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2
∴OC＝＝2
∴BC＝＝2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，熟練運(yùn)用等邊三角形的判定是本題的關(guān)鍵．

三、解答題（其中21~22題各7分，23-24題各8分，25~27題各10分，共計(jì)60分）
21、先化簡(jiǎn)再求值：,其中x=4tan45°+2cos30°。
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得x的值，代入計(jì)算可得．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝（﹣）?
＝?
＝，
當(dāng)x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×＝4+時(shí)，
原式＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
22、圖1、2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上；(1)在圖1中畫出以AC為底邊的等腰直角△ABC,點(diǎn)B在小正方形頂點(diǎn)上；(2)在圖2中畫出以AC為腰的等腰△ACD,點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上,且△ACD的面積為8。




【分析】（1）作AC的垂直平分線，作以AC為直徑的圓，垂直平分線與圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)B；
（2）以C為圓心，AC為半徑作圓，格點(diǎn)即為點(diǎn)D；
【解答】解；（1）作AC的垂直平分線，作以AC為直徑的圓，垂直平分線與圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)B；
（2）以C為圓心，AC為半徑作圓，格點(diǎn)即為點(diǎn)D；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形和直角三角形的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵．
23、建國七十周年到來之際,海慶中學(xué)決定舉辦以“祖國在我心中”為主題的讀書活動(dòng)，為了使活動(dòng)更具有針對(duì)性,學(xué)校在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,要求學(xué)生在“教育、科技、國防、農(nóng)業(yè)、工業(yè)”五類書籍中,選取自己最想讀的一種(必選且只選一種)，學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后,繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?(2)請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)如果海慶中學(xué)共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有多少名





【分析】（1）由最想讀教育類書籍的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；
（2）確定出最想讀國防類書籍的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）求出最想讀科技類書籍的學(xué)生占的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：18÷30%＝60（名），
答：在這次調(diào)查中，一共抽取了60名學(xué)生；
（2）60﹣（18+9+12+6）＝15（名），
則本次調(diào)查中，選取國防類書籍的學(xué)生有15名，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

（3）根據(jù)題意得：1500×＝225（名），
答：該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有225名．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
24、已知:在矩形ABCD中,BD是對(duì)角線,AE⊥BD于點(diǎn)E,CF⊥BD于點(diǎn)F；(1)如圖1,求證:AE=CF；(2)如圖2,當(dāng)∠ADB=30°時(shí),連接AF、CE,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直
接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于矩形ABCD面積的。




【分析】（1）由AAS證明△ABE≌△CDF，即可得出結(jié)論；
（2）由平行線的性質(zhì)得出∠CBD＝∠ADB＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出BE＝AB，AE＝AD，得出△ABE的面積＝AB×AD＝矩形ABCD的面積，由全等三角形的性質(zhì)得出△CDF的面積═矩形ABCD的面積；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性質(zhì)得出EG＝BE＝×AB＝AB，得出△BCE的面積＝矩形ABCD的面積，同理：△ADF的面積＝矩形ABCD的面積．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABE＝∠DF，
∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF；
（2）解：△ABE的面積＝△CDF的面積＝△BCE的面積＝△ADF的面積＝矩形ABCD面積的．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠ADB＝30°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝60°，
∵AE⊥BD，
∴∠BAE＝30°，
∴BE＝AB，AE＝AD，
∴△ABE的面積＝BE×AE＝×AB×AD＝AB×AD＝矩形ABCD的面積，
∵△ABE≌△CDF，
∴△CDF的面積═矩形ABCD的面積；
作EG⊥BC于G，如圖所示：
∵∠CBD＝30°，
∴EG＝BE＝×AB＝AB，
∴△BCE的面積＝BC×EG＝BC×AB＝BC×AB＝矩形ABCD的面積，
同理：△ADF的面積＝矩形ABCD的面積．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
25、寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活,計(jì)劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動(dòng)使用，若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；(1)求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；（2）寒梅中學(xué)決定購買圍棋和中國象棋共40副,總費(fèi)用不超過550元,那么寒梅中學(xué)最多可以購買多少副圍棋?
【分析】（1）設(shè)每副圍棋x元，每副中國象棋y元，根據(jù)題意得：，求解即可；
（2）設(shè)購買圍棋z副，則購買象棋（40﹣z）副，根據(jù)題意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求解；
【解答】解：（1）設(shè)每副圍棋x元，每副中國象棋y元，
根據(jù)題意得：，
∴，
∴每副圍棋16元，每副中國象棋10元；
（2）設(shè)購買圍棋z副，則購買象棋（40﹣z）副，
根據(jù)題意得：16z+10（40﹣z）≤550，
∴z≤25，
∴最多可以購買25副圍棋；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用；能夠通過已知條件列出準(zhǔn)確的方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．
26、已知:MN為⊙O的直徑,OE為⊙O的半徑,AB、CH是⊙O的兩條弦,AB⊥OE于點(diǎn)D,CH⊥MN于點(diǎn)K,連接HN、HE,HE與MN交于點(diǎn)P；(1)如圖1,若AB與CH交于點(diǎn)F,求證:∠HFB=2∠EHN；(2)如圖2,連接ME、OA,OA與ME交于點(diǎn)Q,若OA⊥ME,∠EON=4∠CHN,求證:MP=AB；
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接OC、BC、AH,OC與EH交于點(diǎn)G,AH與MN交于點(diǎn)R,連接RG,若HK：ME=2：3,BC=,求RG的長(zhǎng)。














【分析】（1）利用“四邊形內(nèi)角和為360°”、“同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半”即可；
（2）根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，先證AB＝MB，再根據(jù)“等角對(duì)等邊”，證明MP＝ME；
（3）由全等三角形性質(zhì)和垂徑定理可將HK：ME＝2：3轉(zhuǎn)化為OQ：MQ＝4：3；可設(shè)Rt△OMQ兩直角邊為：OQ＝4k，MQ＝3k，再構(gòu)造直角三角形利用BC＝，求出k的值；求得OP＝OR＝OG，得△PGR為直角三角形，應(yīng)用勾股定理求RG．
【解答】解：（1）如圖1，∵AB⊥OE于點(diǎn)D，CH⊥MN于點(diǎn)K
∴∠ODB＝∠OKC＝90°
∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°
∴∠DFK+∠EON＝180°
∵∠DFK+∠HFB＝180°
∴∠HFB＝∠EON
∵∠EON＝2∠EHN
∴∠HFB＝2∠EHN
（2）如圖2，連接OB，
∵OA⊥ME，
∴∠AOM＝∠AOE
∵AB⊥OE
∴∠AOE＝∠BOE
∴∠AOM+∠AOE＝∠AOE+∠BOE，
即：∠MOE＝∠AOB
∴ME＝AB
∵∠EON＝4∠CHN，∠EON＝2∠EHN
∴∠EHN＝2∠CHN
∴∠EHC＝∠CHN
∵CH⊥MN
∴∠HPN＝∠HNM
∵∠HPN＝∠EPM，∠HNM＝HEM
∴∠EPM＝∠HEM
∴MP＝ME
∴MP＝AB
（3）如圖3，連接BC，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，過點(diǎn)A作AL⊥MN于L，連接AM，AC，
由（2）知：∠EHC＝∠CHN，∠AOM＝∠AOE
∴∠EOC＝∠CON
∵∠EOC+∠CON+∠AOM+∠AOE＝180°
∴∠AOE+∠EOC＝90°，∠AOM+∠CON＝90°
∵OA⊥ME，CH⊥MN
∴∠OQM＝∠OKC＝90°，CK＝HK，ME＝2MQ，
∴∠AOM+∠OMQ＝90°
∴∠CON＝∠OMQ
∵OC＝OA
∴△OCK≌△MOQ（AAS）
∴CK＝OQ＝HK
∵HK：ME＝2：3，即：OQ：2MQ＝2：3
∴OQ：MQ＝4：3
∴設(shè)OQ＝4k，MQ＝3k，
則OM＝＝＝5k，AB＝ME＝6k
在Rt△OAC中，AC＝＝＝5 k
∵四邊形ABCH內(nèi)接于⊙O，∠AHC＝∠AOC＝×90°＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣∠AHC＝180°﹣45°＝135°，
∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣135°＝45°
∴AF＝BF＝AB?cos∠ABF＝6k?cos45°＝3k
在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2
即：，解得：k1＝1，（不符合題意，舍去）
∴OQ＝HK＝4，MQ＝OK＝3，OM＝ON＝5
∴KN＝KP＝2，OP＝ON﹣KN﹣KP＝5﹣2﹣2＝1，
在△HKR中，∠HKR＝90°，∠RHK＝45°，
∴＝tan∠RHK＝tan45°＝1
∴RK＝HK＝4
∴OR＝RN﹣ON＝4+2﹣5＝1
∵∠CON＝∠OMQ
∴OC∥ME
∴∠PGO＝∠HEM
∵∠EPM＝∠HEM
∴∠PGO＝∠EPM
∴OG＝OP＝OR＝1
∴∠PGR＝90°
在Rt△HPK中，PH＝＝＝2
∵∠POG＝∠PHN，∠OPG＝∠HPN
∴△POG∽△PHN
∴，即，PG＝
∴RG＝＝＝．



27、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交
于點(diǎn)B,直線BC與x軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱；(1)求直線BC的解析式；
(2)點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)Q為線段BC上一點(diǎn),BQ=AP，連接PQ,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，
△PBQ的面積為S(S≠0),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)E在線段OA上,點(diǎn)R在線段BC的延長(zhǎng)線上,且點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為-,
連接PE、BE、AQ,AQ與BE交于點(diǎn)F,∠APE=∠CBE,連接PF,PF的延長(zhǎng)線與y軸的負(fù)半軸交
于點(diǎn)M,連接QM、MR,若tan∠QMR=,求直線PM的解析式。

























【解答】解：（1）∵y＝x+4，
∴A（﹣3，0）B（0，4），
∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴C（3，0），
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，
將B（0，4），C（3，0）代入，
，
解得k＝，b＝4，
∴直線BC的解析式；
（2）如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于點(diǎn)G．




∵∠APE＝∠EBC，∠BAC＝∠BCA，
∴180°﹣∠APE﹣∠BAC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACB，
∴∠PEA＝∠BEC＝∠AET，
∴PT⊥AE，PS＝ST，
∴AP＝AT，∠TAE＝∠PAE＝∠ACB，
AT∥BC，
∴∠TAE＝∠FQB，
∵∠AFT＝∠BFQ，AT＝AP＝BQ，
∴△ATF≌△QBF，
∴AF＝QF，TF＝BF，
∵∠PSA＝∠BOA＝90°，
∴PT∥BM，
∴∠TBM＝∠PTB，
∵∠BFM＝∠PFT，
∴△MBF≌△PTF，
∴MF＝PF，BM＝PT，
∴四邊形AMPQ為平行四邊形，
∴AP∥MQ，MQ＝AP＝BQ，
∴∠MQR＝∠ABC，
過點(diǎn)R作RH⊥MQ于點(diǎn)H，



【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法、三角形全等以及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．

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