?人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 平面向量共線的坐標(biāo)表示
一．選擇題（共16小題）
1．已知向量a→=（6t+3，9），b→=（4t+2，8），若（13a→+b→）∥（a→?12b→），則t＝（　?。?br /> A．﹣1 B．?12 C．12 D．1
2．已知向量a→=（cosα，﹣2），b→=（sinα，1），且a→∥b→，則2sinαcosα等于（　?。?br /> A．?45 B．﹣3 C．3 D．45
3．設(shè)向量a→=（x，x﹣1），b→=（2，﹣1）．若a→+2b→與b→共線，則實數(shù)x的值為（　?。?br /> A．23 B．?53 C．10 D．﹣11
4．已知向量a→=(m?3，n)，b→=(2，?1)（其中m＞0，n＞0），若a→與b→共線，則4m+12n的最小值為（　?。?br /> A．94 B．3 C．4615 D．9
5．已知點A（0，1），B（x，x﹣1），C（1，3），且AB→∥BC→，則x＝（　?。?br /> A．5 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
6．已知向量a→=（2，2），b→=（x，4），若（3a→+4b→）∥（5b→?a→），則x＝（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知向量m→=（t+1，1），n→=（t+2，2），若(m→+n→)⊥(m→?n→)，則t＝（　　）
A．0 B．﹣3 C．3 D．﹣1
8．若向量a→=（1，2），b→=（0，1），ka→?b→與a→+2b→共線，則實數(shù)k的值為（　?。?br /> A．﹣1 B．?12 C．1 D．2
9．若向量a→=（x﹣4，2）與向量b→=（1，﹣1）平行，則|a→|＝（　?。?br /> A．22 B．2 C．2 D．8
10．已知點A（﹣1，1），B（3，y），向量a→=(1，2)，若AB→∥a→，則y的值為（　?。?br /> A．6 B．7 C．8 D．9
11．設(shè)向量a→=(1，2)，b→=(m，1)，且b→∥(a→+b→)，則m＝（　　）
A．﹣1 B．?12 C．12 D．1
12．已知向量m→=(2，λ)，n→=(?1，3)．若(2m→+n→)∥(m→?n→)，則實數(shù)λ的值為（　?。?br /> A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣6
13．已知同時作用于某物體同一點的三個力對應(yīng)向量分別為f1→=（﹣2，﹣1），f2→=（﹣3，2），f3→=（4，﹣3），為使該物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)需在該點加上一個力f4→，若f4→∥f5→，則f5→可為（　　）
A．（﹣2，﹣4） B．（2，﹣4） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣4，2）
14．已知向量a→=（2，﹣λ），b→=（1，2），若a→∥b→，則|a→+b→|＝（　　）
A．10 B．32 C．13 D．35
15．向量a→=(13，1)，b→=(cosα，sinα)，α為第三象限角，且a→∥b→，則cos(2021π2+α)=（　　）
A．?1010 B．1010 C．?31010 D．31010
16．△ABC中A為其內(nèi)角，設(shè)a→=(32，sinA)，b→=(cosA，13)，且a→∥b→，則sinA+cosA＝（　?。?br /> A．22 B．2 C．?2 D．2
二．多選題（共1小題）
17．已知向量OA→=（1，﹣3），OB→=（﹣2，1），OC→=（t+3，t﹣8），若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)t可以為（　　）
A．﹣2 B．12 C．1 D．﹣1
三．填空題（共14小題）
18．已知向量a→=（2，3），向量b→=（x，﹣2），且a→與2a→?b→共線，則實數(shù)x的值為　 　．
19．已知A（1，2）、B（﹣3，4）、C（2，t），若A、B、C三點共線，則t＝　 ?。?br /> 20．已知向量a→=（1，2），b→=（0，﹣2），c→=（﹣1，λ），若（2a→?b→）∥c→，則實數(shù)λ＝　 ?。?br /> 21．已知向量a→=（1，2），b→=（﹣2，t），若a→∥b→，則實數(shù)t的值是　 　．
22．若向量a→=（m，1﹣n），b→=（1，2），其中m＞0，n＞0，若a→∥b→，則m2+n2的取值范圍是　 ?。?br /> 23．已知向量a→=（1，k），b→=（2，2），且a→+b→與a→共線，則實數(shù)k＝　 　．
24．設(shè)向量a→=（2，4）與向量b→=（x，6）共線，則實數(shù)x＝　 　．
25．已知向量a→=（3，﹣2），b→=（x，y﹣1），且a→∥b→，若x，y均為正數(shù)，則3x+2y的最小值是　 ?。?br /> 26．已知向量a→=（1，3），b→=（2，?12），若c→∥（a→?2b→），則單位向量c→=　 　．
27．已知向量a→=（2，1），b→=（m，﹣1），c→=（1，﹣2），若（a→?b→）∥c→，則m＝　 　．
28．設(shè)m∈R，向量a→=（1，﹣2），b→=（m，m﹣2），若a→∥b→，則m等于　 ?。?br /> 29．設(shè)向量a→=（k，2），b→=（1，﹣1），且a→∥b→，則實數(shù)k的值為　 　．
30．已知a→=（λ+1，0，2），b→=（6，2μ﹣1，2λ），若a→∥b→．且a→與b→反向，則λ+μ＝　 ?。?br /> 四．解答題（共6小題）
31．已知向量OA→=（3，﹣4），OB→=（6，﹣3），OC→=（5﹣m，﹣3﹣m）．
（Ⅰ）若點A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件；
（Ⅱ）若△ABC為直角三角形，且C為直角，求實數(shù)m的值．
32．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若m→=(sinB，1?cos2B)，n→=(1，sinA+sinC)，m→∥n→
（1）求證：a，b，c成等差數(shù)列；
（2）若C=π3，求ab的值．
33．（1）設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，求EB→+FC→；
（2）已知向量m→=（4，﹣1），n→=（﹣5，2），且（m→+n→）∥（xm→?n→），求實數(shù)x的值．
34．已知向量a→=（1，0），b→=（1，1）．
（1）求出向量a→+b→，3a→?2b→的坐標(biāo)；
（2）求與4a→?b→平行的單位向量的坐標(biāo)．
35．設(shè)向量a→=（1，﹣1），b→=（3，2），c→=（3，5）．
（1）若（a→+tb→）∥c→，求實數(shù)t的值；
（2）求c→在a→方向上的投影．
36．已知向量a→=（3，2），b→=（﹣1，3），c→=（5，2）．
（1）求6a→+b→?2c→；
（2）求滿足a→=mb→+nc→的實數(shù)m，n；
（3）若（a→+kc→）∥（2b→?a→），求實數(shù)k．

人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 平面向量共線的坐標(biāo)表示
參考答案與試題解析
一．選擇題（共16小題）
1．已知向量a→=（6t+3，9），b→=（4t+2，8），若（13a→+b→）∥（a→?12b→），則t＝（　?。?br /> A．﹣1 B．?12 C．12 D．1
【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示和共線定理，列方程求出t的值．
【解答】解：向量a→=（6t+3，9），b→=（4t+2，8），
所以13a→+b→=（6t+3，11），
a→?12b→=（4t+2，5）．
又（13a→+b→）∥（a→?12b→），
所以5（6t+3）﹣11（4t+2）＝0，
解得t=?12．
故選：B．
2．已知向量a→=（cosα，﹣2），b→=（sinα，1），且a→∥b→，則2sinαcosα等于（　?。?br /> A．?45 B．﹣3 C．3 D．45
【分析】先根據(jù)向量的平行得到cosα＝﹣2sinα，即sinα?cosα＜0，再根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出．
【解答】解：向量a→=（cosα，﹣2），b→=（sinα，1），且a→∥b→，
∴cosα＝﹣2sinα，
∴sinα?cosα＜0
∵sin2α+cos2α＝1，
∴sin2α=15，cos2α=45，
∴4sin2αcos2α=1625，
∴2sinαcosα=?45
故選：A．
3．設(shè)向量a→=（x，x﹣1），b→=（2，﹣1）．若a→+2b→與b→共線，則實數(shù)x的值為（　?。?br /> A．23 B．?53 C．10 D．﹣11
【分析】可求出a→+2b→=(x+4，x?3)，然后根據(jù)a→+2b→與b→共線即可得出﹣（x+4）﹣2（x﹣3）＝0，然后解出x的值即可．
【解答】解：∵a→+2b→=(x+4，x?3)，b→=(2，?1)，且a→+2b→與b→共線，
∴﹣（x+4）﹣2（x﹣3）＝0，解得x=23．
故選：A．
4．已知向量a→=(m?3，n)，b→=(2，?1)（其中m＞0，n＞0），若a→與b→共線，則4m+12n的最小值為（　?。?br /> A．94 B．3 C．4615 D．9
【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示求出m+2n＝3，再利用基本不等式求出4m+12n的最小值．
【解答】解：因為向量a→=(m?3，n)，b→=(2，?1)，且a→與b→共線，
所以﹣（m﹣3）﹣2n＝0，m+2n＝3；
又因為m＞0，n＞0，
所以4m+12n=（4m+12n）?13（m+2n）=13（4+1+8nm+m2n）≥13（5+28nm?m2n）=13×（5+4）＝3，
當(dāng)且僅當(dāng)8nm=m2n，即m＝4n＝2時取等號，
所以4m+12n的最小值為3．
故選：B．
5．已知點A（0，1），B（x，x﹣1），C（1，3），且AB→∥BC→，則x＝（　?。?br /> A．5 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】求出AB→=（x，x﹣2），BC→=（1﹣x，4﹣x），由AB→∥BC→，列方程能求出x．
【解答】解：點A（0，1），B（x，x﹣1），C（1，3），
∴AB→=（x，x﹣2），BC→=（1﹣x，4﹣x），
∵AB→∥BC→，
∴1?xx=4?xx?2，
解得x＝﹣2．
故選：C．
6．已知向量a→=（2，2），b→=（x，4），若（3a→+4b→）∥（5b→?a→），則x＝（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和共線定理，列方程求出x的值．
【解答】解：由向量a→=（2，2），b→=（x，4），
所以3a→+4b→=（6+4x，22），
5b→?a→=（5x﹣2，18）；
又（3a→+4b→）∥（5b→?a→），
所以18（6+4x）﹣22（5x﹣2）＝0，
解得x＝4．
故選：C．
7．已知向量m→=（t+1，1），n→=（t+2，2），若(m→+n→)⊥(m→?n→)，則t＝（　?。?br /> A．0 B．﹣3 C．3 D．﹣1
【分析】通過向量的垂直，數(shù)量積為0，求出t的值．
【解答】解：向量m→=（t+1，1），n→=（t+2，2），
∴m→+n→=（2t+3，3），m→?n→=（﹣1，﹣1），
∵(m→+n→)⊥(m→?n→)，
∴﹣（2t+3）﹣3＝0，
解得t＝﹣3．
故選：B．
8．若向量a→=（1，2），b→=（0，1），ka→?b→與a→+2b→共線，則實數(shù)k的值為（　　）
A．﹣1 B．?12 C．1 D．2
【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出ka→?b→=（k，2k﹣1），a→+2b→=（1，4），再由ka→?b→與a→+2b→共線，能求出實數(shù)k的值．
【解答】解：∵向量a→=（1，2），b→=（0，1），
∴ka→?b→=（k，2k﹣1），a→+2b→=（1，4），
∵ka→?b→與a→+2b→共線，
∴k1=2k?14，解得k=?12．
∴實數(shù)k的值為?12．
故選：B．
9．若向量a→=（x﹣4，2）與向量b→=（1，﹣1）平行，則|a→|＝（　　）
A．22 B．2 C．2 D．8
【分析】利用向量平行的性質(zhì)列方程組求出x，由此能求出|a→|．
【解答】解：∵向量a→=（x﹣4，2）與向量b→=（1，﹣1）平行，
∴x?41=2?1，解得x＝2，
∴a→=（﹣2，2），
∴|a→|=(?2)2+22=22．
故選：A．
10．已知點A（﹣1，1），B（3，y），向量a→=(1，2)，若AB→∥a→，則y的值為（　?。?br /> A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根據(jù)題意，由A、B的坐標(biāo)可得向量AB→的坐標(biāo)，由向量平行的坐標(biāo)表示方法可得4×2＝y(tǒng)﹣1，解可得y的值，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，點A（﹣1，1），B（3，y），則AB→=（4，y﹣1），
若AB→∥a→，則有4×2＝y(tǒng)﹣1，解可得y＝9，
故選：D．
11．設(shè)向量a→=(1，2)，b→=(m，1)，且b→∥(a→+b→)，則m＝（　?。?br /> A．﹣1 B．?12 C．12 D．1
【分析】利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．
【解答】解：向量a→=(1，2)，b→=(m，1)，
∴a→+b→=（1+m，3），
∵b→∥(a→+b→)，
∴3m＝m+1，
解得m=12，
故選：C．
12．已知向量m→=(2，λ)，n→=(?1，3)．若(2m→+n→)∥(m→?n→)，則實數(shù)λ的值為（　　）
A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣6
【分析】根據(jù)題意，求出向量（2m→+n→）與（m→?n→）的坐標(biāo)，由向量平行的坐標(biāo)表示方法可得λ﹣3＝2λ+3，解可得λ的值，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，向量m→=(2，λ)，n→=(?1，3)，
則2m→+n→=（3，2λ+3），m→?n→=（3，λ﹣3），
若(2m→+n→)∥(m→?n→)，則有λ﹣3＝2λ+3，解可得λ＝﹣6，
故選：D．
13．已知同時作用于某物體同一點的三個力對應(yīng)向量分別為f1→=（﹣2，﹣1），f2→=（﹣3，2），f3→=（4，﹣3），為使該物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)需在該點加上一個力f4→，若f4→∥f5→，則f5→可為（　?。?br /> A．（﹣2，﹣4） B．（2，﹣4） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣4，2）
【分析】為使物體平衡，即合外力為零，即4個向量相加等于零向量，由此能求出f4→．再由向量平行，能求出f5→．
【解答】解：為使物體平衡，
即合外力為零，
即4個向量相加等于零向量，
∴f4→=（0﹣（﹣2）﹣（﹣3）﹣4，0﹣（﹣1）﹣2﹣（﹣3））＝（1，2）．
∵f5→∥f4→，
∴代入四個選項，只有A成立．
故選：A．
14．已知向量a→=（2，﹣λ），b→=（1，2），若a→∥b→，則|a→+b→|＝（　?。?br /> A．10 B．32 C．13 D．35
【分析】由a→∥b→，求出λ＝﹣4，利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出a→+b→，由此能求出|a→+b→|．
【解答】解：∵向量a→=（2，﹣λ），b→=（1，2），a→∥b→，
∴12=2?λ，
解得λ＝﹣4，
∴a→+b→=（3，6），
∴|a→+b→|=32+62=35．
故選：D．
15．向量a→=(13，1)，b→=(cosα，sinα)，α為第三象限角，且a→∥b→，則cos(2021π2+α)=（　?。?br /> A．?1010 B．1010 C．?31010 D．31010
【分析】由α為第三象限角，且a→∥b→，推導(dǎo)出cosα=13sinα，從而cos2α+sin2α=109sin2α=1，進(jìn)而sinα=?310，再由cos(2021π2+α)=cos（π2+α）＝﹣sinα，能求出結(jié)果．
【解答】解：∵向量a→=(13，1)，b→=(cosα，sinα)，α為第三象限角，且a→∥b→，
∴13cosα=1sinα，∴cosα=13sinα，
∴cos2α+sin2α=109sin2α=1，
解得sinα=?310，
∴cos(2021π2+α)=cos（π2+α）
＝﹣sinα=310=31010．
故選：D．
16．△ABC中A為其內(nèi)角，設(shè)a→=(32，sinA)，b→=(cosA，13)，且a→∥b→，則sinA+cosA＝（　?。?br /> A．22 B．2 C．?2 D．2
【分析】由a→∥b→，得到sinAcosA=12，從而（sinA+cosA）2＝1+2sinAcosA＝2，再由A是三角形內(nèi)角，能求出sinA+cosA．
【解答】解：∵△ABC中A為其內(nèi)角，a→=(32，sinA)，b→=(cosA，13)，且a→∥b→，
∴32cosA=sinA13，
∴sinAcosA=12，
∴（sinA+cosA）2＝1+2sinAcosA＝1+1＝2，
∴sinA+cosA=2．
故選：B．
二．多選題（共1小題）
17．已知向量OA→=（1，﹣3），OB→=（﹣2，1），OC→=（t+3，t﹣8），若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)t可以為（　?。?br /> A．﹣2 B．12 C．1 D．﹣1
【分析】求出AB→，AC→，由點A，B，C能構(gòu)成三角形，得到AB→≠λAC→，由此能求出實數(shù)t．
【解答】解：∵向量OA→=(1，?3)，OB→=(?2，1)，OC→=(t+3，t?8)，
∴AB→=（﹣2，1）﹣（1，﹣3）＝（﹣3，4），
AC→=（t+3，t﹣8）﹣（1，﹣3）＝（t+2，t﹣5），
∵點A，B，C能構(gòu)成三角形，
∴AB→≠λAC→，
∴（﹣3，4）≠（λ（t+2），λ（t﹣5）），
解得t≠1．
∴實數(shù)t可以為﹣2，12，﹣1．
故選：ABD．
三．填空題（共14小題）
18．已知向量a→=（2，3），向量b→=（x，﹣2），且a→與2a→?b→共線，則實數(shù)x的值為　?23　．
【分析】求出2a→?b→，利用向量共線，列出方程求解即可．
【解答】解：向量a→=（2，3），向量b→=（x，﹣2），2a→?b→=（4﹣x，8），
a→與2a→?b→共線，
可得：3（4﹣2x）＝16，解得x=?23．
故答案為：?23．
19．已知A（1，2）、B（﹣3，4）、C（2，t），若A、B、C三點共線，則t＝　32?。?br /> 【分析】由題意可得 AB→∥AC→，求得 AB→ 和 AC→ 的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)求得得t的值．
【解答】解：已知A（1，2）、B（﹣3，4）、C（2，t），若A、B、C三點共線，則有 AB→∥AC→．
再由 AB→=（﹣4，2），AC→=（1，t﹣2），可得﹣4（t﹣2）﹣2×1＝0，解得 t=32，
故答案為 32
20．已知向量a→=（1，2），b→=（0，﹣2），c→=（﹣1，λ），若（2a→?b→）∥c→，則實數(shù)λ＝　﹣3?。?br /> 【分析】推導(dǎo)出2a→?b→=（2，6），由（2a→?b→）∥c→，列方程能求出λ．
【解答】解：∵向量a→=（1，2），b→=（0，﹣2），c→=（﹣1，λ），
∴2a→?b→=（2，6），
∵（2a→?b→）∥c→，
∴2?1=6λ，
解得λ＝﹣3．
∴實數(shù)λ＝﹣3．
故答案為：﹣3．
21．已知向量a→=（1，2），b→=（﹣2，t），若a→∥b→，則實數(shù)t的值是　﹣4　．
【分析】直接利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t值．
【解答】解：a→=（1，2），b→=（﹣2，t），
由a→∥b→，得1×t﹣2×（﹣2）＝0，解得：t＝﹣4．
故答案為：﹣4．
22．若向量a→=（m，1﹣n），b→=（1，2），其中m＞0，n＞0，若a→∥b→，則m2+n2的取值范圍是　[15，+∞）?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示方法可得2m＝1﹣n，變形可得n＝1﹣2m，進(jìn)而可得m2+n2＝m2+（1﹣2m）2＝5m2﹣4m+1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，向量a→=（m，1﹣n），b→=（1，2），若a→∥b→，則有2m＝1﹣n，變形可得n＝1﹣2m，
則m2+n2＝m2+（1﹣2m）2＝5m2﹣4m+1＝5（m?25）2+15≥15，當(dāng)m=25時等號成立，
即m2+n2的取值范圍是[15，+∞），
故答案為：[15，+∞）
23．已知向量a→=（1，k），b→=（2，2），且a→+b→與a→共線，則實數(shù)k＝　1　．
【分析】利用向量共線定理即可得出．
【解答】解：a→+b→=（3，2+k），
∵a→+b→與a→共線，
∴3k﹣（2+k）＝0，解得K＝1．
故答案為：1．
24．設(shè)向量a→=（2，4）與向量b→=（x，6）共線，則實數(shù)x＝　3?。?br /> 【分析】由向量a＝（2，4）與向量b＝（x，6）共線，得到4x＝2×6，由此能求出x的值．
【解答】解：∵由向量a＝（2，4）與向量b＝（x，6）共線，
∴4x＝2×6，解得x＝3．
故答案為：3．
25．已知向量a→=（3，﹣2），b→=（x，y﹣1），且a→∥b→，若x，y均為正數(shù)，則3x+2y的最小值是　8　．
【分析】根據(jù)向量a→∥b→，得出2x+3y＝3，再根據(jù)基本不等式求出3x+2y的最小值．
【解答】解：∵向量a→=（3，﹣2），b→=（x，y﹣1），且a→∥b→，
∴3（y﹣1）+2x＝0，
即2x+3y＝3；
又x，y均為正數(shù)，
∴3x+2y=2x+3yx+2(2x+3y)3y=4+3yx+4x3y≥4+23yx?4x3y=8，
當(dāng)且僅當(dāng)3yx=4x3y，即2x＝3y=32時取“＝”；
∴3x+2y的最小值是8．
故答案為：8．
26．已知向量a→=（1，3），b→=（2，?12），若c→∥（a→?2b→），則單位向量c→=　±（?35，45）　．
【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和共線定理，以及單位向量的定義，寫出即可．
【解答】解：向量a→=（1，3），b→=（2，?12），
所以a→?2b→=（﹣3，4），
又c→∥（a→?2b→），
且|a→?2b→|=(?3)2+42=5，
所以單位向量c→=±15（﹣3，4）＝±（?35，45）．
故答案為：±（?35，45）．
27．已知向量a→=（2，1），b→=（m，﹣1），c→=（1，﹣2），若（a→?b→）∥c→，則m＝　3?。?br /> 【分析】可求出a→?b→=(2?m，2)，然后根據(jù)(a→?b→)∥c→即可得出﹣2（2﹣m）﹣2＝0，從而解出m的值即可．
【解答】解：∵a→?b→=(2?m，2)，c→=(1，?2)，且(a→?b→)∥c→，
∴﹣2（2﹣m）﹣2＝0，解得m＝3．
故答案為：3．
28．設(shè)m∈R，向量a→=（1，﹣2），b→=（m，m﹣2），若a→∥b→，則m等于　23?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示方法可得（m﹣2）＝﹣2m，解可得m的值，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，向量a→=（1，﹣2），b→=（m，m﹣2），
若a→∥b→，則有1×（m﹣2）＝﹣2m，解可得：m=23，
故答案為：23．
29．設(shè)向量a→=（k，2），b→=（1，﹣1），且a→∥b→，則實數(shù)k的值為　﹣2?。?br /> 【分析】利用向量共線定理即可得出．
【解答】解：∵a→∥b→，∴﹣k﹣2＝0，解得k＝﹣2．
故答案為：﹣2．
30．已知a→=（λ+1，0，2），b→=（6，2μ﹣1，2λ），若a→∥b→．且a→與b→反向，則λ+μ＝　?52　．
【分析】根據(jù)題意可設(shè)b→=ka→，且k＜0，然后可得出k(λ+1)=62μ?1=02k=2λ，根據(jù)k＜0解出λ，μ即可得出λ+μ的值．
【解答】解：∵a→∥b→，且a→與b→反向，
∴設(shè)b→=ka→，k＜0，
∴（6，2μ﹣1，2λ）＝k（λ+1，0，2），
∴k(λ+1)=62μ?1=02k=2λ，∵k＜0，∴解得k=?3μ=12λ=?3，
∴λ+μ=?52．
故答案為：?52．
四．解答題（共6小題）
31．已知向量OA→=（3，﹣4），OB→=（6，﹣3），OC→=（5﹣m，﹣3﹣m）．
（Ⅰ）若點A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件；
（Ⅱ）若△ABC為直角三角形，且C為直角，求實數(shù)m的值．
【分析】（Ⅰ）利用向量共線的充要條件，可得3（1﹣m）﹣（2﹣m）＝0，從而可得結(jié)論；
（Ⅱ）利用向量垂直的充要條件，可得（2﹣m）（﹣1﹣m）+（1﹣m）（﹣m）＝0，即可得到結(jié)論
【解答】解：（Ⅰ）依題意，可得AB→=（3，1），AC→=（2﹣m，1﹣m），
若點A，B，C不能構(gòu)成三角形，則A，B，C三點共線，
∴AB→∥AC→，
∴3（1﹣m）﹣（2﹣m）＝0，解得m=12；
（Ⅱ））∵AC→=（2﹣m，1﹣m），BC→=（﹣1﹣m，﹣m），AC→?BC→=0，
∴（2﹣m）（﹣1﹣m）+（1﹣m）（﹣m）＝0，
解得m=1±52．
32．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若m→=(sinB，1?cos2B)，n→=(1，sinA+sinC)，m→∥n→
（1）求證：a，b，c成等差數(shù)列；
（2）若C=π3，求ab的值．
【分析】（1）由平面向量的共線定理和正弦定理，即可求證a，b，c成等差數(shù)列；
（2）利用余弦定理和（1）的結(jié)論，即可求得ab的值．
【解答】解：（1）證明：m→=(sinB，1?cos2B)，n→=(1，sinA+sinC)，且m→∥n→，
∴sinB（sinA+sinC）﹣（1﹣cos2B）＝0，
∴sinB（sinA+sinC）﹣2sin2B＝0，
又sinB≠0，
∴sinA+sinC＝2sinB，
由正弦定理得a+c＝2b，
∴a，b，c成等差數(shù)列；
（2）若C=π3，由余弦定理知c2＝a2+b2﹣2abcosC，
得（2b﹣a）2＝a2+b2﹣2abcosπ3，
即4b2﹣4ab+a2＝a2+b2﹣ab，
化簡得ab=1．
33．（1）設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，求EB→+FC→；
（2）已知向量m→=（4，﹣1），n→=（﹣5，2），且（m→+n→）∥（xm→?n→），求實數(shù)x的值．
【分析】（1）直接利用向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用求出結(jié)果；
（2）利用向量共線的充要條件的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：（1）設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，
如圖所示：

所以EB→+FC→=?12(BA→+BC→)?12(CB→+CA→)=AD→．
（2）向量m→=（4，﹣1），n→=（﹣5，2），
所以m→+n→=(?1，1)，xm→?n→=(4x+5，?x?2)，
由于（m→+n→）∥（xm→?n→），
所以x+2﹣4x﹣5＝0，解得x＝﹣1．
34．已知向量a→=（1，0），b→=（1，1）．
（1）求出向量a→+b→，3a→?2b→的坐標(biāo)；
（2）求與4a→?b→平行的單位向量的坐標(biāo)．
【分析】（1）推導(dǎo)出向量a→+b→=（2，1），由此能求出3a→?2b→．
（2）求出4a→?b→，由此能求出與4a→?b→平行的單位向量的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）向量a→=（1，0），b→=（1，1）．
∴向量a→+b→=（2，1），
3a→?2b→=（3，0）﹣（2，2）＝（1，﹣2）．
（2）4a→?b→=（4，0）﹣（1，1）＝（3，﹣1），
∴與4a→?b→平行的單位向量的坐標(biāo)為：
±(3，?1)|4a→?b→|=±(3，?1)10，
∴與4a→?b→平行的單位向量的坐標(biāo)為（?31010，1010）或（31010，?1010）．
35．設(shè)向量a→=（1，﹣1），b→=（3，2），c→=（3，5）．
（1）若（a→+tb→）∥c→，求實數(shù)t的值；
（2）求c→在a→方向上的投影．
【分析】（1）利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和共線定理列方程求出t的值；
（2）根據(jù)平面向量投影的定義計算即可．
【解答】解：（1）由a→=(1，?1)，b→=(3，2)，
所以a→+tb→=(3t+1，2t?1)；
又(a→+tb→)∥c→，c→=(3，5)，
所以3×（2t﹣1）＝5×（3t+1），
解得t=?89；
（2）由a→?c→=1×3+(?1)×5=?2，
|a→|=12+(?1)2=2，
所以c→在a→方向上的投影為
a→?c→|a→|=?22=?2．
36．已知向量a→=（3，2），b→=（﹣1，3），c→=（5，2）．
（1）求6a→+b→?2c→；
（2）求滿足a→=mb→+nc→的實數(shù)m，n；
（3）若（a→+kc→）∥（2b→?a→），求實數(shù)k．
【分析】（1）進(jìn)行向量坐標(biāo)的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算即可；
（2）根據(jù)a→=mb→+nc→即可得出（3，2）＝（5n﹣m，3m+2n），從而得出5n?m=33m+2n=2，然后解出m，n即可；
（3）可先得出a→+kc→=(3+5k，2+2k)，2b→?a→=(?5，4)，然后根據(jù)(a→+kc→)∥(2b→?a→)即可得出4（3+5k）+5（2+2k）＝0，從而解出k即可．
【解答】解：（1）6a→+b→?2c→=6(3，2)+(?1，3)?2(5，2)=（18，12）+（﹣1，3）﹣（10，4）＝（7，11）
（2）∵a→=mb→+nc→，
∴（3，2）＝m（﹣1，3）+n（5，2）＝（5n﹣m，3m+2n），
∴5n?m=33m+2n=2，解得m=417n=1117；
（3）∵a→+kc→=(3+5k，2+2k)，2b→?a→=(?5，4)，且(a→+kc→)∥(2b→?a→)，
∴4（3+5k）+5（2+2k）＝0，解得k=?1115．

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