1．已知集合P＝{x|y＝lg（2﹣x）}，Q＝{x|x2﹣5x+4≤0}，則P∩Q＝（ ）
A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x＜4}D．{x|0≤x≤4}
2．二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|?1＜x＜12}，則ab的值為（ ）
A．﹣6B．﹣2C．2D．6
3．不等式（x﹣1）（x+4）＜0的解集為（ ）
A．{x|x＜﹣4或x＞1}B．{x|﹣1＜x＜4}C．{x|x＜﹣1或x＞4}D．{x|﹣4＜x＜1}
4．不等式x2﹣5x+6＜0的解集是（ ）
A．{x|x＞1或x＜﹣6}B．{x|x＞6或x＜﹣1}C．{x|x＞3或x＜2}D．{x|2＜x＜3}
5．若不等式x2﹣2x﹣m＜0在x∈[12，2]上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．(?34，+∞)D．（0，+∞）
6．不等式ax2+ax﹣4＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．[﹣16，0）B．（﹣16，0]C．[﹣8，0]D．（﹣8，0]
7．關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞4}，則關(guān)于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（ ）
A．(?14，1)B．(?13，14)
C．(?∞，?14)∪(13，+∞)D．(?∞，?14)∪(1，+∞)
8．不等式9﹣x2＜0的解集為（ ）
A．{x|x＞3}B．{x|x＜﹣3}C．{x|﹣3＜x＜3}D．{x|x＜﹣3或x＞3}
9．若關(guān)于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＜0的解集中恰有4個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．（6，7]B．（6，7）C．[6，7）D．（6，+∞）
10．若對于任意的x∈[0，2]，不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）
11．不等式2+x﹣x2≤0的解集為（ ）
A．[﹣2，1]B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
12．不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則不等式2x2+bx+a＞0的解集為（ ）
A．{x＜﹣1或x＞12}B．{x|?1＜x＜12}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x＜﹣2或x＞1}
13．若關(guān)于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．{a|4＜a＜5}B．{a|﹣3＜a＜﹣2或 4＜a＜5}
C．{a|4＜a≤5}D．{a|﹣3≤a＜﹣2或 4＜a≤5}
14．已知不等式x2﹣5x+a＜0的解集是{x|2＜x＜b}，則實(shí)數(shù)a＝（ ）
A．﹣14B．﹣3C．3D．6
15．若二次不等式x2+ax﹣3＞0在區(qū)間[2，5]上有解，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞?225B．a(chǎn)＜?12C．a(chǎn)≥?225D．a(chǎn)≤?12
16．不等式x2+6x+9＞0的解集是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．?C．{x|x≠﹣3}D．{x|x＜﹣3或x＞3}
17．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞3}，則f（x）＞0的解集為（ ）
A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|x＞3}D．{x|x＜3}
二．填空題（共17小題）
18．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|?12＜x＜13}，則不等式2x2+bx+a＜0的解集為 ．
19．不等式組x2?1＜0x2?3x＜0的解集是 ．
20．命題“不等式ax2﹣2ax﹣3＞0的解集為空集?”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
21．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，則1a+2b?3ab的最大值是 ．
22．不等式x2﹣4x﹣5＞0的解集是 ．
23．若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集為實(shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．
24．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2﹣x，則不等式f（x）＞x的解集用區(qū)間表示為 ．
25．若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式x2﹣ax+a＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．
26．不等式x2﹣3x＜0的解集為 ．
27．若關(guān)于x的不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}，則不等式bx2+ax﹣1＜0的解集是 ．
28．關(guān)于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＜0（其中a＞1）的解集為 ．
29．若關(guān)于x的不等式x2﹣x+b＜0的解集是（﹣1，t），則b＝ ．
30．關(guān)于x的方程m（x﹣3）+3＝m2x的解為不大于2的實(shí)數(shù)，則m的取值范圍為 ．
31．已知不等式x2+ax+b≥0的解集為{x|x≤2或x≥3}，則a+b＝ ．
32．一元二次不等式2x2﹣3x+1≤0的解集為 ．
33．不等式﹣x2+7x＞6的解集為 ．
34．不等式﹣x2+2x+3＜0的解集是 ．
三．解答題（共8小題）
35．已知關(guān)于x的不等式ax2﹣x+1﹣a≤0．
（1）當(dāng)a∈R時(shí)，解關(guān)于x的不等式；
（2）當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，不等式ax2﹣x+1﹣a≤0恒成立，求a的取值范圍．
36．已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞b}．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式cx2﹣（ac+b）x+ab＞0（c∈R）．
37．已知關(guān)于x的不等式kx2+2kx﹣k+1＞0的解集為M．
（1）若M＝R，求k的取值范圍；
（2）若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)a、b，使得M＝（﹣∞，a）∪（b，+∞），求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若恰有三個(gè)整數(shù)n1、n2、n3在集合M中，求k的取值范圍．
38．已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+18，并且f（x）＞0的解集也是不等式x2+x﹣6＜0解集．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2m，m+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
39．解下列關(guān)于x的不等式：
（1）x2﹣x﹣6≤0；
（2）x2﹣3x+4＞0；
（3）x2≥ax．
40．已知函數(shù)f（x）＝ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，f（x）＞0的解集為（﹣3，2），
（1）求f（x）的解析式；
（2）x＞﹣1時(shí)，y=f(x)?21x+1的最大值；
（3）若不等式ax2+kx﹣b＞0的解集為A，且（1，4）?A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
41．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣ax﹣a﹣1，a∈R．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為[﹣1，2]，求a的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．
42．已知函數(shù)f（x）＝ax2+ax﹣2（a∈R）．
（1）當(dāng)a＝1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≥0；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）﹣3x﹣1≥0，其中a∈R．
人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 一元二次不等式及其應(yīng)用
參考答案與試題解析
一．選擇題（共17小題）
1．已知集合P＝{x|y＝lg（2﹣x）}，Q＝{x|x2﹣5x+4≤0}，則P∩Q＝（ ）
A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x＜4}D．{x|0≤x≤4}
【分析】先求出集合P與集合Q，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可．
【解答】解：∵2﹣x＞0，
∴x＜2．
∴P＝{x|x＜2}，
解x2﹣5x+4≤0，得
﹣4≤x≤﹣1，
則Q＝{x|1≤x≤4}，
∴P∩Q＝{x|1≤x＜2}．
故選：A．
2．二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|?1＜x＜12}，則ab的值為（ ）
A．﹣6B．﹣2C．2D．6
【分析】根據(jù)不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值即可．
【解答】解：不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|?1＜x＜12}，
則方程ax2+bx+1＝0的實(shí)數(shù)根為﹣1和12，
由根與系數(shù)的關(guān)系得?ba=?1+121a=?1×12，
解得a＝﹣2，b＝﹣1；
所以ab＝2．
故選：C．
3．不等式（x﹣1）（x+4）＜0的解集為（ ）
A．{x|x＜﹣4或x＞1}B．{x|﹣1＜x＜4}C．{x|x＜﹣1或x＞4}D．{x|﹣4＜x＜1}
【分析】根據(jù)一元二次不等式對應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，寫出解集即可．
【解答】解：不等式（x﹣1）（x+4）＜0，
解得﹣4＜x＜1，
∴不等式的解集是{x|﹣4＜x＜1}．
故選：D．
4．不等式x2﹣5x+6＜0的解集是（ ）
A．{x|x＞1或x＜﹣6}B．{x|x＞6或x＜﹣1}C．{x|x＞3或x＜2}D．{x|2＜x＜3}
【分析】把不等式化為（x﹣2）（x﹣3）＜0，求出解集即可．
【解答】解：不等式x2﹣5x+6＜0化為（x﹣2）（x﹣3）＜0，
解得2＜x＜3，
所以不等式的解集是{x|﹣2＜x＜3}．
故選：D．
5．若不等式x2﹣2x﹣m＜0在x∈[12，2]上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．(?34，+∞)D．（0，+∞）
【分析】把不等式化為m＞x2﹣2x，設(shè)f（x）＝x2﹣2x，求出f（x）在x∈[12，2]上的最小值，即可求得m的取值范圍．
【解答】解：不等式x2﹣2x﹣m＜0可化為m＞x2﹣2x，
設(shè)f（x）＝x2﹣2x，則f（x）＝（x﹣1）2﹣1≥f（1）＝﹣1，
所以不等式x2﹣2x﹣m＜0在x∈[12，2]上有解，
實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞﹣1，即m∈（﹣1，+∞）．
故選：B．
6．不等式ax2+ax﹣4＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．[﹣16，0）B．（﹣16，0]C．[﹣8，0]D．（﹣8，0]
【分析】討論a＝0和a≠0時(shí)，求出不等式ax2+ax﹣4＜0的解集為R時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解答】解：當(dāng)a＝0時(shí)，不等式ax2+ax﹣4＜0化為﹣4＜0，對任意的x∈R恒成立，滿足題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，不等式ax2+ax﹣4＜0的解集為R，應(yīng)滿足a＜0△=a2+16a＜0，解得﹣16＜a＜0；
綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣16，0]．
故選：B．
7．關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞4}，則關(guān)于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（ ）
A．(?14，1)B．(?13，14)
C．(?∞，?14)∪(13，+∞)D．(?∞，?14)∪(1，+∞)
【分析】由已知可得x＝﹣3和x＝4是方程﹣x2+bx+c＝0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得b與c的值，代入不等式cx2﹣bx﹣1＞0，求解得答案．
【解答】解：∵關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞4}，
∴x＝﹣3和x＝4是方程﹣x2+bx+c＝0的兩根，則b＝﹣3+4＝1，﹣c＝﹣3×4＝﹣12，c＝12．
∴不等式cx2﹣bx﹣1＞0即為12x2﹣x﹣1＞0，解得x＜?14或x＞13．
∴不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是(?∞，?14)∪(13，+∞)，
故選：C．
8．不等式9﹣x2＜0的解集為（ ）
A．{x|x＞3}B．{x|x＜﹣3}C．{x|﹣3＜x＜3}D．{x|x＜﹣3或x＞3}
【分析】解一元二次不等式即可．
【解答】解：不等式9﹣x2＜0化為x2＞9，
解得x＞3或x＜﹣3，
所以不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞3}．
故選：D．
9．若關(guān)于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＜0的解集中恰有4個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．（6，7]B．（6，7）C．[6，7）D．（6，+∞）
【分析】不等式可化為（x﹣2）（x﹣m）＜0，討論m≤2和m＞2時(shí)，求出不等式的解集，從而求得m的取值范圍．
【解答】解：原不等式可化為（x﹣2）（x﹣m）＜0，
若m≤2，則不等式的解是m＜x＜2，
不等式的解集中不可能有4個(gè)正整數(shù)，所以m＞2；
所以不等式的解是2＜x＜m；
所以不等式的解集中4個(gè)正整數(shù)分別是3，4，5，6；
則m的取值范圍是（6，7]．
故選：A．
10．若對于任意的x∈[0，2]，不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）
【分析】不等式x2﹣2x+a＞0恒成立轉(zhuǎn)化為a＞﹣x2+2x恒成立，求出f（x）＝﹣x2+2x，x∈[0，2]的最大值，即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解答】解：不等式x2﹣2x+a＞0，轉(zhuǎn)化為a＞﹣x2+2x，
設(shè)f（x）＝﹣x2+2x，x∈[0，2]，則f（x）＝﹣（x﹣1）2+1，
當(dāng)x＝1時(shí)，f（x）取得最大值為f（x）max＝f（1）＝1，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
故選：B．
11．不等式2+x﹣x2≤0的解集為（ ）
A．[﹣2，1]B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
【分析】把不等式化為x2﹣x﹣2≥0，求出解集即可．
【解答】解：不等式2+x﹣x2≤0可化為x2﹣x﹣2≥0，
即（x+1）（x﹣2）≥0，
解得x≤﹣1或x≥2，
所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．
故選：C．
12．不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則不等式2x2+bx+a＞0的解集為（ ）
A．{x＜﹣1或x＞12}B．{x|?1＜x＜12}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x＜﹣2或x＞1}
【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+2＞0的解集求出a、b的值，再代入不等式2x2+bx+a＞0中求出解集．
【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，
∴﹣1，2是方程ax2+bx+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，
∴?1+2=?ba?1×2=2a，解得a＝﹣1，b＝1；
∴不等式2x2+bx+a＞0化為2x2+x﹣1＞0，
解得x＜﹣1或x＞12
∴不等式2x2+bx+a＞0的解集為{x＜﹣1或x＞12}
故選：A．
13．若關(guān)于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．{a|4＜a＜5}B．{a|﹣3＜a＜﹣2或 4＜a＜5}
C．{a|4＜a≤5}D．{a|﹣3≤a＜﹣2或 4＜a≤5}
【分析】先把不等式因式分解，然后對a討論，寫出解集，再根據(jù)題目要求求出對應(yīng)的a的范圍．
【解答】解：原不等式可化為（x﹣1）（x﹣a）＜0，
①當(dāng)a＞1時(shí)，解得1＜x＜a，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，4則4＜a≤5，
②當(dāng)a＜1時(shí)，解得a＜x＜1，此時(shí)解集中的整數(shù)為0，﹣1，﹣2，則﹣3≤a＜﹣2，
故a∈{a|﹣3≤a＜﹣2或4＜a≤5}，
故選：D．
14．已知不等式x2﹣5x+a＜0的解集是{x|2＜x＜b}，則實(shí)數(shù)a＝（ ）
A．﹣14B．﹣3C．3D．6
【分析】利用不等式的解集，直接求出a即可．
【解答】解：不等式x2﹣5x+a＜0的解集是{x|2＜x＜b}，
可知2是方程x2﹣5x+a＝0的根，即4﹣10+a＝0，解得a＝6．
故選：D．
15．若二次不等式x2+ax﹣3＞0在區(qū)間[2，5]上有解，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞?225B．a(chǎn)＜?12C．a(chǎn)≥?225D．a(chǎn)≤?12
【分析】不等式x2+ax﹣3＞0在區(qū)間[2，5]上有解，等價(jià)于a＞(3?x2x)min，其中x∈[2，5]；求出f（x）=3?x2x在x∈[2，5]上的最小值即可．
【解答】解：二次不等式x2+ax﹣3＞0在區(qū)間[2，5]上有解，
等價(jià)于a＞(3?x2x)min，其中x∈[2，5]；
設(shè)f（x）=3?x2x，x∈[2，5]，
則函數(shù)f（x）=3x?x在x∈[2，5]上單調(diào)遞減，
且當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值f（5）=?225；
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞?225．
故選：A．
16．不等式x2+6x+9＞0的解集是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．?C．{x|x≠﹣3}D．{x|x＜﹣3或x＞3}
【分析】不等式x2+6x+9＞0轉(zhuǎn)化為（x+3）2＞0，即可求解出結(jié)論．
【解答】解：不等式x2+6x+9＞0 即（x+3）2＞0，故不等式的解集為：{x|x≠﹣3}，
故選：C．
17．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞3}，則f（x）＞0的解集為（ ）
A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|x＞3}D．{x|x＜3}
【分析】由一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系進(jìn)行分析求解即可．
【解答】解：因?yàn)橐辉尾坏仁絝（x）＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞3}，
所以x＝﹣2和x＝3為方程f（x）＝0的兩個(gè)根，且二次項(xiàng)系數(shù)小于0，
則f（x）＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}．
故選：B．
二．填空題（共17小題）
18．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|?12＜x＜13}，則不等式2x2+bx+a＜0的解集為 （﹣2，3） ．
【分析】由于不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|?12＜x＜13}，可得12，13是ax2+bx+2＝0的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系可得a，b，即可得出．
【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|?12＜x＜13}，
∴12，13是ax2+bx+2＝0的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴?12+13=?ba?12×13=2aa＜0，解得a＝﹣12，b＝﹣2．
則不等式2x2+bx+a＜0化為2x2﹣2x﹣12＜0，即x2﹣x﹣6＜0，解得﹣2＜x＜3．
∴不等式2x2+bx+a＜0的解集為（﹣2，3）．
故答案為：（﹣2，3）．
19．不等式組x2?1＜0x2?3x＜0的解集是 （0，1） ．
【分析】分別求出不等式組中的一元二次不等式的解集，然后求出兩個(gè)一元二次不等式的公共解集即為不等式組的解集．
【解答】解：x2?1＜0x2?3x＜0化簡得(x+1)(x?1)＜0①x(x?3)＜0②，
由①得x+1＜0x?1＞0或x+1＞0x?1＜0解得﹣1＜x＜1；由②得x＞0x?3＜0或x＜0x?3＞0解得0＜x＜3．
所以原不等式組的解集為：（0，1）．
故答案為：（0，1）
20．命題“不等式ax2﹣2ax﹣3＞0的解集為空集?”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 [﹣3，0] ．
【分析】討論a＝0和a≠0時(shí)，求出不等式的解集為空集時(shí)a的取值范圍即可．
【解答】解：命題“不等式ax2﹣2ax﹣3＞0的解集為空集?”是真命題，
當(dāng)a＝0時(shí)，不等式為﹣3＞0，解集為空集?；
當(dāng)a≠0時(shí)，應(yīng)滿足a＜0△≤0，
即a＜04a2?4a×(?3)≤0，
解得﹣3≤a＜0；
綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，0]．
故答案為：[﹣3，0]．
21．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，則1a+2b?3ab的最大值是 32 ．
【分析】由a＞0，b＞0，且a+b＝1，可知0＜a＜1，把1a+2b?3ab轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的函數(shù)可求得其最大值．
【解答】解：由a＞0，b＞0，且a+b＝1，可知0＜a＜1且b＝1﹣a，
則1a+2b?3ab=1a+2(1?a)?3a(1?a)=13a2?4a+2，
∵a∈（0，1），∴3a2﹣4a+2＝3（a?23）2+23∈[23，2），
∴1a+2b?3ab的最大值123=32．
故答案為：32．
22．不等式x2﹣4x﹣5＞0的解集是 {x|x＜﹣1或x＞5} ．
【分析】先解方程x2﹣4x﹣5＝0，求出方程的兩個(gè)根，由此能求出不等式x2﹣4x﹣5＞0的解集．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣5＞0，
解方程x2﹣4x﹣5＝0，得x1＝﹣1，x2＝5，
∴不等式x2﹣4x﹣5＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞5}．
故答案為：{x|x＜﹣1或x＞5}．
23．若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集為實(shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 [﹣4，0] ．
【分析】討論a＝0時(shí)和a≠0時(shí)，分別求出不等式的解集為實(shí)數(shù)集R時(shí)對應(yīng)a的取值范圍．
【解答】解：a＝0時(shí)，不等式ax2+ax﹣1≤0化為﹣1＜0，不等式的解集為實(shí)數(shù)集R；
a≠0時(shí)，不等式ax2+ax﹣1≤0的解集為實(shí)數(shù)集R時(shí)，
應(yīng)滿足a＜0△=a2+4a≤0，解得﹣4≤a＜0；
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣4，0]．
故答案為：[﹣4，0]．
24．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2﹣x，則不等式f（x）＞x的解集用區(qū)間表示為 （﹣2，0）∪（2，+∞） ．
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及x＞0時(shí)函數(shù)的解析式可得x＜0時(shí)函數(shù)的解析式，對于不等式f（x）＞x，分2種情況討論：①當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞x為x2﹣x＞x，即x2﹣2x＞0，②當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）＞x為﹣x2﹣x＞x，即x2+2x＜0，分別求出每種情況下不等式的解集，綜合即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）＝（﹣x）2﹣（﹣x）＝x2+x，
又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（x）＝﹣f（x）＝﹣（x2+x）＝﹣x2﹣x，
即當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝﹣x2﹣x，
分2種情況討論：
①當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞x為x2﹣x＞x，即x2﹣2x＞0，
解可得x＜0或x＞2，
則此時(shí)不等式的解集為（2，+∞），
②當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）＞x為﹣x2﹣x＞x，即x2+2x＜0，
解可得﹣2＜x＜0，
則此時(shí)不等式的解集為（﹣2，0），
綜合可得：不等式f（x）＞x的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞），
故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）．
25．若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式x2﹣ax+a＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （﹣∞，0）∪（4，+∞） ．
【分析】解法1、根據(jù)題意利用判別式＞0，即可求出a的取值范圍．
解法2、討論x﹣1＞0和x﹣1＝0、x﹣1＜0時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為a與x2x?1的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2x?1，求出f（x）的最值即可得出a的取值范圍．
【解答】解：解法1、存在實(shí)數(shù)x，使得不等式x2﹣ax+a＜0成立，
所以△＝（﹣a）2﹣4a＞0，
解得a＜0或a＞4，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．
解法2、不等式x2﹣ax+a＜0可化為x2＜a（x﹣1），
當(dāng)x﹣1＞0，即x＞1時(shí)，不等式化為a＞x2x?1；
設(shè)f（x）=x2x?1，其中x＞1；
所以f（x）=x2x?1=(x?1)2+2(x?1)+1x?1=（x﹣1）+2+1x?1≥2(x?1)?1x?1+2＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)取等號(hào)；
所以實(shí)數(shù)a＞4；
當(dāng)x﹣1＝0，即x＝1時(shí)，不等式化為1＜0，顯然不成立；
當(dāng)x﹣1＜0，即x＜1時(shí)，不等式化為a＜x2x?1；
設(shè)f（x）=x2x?1，其中x＜1；
所以f（x）=x2x?1=(x?1)2+2(x?1)+1x?1=（x﹣1）+2+1x?1≤?2(x?1)?1x?1+2＝0，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)取等號(hào)；
所以實(shí)數(shù)a＜0；
綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．
故答案為：（﹣∞，0）∪（4，+∞）．
26．不等式x2﹣3x＜0的解集為 （0，3） ．
【分析】把不等式化為x（x﹣3）＜0，求出解集即可．
【解答】解：不等式x2﹣3x＜0化為x（x﹣3）＜0，
解得0＜x＜3，
∴不等式的解集為（0，3）．
故答案為：（0，3）．
27．若關(guān)于x的不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}，則不等式bx2+ax﹣1＜0的解集是 (?23，1) ．
【分析】利用一元二次不等式的解集與一元二次方程根之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理得到a，b的值，再利用一元二次不等式的解法求解即可．
【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}，
則1和2為方程ax2+bx﹣1＝0的兩個(gè)根，且a＜0，
所以1+2=?ba1×2=?1a，解得a=?12b=32，
則不等式bx2+ax﹣1＜0即為32x2?12x?1＜0，即3x2﹣x﹣2＜0，
解得?23＜x＜1，
所以不等式bx2+ax﹣1＜0的解集是(?23，1)．
故答案為：(?23，1)．
28．關(guān)于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＜0（其中a＞1）的解集為 （1a，1） ．
【分析】根據(jù)a＞1，直接解一元二次不等式即可．
【解答】解：∵a＞1，∴0＜1a＜1，
∴不等式的解集為（1a，1）．
故答案為：（1a，1）．
29．若關(guān)于x的不等式x2﹣x+b＜0的解集是（﹣1，t），則b＝ ﹣2 ．
【分析】根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系求解出結(jié)果即可．
【解答】解：由題設(shè)可知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+b＝0的兩根為﹣1與t，
由韋達(dá)定理可得：?1+t=1?t=b，解得：t＝2，b＝﹣2，
故答案為：﹣2．
30．關(guān)于x的方程m（x﹣3）+3＝m2x的解為不大于2的實(shí)數(shù)，則m的取值范圍為 (?∞，?32]∪(0，1)∪(1，+∞) ．
【分析】把原方程化為未知項(xiàng)移到左邊，常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)右邊，然后當(dāng)m＝0和m＝1時(shí)，分別代入即可得到方程不成立；當(dāng)m不等于0且m不等于1時(shí)，求出方程的解，讓方程的解小于等于2，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍，綜上，得到符合題意的m的取值范圍．
【解答】解：由m（x﹣3）+3＝m2x得：
（m2﹣m）x＝﹣3m+3，
若m＝0，不成立；m＝1，解得x為R，不成立，
若m≠0且m≠1時(shí)，則x=?3(m?1)m(m?1)=?3m≤2，即2m+3m≥0，
可化為：m（2m+3）≥0，解得：m≥0或m≤?32，
綜上，得到m的取值范圍為：(?∞，?32]∪(0，1)∪(1，+∞)．
故答案為：(?∞，?32]∪(0，1)∪(1，+∞)
31．已知不等式x2+ax+b≥0的解集為{x|x≤2或x≥3}，則a+b＝ 1 ．
【分析】根據(jù)不等式的解集可得方程x2+ax+b＝0的兩根為x＝2或x＝3，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可．
【解答】解：∵不等式x2+ax+b≥0解集為{x|x≤2或x≥3}，
故方程x2+ax+b＝0的兩根為x＝2或x＝3，
由根與系數(shù)的關(guān)系可得?a=5b=6，∴a=?5b=6，∴a+b＝1．
故答案為：1．
32．一元二次不等式2x2﹣3x+1≤0的解集為 [12，1] ．
【分析】把不等式化為（2x﹣1）（x﹣1）≤0，求出解集即可．
【解答】解：不等式2x2﹣3x+1≤0可化為（2x﹣1）（x﹣1）≤0，解得12≤x≤1，
所以不等式的解集為[12，1]．
故答案為：[12，1]．
33．不等式﹣x2+7x＞6的解集為 {x|1＜x＜6} ．
【分析】把不等式化為x2﹣7x+6＜0，求出解集即可．
【解答】解：不等式﹣x2+7x＞6化為x2﹣7x+6＜0，
即（x﹣1）（x﹣6）＜0，
解得1＜x＜6，
所以不等式的解集為{x|1＜x＜6}．
故答案為：{x|1＜x＜6}．
34．不等式﹣x2+2x+3＜0的解集是 {x|x＜﹣1或x＞3} ．
【分析】把不等式﹣x2+2x+3＜0化為（x+1）（x﹣3）＞0，求出它的解集即可．
【解答】解：∵不等式﹣x2+2x+3＜0可化為：
x2﹣2x﹣3＞0，
即（x+1）（x﹣3）＞0；
解得x＜﹣1或x＞3，
∴該不等式的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}．
故答案為：{x|x＜﹣1或x＞3}．
三．解答題（共8小題）
35．已知關(guān)于x的不等式ax2﹣x+1﹣a≤0．
（1）當(dāng)a∈R時(shí)，解關(guān)于x的不等式；
（2）當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，不等式ax2﹣x+1﹣a≤0恒成立，求a的取值范圍．
【分析】（1）不等式化為（x﹣1）（ax+a﹣1）≤0，討論a＝0和a＜0、a＞0時(shí)，求出對應(yīng)不等式的解集即可．
（2）不等式化為a（x2﹣1）≤x﹣1，即a≤1x+1恒成立，求出f（x）=1x+1在x∈[2，3]時(shí)的最小值即可．
【解答】解：（1）不等式ax2﹣x+1﹣a≤0可化為（x﹣1）（ax+a﹣1）≤0，
當(dāng)a＝0時(shí)，不等式化為x﹣1≥0，解得x≥1，
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式化為（x﹣1）（x?1?aa）≥0，
解得x≤1?aa，或x≥1；
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式化為（x﹣1）（x?1?aa）≤0；
①0＜a＜12時(shí)，1?aa＞1，解不等式得1≤x≤1?aa，
②a=12時(shí)，1?aa=1，解不等式得x＝1，
③a＞12時(shí)，1?aa＜1，解不等式得1?aa≤x≤1．
綜上，當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解集為{x|x≥1}，
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x≤1?aa或x≥1}，
0＜a＜12時(shí)，不等式的解集為{x|1≤x≤1?aa}，
a=12時(shí)，不等式的解集為{x|x＝1}，
a＞12時(shí)，不等式的解集為{x|1?aa≤x≤1}．
（2）由題意不等式ax2﹣x+1﹣a≤0化為a（x2﹣1）≤x﹣1，
當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，x﹣1∈[1，2]，且x+1∈[3，4]，
所以原不等式可化為a≤1x+1恒成立，
設(shè)f（x）=1x+1，x∈[2，3]，
則f（x）的最小值為f（3）=14，
所以a的取值范圍是（﹣∞，14]．
36．已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞b}．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式cx2﹣（ac+b）x+ab＞0（c∈R）．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)不等式的解集與對應(yīng)方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a、b的值，不等式化為cx2﹣（c+2）x+2＞0，再討論c的取值范圍，從而求出不等式的解集．
【解答】解：（Ⅰ）不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞b}，
所以對應(yīng)方程ax2﹣3x+2＝0的解是1和b，
由根與系數(shù)的關(guān)系知，1+b=3a1×b=2a，
解得a＝1，b＝2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式cx2﹣（ac+b）x+ab＞0，
可化為cx2﹣（c+2）x+2＞0；
即（cx﹣2）（x﹣1）＞0，
當(dāng)c＝0時(shí)，不等式化為x﹣1＜0，解得x＜1；
當(dāng)c＜0時(shí)，不等式化為（x?2c）（x﹣1）＜0，解得2c＜x＜1；
當(dāng)c＞0時(shí)，不等式化為（x?2c）（x﹣1）＞0，
若0＜c＜2，則2c＞1，解不等式得x＜1或x＞2c；
若c＝2，則2c=1，解不等式得x≠1；
若c＞2，則2c＜1，解不等式得x＜2c或x＞1；
綜上知，c＝0時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，1）；
c＜0時(shí)，不等式的解集為（2c，1）；
0＜c＜2時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，1）∪（2c，+∞）；
c＝2時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，1）∪（1，+∞）；
c＞2時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，2c）∪（1，+∞）．
37．已知關(guān)于x的不等式kx2+2kx﹣k+1＞0的解集為M．
（1）若M＝R，求k的取值范圍；
（2）若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)a、b，使得M＝（﹣∞，a）∪（b，+∞），求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若恰有三個(gè)整數(shù)n1、n2、n3在集合M中，求k的取值范圍．
【分析】（1）討論k＝0和k≠0時(shí)，利用判別式求出不等式恒成立時(shí)k的取值范圍；
（2）由題意利用判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式組，從而求出k的取值范圍；
（3）根據(jù)題意知k＜0△＞0，求出對應(yīng)不等式x2+2x+1?kk＜0的解集，再根據(jù)解集中的三個(gè)整數(shù)解列不等式組求出k的取值范圍．
另解法、構(gòu)造函數(shù)f（x）＝kx2+2kx﹣k+1，根據(jù)題意知k＜0，只需f(0)＞0f(1)≤0，求出解集即可．
【解答】解：（1）①當(dāng)k＝0時(shí)，不等式化為1＞0恒成立，符合題意；
②當(dāng)k≠0時(shí)，由題意知k＞0△＜0，
即k＞04k2?4k(?k+1)＜0，
解得0＜k＜12；
綜上所述：k的取值范圍是[0，12）；
（2）由題意可得k＞0△＞0x1+x2＜0x1x2＞0，
即k＞04k2?4k(?k+1)＞0?2＜0?k+1k＞0，
解得12＜k＜1，
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是（12，1）；
（3）①當(dāng)k＝0時(shí)，不等式為1＞0恒成立，不符合題意；
②由題意得：k＜0△＞0，即k＜04k2?4k(?k+1)＞0，
解得k＜0，
所以不等式等價(jià)于x2+2x+1?kk＜0，
解得?1?2k?1k＜x＜?1+2k?1k，則三個(gè)整數(shù)解為﹣2，﹣1，0；
所以?3≤?1?2k?1k＜?20＜?1+2k?1k≤1，解得k≤?12；
綜上所述，k的取值范圍是（﹣∞，?12]；
另解：記f（x）＝kx2+2kx﹣k+1，
由題意知k＜0，所以f(0)＞0f(1)≤0，
即?k+1＞0k+2k?k+1≤0，
解得k≤?12，
所以k的取值范圍是（﹣∞，?12]．
38．已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+18，并且f（x）＞0的解集也是不等式x2+x﹣6＜0解集．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2m，m+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)題意可得不等式x2+x﹣6＜0的解集為（﹣3，2），所以方程ax2+bx+18＝0的兩個(gè)根為﹣3和2，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出a與b的值，從而可得f（x）的解析式；
（2）由于f（x）的圖象的對稱軸為x=?12，根據(jù)f（x）在區(qū)間[2m，m+1]上不單調(diào)，則2m＜?12＜m+1，
從而解出m的取值范圍即可．
【解答】解：（1）不等式x2+x﹣6＜0的解集為（﹣3，2），
依題意，方程ax2+bx+18＝0的兩個(gè)根為﹣3和2，則a≠0，
由根與系數(shù)關(guān)系可得?3+2=?ba?3×2=18a，解得a=?3b=?3，
所以f（x）的解析式為f（x）＝﹣3x2﹣3x+18；
（2）由（1）可知函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸為x=?12，
若f（x）在區(qū)間[2m，m+1]上不單調(diào)，則有2m＜?12＜m+1，解得?32＜m＜?14，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(?32，?14)．
39．解下列關(guān)于x的不等式：
（1）x2﹣x﹣6≤0；
（2）x2﹣3x+4＞0；
（3）x2≥ax．
【分析】（1）不等式化為（x+2）（x﹣3）≤0，求出解集即可；
（2）利用判別式△＜0得出不等式的解集；
（3）不等式化為x（x﹣a）≥0，討論a的取值，寫出對應(yīng)不等式的解集．
【解答】解：（1）不等式x2﹣x﹣6≤0可化為（x+2）（x﹣3）≤0，
解得﹣2≤x≤3，
所以不等式的解集為[﹣2，3]；
（2）不等式x2﹣3x+4＞0中，
△＝（﹣3）2﹣4×4＝﹣7＜0，
所以不等式的解集為R；
（3）不等式x2≥ax化為x（x﹣a）≥0，
當(dāng)a＝0時(shí)，解不等式得x∈R；
當(dāng)a＞0時(shí)，解不等式得x≤0或x≥a；
當(dāng)a＜0時(shí)，解不等式得x≤a或x≥0；
綜上知，a＝0時(shí)，不等式的解集為R；
a＞0時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，0]∪[a，+∞）；
a＜0時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，a]∪[0，+∞）．
40．已知函數(shù)f（x）＝ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，f（x）＞0的解集為（﹣3，2），
（1）求f（x）的解析式；
（2）x＞﹣1時(shí)，y=f(x)?21x+1的最大值；
（3）若不等式ax2+kx﹣b＞0的解集為A，且（1，4）?A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)題意并結(jié)合一元二次不等式與一元二方程的關(guān)系，可得方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的兩根分別為﹣3和3，由此建立關(guān)于a、b的方程組并解之，即可得到實(shí)數(shù)a、b的值，問題得以接解決，
（2）原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=?3x2?3x?3x+1，再根據(jù)基本不等式即可求出最大值，
（3）由題可知，不等式ax2+kx﹣b＞0在x∈（1，4）上恒成立，分離參數(shù)，利用基本不等式即可求出答案．
【解答】解：（1）由題可知a＜0f(?3)=0f(2)=0?a=?3b=5
則f（x）＝﹣3x2﹣3x+18；
（2）由（1）y=f(x)?21x+1=?3x2?3x?3x+1
令t＝x+1，x＞﹣1則t＞0，y=?3(t+1t?1)≤?3
當(dāng)且僅當(dāng)t=1t取等號(hào)，此時(shí)t＝1，則x＝0
則y最大值為﹣3；
（3）由題可知，不等式ax2+kx﹣b＞0在x∈（1，4）上恒成立，
即kx＞3x2+5在x∈（1，4）上恒成立
即k＞3x+5x在x∈(1，4)上恒成立，
令g（x）＝3x+5x，則g'（x）=3x2?5x2，
令g'（x）＝0，解得x=153，
當(dāng)x∈（1，153）時(shí)，g'（x）＜0，當(dāng)x∈（153，4）時(shí)，g'（x）＞0，
∵g（1）＝8，g（4）=354
∴g（x）max＝g（4）=534，
則k≥534．
41．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣ax﹣a﹣1，a∈R．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為[﹣1，2]，求a的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．
【分析】（1）根據(jù)不等式f（x）≤0的解集得出對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值．
（2）求出對應(yīng)方程f（x）＝0的根，再討論兩根的大小，從而寫出不等式f（x）≤0的解集．
【解答】解：（1）函數(shù)f（x）＝x2﹣ax﹣a﹣1，不等式f（x）≤0化為x2﹣ax﹣a﹣1≤0，
因?yàn)椴坏仁絝（x）≤0的解集為[﹣1，2]，所以方程x2﹣ax﹣a﹣1＝0的根為﹣1和2，
所以?1+2=a?1×2=?a?1，解得a＝1．
（2）由x2﹣ax﹣a﹣1＝0，得（x﹣a﹣1）（x+1）＝0，
所以方程的兩根為x＝a+1或x＝﹣1．
當(dāng)a+1＞﹣1時(shí)，即a＞﹣2時(shí)，不等式f（x）≤0的解集為[﹣1，a+1]；
當(dāng)a+1＝﹣1時(shí)，即a＝﹣2時(shí)，不等式f（x）≤0的解集為{﹣1}；
當(dāng)a+1＜﹣1時(shí)，即a＜﹣2時(shí)，不等式f（x）≤0的解集為[a+1，﹣1]．
綜上所述：當(dāng)a＞﹣2時(shí)，不等式的解集為[﹣1，a+1]；
當(dāng)a＝﹣2時(shí)，不等式的解集為{﹣1}；
當(dāng)a＜﹣2時(shí)，不等式的解集為[a+1，﹣1]．
42．已知函數(shù)f（x）＝ax2+ax﹣2（a∈R）．
（1）當(dāng)a＝1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≥0；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）﹣3x﹣1≥0，其中a∈R．
【分析】（1）中把a(bǔ)＝﹣1代入解不等式即可，（2）中需將a進(jìn)行分區(qū)間討論，分別解出．
【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝x2+x﹣2，
解x2+x﹣2≥0得x≤﹣2或x≥1．
故不等式 f （ x）≥0的解集為{x|x≤﹣2或x≥1}
（2）∵f （ x）﹣3x﹣1≥0，
∴ax2+ax﹣2﹣3x﹣1≥0，
∴ax2+（a﹣3）x﹣3≥0，
即（x+1）（ax﹣3）≥0，
當(dāng)a＝0時(shí)，解得x≤﹣1，
當(dāng)a＞0時(shí)，解得x≤﹣1或x≥3a，
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式（x+1）（ax﹣3）≥0，即為（x+1）（x?3a）≤0，
當(dāng)a＝﹣3時(shí)，解得x＝﹣1，
當(dāng)﹣3＜a＜0時(shí)，解得3a≤x≤﹣1，
當(dāng)a＜﹣3時(shí)，解得﹣1≤x≤3a，
故當(dāng)a＞0時(shí)，解集為{x|x≤﹣1或x≥3a}，
當(dāng)a＝0時(shí)，解集為{x|x≤﹣1}，
當(dāng)﹣3＜a＜0，解集為{x|3a≤x≤﹣1}
當(dāng)a＝﹣3時(shí)，解集為{x|x＝1}，
當(dāng)a＜﹣3時(shí)，解集為{x|﹣1≤x≤3a}．

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