人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 三角函數(shù)一．選擇題（共16小題）1．下列不等式中錯誤的是（　?。?/span>A． B． C． D．2．使sinx＜cosx成立的一個區(qū)間是（　?。?/span>A．（π，） B．（π，） C．（π，） D．（0，π）3．若0＜α＜2π，則使sinα和cosα同時成立的α的取值范圍是（　?。?/span>A．（，） B．（0，） C．（，2π） D．（0，）∪（，2π）4．設(shè)α，β∈（0，π），且α＞β，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（　?。?/span>A．sinα＜sinβ B．sinα＞sinβ C．cosα＜cosβ D．cosα＞cosβ5．設(shè)，，，則（　　）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b6．已知α＜β，則（　　）A．cosα＞cosβ B．sinα＜sinβ C．cosα＜cosβ D．sinα＞sinβ7．在[0，2π]上，滿足的x的取值范圍是（　?。?/span>A． B． C． D．8．若sinα＝0.4，，則符合條件的角α有（　?。?/span>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．a＝tan，b＝sin，，實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（　?。?/span>A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．已知a＝sin378°，b＝tan211°，c＝cos282.5°，則a，b，c的大小為（　?。?/span>A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b11．設(shè)α，sinα＝α，cosα＝b，tanα＝c則a，b，c的大小關(guān)系為（　?。?/span>A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＞a＞c D．a＞b＞c12．已知三個數(shù)a＝30.5，b＝log32，c＝cos，則它們之間的大小關(guān)系是（　　）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a13．已知a＝tan（），b＝tan，c＝sin（），則有（　?。?/span>A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b14．sin2x﹣cos2x≥0的解集為（　　）A．[2kπ，2kπ]，k∈Z B．[kπ，kπ]，k∈Z C．[kπ，kπ]，k∈Z D．[kπ，kπ]，k∈Z15．已知a＝sin160°，b＝cos50°，c＝tan110°，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b16．下列不等式中，正確的是（　　）A． B． C． D．cos 55°＞tan 35°二．多選題（共1小題）17．下列選項中，正確的有（　　）A．和的正弦線長度相等 B．和的正切線相同 C．和的余弦線長度相等． D．點(diǎn)P（tan2 016°，cos 2 016°）位于第四象限．三．填空題（共4小題）18．設(shè)，，c＝tan，用“＜”把a，b，c排序　      　．19．不等式tanx的解集為　                　．20．用不等號填空：　 　．21．已知a＝tan（），b＝cos，c＝sin（），則a，b，c的大小關(guān)系是　      　．
人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 三角函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共16小題）1．下列不等式中錯誤的是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】本題考查單位圓中四個三角函數(shù)線間的大小關(guān)系．tantan（π）＝tan（）＝﹣tan，tan（）＝﹣tan（）＝﹣tan（3π）＝﹣tan，cossin（）【解答】解：答案A：tantan（π）＝tan（）＝﹣tantan，所以A正確．答案B：tan（）＝﹣tan（）＝﹣tan（3π）＝﹣tan，tan（）＝﹣tan（）＝﹣tan（2π）＝﹣tantan，所以B錯誤．答案C：cossin（）＜sin，所以C正確．答案D：，即sincos，所以答案D正確．故選：B．2．使sinx＜cosx成立的一個區(qū)間是（　?。?/span>A．（π，） B．（π，） C．（π，） D．（0，π）【分析】不等式sinx＜cosx的解集為（π+2kπ，2kπ）（k∈Z），進(jìn)而得到答案．【解答】解：根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：不等式sinx＜cosx的解集為（π+2kπ，2kπ）（k∈Z），當(dāng)k＝0時，（π，）滿足條件，故選：A．3．若0＜α＜2π，則使sinα和cosα同時成立的α的取值范圍是（　?。?/span>A．（，） B．（0，） C．（，2π） D．（0，）∪（，2π）【分析】根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性分別求得在0＜α＜2π，滿足已知條件α的范圍，最后去交集即可．【解答】解：∵0＜α＜2π，sinα，∴0＜α或α＜2π，①∵0＜α＜2π，cosα，∴0＜α，或α＜2π，②①②取交集得0＜α或α＜2π，故選：D．4．設(shè)α，β∈（0，π），且α＞β，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（　?。?/span>A．sinα＜sinβ B．sinα＞sinβ C．cosα＜cosβ D．cosα＞cosβ【分析】根據(jù)正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)在（0，π）上的單調(diào)性求解即可．【解答】解：因為α，β∈（0，π），且α＞β，而y＝sinx在（0，π）上有增有減；y＝cosx在（0，π）上單調(diào)遞減；故sinα與sinβ大小關(guān)系不確定，cosα＜cosβ成立；故選：C．5．設(shè)，，，則（　?。?/span>A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍進(jìn)行比較即可．【解答】解：sin，∵，∴tan1，sincos，∴b＜a＜c，故選：B．6．已知α＜β，則（　?。?/span>A．cosα＞cosβ B．sinα＜sinβ C．cosα＜cosβ D．sinα＞sinβ【分析】作出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象結(jié)合單調(diào)性即可求解【解答】解：如圖紅線表示正弦曲線，黑線表示余弦曲線；因為正弦曲線在[，]上單調(diào)遞減；所以sinα＞sinβ；余弦曲線在[，]上單調(diào)先減后增；所以cosα與cosβ大小關(guān)系不確定；故選：D．7．在[0，2π]上，滿足的x的取值范圍是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】做出單位圓，找到正弦值等于的正弦線，從而找到角，則可求出符合題意的角范圍．【解答】解：如下圖，做出單位圓：做出正弦值為的角的正弦線，終邊落在陰影部分的角即為所求．因為，且x∈[0，2π]，所以的x的取值范圍是：．故選：C．8．若sinα＝0.4，，則符合條件的角α有（　?。?/span>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】直接利用正弦函數(shù)y＝sinx，的圖象，和函數(shù)y＝0.4的圖象求出交點(diǎn)的個數(shù)．【解答】解：利用正弦函數(shù)y＝sinx，的圖象，和函數(shù)y＝0.4的圖象，所以這兩個函數(shù)的圖象有3個交點(diǎn)，如圖所示：故滿足條件的角有3個．故選：C．9．a＝tan，b＝sin，，實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（　?。?/span>A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及正切函數(shù)的單調(diào)性判斷a與c的大小，再由三角函數(shù)線比較a與b，則答案可求．【解答】解：a＝tan，b＝sinsin（）＝sin，tan（）＝tan，∵y＝tanx在（0，）上單調(diào)遞增，∴tantan，即c＞a，畫出的正弦線與正切線如圖：由圖可知，TP＞MA，即tansin，∴a＞b，綜上，c＞a＞b，即b＜a＜c．故選：A．10．已知a＝sin378°，b＝tan211°，c＝cos282.5°，則a，b，c的大小為（　　）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【分析】利用誘導(dǎo)公式將a，b，c的值進(jìn)行化簡變形，然后利用正弦函數(shù)與正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析比較，即可得到答案．【解答】解：a＝sin378°＝sin（360°+18°）＝sin18°，b＝tan211°＝tan（180°+31°）＝tan31°，c＝cos282.5°＝cos（360°﹣77.5°）＝cos（﹣77.5°）＝cos77.5°＝sin12.5°，當(dāng)0°＜x＜90°時，函數(shù)y＝sinx和y＝tanx都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以sin12.5°＜sin18°＜sin30°，tan31°＞tan30°，即c＜a，b，所以b＞a＞c．故選：B．11．設(shè)α，sinα＝α，cosα＝b，tanα＝c則a，b，c的大小關(guān)系為（　?。?/span>A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＞a＞c D．a＞b＞c【分析】作出單位圓及三角函數(shù)線，由已知角的范圍即可確定a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：如圖所示，作出∠POM＝α，則在圖中sinα，cosα，tanα分別用有向線段MP，OM，AT表示，∵α，∴由三角函數(shù)線知sinα＞cosα＞tanα故選：B．12．已知三個數(shù)a＝30.5，b＝log32，c＝cos，則它們之間的大小關(guān)系是（　?。?/span>A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a【分析】利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】解：a＝30.5＞30＝1，1＝log33＞b＝log32＞log3，c＝coscoscos，∴c＜b＜a．故選：B．13．已知a＝tan（），b＝tan，c＝sin（），則有（　?。?/span>A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b【分析】將b轉(zhuǎn)化為tan（），結(jié)合三角函數(shù)單調(diào)性可得到a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：b＝tan（）＝tan（），∴b＞0，y＝sinx在[，0]上單調(diào)遞增，又∵0，∴﹣1＜c＝sin（）＜sin0＝0，tan（），又cos（）∈（0，1），所以a＝tan（）sin（）＝c，所以b＞c＞a，故選：D．14．sin2x﹣cos2x≥0的解集為（　?。?/span>A．[2kπ，2kπ]，k∈Z B．[kπ，kπ]，k∈Z C．[kπ，kπ]，k∈Z D．[kπ，kπ]，k∈Z【分析】原不等式sin2x﹣cos2x≥0，等價于|sinx|≥|cosx|，即正弦線長度大于或等于余弦線長度，由此得解．【解答】解：原不等式sin2x﹣cos2x≥0，等價于|sinx|≥|cosx|，即正弦線長度大于或等于余弦線長度，即x∈[kπ，kπ]，k∈Z．故選：D．15．已知a＝sin160°，b＝cos50°，c＝tan110°，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】判斷a，b，c的范圍，結(jié)合三角函數(shù)值的大小進(jìn)行比較即可．【解答】解：因為a＝sin160°＝cos70°＜cos50°＝b，即0＜a＜b＜1，又因為c＝tan110°＝﹣tan70°＜0，即c＜a＜b，故選：C．16．下列不等式中，正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．cos 55°＞tan 35°【分析】對4個選項分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，tan1，tan，即A不正確；對于B，sincos，即B不正確；對于C，，正確；對于D，cos 55°≈0.57，tan 35°≈0.70，即D不正確．故選：C．二．多選題（共1小題）17．下列選項中，正確的有（　?。?/span>A．和的正弦線長度相等 B．和的正切線相同 C．和的余弦線長度相等． D．點(diǎn)P（tan2 016°，cos 2 016°）位于第四象限．【分析】通過三角函數(shù)線，以及單位圓知識判斷選項的正誤即可．【解答】解：對于A，和的正弦線關(guān)于y軸對稱，長度相等，正確；對于B，和兩角的正切線相同，正確；對于C，和的余弦線長度相等，正確；對于D，2 016°＝5×360°+216°，∴2 016°是第三象限角，則tan 2 016°＞0，cos 2 016°＜0．故選：ABCD．三．填空題（共4小題）18．設(shè)，，c＝tan，用“＜”把a，b，c排序　a＜b＜c　．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式直接求解．【解答】解：sincos1＜c＝tantan，∴a＜b＜c．故答案為：a＜b＜c．19．不等式tanx的解集為　　．【分析】結(jié)合函數(shù)y＝tanx的圖象求得x的范圍．【解答】解：結(jié)合函數(shù)y＝tanx的圖象可得不等式tanx的解集為．故答案為．20．用不等號填空：　＞　．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式把所比較的兩個三角函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【解答】解：因為sinsin（2π）＝sin；coscos（2π）＝cos（）＝cossin（）＝sin；0；且正弦函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增；所以：sincos．故答案為：＞．21．已知a＝tan（），b＝cos，c＝sin（），則a，b，c的大小關(guān)系是　b＞a＞c　．【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，即可得出結(jié)論．【解答】解：因為a＝tan（）＝﹣tan，b＝coscos，c＝sin（）＝﹣sin，所以b＞a＞c．故答案為：b＞a＞c．

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