?人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 三角函數(shù)圖像的物理意義
一．選擇題（共17小題）
1．某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2sin5π2x，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅和初相分別是（　?。?br /> A．2，0 B．﹣2，0 C．2，5π2x D．﹣2，5π2x
2．函數(shù)y＝sin（2x+φ），φ∈(0，π2)的部分圖象如圖，則φ的值為（　?。?br />
A．π3或4π3 B．π3 C．4π3 D．2π3
3．設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）．若f(x)≤f(5π8)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，且f(11π8)=0，f（x）在(?3π4，π4)單調(diào)，則（　?。?br /> A．ω=23，φ=π12 B．ω=23，φ=?11π12
C．ω=13，φ=?11π24 D．ω=13，φ=7π24
4．已知函數(shù)f（x）＝tan（ωx+φ）（ω≠0，|φ|＜π2），點(diǎn)(2π3，0)和(7π6，0)是其相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且在區(qū)間(5π6，4π3)內(nèi)單調(diào)遞減，則φ＝（　?。?br /> A．π6 B．?π6 C．π3 D．?π3
5．若曲線(xiàn)y＝Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在區(qū)間[0，2πω]上截直線(xiàn)y＝2與y＝﹣1所得的弦長(zhǎng)相等且不為0，則下列對(duì)a和A的描述正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)=12，A＞32 B．a(chǎn)＝1，A＞1 C．a(chǎn)=12，A≤32 D．a(chǎn)＝1，A≤1
6．如果函數(shù)y＝sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝π對(duì)稱(chēng)，那么|φ|取最小值時(shí)φ的值為（　?。?br /> A．±π3 B．π3 C．?π2 D．±π2
7．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤π2），x=?π8為f（x）的零點(diǎn)，x=π8為y＝f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且f（x）在（π8，5π24）單調(diào)，則ω的最大值為（　　）
A．6 B．9 C．10 D．12
8．若函數(shù)y＝sin（ωx﹣φ）（ω＞0，|φ|＜π2）在區(qū)間[?π2，π]上的圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　?。?br />
A．ω=2，φ=π3 B．ω=2，φ=?2π3
C．ω=12，φ=π3 D．ω=12，φ=?2π3
9．彈簧掛著的小球做上下振動(dòng)，它在時(shí)間t（s）內(nèi)離開(kāi)平衡位置（即靜止時(shí)的位置）的距離h（cm）由函數(shù)關(guān)系式?=3sin(2πt+π4)決定，則每秒鐘內(nèi)小球往返振動(dòng)的次數(shù)為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．函數(shù)f（x）＝2sin（2x+φ）+2（φ＞0）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（π4，2），則φ的最小值為（　?。?br /> A．π2 B．π3 C．π4 D．π6
11．如圖是函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象，則ω，φ的值分別為（　?。?br />
A．1，π3 B．1，?π6 C．2，?π6 D．2，π6
12．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤π2的部分圖象如圖所示，則圓x2+y2﹣ωx?6φπy＝0中最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)度為（　　）

A．22 B．5
C．5 D．以上均不正確
13．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　　）

A．2，?π3 B．2，?π6 C．4，?π6 D．4，π3
14．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx?π4）（ω＞0），x∈[0，π2]的值域是[?22，1]，則ω的取值范圍是（　　）
A．（0，32] B．[32，3] C．[3，72] D．[52，72]
15．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且A(π2，?1)，B(π，1)，則φ的值為（　?。?br />
A．?5π6 B．5π6 C．?π6 D．π6
16．函數(shù)f（x）＝cosωx（ω＞0）在區(qū)間[0，π2]上是單調(diào)函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M(34π，0)對(duì)稱(chēng)，則ω＝（　?。?br /> A．23或103 B．23或2 C．143或2 D．103或143
17．設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），若f（π6）＝f（7π6）＝﹣f（π3），則ω的最小正值是（　?。?br /> A．1 B．65 C．2 D．6
二．填空題（共8小題）
18．函數(shù)y＝3sin（2x+π6）的振幅為　 　，初相為　 ?。?br /> 19．已知直線(xiàn)y＝b（0＜b＜1）與函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）在y軸右側(cè)依次的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=π4，x2=3π4，x3=9π4，則ω的值為　 ?。?br /> 20．已知函數(shù)y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）．
①若f（0）＝1，則φ＝　 　；
②若?x∈R，使f（x+2）﹣f（x）＝4成立，則ω的最小值是　 　．
21．已知某種交流電電流I（A）隨時(shí)間t（s）的變化規(guī)律可以擬合為函數(shù)I＝52sin（100πt?π2），t∈[0，+∞），則這種交流電在0.5s內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為　 　．
22．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分圖象如圖所示，則φ＝　 　．

23．振動(dòng)量y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的初相和頻率分別是﹣π和32，則它的相位是　 　．
24．函數(shù)f(x)=23sin(ωx+π3)（ω＞0）部分圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．則ω＝　 ?。?br />
25．在電流強(qiáng)度I（A）與時(shí)間t（s）的關(guān)系I＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，要使t在任意1100s的時(shí)間內(nèi)電流強(qiáng)度I能取得最大值A(chǔ)與最小值﹣A，則正整數(shù)ω的最小值為　 　．
三．解答題（共3小題）
26．將函數(shù)f（x）＝2sin（x+π3）的圖象沿x軸向左平移φ（其中，0＜φ＜π）個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，縱坐標(biāo)不變，得到偶函數(shù)g（x）的圖象．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（α2+π6）=25，α∈（0，π），求sinα的值．
27．已知函數(shù)f(x)=3sin(x2+π6)+3．
（1）指出f（x）的周期、振幅、初相、對(duì)稱(chēng)軸并寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）說(shuō)明此函數(shù)圖象可由y＝sinx，x∈[0，2π]上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到．
28．已知正弦交流電的電壓u＝2202sin（314t+π4），求交流電壓的最大值、角速度、周期及初相位．

人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 三角函數(shù)圖像的物理意義
參考答案與試題解析
一．選擇題（共17小題）
1．某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2sin5π2x，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅和初相分別是（　　）
A．2，0 B．﹣2，0 C．2，5π2x D．﹣2，5π2x
【分析】直接利用函數(shù)的解析式寫(xiě)出振幅、初相即可．
【解答】解：函數(shù)y=2sin5π2x的振幅是2、初相是：0．
故選：A．
2．函數(shù)y＝sin（2x+φ），φ∈(0，π2)的部分圖象如圖，則φ的值為（　　）

A．π3或4π3 B．π3 C．4π3 D．2π3
【分析】由已知中函數(shù)的圖象，通過(guò)坐標(biāo)（π3，0）代入解析式，結(jié)合φ∈(0，π2)求出φ值，得到答案．
【解答】解：由已知中函數(shù)y＝sin（2x+φ）（φ∈(0，π2)）的圖象過(guò)（π3，0）點(diǎn)
代入解析式，結(jié)合五點(diǎn)法作圖，
sin（2π3+φ）＝0，2π3+φ＝π+2kπ，k∈Z，
∵φ∈(0，π2)，∴k＝0，∴φ=π3，
故選：B．
3．設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）．若f(x)≤f(5π8)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，且f(11π8)=0，f（x）在(?3π4，π4)單調(diào)，則（　　）
A．ω=23，φ=π12 B．ω=23，φ=?11π12
C．ω=13，φ=?11π24 D．ω=13，φ=7π24
【分析】利用f（x）在(?3π4，π4)單調(diào)，得到函數(shù)f（x）的周期T≥2π，從而得到0＜ω＜1，再利用f(x)≤f(5π8)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，得到f(5π8)=1，結(jié)合f(11π8)=0，即可求出ω和φ的值．
【解答】解：因?yàn)閒（x）在(?3π4，π4)單調(diào)，
所以T2≥π4?(?3π4)=π，
故f（x）的周期T≥2π，
又f(x)≤f(5π8)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，
所以當(dāng)x=5π8時(shí)，f（x）取得最大值，
故f(5π8)=1，又f(11π8)=0，
所以ω?5π8+φ=2k1π+π2ω?11π8+φ=k2π，其中k1，k2∈Z，
所以ω=43(k2?2k1)?23，
又因?yàn)閒（x）的周期T=2πω≥2π，
則0＜ω＜1，
所以ω=23，φ=π12+2k1π，k1∈Z，
又|φ|＜π，
所以φ=π12．
故選：A．
4．已知函數(shù)f（x）＝tan（ωx+φ）（ω≠0，|φ|＜π2），點(diǎn)(2π3，0)和(7π6，0)是其相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且在區(qū)間(5π6，4π3)內(nèi)單調(diào)遞減，則φ＝（　?。?br /> A．π6 B．?π6 C．π3 D．?π3
【分析】利用點(diǎn)(2π3，0)和(7π6，0)是其相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，求出周期，進(jìn)而求出ω的值，由f（x）在區(qū)間(5π6，4π3)內(nèi)單調(diào)遞減，得到ω＜0，故ω＝﹣1，然后利用特殊點(diǎn)求解即可得到答案．
【解答】解：因?yàn)檎泻瘮?shù)y＝tanx相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為d=π2，
所以函數(shù)f（x）的周期為T(mén)=2d=2×(7π6?2π3)=π，即π|ω|=π，
故ω＝±1，
因?yàn)閒（x）在區(qū)間(5π6，4π3)內(nèi)單調(diào)遞減，
所以ω＜0，故ω＝﹣1，
所以f（x）＝tan（﹣x+φ），
因?yàn)?π6∈(5π6，4π3)，
當(dāng)x=7π6時(shí)，f（x）＝0，
則?7π6+φ＝kπ，解得φ=7π6+kπ，k∈Z，
當(dāng)k＝﹣1時(shí)，φ=π6．
故選：A．
5．若曲線(xiàn)y＝Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在區(qū)間[0，2πω]上截直線(xiàn)y＝2與y＝﹣1所得的弦長(zhǎng)相等且不為0，則下列對(duì)a和A的描述正確的是（　　）
A．a(chǎn)=12，A＞32 B．a(chǎn)＝1，A＞1 C．a(chǎn)=12，A≤32 D．a(chǎn)＝1，A≤1
【分析】曲線(xiàn)y＝Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的性質(zhì)知，在一個(gè)周期上截直線(xiàn)y＝2與y＝﹣1所得的弦長(zhǎng)相等且不為0，可知兩條直線(xiàn)關(guān)于y＝a對(duì)稱(chēng)，由此對(duì)稱(chēng)性可求出a，又截得的弦長(zhǎng)不為0，故可得振幅大于32．
【解答】解：由題意曲線(xiàn)y＝Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝a的對(duì)稱(chēng)
又截直線(xiàn)y＝2及y＝﹣1所得的弦長(zhǎng)相等
所以，兩條直線(xiàn)y＝2及y＝﹣1關(guān)于y＝a對(duì)稱(chēng)
a=2?12=12
又弦長(zhǎng)相等且不為0
故振幅A大于2+12=32
A＞32
故有a=12，A＞32
故選：A．
6．如果函數(shù)y＝sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝π對(duì)稱(chēng)，那么|φ|取最小值時(shí)φ的值為（　?。?br /> A．±π3 B．π3 C．?π2 D．±π2
【分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：函數(shù)y＝sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝π對(duì)稱(chēng)，
所以：2π+φ＝kπ+π2，
所以：φ＝kπ?3π2，
所以：當(dāng)k＝1或2時(shí)，|φ|取最小值時(shí)φ的值為±π2，
故選：D．
7．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤π2），x=?π8為f（x）的零點(diǎn)，x=π8為y＝f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且f（x）在（π8，5π24）單調(diào)，則ω的最大值為（　?。?br /> A．6 B．9 C．10 D．12
【分析】轉(zhuǎn)化方法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．利用方程零點(diǎn)，f（?π8）＝0，對(duì)稱(chēng)軸可得ω?（?π8）+φ＝kπ，利用單調(diào)性，最終求的ω最大值．
【解答】解：函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤π2），
x=?π8為f（x）的零點(diǎn)，x=π8為y＝f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，
∴ω?（?π8）+φ＝kπ（k∈Z）①，且ω?π8+φ＝k'π+π2（k'∈Z）②，
∴②﹣①得，ω＝4（k'﹣k）+2（k，k'∈Z），即ω為偶數(shù)③．
∵f（x）在（π8，5π24）單調(diào)，∴12?2πω≥5π24?π8，
∴ω≤12，又ω＝4（k'﹣k）+2（k，k'∈Z），
∴ω的最大值為10．
故選：C．
8．若函數(shù)y＝sin（ωx﹣φ）（ω＞0，|φ|＜π2）在區(qū)間[?π2，π]上的圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　?。?br />
A．ω=2，φ=π3 B．ω=2，φ=?2π3
C．ω=12，φ=π3 D．ω=12，φ=?2π3
【分析】結(jié)合圖象可判斷ω＞1，sin（﹣φ）＜0；從而解得．
【解答】解：由題意，T=2πω＜π﹣（?π2）=3π2，
故ω＞1；
故結(jié)合選項(xiàng)可知ω＝2；
∵sin（﹣φ）＜0，
結(jié)合選項(xiàng)可知，φ=π3，
故選：A．
9．彈簧掛著的小球做上下振動(dòng)，它在時(shí)間t（s）內(nèi)離開(kāi)平衡位置（即靜止時(shí)的位置）的距離h（cm）由函數(shù)關(guān)系式?=3sin(2πt+π4)決定，則每秒鐘內(nèi)小球往返振動(dòng)的次數(shù)為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根據(jù)題中的解析式可得小球震動(dòng)的周期，再求出頻率，進(jìn)而得到答案．
【解答】解：∵?=3sin(2πt+π4)，t∈[0，+∞），
∴周期T=2π2π=1，∴頻率f=1T=1，
∴小球每秒能往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)即頻率為1．
故選：A．
10．函數(shù)f（x）＝2sin（2x+φ）+2（φ＞0）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（π4，2），則φ的最小值為（　　）
A．π2 B．π3 C．π4 D．π6
【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是（kπ，0），k∈Z；把點(diǎn)（π4，2）代入求解即可．
【解答】解：函數(shù)f（x）＝2sin（2x+φ）+2（φ＞0）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（π4，2），
所以2×π4+φ＝kπ，k∈Z；
解得φ＝kπ?π2，k∈Z；
又φ＞0，
所以φ的最小值為π2．
故選：A．
11．如圖是函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象，則ω，φ的值分別為（　?。?br />
A．1，π3 B．1，?π6 C．2，?π6 D．2，π6
【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值．
【解答】解：∵由函數(shù)圖象可知T＝2×（ 2π3?π6）＝π，
∴ω＝2，
∵x=π6時(shí)，函數(shù)取得最大值2，
∴可得：2sin（2×π6+φ）＝2，可得：2×π6+φ＝2kπ+π2，即φ＝2kπ+π6，k∈Z，
∵|φ|＜π2，
∴φ=π6．
故選：D．
12．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤π2的部分圖象如圖所示，則圓x2+y2﹣ωx?6φπy＝0中最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)度為（　?。?br />
A．22 B．5
C．5 D．以上均不正確
【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，結(jié)合配方法求出圓的半徑，得到圓中最長(zhǎng)的弦為直徑即可得到結(jié)論．
【解答】解：由題設(shè)得34T=2π3+π12=9π12=3π4，則T＝π，即2πω=π，得ω＝2，
故f（x）＝2sin（2x+φ），將x=?π12代入可得2sin（?π6+φ）＝0，
即φ=π6+kπ，
∵|φ|≤π2，
∴k＝0時(shí)，φ=π6，
所以x2+y2﹣ωx?6φπy＝0得x2+y2﹣2x﹣y＝0，
即（x﹣1）2+（y?12）2=54，
則半徑r=54=52，
則最長(zhǎng)弦即為直徑，其長(zhǎng)為2r=5．
故選：B．
13．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　?。?br />
A．2，?π3 B．2，?π6 C．4，?π6 D．4，π3
【分析】利用函數(shù)的周期求解ω，然后利用五點(diǎn)法作圖求解φ即可．
【解答】解：由函數(shù)的圖象可知T=43(5π12+π3)=π，
ω=2ππ=2．
x=5π12時(shí)，y＝2，
可得：2sin（2×5π12+φ）＝2，
由五點(diǎn)法作圖可知φ=?π3．
故選：A．
14．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx?π4）（ω＞0），x∈[0，π2]的值域是[?22，1]，則ω的取值范圍是（　?。?br /> A．（0，32] B．[32，3] C．[3，72] D．[52，72]
【分析】首先根據(jù)函數(shù)的定義域求出整體的自變量的范圍，進(jìn)一步利用函數(shù)的值域求出結(jié)果．
【解答】解：函數(shù)f（x）＝sin（ωx?π4）（ω＞0），x∈[0，π2]
則：ωx?π4∈[?π4，ωπ2?π4]；
∵函數(shù)f（x）＝sin（ωx?π4）的值域?yàn)閇?22，1]，
所以：ωπ2?π4∈[π2，5π4]，
解得：ω∈[32，3]，
故選：B．
15．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且A(π2，?1)，B(π，1)，則φ的值為（　　）

A．?5π6 B．5π6 C．?π6 D．π6
【分析】由函數(shù)f（x）的部分圖象求得T、ω和φ的值即可．
【解答】解：由函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分圖象知，
T＝π﹣0＝π，所以ω=2πT=2ππ=2，
又f（π2）＝2sin（2×π2+φ）＝﹣1，
即π+φ=7π6，φ=π6．
故選：D．
16．函數(shù)f（x）＝cosωx（ω＞0）在區(qū)間[0，π2]上是單調(diào)函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M(34π，0)對(duì)稱(chēng)，則ω＝（　?。?br /> A．23或103 B．23或2 C．143或2 D．103或143
【分析】首先求出函數(shù)的關(guān)系式中的ω和k的關(guān)系，進(jìn)一步對(duì)k的取值進(jìn)行驗(yàn)證，最后求出結(jié)果．
【解答】解：f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M(34π，0)對(duì)稱(chēng)，
則3π4ω=kπ+π2，
整理得：ω=4k3+23（k∈Z），
當(dāng)k＝0時(shí)，ω=23，所以函數(shù)f（x）=cos23x，函數(shù)的最小正周期為3π，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π2]上是單調(diào)遞減函數(shù)．
當(dāng)k＝1時(shí)，ω＝2，所以函數(shù)f（x）＝cos2x，函數(shù)的最小正周期為π，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π2]上是單調(diào)遞減函數(shù)．
當(dāng)k＝2時(shí)，ω=103，所以函數(shù)f（x）＝cos103x，函數(shù)的最小正周期為3π5，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π2]上是不是單調(diào)遞減函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性先減后增，故錯(cuò)誤．
故選：B．
17．設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），若f（π6）＝f（7π6）＝﹣f（π3），則ω的最小正值是（　?。?br /> A．1 B．65 C．2 D．6
【分析】根據(jù)函數(shù)值的關(guān)系，求出函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸和一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心與周期之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可，
【解答】解：由f（π6）＝f（7π6）得函數(shù)關(guān)于x=π6+7π62=2π3對(duì)稱(chēng)，
f（π6）＝﹣f（π3），得x=π6+π32=π4，即函數(shù)關(guān)于（π4，0）對(duì)稱(chēng)，
若ω最小，則周期T最大，
即對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心（π4，0）是相鄰的兩個(gè)值，
即T4=2π3?π4=5π12，即T=5π3，
又T=2πω=5π3，
得ω=65，
故選：B．
二．填空題（共8小題）
18．函數(shù)y＝3sin（2x+π6）的振幅為　3　，初相為　π6　．
【分析】利用函數(shù)的解析式，直接求解振幅與初相即可．
【解答】解：當(dāng)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈[0，+∞））表示一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，則A叫做振幅，x＝0時(shí)的相位φ叫做初相．
所以y＝3sin（2x+π6）的振幅為3，初相為：π6．
故答案為：3；π6．
19．已知直線(xiàn)y＝b（0＜b＜1）與函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）在y軸右側(cè)依次的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=π4，x2=3π4，x3=9π4，則ω的值為　1?。?br /> 【分析】由題意，畫(huà)出草圖，可得函數(shù)的周期為2π，ω＝1．
【解答】解：因?yàn)橹本€(xiàn)y＝b（0＜b＜1）與函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）在y軸右側(cè)依次的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=π4，x2=3π4，x3=9π4，
如圖；
故周期為9π4?π4=2π=2πω?ω＝1；
故答案為：1．
20．已知函數(shù)y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）．
①若f（0）＝1，則φ＝　π6??；
②若?x∈R，使f（x+2）﹣f（x）＝4成立，則ω的最小值是　π2?。?br /> 【分析】①由已知可得sinφ=12，利用正弦函數(shù)的圖象及特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合范圍|φ|＜π2，即可得解φ的值．
②化簡(jiǎn)已知等式可得sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）＝2，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求ω＝（k1﹣k2）π?π2，k1，k2∈Z，結(jié)合范圍ω＞0，即可得解ω的最小值．
【解答】解：①∵由已知可得2sinφ＝1，可得：sinφ=12，
∴可得：φ＝2kπ+π6，或φ＝2kπ+5π6，k∈Z，
∵|φ|＜π2，
∴當(dāng)k＝0時(shí)，φ=π6．
②∵?x∈R，使2sin[ω（x+2）+φ]﹣2sin（ωx+φ）＝4成立，即：sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）＝2，
∴?x∈R，使ωx+2ω+φ＝2k1π+π2，ωx+φ＝2k2π+3π2，k∈Z，
∴解得：ω＝k1π﹣k2π?π2，k1，k2∈Z，
又∵ω＞0，|
∴ω的最小值是π2．
故答案為：π6，π2．
21．已知某種交流電電流I（A）隨時(shí)間t（s）的變化規(guī)律可以擬合為函數(shù)I＝52sin（100πt?π2），t∈[0，+∞），則這種交流電在0.5s內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為　25?。?br /> 【分析】由所給函數(shù)求周期，利用頻率與周期關(guān)系得頻率，可得所求．
【解答】解：∵周期 T=2π100π=150(s)，
∴頻率為每秒 50 次，
∴0.5s 往復(fù)運(yùn)行 25 次．
故答案為：25．
22．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分圖象如圖所示，則φ＝　3π4?。?br />
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合圖象，求出ω，利用Aω求出A，結(jié)合函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（3π2，﹣2）求出φ，
【解答】解：根據(jù)題意，由圖象可知：A＝2，12T=3π2?（?π2）＝2π，
所以T＝4π=2πω，可得ω=12，
又因?yàn)椋?π2，﹣2）在圖象上，
所以﹣2＝2sin（12×3π2+φ），可得sin（3π4+φ）＝﹣1，
所以3π4+φ＝2kπ+3π2，k∈Z，解得φ＝2kπ+3π4，k∈Z，
因?yàn)?＜φ＜π，
所以φ=3π4，
故答案為：3π4．
23．振動(dòng)量y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的初相和頻率分別是﹣π和32，則它的相位是　3πx﹣π　．
【分析】直接利用函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用求出想關(guān)的物理量，進(jìn)一步求出結(jié)果．
【解答】解：y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的初相和頻率分別是﹣π和32，
所以φ＝﹣π，T=132=23，ω=2πT=2π23=3π，
所以函數(shù)的關(guān)系式為y=2sin(3πx?π)．
所以它的相位是3πx﹣π，
故答案為：3πx﹣π
24．函數(shù)f(x)=23sin(ωx+π3)（ω＞0）部分圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．則ω＝　π4?。?br />
【分析】通過(guò)f(x)=23sin(ωx+π3)，由正三角形△ABC的高為23可求得BC，從而可求得其周期，繼而可得ω
【解答】解：由已知f(x)=23sin(ωx+π3)（ω＞0），函數(shù)的最大值為：23，
即正△ABC的高為23，則32BC＝23，BC＝4，
∴函數(shù)f（x）的周期T＝4×2＝8，即2πω=8，
∴ω=π4．
故答案為：π4．
25．在電流強(qiáng)度I（A）與時(shí)間t（s）的關(guān)系I＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，要使t在任意1100s的時(shí)間內(nèi)電流強(qiáng)度I能取得最大值A(chǔ)與最小值﹣A，則正整數(shù)ω的最小值為　629　．
【分析】由題意得T≤1100，代入正弦型函數(shù)的周期計(jì)算公式可求得ω≥200π，即可得解．
【解答】解：由題意得T≤1100，即2πω≤1100，
∴ω≥200π，
∴正整數(shù)ω的最小值為629．
故答案為：629
三．解答題（共3小題）
26．將函數(shù)f（x）＝2sin（x+π3）的圖象沿x軸向左平移φ（其中，0＜φ＜π）個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，縱坐標(biāo)不變，得到偶函數(shù)g（x）的圖象．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（α2+π6）=25，α∈（0，π），求sinα的值．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則，寫(xiě)出函數(shù)g（x）的解析式，
再根據(jù)g（x）為偶函數(shù)求出φ的值，得出g（x）；
（Ⅱ）根據(jù)g（α2+π6）的值，利用三角恒等變換求出sinα的值．
【解答】解：（Ⅰ）將函數(shù)f（x）＝2sin（x+π3）的圖象沿x軸向左平移φ個(gè)單位，
得y＝f（x+φ）＝2sin（x+π3+φ）的圖象；
再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，縱坐標(biāo)不變，
得到y(tǒng)＝2sin（2x+π3+φ）的圖象，
即g（x）＝2sin（2x+π3+φ）；
又g（x）為偶函數(shù)，則π3+φ=π2，解得φ=π6，
所以g（x）＝2cos2x；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）＝2cos2x，
則g（α2+π6）＝2cos（α+π3）=25，
所以cos（α+π3）=15；
又α∈（0，π），
所以sin（α+π3）=265，
所以sinα＝sin[（α+π3）?π3]
＝sin（α+π3）cosπ3?cos（α+π3）sinπ3
=265×12?15×32
=26?310．
27．已知函數(shù)f(x)=3sin(x2+π6)+3．
（1）指出f（x）的周期、振幅、初相、對(duì)稱(chēng)軸并寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）說(shuō)明此函數(shù)圖象可由y＝sinx，x∈[0，2π]上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到．
【分析】（1）由三角函數(shù)的解析式，求出它的周期T、振幅A和初相φ，再求對(duì)稱(chēng)軸方程和單調(diào)增區(qū)間；
（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則，寫(xiě)出平移變換過(guò)程即可．
【解答】解：（1）函數(shù)f(x)=3sin(x2+π6)+3中，
周期為T(mén)=2π12=4π，振幅為A＝3，初相為φ=π6，
令x2+π6=π2+kπ，k∈Z，
解得f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=23π+2kπ，k∈Z；
令?π2+2kπ≤x2+π6≤π2+2kπ，k∈Z，
解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[?4π3+4kπ，2π3+4kπ]，k∈Z．
（2）①由y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象上各點(diǎn)向左平移φ=π6個(gè)長(zhǎng)度單位，
得y=sin(x+π6)的圖象；
②由y＝sin（x+π6）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），
得y=sin(x2+π6)的圖象；
③由y=sin(x2+π6)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變），
得y=3sin(x2+π6)的圖象；
④由y=3sin(x2+π6)的圖象上各點(diǎn)向上平移3個(gè)長(zhǎng)度單位，
得y=3sin(x2+π6)+3的圖象．
28．已知正弦交流電的電壓u＝2202sin（314t+π4），求交流電壓的最大值、角速度、周期及初相位．
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合參數(shù)的物理意義，即可得出結(jié)論．
【解答】解：正弦交流電的電壓u＝2202sin（314t+π4），
所以交流電壓的最大值為2202，
角速度為ω＝314，
周期為T(mén)=2πω=2π314=π157，
相位是314t+π4，初相是π4．

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