?2018年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑)
1．（3分）下列等式正確的是（　?。?br /> A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3
2．（3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（　　）
A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
3．（3分）下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)4﹣a3=a D．a(chǎn)4÷a3=a
4．（3分）下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（3分）下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
6．（3分）已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br /> A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
7．（3分）某商場為了解產(chǎn)品A的銷售情況，在上個月的銷售記錄中，隨機抽取了5天A產(chǎn)品的銷售記錄，其售價x（元/件）與對應銷量y（件）的全部數(shù)據(jù)如下表：
售價x（元/件）
90
95
100
105
110
銷量y（件）
110
100
80
60
50
則這5天中，A產(chǎn)品平均每件的售價為（　?。?br /> A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元
8．（3分）如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數(shù)是（　?。?br />
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（3分）如圖，已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，正方形EFGH的頂點G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tan∠AFE的值（　?。?br />
A．等于 B．等于
C．等于 D．隨點E位置的變化而變化
10．（3分）如圖是一個沿3×3正方形方格紙的對角線AB剪下的圖形，一質(zhì)點P由A點出發(fā)，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點P由A點運動到B點的不同路徑共有（　　）

A．4條 B．5條 C．6條 D．7條
　
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）
11．（2分）﹣2的相反數(shù)的值等于　 ?。?br /> 12．（2分）今年“五一”節(jié)日期間，我市四個旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可記為　 ?。?br /> 13．（2分）方程=的解是　 　．
14．（2分）方程組的解是　 ?。?br /> 15．（2分）命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是　 　．
16．（2分）如圖，點A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，點A在劣弧上，且OA=AB，則∠ABC=　 ?。?br />
17．（2分）已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于　 ?。?br /> 18．（2分）如圖，已知∠XOY=60°，點A在邊OX上，OA=2．過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點P是△ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點P作PD∥OY交OX于點D，作PE∥OX交OY于點E．設OD=a，OE=b，則a+2b的取值范圍是　 ?。?br />
　
三、解答題（本大題共10小題，共84分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）計算：
（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0
（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）
20．（8分）（1）分解因式：3x3﹣27x
（2）解不等式組：
21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點，求證：∠ABF=∠CDE．

22．（6分）某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況，將本市場去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖（圖都不完整）．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車　 　輛．
（2）把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整．（畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù)）
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對應扇形的圓心角為　 　度．
23．（8分）某校組織一項公益知識競賽，比賽規(guī)定：每個班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊．但參賽時，每班只能有3名隊員上場參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）
24．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的長．

25．（8分）一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準備了2600kg的這種水果．已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤10元，未售出的部分每1kg將虧損6元，以x（單位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月對這種水果的需求量，y（元）表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤．
（1）求y關于x的函數(shù)表達式；
（2）問：當A酒店本月對這種水果的需求量如何時，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元？
26．（10分）如圖，平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（6，4）．
（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等．（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡．）
（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對應的函數(shù)表達式．

27．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，點A1在邊CD上．
（1）若m=2，n=1，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點D到點D1所經(jīng)過路徑的長度；
（2）將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2，點D2在BC的延長線上，設邊A2B與CD交于點E，若=﹣1，求的值．

28．（10分）已知：如圖，一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點A（3，m）（m＞0），與y軸交于點B．點C在線段AB上，且BC=2AC，過點C作x軸的垂線，垂足為點D．若AC=CD．
（1）求這個一次函數(shù)的表達式；
（2）已知一開口向下、以直線CD為對稱軸的拋物線經(jīng)過點A，它的頂點為P，若過點P且垂直于AP的直線與x軸的交點為Q（﹣，0），求這條拋物線的函數(shù)表達式．

　

2018年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑)
1．（3分）下列等式正確的是（　　）
A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，判斷即可．
【解答】解：（）2=3，A正確；
=3，B錯誤；
==3，C錯誤；
（﹣）2=3，D錯誤；
故選：A．
【點評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：=|a|是解題的關鍵．
　
2．（3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．
【解答】解：由題意得，4﹣x≠0，
解得x≠4．
故選：B．
【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．
　
3．（3分）下列運算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)4﹣a3=a D．a(chǎn)4÷a3=a
【分析】根據(jù)合并同類項法則，把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2、a3不是同類項不能合并，故A錯誤；
B、（a2）3=a6）x5?x5=x10，故B錯誤；
C、a4、a3不是同類項不能合并，故C錯誤；
D、a4÷a3=a，故D正確．
故選：D．
【點評】本題考查合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關鍵．
　
4．（3分）下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢．
【解答】解：能折疊成正方體的是

故選：C．
【點評】本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識點，熟練正方體的展開圖是解題的關鍵．
　
5．（3分）下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸得出答案．
【解答】解：如圖所示：直線l即為各圖形的對稱軸．
，
故選：D．
【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的定義是解題關鍵．
　
6．（3分）已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br /> A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：y=的k=﹣2＜0，圖象位于二四象限，
∵a＜0，
∴P（a，m）在第二象限，
∴m＞0；
∵b＞0，
∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜0．
∴n＜0＜m，
即m＞n，
故D正確；
故選：D．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時，圖象位于二四象限是解題關鍵．
　
7．（3分）某商場為了解產(chǎn)品A的銷售情況，在上個月的銷售記錄中，隨機抽取了5天A產(chǎn)品的銷售記錄，其售價x（元/件）與對應銷量y（件）的全部數(shù)據(jù)如下表：
售價x（元/件）
90
95
100
105
110
銷量y（件）
110
100
80
60
50
則這5天中，A產(chǎn)品平均每件的售價為（　?。?br /> A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元
【分析】根據(jù)加權平均數(shù)列式計算可得．
【解答】解：由表可知，這5天中，A產(chǎn)品平均每件的售價為=98（元/件），
故選：C．
【點評】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義及其計算公式．
　
8．（3分）如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數(shù)是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，先確定AG=DG，則GH垂直平分AD，則可判斷點O在HG上，再根據(jù)HG⊥BC可判定BC與圓O相切；接著利用OG=OG可判斷圓心O不是AC與BD的交點；然后根據(jù)四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形可判斷AF與DE的交點是圓O的圓心．
【解答】解：連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，
∵G是BC的中點，
∴AG=DG，
∴GH垂直平分AD，
∴點O在HG上，
∵AD∥BC，
∴HG⊥BC，
∴BC與圓O相切；
∵OG=OG，
∴點O不是HG的中點，
∴圓心O不是AC與BD的交點；
而四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形，
∴AF與DE的交點是圓O的圓心；
∴（1）錯誤，（2）（3）正確．
故選：C．

【點評】本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．也考查了矩形的性質(zhì)．
　
9．（3分）如圖，已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，正方形EFGH的頂點G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tan∠AFE的值（　　）

A．等于 B．等于
C．等于 D．隨點E位置的變化而變化
【分析】根據(jù)題意推知EF∥AD，由該平行線的性質(zhì)推知△AEH∽△ACD，結(jié)合該相似三角形的對應邊成比例和銳角三角函數(shù)的定義解答．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠AFE=∠FAG，
∴△AEH∽△ACD，
∴==．
設EH=3x，AH=4x，
∴HG=GF=3x，
∴tan∠AFE=tan∠FAG===．
故選：A．
【點評】考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及解直角三角形，此題將求∠AFE的正切值轉(zhuǎn)化為求∠FAG的正切值來解答的．
　
10．（3分）如圖是一個沿3×3正方形方格紙的對角線AB剪下的圖形，一質(zhì)點P由A點出發(fā)，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點P由A點運動到B點的不同路徑共有（　?。?br />
A．4條 B．5條 C．6條 D．7條
【分析】將各格點分別記為1、2、3、4、5、6、7，利用樹狀圖可得所有路徑．
【解答】解：如圖，將各格點分別記為1、2、3、4、5、6、7，

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知點P由A點運動到B點的不同路徑共有5種，
故選：B．
【點評】本題主要考查列表法與樹狀圖，列舉法（樹形圖法）求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．
　
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）
11．（2分）﹣2的相反數(shù)的值等于　2　．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義作答．
【解答】解：﹣2的相反數(shù)的值等于 2．
故答案是：2．
【點評】考查了相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．
　
12．（2分）今年“五一”節(jié)日期間，我市四個旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可記為　3.03×105?。?br /> 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于303000有6位整數(shù)，所以可以確定n=6﹣1=5．
【解答】解：303000=3.03×105，
故答案為：3.03×105．
【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n的值是解題的關鍵．
　
13．（2分）方程=的解是　x=﹣?。?br /> 【分析】方程兩邊都乘以x（x+1）化分式方程為整式方程，解整式方程得出x的值，再檢驗即可得出方程的解．
【解答】解：方程兩邊都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）=x2，
解得：x=﹣，
檢驗：x=﹣時，x（x+1）=≠0，
所以分式方程的解為x=﹣，
故答案為：x=﹣．
【點評】本題主要考查解分式方程，解題的關鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．
　
14．（2分）方程組的解是　?。?br /> 【分析】利用加減消元法求解可得．
【解答】解：，
②﹣①，得：3y=3，
解得：y=1，
將y=1代入①，得：x﹣1=2，
解得：x=3，
所以方程組的解為，
故答案為：．
【點評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入法和加減法的應用．
　
15．（2分）命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是　菱形的四條邊相等?。?br /> 【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．
【解答】解：命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是菱形的四條邊相等，
故答案為：菱形的四條邊相等．
【點評】本題考查的是命題和定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．
　
16．（2分）如圖，點A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，點A在劣弧上，且OA=AB，則∠ABC=　15°?。?br />
【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，再利用圓周角定理解答即可．
【解答】解：∵OA=OB，OA=AB，
∴OA=OB=AB，
即△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°，
∴∠COA=90°﹣60°=30°，
∴∠ABC=15°，
故答案為：15°
【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．
　
17．（2分）已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于　15或10?。?br /> 【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點D，分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長，繼而就兩種情況分別求出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式求解可得．
【解答】解：作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點D，
①如圖1，當AB、AC位于AD異側(cè)時，

在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，
∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，
在Rt△ACD中，∵AC=2，
∴CD===，
則BC=BD+CD=6，
∴S△ABC=?BC?AD=×6×5=15；
②如圖2，當AB、AC在AD的同側(cè)時，

由①知，BD=5，CD=，
則BC=BD﹣CD=4，
∴S△ABC=?BC?AD=×4×5=10．
綜上，△ABC的面積是15或10，
故答案為15或10．
【點評】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運用、分類討論思想的運算及勾股定理．
　
18．（2分）如圖，已知∠XOY=60°，點A在邊OX上，OA=2．過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點P是△ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點P作PD∥OY交OX于點D，作PE∥OX交OY于點E．設OD=a，OE=b，則a+2b的取值范圍是　2≤a+2b≤5　．

【分析】作輔助線，構(gòu)建30度的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的長，計算a+2b=2OH，確認OH最大和最小值的位置，可得結(jié)論．
【解答】解：過P作PH⊥OY交于點H，
∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，
∴EP=OD=a，
Rt△HEP中，∠EPH=30°，
∴EH=EP=a，
∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，
當P在AC邊上時，H與C重合，此時OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；
當P在點B時，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，
∴2≤a+2b≤5．

【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，有難度，掌握確認a+2b的最值就是確認OH最值的范圍．
　
三、解答題（本大題共10小題，共84分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）計算：
（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0
（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）
【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪、乘方、絕對值3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
（2）根據(jù)完全平方公式和去括號法則計算，再合并同類項即可求解．
【解答】解：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0
=4×3﹣1
=12﹣1
=11；
（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）
=x2+2x+1﹣x2+x
=3x+1．
【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、乘方、絕對值、完全平方公式、去括號法則、合并同類項等考點的運算．
　
20．（8分）（1）分解因式：3x3﹣27x
（2）解不等式組：
【分析】（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式分解可得；
（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解答】解：（1）原式=3x（x2﹣9）
=3x（x+3）（x﹣3）；

（2）解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x≤2，
則不等式組的解集為﹣2＜x≤3．
【點評】本題考查的是因式分解和解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
　
21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點，求證：∠ABF=∠CDE．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：在?ABCD中，
AD=BC，∠A=∠C，
∵E、F分別是邊BC、AD的中點，
∴AF=CE，
在△ABF與△CDE中，

∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴∠ABF=∠CDE
【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形，本題屬于中等題型
　
22．（6分）某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況，將本市場去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖（圖都不完整）．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車　3000　輛．
（2）把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整．（畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù)）
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對應扇形的圓心角為　54　度．
【分析】（1）根據(jù)B類別車輛的數(shù)量及其所占百分比可得總數(shù)量；
（2）用總數(shù)量乘以C類別的百分比求得其數(shù)量，據(jù)此即可補全條形圖；
（3）用360°乘以D類車輛占總數(shù)量的比例即可得出答案．
【解答】解：（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車1080÷36%=3000輛，
故答案為：3000；

（2）C類別車輛人數(shù)為3000×25%=750輛，
補全條形統(tǒng)計圖如下：


（3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對應扇形的圓心角為360°×=54°，
故答案為：54．
【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題時注意：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 　
23．（8分）某校組織一項公益知識競賽，比賽規(guī)定：每個班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊．但參賽時，每班只能有3名隊員上場參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）
【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【解答】設男同學標記為A、B；女學生標記為1、2，可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲
/
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
/
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
/
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
/
共有 12 種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的結(jié)果有2種，
所以恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率為=．
【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
24．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的長．

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得出∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=10．解Rt△AEB，得出BE=AB?cos∠ABE=，AE==，那么AF=AE﹣EF=．再證明∠ABC+∠ADF=90°，根據(jù)互余角的互余函數(shù)相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=．解Rt△ADF，即可求出AD==6．
【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=90°，
∴∠C=180°﹣∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．
作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=10．
在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=，
∴BE=AB?cos∠ABE=，
∴AE==，
∴AF=AE﹣EF=﹣10=．
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，
∴∠ABC+∠ADF=90°，
∵cos∠ABC=，
∴sin∠ADF=cos∠ABC=．
在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，
∴AD===6．

【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sin∠ADF=是解題的關鍵．
　
25．（8分）一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準備了2600kg的這種水果．已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤10元，未售出的部分每1kg將虧損6元，以x（單位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月對這種水果的需求量，y（元）表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤．
（1）求y關于x的函數(shù)表達式；
（2）問：當A酒店本月對這種水果的需求量如何時，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元？
【分析】（1）列函數(shù)解析式時注意在獲得的利潤里減去未出售的虧損部分；
（2）由（1）y≥22000即可．
【解答】解：（1）由題意：
當2 000≤x≤2 600時，y=10x﹣6（2600﹣x）=16x﹣15600；
當2 600＜x≤3 000時，y=2600×10=26000
（2）由題意得：
16x﹣15600≥22000
解得：x≥2350
∴當A酒店本月對這種水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg時，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元．
【點評】本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式，求函數(shù)關系式和列不等式時，要注意理解題意．
　
26．（10分）如圖，平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（6，4）．
（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等．（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡．）
（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對應的函數(shù)表達式．

【分析】（1）①作線段OB的垂直平分線AC，滿足條件，②作矩形OA′BC′，直線A′C′，滿足條件；
（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；
【解答】（1）解：如圖△ABC即為所求；


（2）解：這樣的直線不唯一．
①作線段OB的垂直平分線AC，滿足條件，此時直線的解析式為y=﹣x+．
②作矩形OA′BC′，直線A′C′，滿足條件，此時直線A′C′的解析式為y=﹣x+4．
【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
　
27．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，點A1在邊CD上．
（1）若m=2，n=1，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點D到點D1所經(jīng)過路徑的長度；
（2）將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2，點D2在BC的延長線上，設邊A2B與CD交于點E，若=﹣1，求的值．

【分析】（1）作A1H⊥AB于H，連接BD，BD1，則四邊形ADA1H是矩形．解直角三角形，求出∠ABA1，得到旋轉(zhuǎn)角即可解決問題；
（2）由△BCE∽△BA2D2，推出==，可得CE=由=﹣1推出=，推出AC=?，推出BH=AC==?，可得m2﹣n2=6?，可得1﹣=6?，由此解方程即可解決問題；
【解答】解：（1）作A1H⊥AB于H，連接BD，BD1，則四邊形ADA1H是矩形．

∴AD=HA1=n=1，
在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，
∴BA1=2HA1，
∴∠ABA1=30°，
∴旋轉(zhuǎn)角為30°，
∵BD==，
∴D到點D1所經(jīng)過路徑的長度==π．

（2）∵△BCE∽△BA2D2，
∴==，
∴CE=
∵=﹣1
∴=，
∴AC=?，
∴BH=AC==?，
∴m2﹣n2=6?，
∴m4﹣m2n2=6n4，
1﹣=6?，
∴=（負根已經(jīng)舍棄）．
【點評】本題考查軌跡，旋轉(zhuǎn)變換、解直角三角形、弧長公式等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
　
28．（10分）已知：如圖，一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點A（3，m）（m＞0），與y軸交于點B．點C在線段AB上，且BC=2AC，過點C作x軸的垂線，垂足為點D．若AC=CD．
（1）求這個一次函數(shù)的表達式；
（2）已知一開口向下、以直線CD為對稱軸的拋物線經(jīng)過點A，它的頂點為P，若過點P且垂直于AP的直線與x軸的交點為Q（﹣，0），求這條拋物線的函數(shù)表達式．

【分析】（1）利用三角形相似和勾股定理構(gòu)造方程，求AC和m
（2）由∠APQ=90°，構(gòu)造△PQD∽△APE構(gòu)造方程求點P坐標可求二次函數(shù)解析式．
【解答】解：（1）過點A作AF⊥x軸，過點B作BF⊥CD于H，交AF于點F，過點C作CE⊥AF于點E

設AC=n，則CD=n
∵點B坐標為（0，﹣1）
∴CD=n+1，AF=m+1
∵CH∥AF，BC=2AC
∴
即：
整理得：
n=
Rt△AEC中，
CE2+AE2=AC2
∴5+（m﹣n）2=n2
把n=代入
5+（m﹣）2=（）2
解得m1=2，m2=﹣3（舍去）
∴n=1
∴把A（3，2）代入y=kx﹣1得
k=
∴y=x﹣1
（2）如圖，過點A作AE⊥CD于點E
設點P坐標為（2，n），由已知n＞0

由已知，PD⊥x軸
∴△PQD∽△APE
∴
∴
解得n1=5，n2=﹣3（舍去）
設拋物線解析式為y=a（x﹣h）2+k
∴y=a（x﹣2）2+5
把A（3，2）代入y=a（x﹣2）2+5
解得a=﹣
∴拋物線解析式為：y=﹣
【點評】本題綜合考查二次函數(shù)和一次函數(shù)性質(zhì)．在解答過程中，應注意利用三角形相似和勾股定理構(gòu)造方程，求出未知量．
　

相關試卷

2017年無錫市中考數(shù)學試卷及答案解析：

這是一份2017年無錫市中考數(shù)學試卷及答案解析，共31頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省無錫市劉潭中學2021-2022學年中考猜題數(shù)學試卷含解析：

這是一份江蘇省無錫市劉潭中學2021-2022學年中考猜題數(shù)學試卷含解析，共21頁。試卷主要包含了如果將直線l1，滿足不等式組的整數(shù)解是，下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年無錫市南長區(qū)重點達標名校中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析：

這是一份2022年無錫市南長區(qū)重點達標名校中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析，共18頁。試卷主要包含了若分式有意義，則a的取值范圍為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022年江蘇無錫市中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

2022年江蘇無錫市中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析
2022年江蘇省無錫市桃溪中學中考猜題數(shù)學試卷含解析

2022年江蘇省無錫市桃溪中學中考猜題數(shù)學試卷含解析
2022屆無錫市南長區(qū)中考猜題數(shù)學試卷含解析

2022屆無錫市南長區(qū)中考猜題數(shù)學試卷含解析
2019年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷+答案+解析

2019年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷+答案+解析
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部