?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點(diǎn)F，再以點(diǎn)C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點(diǎn)G，則S1-S2＝（　?。?br />
A．6 B． C．12﹣π D．12﹣π
2．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為（　　）

A．115° B．120° C．125° D．130°
3．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（　?。?br />
A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31
4．在下面四個幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個幾何體是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，AB∥CD，E為CD上一點(diǎn)，射線EF經(jīng)過點(diǎn)A，EC=EA．若∠CAE=30°，則∠BAF=（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
6．如果將直線l1：y＝2x﹣2平移后得到直線l2：y＝2x，那么下列平移過程正確的是（　　）
A．將l1向左平移2個單位 B．將l1向右平移2個單位
C．將l1向上平移2個單位 D．將l1向下平移2個單位
7．滿足不等式組的整數(shù)解是（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
8．如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OD交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ODA=36°，則∠ACB的度數(shù)為（　　）

A．54° B．36° C．30° D．27°
9．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）
A．對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查
B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查
C．對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查
D．對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查
10．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．75°
11．如圖，在中，邊上的高是（ ）

A． B． C． D．
12．已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有n個．隨機(jī)地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．某廠家以A、B兩種原料，利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品，其中，甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價分別為袋中兩種原料的成本價之和．若甲產(chǎn)品每袋售價72元，則利潤率為20%．某節(jié)慶日，廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品，甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過100袋，會計在核算成本的時候把A原料和B原料的單價看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看反，那么實(shí)際成本比核算時的成本少500元，那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時實(shí)際成本最多為_____元．
14．已知x、y是實(shí)數(shù)且滿足x2+xy+y2﹣2=0，設(shè)M=x2﹣xy+y2，則M的取值范圍是_____．
15．如圖，直線a∥b，∠l=60°，∠2=40°，則∠3=_____．

16．如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.

17．觀察下列一組數(shù)，，，，，…探究規(guī)律，第n個數(shù)是_____．
18．如圖，矩形ABCD面積為40，點(diǎn)P在邊CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分別為E，F(xiàn)．若AC＝10，則PE+PF＝_____．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）先化簡，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．
20．（6分）先化簡，再計算: 其中．
21．（6分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動，某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．
組別
分?jǐn)?shù)段
頻次
頻率
A
60≤x＜70
17
0.17
B
?70≤x＜80
?30
?a
C
?80≤x＜90
?b
?0.45
D
?90≤x＜100
?8
?0.08
請根據(jù)所給信息，解答以下問題：
(1)表中a=______，b=______；
(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．

22．（8分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？
23．（8分）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D，E是AB延長線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F，連接OC、AC．
（1）求證：AC平分∠DAO．
（2）若∠DAO=105°，∠E=30°
①求∠OCE的度數(shù)；
②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長．

24．（10分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？
（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）
25．（10分）已知A、B、C三地在同一條路上，A地在B地的正南方3千米處，甲、乙兩人分別從A、B兩地向正北方向的目的地C勻速直行，他們分別和A地的距離s（千米）與所用的時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）圖中的線段l1是 （填“甲”或“乙”）的函數(shù)圖象，C地在B地的正北方向 千米處；
（2）誰先到達(dá)C地？并求出甲乙兩人到達(dá)C地的時間差；
（3）如果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小時到達(dá)C地，求他提速后的速度.
26．（12分） [閱讀]我們定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“中邊三角形”，把這條邊和其邊上的中線稱為“對應(yīng)邊”．

[理解]如圖1，Rt△ABC是“中邊三角形”，∠C=90°，AC和BD是“對應(yīng)邊”，求tanA的值；
[探究]如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動，記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s．當(dāng)β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，試求的值．
27．（12分）解不等式組，并寫出其所有的整數(shù)解．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
根據(jù)題意可得到CE=2，然后根據(jù)S1﹣S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案
【詳解】
解：∵BC＝4，E為BC的中點(diǎn)，
∴CE＝2，
∴S1﹣S2＝3×4﹣ ，
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題考查扇形面積的計算，矩形的性質(zhì)及面積的計算.
2、C
【解析】
分析：
由已知條件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得∠DEF=55°，則由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折疊的性質(zhì)即可得到∠EFC′=125°.
詳解：
∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，
∴∠AEB=70°，
∴∠DEB=180°-70°=110°，
∵點(diǎn)D沿EF折疊后與點(diǎn)B重合，
∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∴∠EFC=180°-55°=125°，
∴由折疊的性質(zhì)可得∠EFC′=∠EFC=125°.
故選C.
點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】
本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法．題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值．
【詳解】
∵A中13不是“正方形數(shù)”；選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
4、A
【解析】
試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，綜合得出這個幾何體為圓柱，由此選擇答案即可．
解：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，符合條件的有A、C、D，
從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B，
綜上所知這個幾何體是圓柱．
故選A．
考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．
5、D
【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故選D．
點(diǎn)睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．
【詳解】
將函數(shù)y＝2x﹣2的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝2x．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．
【詳解】

∵解不等式①得：x≤0.5，
解不等式②得：x＞-1，
∴不等式組的解集為-1＜x≤0.5，
∴不等式組的整數(shù)解為0，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】解：∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD與∠ACB都對，∴∠ACB=∠AOD=27°．故選D．
9、D
【解析】
A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；
B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；
C、對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；
D、對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；
故選D．
10、A
【解析】
解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，
∴四邊形ABCO是菱形，
∴AB=OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∵BD是⊙O的直徑，
∴點(diǎn)B、D、O在同一直線上，
∴∠ADB=∠AOB=30°
故選A．
11、D
【解析】
根據(jù)三角形的高線的定義解答．
【詳解】
根據(jù)高的定義，AF為△ABC中BC邊上的高．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
12、A
【解析】
分析：根據(jù)白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據(jù)白球個數(shù)確定出總個數(shù),進(jìn)而確定出黑球個數(shù)n.
詳解：根據(jù)題意得: ,?
計算得出:n=20,?
故選A.
點(diǎn)睛：根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、5750
【解析】
根據(jù)題意設(shè)甲產(chǎn)品的成本價格為b元，求出b，可知A原料與B原料的成本和40元，然后設(shè)A種原料成本價格x元，B種原料成本價格(40﹣x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋，乙產(chǎn)品n袋，列出方程組得到xn＝20n﹣250，最后設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本為W元，即可解答
【詳解】
∵甲產(chǎn)品每袋售價72元，則利潤率為20%．
設(shè)甲產(chǎn)品的成本價格為b元，
∴ ＝20%，
∴b＝60，
∴甲產(chǎn)品的成本價格60元，
∴1.5kgA原料與1.5kgB原料的成本和60元，
∴A原料與B原料的成本和40元，
設(shè)A種原料成本價格x元，B種原料成本價格(40﹣x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋，乙產(chǎn)品n袋，
根據(jù)題意得：
，
∴xn＝20n﹣250，
設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本為W元，則有
W＝60m+40n+xn，
∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，
∵m+n≤100，
∴W≤6250；
∴生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本最多為5750元，
故答案為5750；
【點(diǎn)睛】
此題考查不等式和二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于求出甲產(chǎn)品的成本價格
14、≤M≤6
【解析】
把原式的xy變?yōu)?xy-xy，根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)化簡，然后由完全平方式恒大于等于0，得到xy的范圍；再把原式中的xy變?yōu)?2xy+3xy，同理得到xy的另一個范圍，求出兩范圍的公共部分，然后利用不等式的基本性質(zhì)求出2-2xy的范圍，最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2，代入到M中得到M=2-2xy，2-2xy的范圍即為M的范圍．
【詳解】
由得：
即 所以
由得：
即 所以
∴
∴不等式兩邊同時乘以?2得：
,即
兩邊同時加上2得：即
∵
∴
∴
則M的取值范圍是≤M≤6.
故答案為：≤M≤6.
【點(diǎn)睛】
此題考查了完全平方公式,以及不等式的基本性質(zhì),解題時技巧性比較強(qiáng),對已知的式子進(jìn)行了三次恒等變形,前兩次利用拆項(xiàng)法拼湊完全平方式,最后一次變形后整體代入確定出M關(guān)于xy的式子,從而求出M的范圍.要求學(xué)生熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方.
15、80°
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．
【詳解】
解：

∵a∥b，
∴∠4=∠l=60°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，
故答案為：80°．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．
16、
【解析】
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可．
【詳解】
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，
觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，
∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．
17、
【解析】
根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的正整數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，進(jìn)而得出第n個數(shù)分子的規(guī)律是n，分母的規(guī)律是2n+1，進(jìn)而得出這一組數(shù)的第n個數(shù)的值．
【詳解】
解：因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是連續(xù)的正整數(shù)，分母的規(guī)律是2n+1，
所以第n個數(shù)就應(yīng)該是：，
故答案為.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來．
18、4
【解析】
由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．
【詳解】
解：如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接PO，

∵四邊形ABCD是矩形
∴AO=CO=5=BO=DO，
∴S△DCO=S矩形ABCD=10，
∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，
∴10=×DO×PF+×OC×PE
∴20=5PF+5PE
∴PE+PF=4
故答案為4
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)，利用三角形的面積關(guān)系解決問題是本題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、
【解析】
對待求式的分子、分母進(jìn)行因式分解，并將除法化為乘法可得×-1，通過約分即可得到化簡結(jié)果；先利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，再將a、b的值代入化簡結(jié)果中計算即可解答本題.
【詳解】
原式=×-1
=-1
=
=，
當(dāng)a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1時，
原式=.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的化簡求值運(yùn)算法則.
20、；
【解析】
根據(jù)分式的化簡求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后計算減法，約分化簡，最后代入求值即可．
【詳解】
解：
=
=
=
=
當(dāng)時，原式=．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了分式的化簡求值，把分式的除法化為乘法，然后約分是解題關(guān)鍵．
21、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）．
【解析】
（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；
（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；
（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；
【詳解】
（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．
故答案為0.3，45；
（2）360°×0.3=108°．
答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108°．
（3）將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B，另外兩學(xué)生記為C、D，畫樹形圖得：

∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 22、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元．
【解析】
（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；
（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．
【詳解】
（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得
，
解得，
答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．
（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得
，
解得：，
因?yàn)閍是整數(shù)，
所以a＝6，7，8；
則（10﹣a）＝4，3，2；
三種方案：
①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4＝1200萬元；
②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3＝1150萬元；
③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2＝1100萬元；
購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元．
【點(diǎn)睛】
此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．
23、（1）證明見解析；（2）①∠OCE=45°；②EF =-2.
【解析】
【試題分析】（1）根據(jù)直線與⊙O相切的性質(zhì)，得OC⊥CD.
又因?yàn)锳D⊥CD，根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因?yàn)镺C=OA，根據(jù)等邊對等角，得∠OAC=∠OCA.等量代換得：∠DAC=∠OAC.根據(jù)角平分線的定義得：AC平分∠DAO.
（2）①因?yàn)?AD//OC，∠DAO=105°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在 中，∠E=30°，利用內(nèi)角和定理，得：∠OCE=45°.
②作OG⊥CE于點(diǎn)G，根據(jù)垂徑定理可得FG=CG， 因?yàn)镺C=，∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜邊是腰長的 倍，得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=， 則EF=GE-FG=-2.
【試題解析】
（1）∵直線與⊙O相切，∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD，∴AD//OC.
∴∠DAC=∠OCA.
又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.
∴∠DAC=∠OAC.
∴AC平分∠DAO.
（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°
∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.
②作OG⊥CE于點(diǎn)G，可得FG=CG
∵OC=，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.
∴FG=2.
∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=.
∴EF=GE-FG=-2.

【方法點(diǎn)睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及判定，三角形內(nèi)角和，垂徑定理，難度為中等.
24、（1）一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）當(dāng)10＜n＜25時，選擇乙商場購買更合算．當(dāng)n＞25時，選擇甲商場購買更合算．
【解析】
（1）設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（2）計算出兩商場得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：（1）設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，
根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
則一個水瓶40元，一個水杯是8元；
（2）甲商場所需費(fèi)用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n
乙商場所需費(fèi)用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n
則∵n＞10，且n為整數(shù)，
∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n
討論：當(dāng)10＜n＜25時，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，
∴選擇乙商場購買更合算．
當(dāng)n＞25時，40﹣1.6n＜0，即 160+0.64n＜120+8n，
∴選擇甲商場購買更合算．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.
25、（1）乙；3；（2）甲先到達(dá)，到達(dá)目的地的時間差為小時；（3）速度慢的人提速后的速度為千米/小時.
【解析】
分析：
（1）根據(jù)題意結(jié)合所給函數(shù)圖象進(jìn)行判斷即可；
（2）由所給函數(shù)圖象中的信息先求出二人所對應(yīng)的函數(shù)解析式，再由解析式結(jié)合圖中信息求出二人到達(dá)C地的時間并進(jìn)行比較、判斷即可得到本問答案；
（3）根據(jù)圖象中的信息結(jié)合（2）中的結(jié)論進(jìn)行解答即可.
詳解：
（1）由題意結(jié)合圖象中的信息可知：圖中線段l1是乙的圖象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）處.
（2）甲先到達(dá).
設(shè)甲的函數(shù)解析式為s=kt，則有4=t，
∴s=4t.
∴當(dāng)s=6時，t=.
設(shè)乙的函數(shù)解析式為s=nt+3，則有4=n+3，即n=1.
∴乙的函數(shù)解析式為s=t+3.
∴當(dāng)s=6時，t=3.
∴甲、乙到達(dá)目的地的時間差為：（小時）.
（3）設(shè)提速后乙的速度為v千米/小時，
∵相遇處距離A地4千米，而C地距A地6千米，
∴相遇后需行2千米.
又∵原來相遇后乙行2小時才到達(dá)C地，
∴乙提速后2千米應(yīng)用時1.5小時.
即，解得： ，
答：速度慢的人提速后的速度為千米/小時.
點(diǎn)睛：本題考查的是由函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息來解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意弄清以下兩點(diǎn)：（1）函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)各自所表示是實(shí)際意義；（2）圖象中各關(guān)鍵點(diǎn)（起點(diǎn)、終點(diǎn)、交點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)）的實(shí)際意義.
26、tanA=；綜上所述，當(dāng)β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，的值為或．
【解析】
(1)由AC和BD是“對應(yīng)邊”，可得AC=BD，設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===
(2) 當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，連接AC，交PQ于點(diǎn)E，延長AB交QP的延長線于點(diǎn)F，可得AC是QP的垂直平分線.可求得△AEF∽△CEP，=，分兩種情況：
當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時，
==，
∴=；
當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，
（3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ===，
tan∠APE===，
∴=，
【詳解】
解：[理解]∵AC和BD是“對應(yīng)邊”，
∴AC=BD，
設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，
∵∠C=90°，
∴BC===x，
∴tanA===；
[探究]若β=45°，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中邊三角形”，
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，連接AC，交PQ于點(diǎn)E，延長AB交QP的延長線于點(diǎn)F，
∵PC=QC，∠ACB=∠ACD，
∴AC是QP的垂直平分線，
∴AP=AQ，
∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，
∴△AEF∽△CEP，
∴===，
∵PE=CE，
∴=，
分兩種情況：
當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時，
==，
∴=；
當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，
如圖3，作QN⊥AP于N，
∴MN=AN=PM=QM，
∴QN=MN，
∴ntan∠APQ===，
∴ta∠APE===，
∴=，
綜上所述，當(dāng)β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，的值為或．

【點(diǎn)睛】本題是一道相 似形綜合運(yùn)用的試題, 考查了相 似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用, 勾股定理的運(yùn)用, 等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用, 等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用, 銳角三角形函數(shù)值的運(yùn)用, 解答時靈活運(yùn)用三角函數(shù)值建立方程求解是解答的關(guān)鍵.
27、不等式組的解集為1≤x＜2，該不等式組的整數(shù)解為1，2，1．
【解析】
先求出不等式組的解集，即可求得該不等式組的整數(shù)解．
【詳解】

由①得，x≥1，
由②得，x＜2．
所以不等式組的解集為1≤x＜2，
該不等式組的整數(shù)解為1，2，1．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

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