?2018年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂再答題卡相應(yīng)位置上）
1．（3分）﹣（﹣2）等于（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C． D．±2
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A． += B． =2 C． ?= D．÷=2
3．（3分）下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（　?。?br /> A．
正方體
B．
四棱錐
C．
圓柱
D．
球
4．（3分）小亮是一名職業(yè)足球隊(duì)員，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小亮進(jìn)球率為10%，他明天將參加一場比賽，下面幾種說法正確的是（　　）
A．小亮明天的進(jìn)球率為10%
B．小亮明天每射球10次必進(jìn)球1次
C．小亮明天有可能進(jìn)球
D．小亮明天肯定進(jìn)球
5．（3分）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br /> A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
6．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，6），AB⊥y軸，垂足為B，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)向x軸正方向運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度之比為1：2，則下列說法正確的是（　　）

A．線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)（2，3）
B．線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)（3，2）
C．線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)（2，2）
D．線段PQ不可能始終經(jīng)過某一定點(diǎn)
　
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫再答題卡相應(yīng)位置上）
7．（3分）8的立方根等于　 ?。?br /> 8．（3分）亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 ?。?br /> 9．（3分）計(jì)算： x?（﹣2x2）3=　 ?。?br /> 10．（3分）分解因式：a3﹣a=　 ?。?br /> 11．（3分）某鞋廠調(diào)查了商場一個月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差等數(shù)個統(tǒng)計(jì)量中，該鞋廠最關(guān)注的是　 ?。?br /> 12．（3分）已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為　 ?。?br /> 13．（3分）如圖，?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD=6，AC+BD=16，則△BOC的周長為　 ?。?br />
14．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分別為AC、CD的中點(diǎn)，∠D=α，則∠BEF的度數(shù)為　 ?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?br />
15．（3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，則實(shí)數(shù)a的值為　 ?。?br /> 16．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，P為線段A′B'上的動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PA′長為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與△ABC的邊相切時(shí)，⊙P的半徑為　 ?。?br />
　
三、解答題（本大題共有10題，共102分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（12分）（1）計(jì)算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；
（2）化簡：（2﹣）÷．
18．（8分）某軟件科技公司20人負(fù)責(zé)研發(fā)與維護(hù)游戲、網(wǎng)購、視頻和送餐共4款軟件．投入市場后，游戲軟件的利潤占這4款軟件總利潤的40%．如圖是這4款軟件研發(fā)與維護(hù)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和利潤的條形統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，網(wǎng)答下列問題
（1）直接寫出圖中a，m的值；
（2）分別求網(wǎng)購與視頻軟件的人均利潤；
（3）在總?cè)藬?shù)和各款軟件人均利潤都保持不變的情況下，能否只調(diào)整網(wǎng)購與視頻軟件的研發(fā)與維護(hù)人數(shù)，使總利潤增加60萬元？如果能，寫出調(diào)整方案；如果不能，請說明理由．
19．（8分）泰州具有豐富的旅游資源，小明利用周日來泰州游玩，上午從A、B兩個景點(diǎn)中任意選擇一個游玩，下午從C、D、E三個景點(diǎn)中任意選擇一個游玩．用列表或畫樹狀圖的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求小明恰好選中景點(diǎn)B和C的概率．
20．（8分）如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證：OB=OC．

21．（10分）為了改善生態(tài)環(huán)境，某鄉(xiāng)村計(jì)劃植樹4000棵．由于志題者的支援，實(shí)際工作效率提高了20%，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成，并且多植樹80棵，原計(jì)劃植樹多少天？
22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．
（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．

23．（10分）日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況．如圖①，當(dāng)前后房屋都朝向正南時(shí)，日照間距系數(shù)=L：（H﹣H1），其中L為樓間水平距離，H為南側(cè)樓房高度，H1為北側(cè)樓房底層窗臺至地面高度．

如圖②，山坡EF朝北，EF長為15m，坡度為i=1：0.75，山坡頂部平地EM上有一高為22.5m的樓房AB，底部A到E點(diǎn)的距離為4m．
（1）求山坡EF的水平寬度FH；
（2）欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD，已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為0.9m，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處至少多遠(yuǎn)？
24．（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=﹣2時(shí)，求二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)P（0，m﹣1）作直線1⊥y軸，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線l上），求m的范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線l相交于點(diǎn)B，求△ABO的面積最大時(shí)m的值．

25．（12分）對給定的一張矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：先沿CE折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上（如圖①），再沿CH折疊，這時(shí)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合（如圖②）
（1）根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求的值；
（2）將該矩形紙片展開．
①如圖③，折疊該矩形紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)H重合，折痕與AB相交于點(diǎn)P，再將該矩形紙片展開．求證：∠HPC=90°；
②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的P點(diǎn)，要求只有一條折痕，且點(diǎn)P在折痕上，請簡要說明折疊方法．（不需說明理由）

26．（14分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1═（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A′．
（1）設(shè)a=2，點(diǎn)B（4，2）在函數(shù)y1、y2的圖象上．
①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式；
②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍；
（2）如圖①，設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a，△AA'B的面積為16，求k的值；
（3）設(shè)m=，如圖②，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D，以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF，試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)y1的圖象上．

　

2018年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂再答題卡相應(yīng)位置上）
1．（3分）﹣（﹣2）等于（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．±2
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．
【解答】解：﹣（﹣2）=2，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．
　
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A． += B． =2 C． ?= D．÷=2
【分析】利用二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯誤；
B、原式=3，所以B選項(xiàng)錯誤；
C、原式==，所以C選項(xiàng)錯誤；
D、原式==2，所以D選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
　
3．（3分）下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（　?。?br /> A．
正方體
B．
四棱錐
C．
圓柱
D．
球
【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行分析．
【解答】解：四棱錐的主視圖與俯視圖不同．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．
　
4．（3分）小亮是一名職業(yè)足球隊(duì)員，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小亮進(jìn)球率為10%，他明天將參加一場比賽，下面幾種說法正確的是（　?。?br /> A．小亮明天的進(jìn)球率為10%
B．小亮明天每射球10次必進(jìn)球1次
C．小亮明天有可能進(jìn)球
D．小亮明天肯定進(jìn)球
【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．
【解答】解：根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小亮進(jìn)球率為10%，他明天將參加一場比賽小亮明天有可能進(jìn)球．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵．
　
5．（3分）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（　　）
A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
【分析】A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，結(jié)論A正確；
B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a，結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；
C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣2，結(jié)論C錯誤；
D、由x1?x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，結(jié)論D錯誤．
綜上即可得出結(jié)論．
【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，
∴x1≠x2，結(jié)論A正確；
B、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，
∴x1+x2=a，
∵a的值不確定，
∴B結(jié)論不一定正確；
C、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，
∴x1?x2=﹣2，結(jié)論C錯誤；
D、∵x1?x2=﹣2，
∴x1＜0，x2＞0，結(jié)論D錯誤．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
　
6．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，6），AB⊥y軸，垂足為B，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)向x軸正方向運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度之比為1：2，則下列說法正確的是（　　）

A．線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)（2，3）
B．線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)（3，2）
C．線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)（2，2）
D．線段PQ不可能始終經(jīng)過某一定點(diǎn)
【分析】當(dāng)OP=t時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（9﹣2t，6）．設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出PQ的解析式即可判斷；
【解答】解：當(dāng)OP=t時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（9﹣2t，6）．
設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b（k≠0），
將P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直線PQ的解析式為y=x+．
∵x=3時(shí)，y=2，
∴直線PQ始終經(jīng)過（3，2），
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
　
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫再答題卡相應(yīng)位置上）
7．（3分）8的立方根等于　2?。?br /> 【分析】根據(jù)立方根的定義得出，求出即可．
【解答】解：8的立方根是=2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題考查了對立方根的應(yīng)用，注意：a的立方根是，其中a可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0．
　
8．（3分）亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　4.4×107?。?br /> 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：44000000=4.4×107，
故答案為：4.4×107．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
9．（3分）計(jì)算： x?（﹣2x2）3=　﹣4x7　．
【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案．
【解答】解： x?（﹣2x2）3
=x?（﹣8x6）
=﹣4x7．
故答案為：﹣4x7．
【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
　
10．（3分）分解因式：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．
【分析】先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
【解答】解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
故答案為：a（a+1）（a﹣1）．
【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底．
　
11．（3分）某鞋廠調(diào)查了商場一個月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差等數(shù)個統(tǒng)計(jì)量中，該鞋廠最關(guān)注的是　眾數(shù)　．
【分析】鞋廠最感興趣的是各種鞋號的鞋的銷售量，特別是銷售量最多的即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，故鞋廠最感興趣的銷售量最多的鞋號即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
故答案為：眾數(shù)．
【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對統(tǒng)計(jì)量的意義的理解與運(yùn)用，要求學(xué)生對對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用，比較簡單．
　
12．（3分）已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為　5?。?br /> 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解．
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
第三邊＞4，而＜6．
又第三條邊長為整數(shù)，
則第三邊是5．
【點(diǎn)評】此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)注意整數(shù)這一條件．
　
13．（3分）如圖，?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD=6，AC+BD=16，則△BOC的周長為　14?。?br />
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形周長的定義即可解決問題；
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，
∵AC+BD=16，
∴OB+OC=8，
∴△BOC的周長=BC+OB+OC=6+8=14，
故答案為14．
【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．三角形的周長等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
　
14．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分別為AC、CD的中點(diǎn)，∠D=α，則∠BEF的度數(shù)為　270°﹣3α?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?br />
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DAC=90°﹣α，根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)得到∠CEB=180°﹣2α，根據(jù)三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)得到∠CEF=∠D=α，結(jié)合圖形計(jì)算即可．
【解答】解：∵∠ACD=90°，∠D=α，
∴∠DAC=90°﹣α，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，
∵∠ABC=90°，EAC的中點(diǎn)，
∴BE=AE=EC，
∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，
∴∠CEB=180°﹣2α，
∵E、F分別為AC、CD的中點(diǎn)，
∴EF∥AD，
∴∠CEF=∠D=α，
∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，
故答案為：270°﹣3α．
【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
　
15．（3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，則實(shí)數(shù)a的值為　3?。?br /> 【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程組，然后求得x、y的值，結(jié)合已知條件x≤y來求a的取值．
【解答】解：依題意得：，
解得
∵x≤y，
∴a2≤6a﹣9，
整理，得（a﹣3）2≤0，
故a﹣3=0，
解得a=3．
故答案是：3．
【點(diǎn)評】考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及解二元一次方程組．配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．
　
16．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，P為線段A′B'上的動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PA′長為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與△ABC的邊相切時(shí)，⊙P的半徑為　或?。?br />
【分析】分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)⊙P與直線AC相切于點(diǎn)Q時(shí)，如圖2中，當(dāng)⊙P與AB相切于點(diǎn)T時(shí)，
【解答】解：如圖1中，當(dāng)⊙P與直線AC相切于點(diǎn)Q時(shí)，連接PQ．

設(shè)PQ=PA′=r，
∵PQ∥CA′，
∴=，
∴=，
∴r=．

如圖2中，當(dāng)⊙P與AB相切于點(diǎn)T時(shí)，易證A′、B′、T共線，

∵△A′BT∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴A′T=，
∴r=A′T=．
綜上所述，⊙P的半徑為或．
【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
　
三、解答題（本大題共有10題，共102分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（12分）（1）計(jì)算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；
（2）化簡：（2﹣）÷．
【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，去絕對值符號、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘法和加減可得；
（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．
【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4
=1+﹣2+﹣4
=2﹣5；

（2）原式=（﹣）÷
=?
=．
【點(diǎn)評】本題主要考查分式和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、三角函數(shù)值、絕對值性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
　
18．（8分）某軟件科技公司20人負(fù)責(zé)研發(fā)與維護(hù)游戲、網(wǎng)購、視頻和送餐共4款軟件．投入市場后，游戲軟件的利潤占這4款軟件總利潤的40%．如圖是這4款軟件研發(fā)與維護(hù)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和利潤的條形統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，網(wǎng)答下列問題
（1）直接寫出圖中a，m的值；
（2）分別求網(wǎng)購與視頻軟件的人均利潤；
（3）在總?cè)藬?shù)和各款軟件人均利潤都保持不變的情況下，能否只調(diào)整網(wǎng)購與視頻軟件的研發(fā)與維護(hù)人數(shù)，使總利潤增加60萬元？如果能，寫出調(diào)整方案；如果不能，請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)各類別百分比之和為1可得a的值，由游戲的利潤及其所占百分比可得總利潤；
（2）用網(wǎng)購與視頻軟件的利潤除以其對應(yīng)人數(shù)即可得；
（3）設(shè)調(diào)整后網(wǎng)購的人數(shù)為x、視頻的人數(shù)為（10﹣x）人，根據(jù)“調(diào)整后四個類別的利潤相加=原總利潤+60”列出方程，解之即可作出判斷．
【解答】解：（1）a=100﹣（10+40+30）=20，
∵軟件總利潤為1200÷40%=3000，
∴m=3000﹣（1200+560+280）=960；

（2）網(wǎng)購軟件的人均利潤為=160元/人，
視頻軟件的人均利潤=140元/人；

（3）設(shè)調(diào)整后網(wǎng)購的人數(shù)為x、視頻的人數(shù)為（10﹣x）人，
根據(jù)題意，得：1200+280+160x+140（10﹣x）=3000+60，
解得：x=9，
即安排9人負(fù)責(zé)網(wǎng)購、安排1人負(fù)責(zé)視頻可以使總利潤增加60萬元．
【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
　
19．（8分）泰州具有豐富的旅游資源，小明利用周日來泰州游玩，上午從A、B兩個景點(diǎn)中任意選擇一個游玩，下午從C、D、E三個景點(diǎn)中任意選擇一個游玩．用列表或畫樹狀圖的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求小明恰好選中景點(diǎn)B和C的概率．
【分析】通過列表展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小名恰好選中B和C這兩處的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：列表如下：

A
B
C
AC
BC
D
AD
BD
E
AE
BE
由表可知共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明恰好選中景點(diǎn)B和C的結(jié)果有1種，
所以小明恰好選中景點(diǎn)B和C的概率為．
【點(diǎn)評】此題主要考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
20．（8分）如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證：OB=OC．

【分析】因?yàn)椤螦=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，證明△ABO與△CDO全等，所以有OB=OC．
【解答】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．
　
21．（10分）為了改善生態(tài)環(huán)境，某鄉(xiāng)村計(jì)劃植樹4000棵．由于志題者的支援，實(shí)際工作效率提高了20%，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成，并且多植樹80棵，原計(jì)劃植樹多少天？
【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹，則實(shí)際每天種（1+20%）x棵，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)﹣實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)=3，列方程即可．
【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹，則實(shí)際每天種（1+20%）x棵，
依題意得：﹣=3
解得x=200，
經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=200是原方程的解．
所以=20．
答：原計(jì)劃植樹20天．
【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵．
　
22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．
（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．

【分析】（1）直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出∠DEB=∠EDO=90°，進(jìn)而得出答案；
（2）利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案．
【解答】解：（1）DE與⊙O相切，
理由：連接DO，
∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE與⊙O相切；

（2）∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BE，DF⊥AB，
∴DE=DF=3，
∵BE=3，
∴BD==6，
∵sin∠DBF==，
∴∠DBA=30°，
∴∠DOF=60°，
∴sin60°===，
∴DO=2，
則FO=，
故圖中陰影部分的面積為：﹣××3=2π﹣．

【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識，正確得出DO的長是解題關(guān)鍵．
　
23．（10分）日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況．如圖①，當(dāng)前后房屋都朝向正南時(shí)，日照間距系數(shù)=L：（H﹣H1），其中L為樓間水平距離，H為南側(cè)樓房高度，H1為北側(cè)樓房底層窗臺至地面高度．

如圖②，山坡EF朝北，EF長為15m，坡度為i=1：0.75，山坡頂部平地EM上有一高為22.5m的樓房AB，底部A到E點(diǎn)的距離為4m．
（1）求山坡EF的水平寬度FH；
（2）欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD，已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為0.9m，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處至少多遠(yuǎn)？
【分析】（1）在Rt△EFH中，根據(jù)坡度的定義得出tan∠EFH=i=1：0.75==，設(shè)EH=4x，則FH=3x，由勾股定理求出EF==5x，那么5x=15，求出x=3，即可得到山坡EF的水平寬度FH為9m；
（2）根據(jù)該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，列出不等式≥1.25，解不等式即可．
【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H=90°，
∴tan∠EFH=i=1：0.75==，
設(shè)EH=4x，則FH=3x，
∴EF==5x，
∵EF=15，
∴5x=15，x=3，
∴FH=3x=9．
即山坡EF的水平寬度FH為9m；

（2）∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，
H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9，
∴日照間距系數(shù)=L：（H﹣H1）==，
∵該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，
∴≥1.25，
∴CF≥29．
答：要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處29m遠(yuǎn)．

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，勾股定理，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵．
　
24．（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=﹣2時(shí)，求二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)P（0，m﹣1）作直線1⊥y軸，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線l上），求m的范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線l相交于點(diǎn)B，求△ABO的面積最大時(shí)m的值．

【分析】（1）與x軸相交令y=0，解一元二次方程求解；
（2）應(yīng)用配方法得到頂點(diǎn)A坐標(biāo)，討論點(diǎn)A與直線l以及x軸之間位置關(guān)系，確定m取值范圍．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上表示△ABO的面積，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m．
【解答】解：（1）當(dāng)m=﹣2時(shí)，拋物線解析式為：y=x2+4x+2
令y=0，則x2+4x+2=0
解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣
拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）
（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（m，2m+2）
∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線l上）
∴當(dāng)直線1在x軸上方時(shí)

不等式無解
當(dāng)直線1在x軸下方時(shí)

解得﹣3＜m＜﹣1
（3）由（1）
點(diǎn)A在點(diǎn)B上方，則AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3
△ABO的面積S=（m+3）（﹣m）=﹣
∵﹣
∴當(dāng)m=﹣時(shí)，S最大=
【點(diǎn)評】本題以含有字母系數(shù)m的二次函數(shù)為背景，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)以及分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
　
25．（12分）對給定的一張矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：先沿CE折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上（如圖①），再沿CH折疊，這時(shí)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合（如圖②）
（1）根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求的值；
（2）將該矩形紙片展開．
①如圖③，折疊該矩形紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)H重合，折痕與AB相交于點(diǎn)P，再將該矩形紙片展開．求證：∠HPC=90°；
②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的P點(diǎn)，要求只有一條折痕，且點(diǎn)P在折痕上，請簡要說明折疊方法．（不需說明理由）

【分析】（1）依據(jù)△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE=BC，由圖②，可得CE=CD，而AD=BC，即可得到CD=AD，即=；
（2）①由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，依據(jù)勾股定理可得AH2+AP2=BP2+BC2，進(jìn)而得出AP=BC，再根據(jù)PH=CP，∠A=∠B=90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），進(jìn)而得到∠CPH=90°；
②由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿著過D的直線翻折，使點(diǎn)A落在CD邊上，此時(shí)折痕與AB的交點(diǎn)即為P；由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，進(jìn)而得到CP平分∠BCE，故沿著過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在CE上，此時(shí)，折痕與AB的交點(diǎn)即為P．
【解答】解：（1）由圖①，可得∠BCE=∠BCD=45°，
又∵∠B=90°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴=cos45°=，即CE=BC，
由圖②，可得CE=CD，而AD=BC，
∴CD=AD，
∴=；

（2）①設(shè)AD=BC=a，則AB=CD=a，BE=a，
∴AE=（﹣1）a，
如圖③，連接EH，則∠CEH=∠CDH=90°，
∵∠BEC=45°，∠A=90°，
∴∠AEH=45°=∠AHE，
∴AH=AE=（﹣1）a，
設(shè)AP=x，則BP=a﹣x，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，
∴AH2+AP2=BP2+BC2，
即[（﹣1）a]2+x2=（a﹣x）2+a2，
解得x=a，即AP=BC，
又∵PH=CP，∠A=∠B=90°，
∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），
∴∠APH=∠BCP，
又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC=90°，
∴∠APH+∠BPC=90°，
∴∠CPH=90°；
②折法：如圖，由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，
故沿著過D的直線翻折，使點(diǎn)A落在CD邊上，此時(shí)折痕與AB的交點(diǎn)即為P；

折法：如圖，由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，
由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，
又∵∠DCH=∠ECH，
∴∠BCP=∠PCE，即CP平分∠BCE，
故沿著過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在CE上，此時(shí)，折痕與AB的交點(diǎn)即為P．

【點(diǎn)評】本題屬于折疊問題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解題時(shí)常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．
　
26．（14分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1═（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A′．
（1）設(shè)a=2，點(diǎn)B（4，2）在函數(shù)y1、y2的圖象上．
①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式；
②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍；
（2）如圖①，設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a，△AA'B的面積為16，求k的值；
（3）設(shè)m=，如圖②，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D，以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF，試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)y1的圖象上．

【分析】（1）由已知代入點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）面積問題可以轉(zhuǎn)化為△AOB面積，用a、k表示面積問題可解；
（3）設(shè)出點(diǎn)A、A′坐標(biāo)，依次表示AD、AF及點(diǎn)P坐標(biāo)．
【解答】解：（1）①由已知，點(diǎn)B（4，2）在y1═（x＞0）的圖象上
∴k=8
∴y1=
∵a=2
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），A′坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）
把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n

解得
∴y2=x﹣2
②當(dāng)y1＞y2＞0時(shí)，y1=圖象在y2=x﹣2圖象上方，且兩函數(shù)圖象在x軸上方
∴由圖象得：2＜x＜4
（2）分別過點(diǎn)A、B作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連BO

∵O為AA′中點(diǎn)
S△AOB=S△AOA′=8
∵點(diǎn)A、B在雙曲線上
∴S△AOC=S△BOD
∴S△AOB=S四邊形ACDB=8
由已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)都表示為（a，）（3a，）
∴
解得k=6
（3）由已知A（a，），則A′為（﹣a，﹣）
把A′代入到y(tǒng)=
﹣
∴n=
∴A′B解析式為y=﹣
當(dāng)x=a時(shí)，點(diǎn)D縱坐標(biāo)為
∴AD=
∵AD=AF，
∴點(diǎn)F和點(diǎn)P橫坐標(biāo)為
∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為
∴點(diǎn)P在y1═（x＞0）的圖象上
【點(diǎn)評】本題綜合考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，解答過程中，涉及到了面積轉(zhuǎn)化方法、待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想．
　

相關(guān)試卷

2019江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)：

這是一份2019江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年泰州市重點(diǎn)中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2022年泰州市重點(diǎn)中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析
2022年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)
2022年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022屆江蘇省泰州市中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2022屆江蘇省泰州市中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部