面積和幾何中的概率 轉(zhuǎn)盤中的概率
下圖是臥室與書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同. 一個小球分別在臥室和書房中自由地滾動，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上.(1)在哪個房間里，小球停留在黑磚上的概率大？為什么？(2)你覺得小球停留在黑磚上的概率大小與什么有關(guān)？
面積和幾何中的概率
議一議 如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，它最終停留在黑磚上的概率是多少？
圖中的地板由20塊方磚組成，其中黑色方磚有5塊，每一塊方磚除顏色外完全相同. 因?yàn)樾∏螂S機(jī)地停留在某塊方磚上，它停留在任何一塊方磚上的概率都相等，所以
利用圖形面積之間的關(guān)系求不確定事件的概率，稱為幾何概率．某事件發(fā)生的概率等于該事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果所組成的圖形的面積與所有可能結(jié)果組成的圖形的面積的比值，即拓展： 稱為古典概型概率公式； 稱為幾何概型概率公式．
如圖，在3×3方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，現(xiàn)隨意扔在方格地面上一枚硬幣，則硬幣落在草地上的概率為________．設(shè)小方格邊長為1，圖中全面積為9，陰影部分面積為3，則所求概率為
在如圖的圖案中，黑白兩色的直角三角形都全等.將它作為一游戲盤，游戲規(guī)則是：在一定距離處向盤中投飛鏢一次，扎在黑色區(qū)域?yàn)榧讋?，扎在白色區(qū)域?yàn)橐覄伲阏J(rèn)為這個游戲公平嗎？為什么？
因?yàn)樵谶@個圖形中，有12個完全相同的直角三角形，且黑白各占6個，同時圖中6個完全相同的弓形中黑白各占3個，所以此圖形黑白部分的面積都占整個圓的面積的一半，即在一定距離處向盤中投飛鏢一次，扎在黑、白區(qū)域的概率都為 ，故游戲公平．游戲公平，理由：在一定距離處向盤中投飛鏢一次，扎在黑、白區(qū)域的概率都為 ， 故游戲公平．
雙方獲勝的概率相同，游戲就公平．
【中考·濟(jì)南】小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，每一塊方磚除顏色外完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是________．
小明正在玩飛鏢游戲，如果小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么投中陰影部分的概率為________．
小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計了一個如圖所示的靶子，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是長方形ABCD的兩邊AD，BC上的點(diǎn)，且EF∥AB，點(diǎn)M，N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是(　　)A. B.C. D.
在如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針試驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為(　　)A. B.C. D.
如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，任意選取一個白色的小正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是(　　)A. B.C. D.
右圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？小明：指針不是落在紅色區(qū)域就是落在白色區(qū)域，落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率相等，所以P(落在紅色區(qū)域)＝P (落在白色區(qū)域)＝
小凡：先把白色區(qū)域等分成2份(如圖)，這樣轉(zhuǎn)盤被等分成3個扇形區(qū)域，其中1個是紅色，2個是白色，所以P(落在紅色區(qū)域)＝ P(落在白色區(qū)域)＝你認(rèn)為誰做得對？說說你的理由，你是怎樣做的?
想一想 轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？你有什么方法？與同 伴進(jìn)行交流.
某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖)，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券(轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形). 甲顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？
甲顧客的消費(fèi)額在100元到200元之間，因此可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形，其中1個是紅色、2個是黃色、4個是綠色，因此，對于甲顧客來說，P(獲得購物券)＝P(獲得100元購物券)＝P(獲得50元購物券)＝P(獲得20元購物券)＝
某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時間為：紅燈40s、綠燈60s、黃燈3s.小明的爸爸隨機(jī)地由南往北開車到達(dá)該路口，問：(1)他遇到紅燈的概率大還是遇到綠燈的概率大？(2)他遇到紅燈的概率是多少？(1)小明的爸爸隨機(jī)地到達(dá)該路口，他每一時刻到達(dá)的可能性都相同. 因?yàn)樵撀房谀媳狈较蚣t綠燈的設(shè)置時間為：紅燈40s、綠燈60s、黃燈3s.綠燈時間比紅燈時間長，所以他遇到綠燈的概率大.(2)他遇到紅燈的概率為：
某商人制作了一個如圖的轉(zhuǎn)盤，游戲規(guī)定：參與者自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針指向字母A，則收費(fèi)2元，若指向字母B，則獎3元；若指向字母C，則獎1元．一天，前來尋開心的人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤80次，你認(rèn)為該商人是盈利的概率大還是虧損的概率大？為什么？
商人盈利與虧損的概率相同，理由：盈利概率：P(A)＝虧損概率：P(B)＋P(C)＝ 所以商人盈利與虧損的概率相同．錯解分析：忽略轉(zhuǎn)盤指針分別指向A、B、C時所對應(yīng)的錢數(shù)不同，盈利與虧損應(yīng)考慮商人所得的錢數(shù)． 商人盈利的可能性大．理由：商人盈利：80× ×2＝80(元)；虧損：80× ×3＋80× ×1＝60(元)．因?yàn)?0小于80，所以商人盈利的可能性大．
【中考·鹽城】如圖，轉(zhuǎn)盤中6個小扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向紅色區(qū)域的概率為______．
如圖為一水平放置的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤固定不動)，使勁轉(zhuǎn)動其指針，并讓它自由停下，下面敘述正確的是(　　)A．指針停在B區(qū)比停在A區(qū)的機(jī)會大B．指針停在三個區(qū)的機(jī)會一樣大C．指針停在哪個區(qū)與轉(zhuǎn)盤半徑大小有關(guān)D．指針停在哪個區(qū)可以隨心所欲
有一個可以自由轉(zhuǎn)動且質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成6個大小相同的扇形．在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可匣疑赐可糠譃榘咨疄榱耸罐D(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向灰色區(qū)域的概率為 ，則下列各圖中涂色方案正確的是(　　)
幾何面積概率P＝ 利用此公式時，若所給圖形能等分成若干份，可按份數(shù)直接計算；若不能，則設(shè)法求出各自的面積．
用力轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙的指針，如果想讓指針停在陰影區(qū)域，選取哪個轉(zhuǎn)盤成功的機(jī)會比較大？(　　)A．轉(zhuǎn)盤甲B．轉(zhuǎn)盤乙C．兩個一樣大D．無法確定
易錯點(diǎn)：誤認(rèn)為概率大小與轉(zhuǎn)盤大小有關(guān)而致錯
因?yàn)檗D(zhuǎn)盤甲與轉(zhuǎn)盤乙中陰影部分的圓心角一樣大，所以轉(zhuǎn)盤指針停在陰影區(qū)域的機(jī)會一樣大．

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊電子課本 舊教材

3 等可能事件的概率

版本： 北師大版

年級： 七年級下冊

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