人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.3 等比數(shù)列精品習(xí)題

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.3 等比數(shù)列精品習(xí)題，共22頁。試卷主要包含了3等比數(shù)列同步練習(xí)，0分），089≈2，1，【答案】A，【答案】C，【答案】B等內(nèi)容，歡迎下載使用。
絕密★啟用前4.3等比數(shù)列同步練習(xí)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。 一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）已知數(shù)列前項和為且 為非零常數(shù)則下列結(jié)論中正確的是A. 數(shù)列不是等比數(shù)列
B. 時
C. 當(dāng)時，
D. 已知數(shù)列前項和為且 為非零常數(shù)則下列結(jié)論中正確的是A. 數(shù)列不是等比數(shù)列
B. 時
C. 當(dāng)時，
D. 在各項都為正數(shù)的數(shù)列中，首項，且點在直線上，則數(shù)列的前項和等于     A.  B.  C.  D. 記為等比數(shù)列的前項和，若數(shù)列也為等比數(shù)列，則   A.  B.  C.  D. 算法統(tǒng)宗是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有盞燈，則該塔中間一層有盞燈．A.  B.  C.  D. 中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”其意思為：“有一個人走里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了天才到達(dá)目的地”則此人第天和第天共走的路程為  A. 里 B. 里 C. 里 D. 里關(guān)于數(shù)列，給出下列命題：數(shù)列滿足，則數(shù)列為公比為的等比數(shù)列；“，的等比中項為”是“”的充分不必要條件；數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則其前項和；等比數(shù)列的前項和為，則，，成等比數(shù)列．其中，真命題的序號是      A.  B.  C.  D. 設(shè)為等比數(shù)列的前項和，若，則A.  B.  C.  D. 記為數(shù)列的前項和，且，則的值為    A.  B.  C.  D. 記為等比數(shù)列的前項和．若，，則A.  B.  C.  D. 設(shè)為等比數(shù)列，且，，現(xiàn)有如下四個命題：，，成等差數(shù)列；不是質(zhì)數(shù)；的前項和為；數(shù)列存在相同的項．其中所有真命題的序號是A.  B.  C.  D. 中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”其意思是有一個人走里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了天后到達(dá)目的地，請問第二天走了A. 里 B. 里 C. 里 D. 里二、多空題（本大題共5小題，共25.0分）設(shè)數(shù)列的前項和為，若，，，則          ；          ．記為數(shù)列的前項和，，記，則          ，          ．在等比數(shù)列中，，則          ，公比          ．英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點時，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛，若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列．如果函數(shù)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設(shè)，且，則          ；數(shù)列的前項和為，則          ．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，若，，則          ，          ．三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）已知數(shù)列的前項和，是公差不為的等差數(shù)列，其前三項和為，且是，的等比中項．
Ⅰ求，；
Ⅱ令，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．






 在數(shù)列中，，，，成等比數(shù)列，公比為，若，求；若，，成等差數(shù)列，公差為，設(shè)．求證：為等差數(shù)列；若，求數(shù)列的前項和．






 年是我國扶貧收官之年，為防止已脫貧貧困戶再次返貧，某村擬加大資金投入，幫助貧困戶合作社擴(kuò)大牧場規(guī)模并增加牛的存欄數(shù)已知年初牧場牛的存欄數(shù)為，預(yù)計以后每年存欄數(shù)的增長率為，且在每年年底賣出頭牛，設(shè)牧場從年起每年年初的計劃存欄數(shù)依次為，，，．
寫出一個遞推公式，表示與之間的關(guān)系；
求的值精確到．
參考數(shù)據(jù)：，，






 已知數(shù)列中，，
求的通項公式
數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍．






 已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，．求的通項公式求和：．






 已知數(shù)列滿足，，．證明：數(shù)列為等比數(shù)列；求數(shù)列的前項和．







答案和解析1.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，等比數(shù)列的判定，通項公式以及前項和公式的運(yùn)用，屬于中檔題．
由數(shù)列的遞推公式結(jié)合，以及等比數(shù)列定義即可確定數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，然后結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)判斷其它選項．
【解答】
解：由，以及得．
時，，相減可得，
又，數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，故A錯誤
由可得時，，故B錯誤
由可得當(dāng)時，，，所以，故C正確

，，
則，故D錯誤
故選C．  2.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，等比數(shù)列的判定，通項公式以及前項和公式的運(yùn)用，屬于中檔題．
由數(shù)列的遞推公式結(jié)合，以及等比數(shù)列定義即可確定數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，然后結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)判斷其它選項．
【解答】
解：由，得．
時，，相減可得，
又，數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，故A不正確
由可得時，，故B錯誤
由可得等價為，可得，故C正確

，，
則，即不正確
故選：．  3.【答案】
 【解析】【分析】本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
解題時要注意等比數(shù)列的前項和公式和通項公式的靈活運(yùn)用，首先代入點，化簡可得數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的求和公式化簡計算，即可得到所求和 【解答】解：在正項數(shù)列中，，且點在直線上，
可得，即為，
所以數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，
則的前項和．
故選A．  4.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了等比數(shù)列的通項公式，求和公式和等比數(shù)列的判定，屬于基礎(chǔ)題先判定時已知條件是否成立，然后在時，利用等比數(shù)列的求和公式數(shù)列的通項公式，根據(jù)通項公式得到數(shù)列成等比數(shù)列的條件，進(jìn)而求得的值，然后得到所求．
【解答】
解：設(shè)等比數(shù)列的公比是．
當(dāng)時，，
所以不為等比數(shù)列，舍去；
當(dāng)時，，
欲符合題意，需，得，
故，
故選A．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
由題意可知從上至下每層燈盞數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)首項為，則，解得，利用通項公式即可得出．
【解答】
解：由題意可知從上至下每層燈盞數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，
設(shè)首項為，則，解之得，
其通項公式為，該塔中間一層應(yīng)該為第層，
則該塔中間一層燈盞數(shù)有．  6.【答案】
 【解析】【分析】本題考查數(shù)學(xué)文化與等比數(shù)列的通項公式及求和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．根據(jù)題意可得每天行走的里程構(gòu)成等比數(shù)列，求出首項，進(jìn)而可求其第四五項的和．【解答】解：設(shè)每天行走的里程數(shù)組成的數(shù)列為，
則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以里，
故里，所以里，
故選C．  7.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)判定，屬于基礎(chǔ)題．
利用等比數(shù)列的定義和公式以及性質(zhì)進(jìn)行分析選擇即可．
【解答】
解：錯，非等比數(shù)列．
正確，由“，的等比中項為”得到“”但是“”當(dāng)，時，，，不能組成等比數(shù)列，所以“，的等比中項為”錯誤；故“，的等比中項為”是“”的充分不必要條件；正確；
錯，因為；
錯，因為當(dāng)時，不滿足．
故選C．  8.【答案】
 【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意設(shè)數(shù)列的公比為，由題目已知可求得，從而可得的值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，
，，解得，
，
故選B．  9.【答案】
 【解析】【分析】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的求和，屬于中檔題．
利用數(shù)列的遞推關(guān)系，得數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式得，最后利用等比數(shù)列求和，計算得結(jié)論．【解答】解：因為，
所以當(dāng)時，，解得．
當(dāng)時，，
得，，
因此數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，
所以，
所以
．
故選A．  10.【答案】
 【解析】【分析】本題考查了等比數(shù)列的通項公式和求和公式，考查了運(yùn)算求解能力，屬于較易題．
根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出首項和公比，再根據(jù)求和公式即可求出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故選：．  11.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查等比數(shù)列的綜合，考查抽象概括能力與推理論證能力，屬于中檔題．
根據(jù)等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)逐一推理判斷可得．
【解答】
解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，
則，
所以，
從而的前項和為，
因為，
所以，
則，，成等差數(shù)列，
又，而為質(zhì)數(shù)，
所以是質(zhì)數(shù)，
因為，
所以數(shù)列存在相同的項．
故所有真命題的序號是．
故選D．  12.【答案】
 【解析】【分析】本題主要考查等比數(shù)列的相關(guān)知識，能讀懂題識別該模型為等比數(shù)列是解題關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意，此人每天走的路程構(gòu)成了公比的等比數(shù)列，再根據(jù)求和公式列式求解即可．【解答】解：由題意可知，此人每天走的路程構(gòu)成公比的等比數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為，其前項和為則有，
解得，故．故選A．  13.【答案】 
 【解析】【分析】本題考查數(shù)列的遞推公式及求和，屬于中檔題．
先根據(jù)條件求出，，再根據(jù)得出數(shù)列是等比數(shù)列，最后根據(jù)求．【解答】解：，，．
由，
得
，
又，
所以，
可知數(shù)列是以的等比數(shù)列，
則，
又
．
故答案為：   ； ．  14.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查數(shù)列的遞推公式、等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題．
由題意得，當(dāng)時，有，結(jié)合，則得，數(shù)列是等比數(shù)列，可得數(shù)列的通項公式，由等比數(shù)列的性質(zhì)、求和公式，可得．
【解答】
解：由題意有，，得，
當(dāng)時，有，
結(jié)合，，
則得，，
故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，可得數(shù)列的通項公式．
所以
．
故答案為  ．  15.【答案】或
 【解析】【分析】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的求和，屬于中檔題．
利用等比數(shù)列的性質(zhì)得，再利用根與系數(shù)關(guān)系得、是方程的解，從而得或，再分情況討論，當(dāng)時，利用等比數(shù)列求和得，再利用等比數(shù)列的通項公式得，當(dāng)時，同理可得，，從而得結(jié)論．【解答】解：在等比數(shù)列中，
因為，，
所以、是方程的解，
因此或．
又因為，所以，
因此當(dāng)時，，解得．
又因為，所以．
當(dāng)時，，解得．
又因為，所以．
綜上可知，，或．
故答案為；或．  16.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查導(dǎo)數(shù)與數(shù)列的綜合、等比數(shù)列的定義及基本量的計算，屬于中檔題．
先由題設(shè)得到：，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算，有，即可說明數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式和前項和公式求得結(jié)果．
【解答】
解：，
，
又，
，則

數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，
，
，
故空答案是，空答案是．  17.【答案】   
 【解析】【分析】 本題考查等比數(shù)列前項和公式的應(yīng)用．【關(guān)鍵點撥】利用等比數(shù)列的前項和公式求和，要先判斷公比是否為．
【解答】解：由題知數(shù)列為等比數(shù)列，公比且，
由，得
解得
故，．  18.【答案】解：Ⅰ因為，
所以當(dāng)時，，即，
當(dāng)時，，，
得：，即，
所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
所以，
由數(shù)列的前三項和為，得，
所以，
設(shè)數(shù)列的公差為，則，，，
又因為，
所以，
解得或舍去，
所以；
Ⅱ由Ⅰ得，，從而，
令，
即，
得，
得，
所以，
故不等式可化為，
當(dāng)時，不等式可化為，解得，
當(dāng)時，不等式可化為，此時，
當(dāng)時，不等式可化為，
因為數(shù)列是遞增數(shù)列，所以．
綜上：的取值范圍是．
 【解析】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，錯相相減法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，錯相相減法的計算．
Ⅰ根據(jù)已知及等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式的計算，求出，；
Ⅱ，利用錯位相減法計算，求出實數(shù)的取值范圍．
 19.【答案】解：由已知，，
所以數(shù)列的奇數(shù)項組成等比數(shù)列，首項為，公比為，
所以，
所以
證明：對任意的，，，成等差數(shù)列，
所以，即，即，
所以，即，
所以成等差數(shù)列，其公差為．
解：若，則，，
所以，又，所以，
從而，即，
所以，
可得當(dāng)時，，
又也符合，
所以，，
則，，
即數(shù)列為等差數(shù)列，首項為，公差為，
所以．
 【解析】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合運(yùn)用及數(shù)列通項公式的求解．
由等比數(shù)列的定義及已知得，從而得數(shù)列的奇數(shù)項組成等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的求和公式求解即可
由已知得，從而得，然后結(jié)合等差數(shù)列的定義求解即可
由已知得，利用累乘法求出，從而得，然后利用等差數(shù)列的求和公式求解即可．
 20.【答案】解：因為每年存欄數(shù)的增長率為，且在每年年底賣出頭牛，
所以；由得， 又，
，
，
數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
， 
，
  ．
 【解析】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查數(shù)列遞推關(guān)系，等比數(shù)列判斷與通項公式，求和公式，屬于中檔題．
依題意，即為與之間的遞推關(guān)系；
由得，得，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，求得，根據(jù)求和公式得．
 21.【答案】解：由，得，
．
數(shù)列是以為公比，以為首項的等比數(shù)列，
從而．
， ．
，
，
兩式相減得，
．．
若為偶數(shù)，則，
，．
若為奇數(shù)，則，，
 ，即，．
 【解析】本題考查等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的判定與錯位相減法求和以及等比數(shù)列與不等式綜合的恒成立問題，屬于較難題．
解題關(guān)鍵是將變形為，構(gòu)造等比數(shù)列即可求的通項公式；
解題關(guān)鍵是解題關(guān)鍵是應(yīng)用錯位相減法求出數(shù)列的前項和為， 為奇數(shù)時有對一切恒成立， 為偶數(shù)時有對一切恒成立，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可，考查學(xué)生的分析求解能力以及分類討論的思想．
 22.【答案】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，
由，，
可得：，
解得，
所以的通項公式．
設(shè)等比數(shù)列的公比為，則奇數(shù)項構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，
由Ⅰ可得，等比數(shù)列滿足，．
由于，可得舍去，等比數(shù)列奇數(shù)項符號相同，
所以，
則是公比為，首項為的等比數(shù)列， 
．
 【解析】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求和以及通項公式的求解，考查了學(xué)生的計算能力，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力．利用已知條件求出等差數(shù)列的公差，然后求的通項公式；利用已知條件求出，然后求得，進(jìn)而求得數(shù)列的和即可．
 23.【答案】解：證明：已知數(shù)列滿足，，．
則，
則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，首項．
，
又，則數(shù)列的前項和為：


．
 【解析】本題考查了等比數(shù)列的判斷與證明，分組求和法，考查等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式，屬于中檔題．
，從而可證數(shù)列為等比數(shù)列；
由得，結(jié)合，利用分組求和法可得結(jié)果．