初中數(shù)學(xué)第四章 圖形的相似2 平行線分線段成比例教學(xué)設(shè)計

這是一份初中數(shù)學(xué)第四章 圖形的相似2 平行線分線段成比例教學(xué)設(shè)計，共4頁。教案主要包含了基本目標(biāo)，重難點目標(biāo)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、基本目標(biāo)
1．理解平行線分線段成比例定理及其推論；
2．會熟練運用平行線分線段成比例定理及其推論計算線段的長度．
二、重難點目標(biāo)
【教學(xué)重點】
平行線分線段成比例定理及推論的掌握與應(yīng)用．
【教學(xué)難點】
運用平行線分線段成比例定理及其推論進行計算．
環(huán)節(jié)1 自學(xué)提綱、生成問題
【5 min閱讀】
閱讀教材P82～P84的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．
【3 min反饋】
1．基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．
2．推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例.
3．如圖，直線AB//CD//EF，則eq \f(AC,BD)＝eq \f(?CE?,?DF?)，eq \f(AC,AE)＝eq \f(?BD?,?BF?)，eq \f(AE,CE)＝eq \f(?BF?,?DF?).
環(huán)節(jié)2 合作探究，解決問題
活動1 小組討論(師生對學(xué))
【例1】已知l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，求BC的長．
【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)平行線分線段成比例定理得到eq \f(AB,BC)＝eq \f(DE,EF)，即eq \f(3,BC)＝eq \f(2,4)，然后根據(jù)比例的性質(zhì)計算．
【解答】∵l1∥l2∥l3，
∴eq \f(AB,BC)＝eq \f(DE,EF)，即eq \f(3,BC)＝eq \f(2,4)，∴BC＝6.
【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．“對應(yīng)線段”是指兩條平行線所截得的線段，如AB與DE是對應(yīng)線段、BC與EF是對應(yīng)線段、AC與DF是對應(yīng)線段．“對應(yīng)線段成比例”是指同一直線上的兩條線段的比等于另一條直線上與它們對應(yīng)的線段的比．
【例2】如圖，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，如果EG＝4，則AC的長為多少？
【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，分別求出AE、GC的長，計算即可．
【解答】∵DE∥FG∥BC，
∴AE∶EG∶GC＝AD∶DF∶FB＝2∶3∶4.
∵EG＝4，
∴AE＝eq \f(2×4,3)＝eq \f(8,3)，GC＝eq \f(4×4,3)＝eq \f(16,3)，
∴AC＝AE＋EG＋GC＝12.
【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例，這是平行線分線段成比例的推論．平行線分線段成比例的推論是在平行線分線段成比例的基礎(chǔ)上得到的，是通過作輔助線構(gòu)造平行四邊形，并利用了平行四邊形對邊相等的性質(zhì)證得的．
活動2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))
1．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，AD＝6，則AB的長為( A )
A．18B．12
C．9D．3
2．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶FB＝( D )
A．5∶8B．3∶8
C．3∶5D．5∶3
3．如圖，l1∥l2∥l3，直線a、b與l1、l2、l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F.若eq \f(AB,BC)＝eq \f(2,3)，DE＝4，則EF的長是6.
4．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F，若eq \f(AB,BC)＝eq \f(2,3)，DE＝6，則EF＝9.
活動3 拓展延伸(學(xué)生對學(xué))
【例3】如圖，AD是△ABC的中線，點E在AC上，BE交AD于點F.某數(shù)學(xué)興趣小組在研究這個圖形時得到如下結(jié)論：
(1)當(dāng)eq \f(AF,AD)＝eq \f(1,2)時，eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,3)；
(2)當(dāng)eq \f(AF,AD)＝eq \f(1,3)時，eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,5)；
(3)當(dāng)eq \f(AF,AD)＝eq \f(1,4)時，eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,7)；
…
猜想：當(dāng)eq \f(AF,AD)＝eq \f(1,n＋1)時，eq \f(AE,AC)＝？并說明理由．
【互動探索】要求當(dāng)eq \f(AF,AD)＝eq \f(1,n＋1)時，eq \f(AE,AC)的值為多少，我們可以通過作輔助線，利用平行線分線段成比例定理，證得eq \f(AE,AG)＝eq \f(AF,AD)＝eq \f(1,n＋1)，得到EG＝nAE，證明EG＝CG，AC＝(2n＋1)AE，即可解決問題．
【解答】猜想：當(dāng)eq \f(AF,AD)＝eq \f(1,n＋1)時，eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,2n＋1).理由如下：
如圖，過點D作DG∥BE，交AC于點G.
則eq \f(AE,AG)＝eq \f(AF,AD)＝eq \f(1,n＋1)，
∴eq \f(AE,EG)＝eq \f(1,n)，EG＝nAE.
∵AD是△ABC的中線，
∴EG＝CG，AC＝(2n＋1)AE，
∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,2n＋1).
【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)通過作平行線，利用平行線分線段成比例的基本事實的推論證明三角形中線段的比例，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造平行線，靈活運用平行線分線段成比例定理來分析、判斷、推理或解答．
環(huán)節(jié)3 課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo)
(學(xué)生總結(jié)，老師點評)
對應(yīng)線段成比例
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(基本事實→兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例,推論→平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例))
請完成本課時對應(yīng)訓(xùn)練！