一、選擇題
1．圓錐的底面直徑是80 cm，母線長(zhǎng)90 cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是( )
A．320° B．40°
C．160° D．80°
解析 設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n°，根據(jù)題意，得80π＝eq \f(n,180)·π·90，∴n＝160.故選C.
答案 C
2. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6 cm，CD⊥AB于D，以C為圓心，CD為半徑畫(huà)弧，交BC于E，則圖中陰影部分的面積為( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2) \r(3)－\f(3,4)π))cm2
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2) \r(3)－\f(3,8)π))cm2
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3\r(3)－\f(3,4)π))cm2
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3\r(3)－\f(3,8)π))cm2
解析 ∵∠A＝30°，AC＝6 cm，CD⊥AB，∴∠B＝60°，∠BCD＝30°，CD＝3 cm，BD＝eq \r(3) cm，故S△BDC＝eq \f(1,2)BD×DC＝eq \f(3,2) eq \r(3)(cm2)，S扇形DEC＝eq \f(30π·32,360)＝eq \f(3,4)π(cm2)，故陰影部分的面積為：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2) \r(3)－\f(3,4)π))cm2.故選A.
答案 A
3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2eq \r(3)，則陰影部分圖形的面積為( )
A．π B．2π
C．4π D.eq \f(2π,3)
解析 連結(jié)OD，設(shè)AB，CD相交于點(diǎn)E.∵CD⊥AB，CD＝2eq \r(3)，∴CE＝DE＝eq \f(1,2)CD＝eq \r(3).∴S△OCE＝S△ODE.∴S陰影＝S扇形OBD.又∵∠CDB＝30°，∠COB＝∠BOD，∴∠BOD＝60°.∴OC＝2.∴S扇形OBD＝eq \f(60π×22,360)＝eq \f(2π,3)，即陰影部分的面積為eq \f(2π,3).故選D.
答案 D
4．如圖，一根5 m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動(dòng))，那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是( )
A.eq \f(17,12)π m2 B.eq \f(17,6)π m2
C.eq \f(25,4)π m2 D.eq \f(77,12)π m2
解析 如圖，大扇形的圓心角是90°，半徑是5 m，所以面積＝eq \f(90·π·52,360)＝eq \f(25π,4)(m2)；小扇形的圓心角是180°－120°＝60°，半徑是1 m，則面積＝eq \f(60·π·12,360)＝eq \f(π,6)(m2)，∴小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積＝eq \f(25π,4)＋eq \f(π,6)＝eq \f(77π,12)(m2)，故選D.
答案 D
二、填空題
5．已知扇形的圓心角為45°，弧長(zhǎng)等于eq \f(π,2)，則該扇形的半徑是________．
解析 設(shè)扇形的半徑為R，則根據(jù)題意，得eq \f(45×π×R,180)＝eq \f(π,2)，
解得R＝2.
答案 2
6．如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC＝eq \r(3)，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為_(kāi)_______(結(jié)果用含π的式子表示)．
解析 點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為3×eq \f(120π×2,180)＋2×eq \f(90π×\r(3),180)＝4π＋eq \r(3)π.
答案 4π＋eq \r(3)π
三、解答題
7．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AC，垂足為E.
(1)求OE的長(zhǎng)；
(2)若OE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，求弦AF，AC和eq \(CF,\s\up8(︵))圍成的圖形(陰影部分)的面積S.
解 (1)連結(jié)OC.∵∠D和∠AOC分別是eq \(AC,\s\up8(︵))所對(duì)的圓周角和圓心角，∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°.
∵OE⊥AC，
∴∠AOE＝∠COE＝eq \f(1,2)∠AOC＝60°，∠OAE＝30°.
∵AB是⊙O的直徑，AB＝6，∴OA＝3.
∴OE＝eq \f(1,2)OA＝eq \f(3,2).
(2)∵OE＝eq \f(1,2)OA，∴OE＝EF.
∵OE⊥AC，∴AE＝EC.∴△AEF≌△CEO.
∴S陰影＝S扇形COF＝eq \f(60·π·32,360)＝eq \f(3,2)π.

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