1．如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線．若∠ATB＝45°，AB＝2，則陰影部分的面積是( )

A．2 B.eq \f(3,2)－eq \f(1,4)π C．1 D.eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)π
2．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點為D，E，F(xiàn)，如果AE＝2，CD＝1，BF＝3，則內(nèi)切圓半徑r＝______．

3．工人師傅用一張半徑為24 cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為_____．
4．如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB＝12，∠C＝60°，則eq \(FE,\s\up8(︵))的長為_____．

5．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB＝6，則扇形(圖中陰影部分)的面積是_____．

6．某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計如圖所示，⊙O的圓心與矩形ABCD對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切(E為上切點)，與左右兩邊相交(F，G為其中兩個交點)，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1 m，根據(jù)設(shè)計要求，若∠EOF＝45°，則此窗戶的透光率(透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值)為__________．

7．如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為eq \(BC,\s\up8(︵))的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA.
(1)求證：EF為半圓O的切線；
(2)若DA＝DF＝6eq \r(3)，求陰影區(qū)域的面積．(結(jié)果保留根號和π)

參考答案
1．C
2．1 3.2eq \r(119) cm 4.π 5.6π 6.eq \f(（π＋2）\r(2),8)
7．(1)證明：如圖，連接OD，
∵D為eq \(BC,\s\up8(︵))的中點，∴∠CAD＝∠BAD.
∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO.
∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，
∴∠CAD＋∠EDA＝90°，
即∠ADO＋∠EDA＝90°，
∴OD⊥EF，
∴EF為半圓O的切線．
(2)解：如圖，連接OC，CD.
∵DA＝DF，
∴∠BAD＝∠F＝∠CAD.
又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，
∴∠F＝30°，∠BAC＝60°.
∵OC＝OA，∴△AOC為等邊三角形，
∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°.
∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°.
在Rt△ODF中，DF＝6eq \r(3)，∴OD＝DF·tan 30°＝6.
在Rt△AED中，DA＝6eq \r(3)，∠CAD＝30°，
∴DE＝DA·sin 30°＝3eq \r(3)，EA＝DA·cs 30°＝9.
∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，
∴CD∥AB.故S△ACD＝S△COD，
∴S陰影＝S△AED－S扇形COD＝eq \f(1,2)×9×3eq \r(3)－eq \f(60×π×62,360)
＝eq \f(27\r(3),2)－6π.

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