1.理解和掌握線段垂直平分線的定理及其逆定理，并能利用它們來進行證明或計算.(重點)2.知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合.3.了解數(shù)學和生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學的能力.
高 速 公 路
在某高速公路l的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?
線段垂直平分線的性質(zhì)定理
如圖，直線MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任一點，連結(jié)PA、PB.將線段AB沿直線MN對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？如何表達，并簡述你的證明過程.
對折后PA、PB能夠完全重合，PA=PB.
線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？
下面我們來證明剛才得到的結(jié)論：
你能用一句話來描述剛得到的結(jié)論嗎？
線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.
線段垂直平分線的性質(zhì)定理：
▼幾何語言敘述: ∵點P在線段AB的垂直平分線上（或PC⊥AB，AC=BC）， ∴PA=PB.
這一定理描述了線段垂直平分線的性質(zhì)，那么反過來會有什么結(jié)果呢？
寫出性質(zhì)定理及其逆命題的條件和結(jié)論，你有什么發(fā)現(xiàn)？
一個點在線段的垂直平分線上
這個點到線段兩端的距離相等
一個點到線段兩端的距離相等
這個點在線段的垂直平分線上
想想看，這個逆命題是不是一個真命題？你能證明嗎？
線段垂直平分線的判定定理
逆命題 如果一個點到線段兩端的距離相等，那么這個點在線段的垂直平分線上.
已知： 如圖，QA＝QB.
求證： 點Q在線段AB的垂直平分線上．
分析：為了證明點Q在線段AB的垂直平分線上，可以先經(jīng)過點Q作線段AB的垂線，然后證明該垂線平分線段AB； 也可以先平分線段AB，設(shè)線段AB的中點為點C，然后證明QC垂直于線段AB．
證明：過點Q作MN⊥AB，垂足為點C，故∠QCA=∠QCB=90°.在Rt△QCA 和Rt△QCB中，∵QA=QB，QC=QC，∴Rt△QCA≌Rt△QCB（H.L.）.∴AC=BC.∴點Q在線段AB的垂直平分線上．
你能根據(jù)分析中后一種添加輔助線的方法，寫出它的證明過程嗎？
▼應(yīng)用格式：∵　PA =PB，∴　點P 在AB 的垂直平分線上．
▼作用：判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.
定理 到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.
線段垂直平分線的判定定理與性質(zhì)定理互為逆定理.
利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，做完之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？
發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點．這一點到三角形三個頂點的距離相等．
點撥：要證明三條直線相交于一點，只要證明其中兩條直線的交點在第三條直線上即可.思路可表示如下：
試試看，你會寫出證明過程嗎？
證明：連結(jié)PA、PB、PC.∵點P在AB，AC的垂直平分線上， ∴PA=PB，PA=PC （線段垂直平分線上 的點到線段兩端距離相等）.∴PB=PC.∴點P在BC的垂直平分線上 (到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上）.
1.如圖所示，AC=AD,BC=BD,則下列說法正確的是（　　?。〢．AB垂直平分CDB ．CD垂直平分AB C．AB與CD互相垂直平分D．CD平分∠ ACB
2.已知線段AB，在平面上找到三個點D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，這樣的點在組合共有　　　　種.
3.下列說法：①若點P、E是線段AB的垂直平分線上兩點，則EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA＝PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；④若EA＝EB，則經(jīng)過點E的直線垂直平分線段AB．其中正確的有 （填序號）.
4.在銳角三角形ABC內(nèi)一點P,，滿足PA=PB=PC,則點P是△ABC ( )A.三條角平分線的交點B.三條中線的交點C.三條高的交點D.三邊垂直平分線的交點
5.如圖，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于點E,連結(jié)BE，AB+BC=16cm,則△BCE的周長是 cm.
線段的垂直平分的性質(zhì)和判定
到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上
線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等
見垂直平分線，得線段相等
判斷一個點是否在線段的垂直平分線上

相關(guān)課件

數(shù)學八年級上冊2 線段垂直平分線課文內(nèi)容課件ppt：

這是一份數(shù)學八年級上冊2 線段垂直平分線課文內(nèi)容課件ppt，共28頁。PPT課件主要包含了備選習題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學華師大版八年級上冊2 線段垂直平分線課文內(nèi)容ppt課件：

這是一份初中數(shù)學華師大版八年級上冊2 線段垂直平分線課文內(nèi)容ppt課件，文件包含2線段垂直平分線pptx、2線段垂直平分線doc等2份課件配套教學資源，其中PPT共20頁， 歡迎下載使用。

華師大版八年級上冊2 線段垂直平分線課文內(nèi)容課件ppt：

這是一份華師大版八年級上冊2 線段垂直平分線課文內(nèi)容課件ppt，共13頁。PPT課件主要包含了復(fù)習導入，PA與PB完全重合，探究新知，你能證明這個定理嗎，證明∵MN?AB，∴?PCA?PCB，∴PAPB，∴AC＝BC，l是AB的垂直平分線，m是BC的垂直平分線等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中華師大版2 線段垂直平分線課堂教學課件ppt

初中華師大版2 線段垂直平分線課堂教學課件ppt
初中數(shù)學華師大版八年級上冊2 線段垂直平分線教課內(nèi)容課件ppt

初中數(shù)學華師大版八年級上冊2 線段垂直平分線教課內(nèi)容課件ppt
數(shù)學八年級上冊2 線段垂直平分線教學課件ppt

數(shù)學八年級上冊2 線段垂直平分線教學課件ppt
華師大版八年級上冊2 線段垂直平分線優(yōu)秀課件ppt

華師大版八年級上冊2 線段垂直平分線優(yōu)秀課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學華師大版八年級上冊電子課本 舊教材

2 線段垂直平分線

版本： 華師大版

年級： 八年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部