
學(xué)習(xí)目標(biāo):1,理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理。2,經(jīng)歷性質(zhì)定理的探究,規(guī)范幾何推理的 證明過(guò)程。3,會(huì)應(yīng)用性質(zhì)定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。
請(qǐng)同學(xué)們觀察,大膽的猜測(cè)PA和PB在在長(zhǎng)度上有什么關(guān)系?
在し上任取一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB;
命題:如果直線し 是線段AB的垂直平線,垂足為O, 點(diǎn)P是し上一點(diǎn),那么PA等于PB。
已知:如圖,直線し⊥AB,垂足為O, 且AO=BO.點(diǎn)P在し上.求證: PA=PB
EA=EB FA=FB ……
由此你能得到什么結(jié)論?
動(dòng)手操作:我們?cè)谥本€し上再取 一點(diǎn)E,線段EA和EB有什么關(guān)系,你 會(huì)證明么?
思考:用幾何語(yǔ)言怎么敘述?
∵AO=BO, PO⊥AB P是し上任意一點(diǎn)∴PA=PB
1、如圖直線MN垂直平分線段AB,則AE=AF。
2、如圖線段MN被直線AB垂直平分,則ME=NE。
3,如圖,若AC=12,BD=8,AB的垂直平分線交AB于E,交AC于D,求DC的長(zhǎng)。
∵DE⊥AB ,AE=BE(已知) ∴AD=BD(垂直平分線性質(zhì))
又∵BD=8(已知) ∴AD=8(等量代換) ∵ DC=AC – AD ∴ DC=12 – 8 =4
5、如圖,△ABC中,AB、AC的垂直平分線DM、EN分別交BC于D、E兩點(diǎn),已知△ADE的周長(zhǎng)為12cm,求BC的長(zhǎng)。
在108國(guó)道L的同側(cè),有兩個(gè)工廠A、B,為了便于兩廠的工人看病,市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院,使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn),問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處?
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