粵教版 (2019)第四節(jié) 自由落體運動學案-學案下載-教習網

一、影響物體下落快慢的因素
1.亞里士多德觀點：重的物體下落快，輕的物體下落慢，物體下落快慢由它們的重量決定.
2.伽利略觀點：重的物體不會比輕的物體下落得快.
3.實驗結論：物體下落快慢與物體的輕重無關.
二、自由落體運動
1.定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動.
2.物體的下落可以看作自由落體運動的條件：空氣阻力的作用較小，可以忽略不計.
三、自由落體運動的規(guī)律
1.自由落體運動的性質：
自由落體運動是一種初速度為零的勻加速直線運動.
2.自由落體加速度
(1)定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同，方向總是豎直向下的，這個加速度叫作自由落體加速度，也叫重力加速度，用符號g表示.
(2)大?。?br>①在地球不同的緯度，g的大小是不同的.
②取值：通常的計算把g取作9.8 m/s2，粗略計算把g取作10_m/s2.
3.自由落體運動的速度公式、位移公式：
vt＝gt，s＝eq \f(1,2)gt2.
1.判斷下列說法的正誤.
(1)重的物體總是比輕的物體下落得快.( × )
(2)在空氣中由靜止釋放的物體都做自由落體運動.( × )
(3)物體只在重力作用下的運動是自由落體運動.( × )
(4)自由落體加速度的方向垂直地面向下.( × )
2.質量為2m的物體A從高h處自由下落，質量為m的物體B從高eq \f(1,4)h處自由下落，不計空氣阻力，則A、B兩物體下落的加速度之比為________；下落時間之比為tA∶tB＝________；落地前瞬間的速度之比vA∶vB＝________.
答案 1∶1 2∶1 2∶1
一、自由落體運動與自由落體加速度
導學探究如圖1所示，在有空氣的玻璃管中，金屬片比羽毛下落得快，在抽掉空氣的玻璃管中，金屬片和羽毛下落快慢相同.
圖1
(1)為什么物體下落快慢相同？
(2)空氣中的落體運動在什么條件下可看作自由落體運動？
答案 (1)因為沒有空氣阻力 (2)空氣的阻力作用可以忽略
知識深化
1.自由落體運動
(1)自由落體運動是初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運動，是勻變速直線運動的一個特例.
(2)自由落體是一種理想化模型，這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力.
(3)運動圖像：自由落體運動的v－t圖像(如圖2)是一條過原點的傾斜直線，斜率k＝g.
圖2
2.自由落體加速度(重力加速度)的理解
(1)方向：豎直向下.
(2)大?。?br>①在同一地點，重力加速度都相同，與物體的質量、大小等因素均無關.
②與在地球上的緯度有關
a.在地球表面上，重力加速度隨緯度的增加而增大.
b.赤道處重力加速度最小，兩極處重力加速度最大，但差別不大.
③一般計算中g取9.8 m/s2，粗略計算中g取10 m/s2.
[深度思考]
1.蘋果樹上掉落的蘋果能否看成是自由落體運動？被風吹落的樹葉呢？
答案蘋果的運動可以看成自由落體運動，樹葉則不能.
2.在實際生活中，什么情況下物體的運動可看成自由落體運動？
答案自由落體運動是一種理想化的運動模型，實際物體在空中下落時若空氣阻力可以忽略，物體的運動可看成自由落體運動.
(多選)下列說法正確的是( )
A.初速度為零、加速度豎直向下的勻加速直線運動是自由落體運動
B.僅在重力作用下的運動叫作自由落體運動
C.物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動叫作自由落體運動
D.當空氣阻力可以忽略不計時，物體由靜止開始自由下落的運動可視為自由落體運動
答案 CD
解析自由落體運動是物體只在重力作用下由靜止開始下落的運動，選項A、B錯誤，C正確.當空氣阻力比較小，可以忽略不計時，物體由靜止開始自由下落的運動可視為自由落體運動，選項D正確.
針對訓練1 (多選)關于自由落體加速度，下列說法正確的是( )
A.物體的質量越大，下落時加速度就越大
B.在同一高度同時由靜止釋放一大一小兩個金屬球，二者同時著地，說明二者運動的加速度相同，這個加速度就是當地的自由落體加速度
C.北京的自由落體加速度為9.8 m/s2，說明在北京做自由落體運動的物體每經過1 s速度增加9.8 m/s
D.北京和深圳的自由落體加速度方向都豎直向下
答案 BCD
解析自由落體運動是忽略空氣阻力的運動，無論質量大小，下落時加速度都是g，選項A錯誤；在同一高度釋放的金屬球受到的空氣阻力遠小于小球的重力，金屬球做自由落體運動，故球運動的加速度為當地的自由落體加速度，選項B正確；加速度等于單位時間內速度的變化量，當地自由落體加速度為9.8 m/s2，則物體在該處自由下落的過程中，每秒速度都增加9.8 m/s，選項C正確；地球表面各處的自由落體加速度值大小略有差別，其方向均豎直向下，選項D正確.
二、自由落體運動的規(guī)律
1.自由落體運動的基本公式
勻變速直線運動規(guī)律eq \(――→,\s\up7(特例))自由落體運動規(guī)律
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(vt＝v0＋at,s＝v0t＋\f(1,2)at2))eq \(――→,\s\up7(v0＝0),\s\d5(a＝g))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(vt＝gt,s＝\f(1,2)gt2))
2.勻變速直線運動的一切推論公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度為零的勻變速直線運動的比例式，都適用于自由落體運動.
近年來多次發(fā)生高空墜物造成人員傷亡的事件，于是就有人做了一個實驗：在高為80 m的樓房陽臺上，靜止自由釋放一顆質量為50 g的石子(空氣阻力不計，g取10 m/s2)，計算：
(1)石子經過多長時間落到地面？
(2)石子落地的速度是多大？
(3)石子最后1 s內運動的位移大小.
答案 (1)4 s (2)40 m/s (3)35 m
解析 (1)石子做自由落體運動有
h＝eq \f(1,2)gt2
得石子下落的時間
t＝eq \r(\f(2h,g))＝4 s
(2)落地時的速度大小
v＝gt＝40 m/s
(3)石子最后1 s前的運動時間
t1＝t－1 s＝3 s
石子最后1 s內運動的位移大小
s＝h－eq \f(1,2)gt12＝80 m－eq \f(1,2)×10×32 m＝35 m.
2019年1月3日上午10點26分，我國嫦娥四號月球探測器不負眾望，成功地在月球背面軟著陸，這是人類史上第一次在月球背面登陸.若你通過努力學習、刻苦訓練有幸成為中國登月第一人，而你為了測量月球表面附近的重力加速度進行了如下實驗：在月球表面上空讓一個小球由靜止開始自由下落，測出下落高度h＝20 m時，下落的時間正好為t＝5 s，求：
(1)月球表面的重力加速度g月的大??；
(2)小球下落過程中，最初2 s內和最后2 s內的位移之比.
答案 (1)1.6 m/s2 (2)1∶4
解析 (1)由h＝eq \f(1,2)g月t2得g月＝eq \f(2h,t2)＝1.6 m/s2
(2)小球下落過程中的5 s內，連續(xù)的每1 s內的位移之比為1∶3∶5∶7∶9，則最初2 s內和最后2 s內的位移之比為(1＋3)∶(7＋9)＝1∶4.
針對訓練2 (2019·揚州中學月考)一名宇航員在某星球上完成自由落體運動實驗，讓一個質量為1 kg的小球從一定的高度自由下落，測得在第5 s內的位移是18 m(未落地)，則( )
A.小球在第2 s末的速度是20 m/s
B.小球在第5 s內的平均速度是3.6 m/s
C.該星球上的重力加速度為5 m/s2
D.小球在前5 s內的位移是50 m
答案 D
解析小球在第5 s內的位移是18 m，則第5 s內的平均速度v＝18 m/s，B錯誤；第5 s內的平均速度等于4.5 s時刻的速度，故該星球上，宇航員所在處的重力加速度g0＝eq \f(18,4.5) m/s2＝4 m/s2，C錯誤；小球在第2 s末的速度v2＝g0t2＝8 m/s，A錯誤；小球在前5 s內的位移s＝eq \f(1,2)g0t52＝50 m，D正確.
考點一自由落體運動與自由落體加速度
1.下列關于自由落體運動的說法正確的是( )
A.自由落體運動是一種初速度為零的勻加速直線運動
B.從豎直上升的熱氣球吊籃中掉下的物體的運動是自由落體運動
C.在空氣中下落的雪花的運動是自由落體運動
D.只在重力作用下的運動必定是自由落體運動
答案 A
解析自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，故A正確；從豎直上升的熱氣球吊籃中掉下的物體具有向上的初速度，所以不是自由落體運動，故B錯誤；在空氣中下落的雪花受到的空氣阻力不能忽略不計，不是自由落體運動，故C錯誤；只在重力作用下但初速度不為零的運動不是自由落體運動，故D錯誤.
2.關于自由落體運動，下列說法正確的是( )
A.質量大的物體自由下落時的加速度大
B.從水平飛行的飛機上釋放的物體將做自由落體運動
C.被運動員推出去的鉛球的運動是自由落體運動
D.從水龍頭上滴落的水滴的下落過程，可以近似看成自由落體運動
答案 D
解析所有物體在同一地點的重力加速度相等，與物體的質量大小無關，選項A錯誤；從水平飛行的飛機上釋放的物體，具有水平初速度，不是自由落體運動，選項B錯誤；被運動員推出去的鉛球初速度不為零，不能認為是自由落體運動，選項C錯誤；從水龍頭上滴落的水滴所受的空氣阻力與重力相比可忽略不計，可認為只受重力作用，可近似看成自由落體運動，選項D正確.
3.(多選)下列關于重力加速度的說法正確的是( )
A.重力加速度g是標量，只有大小，沒有方向
B.在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差別不大
C.在地球上同一地點，輕石塊與重石塊做自由落體運動的加速度是相同的
D.緯度越低的地方，重力加速度g值越小
答案 BCD
解析重力加速度是矢量，方向總是豎直向下；地球上同一地點，一切物體做自由落體運動的加速度都是相同的；地球上不同地方g的大小一般是不同的，但差別不大，緯度越低的地方，g值越小.故選B、C、D.
4.下圖中可以表示物體做自由落體運動的是( )
答案 B
解析物體做自由落體運動，則v＝gt，可知v與t成正比，故A錯誤，B正確.自由落體運動的加速度恒為g，故C錯誤.由自由落體運動的位移公式s＝eq \f(1,2)gt2可知，s與t2成正比關系，故D錯誤.
考點二自由落體運動規(guī)律的應用
5.一個石子從高處釋放，做自由落體運動，已知它在第1 s內的位移大小是s，則它在第3 s內的位移大小是( )
A.5s B.7s C.9s D.3s
答案 A
解析由自由落體運動的位移公式s＝eq \f(1,2)gt2可知，s＝eq \f(1,2)g×(1 s)2，s2＝eq \f(1,2)g×(2 s)2，s3＝eq \f(1,2)g×(3 s)2，s3－s2＝eq \f(5,2)g＝5s，A正確.
6.用如圖1所示的方法可以測出一個人的反應時間，設直尺從靜止開始自由下落，到直尺被受測者抓住，直尺下落的距離為s，受測者的反應時間為t，則下列說法正確的是(不計空氣阻力)( )
圖1
A.t∝s B.t∝eq \f(1,s)
C.t∝eq \r(s) D.t∝s2
答案 C
解析由s＝eq \f(1,2)gt2得，t＝eq \r(\f(2s,g))，因為自由落體加速度g為常數，故t與s的平方根成正比，即t∝eq \r(s)，C對.
7.(多選)一小球從空中足夠高的地方由靜止釋放，不計空氣阻力(g取10 m/s2).下列說法正確的是( )
A.第2 s末小球的速度為20 m/s
B.前2 s內小球的平均速度為20 m/s
C.第2 s內小球的位移為10 m
D.前2 s內小球的位移為20 m
答案 AD
解析小球做自由落體運動，第2 s末小球的速度為v2＝gt2＝10×2 m/s＝20 m/s，故A正確；前2 s內小球的位移為h2＝eq \f(1,2)gt22＝eq \f(1,2)×10×4 m＝20 m，前2 s內小球的平均速度為eq \x\t(v)＝eq \f(h2,t2)＝eq \f(20,2) m/s＝10 m/s，故B錯誤，D正確；第1 s內小球的位移為h1＝eq \f(1,2)gt12＝eq \f(1,2)×10×12 m＝5 m，故第2 s內小球的位移為Δh＝h2－h(huán)1＝20 m－5 m＝15 m，故C錯誤.
8.2018年11月27日凌晨4時許，洞察號探測器成功登陸火星，假設未來的某一天，宇航員在火星上距地面18 m高處由靜止釋放一重物，測得重物經過3 s落到火星表面，則下列說法正確的是( )
A.火星表面的重力加速度大小為4 m/s2
B.重物落地時的速度大小為8 m/s
C.重物落地前的1 s內位移大小為8 m
D.重物下落過程中，任意相鄰1 s內的位移之差為2 m
答案 A
9.(多選)(2021·新泰一中高一上質量檢測)為了測出某樓房的高度，讓一小石塊從該樓頂自由下落，不計空氣阻力，重力加速度已知，測出下列哪個物理量就可以算出該樓房的高度( )
A.石塊下落到地面的總時間
B.石塊落地前的瞬時速度
C.石塊落地前最后1 s的位移
D.石塊的質量
答案 ABC
解析根據位移公式h＝eq \f(1,2)gt2，知道下落的總時間，可以求出該樓房的高度，故A正確；根據2gh＝vt2可知，知道石塊落地前的瞬時速度就可以求出該樓房的高度，故B正確；設下落到地面的總時間為t，則落地前最后1 s的位移Δh＝ht－h(huán)t－1，即eq \f(1,2)gt2－eq \f(1,2)g(t－1)2＝Δh，可以算出下落到地面的總時間，由A項分析可知，可以求出該樓房的高度，故C正確；已知石塊的質量無法求出該樓房的高度，故D錯誤.
10.(2020·北京新學道臨川學校月考)從某一高度相隔1 s釋放兩個相同的小球甲和乙，不計空氣阻力，則在空中任一時刻( )
A.甲、乙兩球距離越來越大，甲、乙兩球速度之差越來越大
B.甲、乙兩球距離始終保持不變，甲、乙兩球速度之差保持不變
C.甲、乙兩球距離越來越大，但甲、乙兩球速度之差保持不變
D.甲、乙兩球距離越來越小，甲、乙兩球速度之差越來越小
答案 C
解析根據Δs＝eq \f(1,2)g(t＋1 s)2－eq \f(1,2)gt2＝gt＋eq \f(1,2)g知，t增大，甲、乙兩球的距離越來越大，根據Δv＝g(t＋1 s)－gt＝g知，甲、乙兩球的速度之差保持不變，故C正確.
11.一個物體從45 m高處自由下落(空氣阻力不計，g＝10 m/s2)，求：
(1)物體下落所用的時間；
(2)前2 s內物體的平均速度大小；
(3)物體下落最后1 s內的位移大小.
答案 (1)3 s (2)10 m/s (3)25 m
解析 (1)根據h＝eq \f(1,2)gt2得：
t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(90,10)) s＝3 s；
(2)前2 s內物體的位移h1＝eq \f(1,2)gt12＝eq \f(1,2)×10×22m＝20 m，
平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(h1,t1)＝eq \f(20,2) m/s＝10 m/s；
(3)最后1 s內下落的位移為總的位移減去前2 s內的位移，前2 s內的位移為：h1＝20 m
所以最后1 s內的位移為Δh＝h－h(huán)1＝45 m－20 m＝25 m.
12.從離地面500 m處自由落下一個小球，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球落到地面需要的時間；
(2)開始下落后第1 s內的位移大小和最后1 s內的位移大??；
(3)下落時間為總時間一半時的位移大小.
答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m
解析 (1)小球做自由落體運動，根據s＝eq \f(1,2)gt2
可得t＝eq \r(\f(2s,g))＝eq \r(\f(2×500,10)) s＝10 s.
(2)第1 s內的位移
s1＝eq \f(1,2)gt12＝eq \f(1,2)×10×12 m＝5 m
前9 s內的位移
s9＝eq \f(1,2)gt92＝eq \f(1,2)×10×92 m＝405 m
最后1 s內的位移
Δs＝s－s9＝500 m－405 m＝95 m.
(3)t′＝eq \f(t,2)＝5 s時
位移s5＝eq \f(1,2)gt′2＝eq \f(1,2)×10×52 m＝125 m.
13.(多選)如圖2所示，在一個水平桌面上方有三個金屬小球a、b、c，高度分別為h1、h2、h3，且h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后由靜止依次釋放小球a、b、c，三小球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則( )
圖2
A.三小球到達桌面時的速度大小之比是3∶2∶1
B.三小球運動時間之比為eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
C.小球b與a開始下落的時間差小于小球c與b開始下落的時間差
D.小球b與a開始下落的時間差大于小球c與b開始下落的時間差
答案 BC
解析由v2＝2gh，得v＝eq \r(2gh)，則三小球落到桌面時的速度大小之比v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，A錯誤；又由h＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2h,g))，則三小球運動時間之比t1∶t2∶t3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，B正確；設小球b與a開始下落的時間差為Δt1，小球c與b開始下落的時間差為Δt2，則由B選項的分析可得Δt1∶Δt2＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)，比值小于1，因此小球b與a開始下落的時間差小于小球c與b開始下落的時間差，C正確，D錯誤.
14.如圖3所示，某同學測出一棵蘋果樹樹干部分的高度為1.6 m，一個蘋果由于受到擾動從樹冠頂端的樹梢上自由下落，不計空氣阻力，該同學測出蘋果經過樹干所用的時間為0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，則：
圖3
(1)蘋果樹樹冠部分的高度為多少？
(2)蘋果落地時的速度為多大？
答案 (1)2.45 m (2)9 m/s
解析 (1)設樹冠部分的高度為h1，樹干部分的高度為h2，蘋果從樹冠頂端下落到樹干頂端時的速度為v0，則
h2＝v0t＋eq \f(1,2)gt2
得v0＝7 m/s
又v02＝2gh1，解得h1＝2.45 m
(2)設蘋果落地時的速度為v1，則
v1＝v0＋gt，解得v1＝9 m/s.

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