?2020-2021學(xué)年浙江省溫州市新希望聯(lián)盟九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一.選擇題（3*10＝30）
1．（3分）“彩縷碧筠粽，香粳白玉團(tuán)”．端午佳節(jié)，小明媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽1個(gè)、紅棗粽1個(gè)、臘肉粽1個(gè)、白米粽1個(gè)．小明任意選取一個(gè)，選到紅棗粽的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）拋物線y＝5（x﹣4）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（2，4） B．（4，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
3．（3分）若⊙O的半徑是5cm，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，則OA的長(zhǎng)可能是（　?。?br /> A．2cm B．5cm C．6cm D．10cm
4．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠AOC＝130°，則∠ABC等于（　　）

A．50° B．60° C．65° D．70°
5．（3分）把二次函數(shù)y＝x2的圖象沿著x軸向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象的解析式為（　?。?br /> A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣3
6．（3分）已知點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函數(shù)y＝3（x+1）2﹣m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
7．（3分）如圖所示，在半徑為10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC等于（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．（3分）四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若2∠A＝3∠C，則∠A＝（　?。?br /> A．45° B．72° C．108° D．135°
9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2.5
﹣5
﹣2.5
5
17.5
…
則代數(shù)式16a﹣4b+c的值為（　?。?br /> A．17.5 B．5 C．﹣5 D．﹣17.5
10．（3分）如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰好在上，∠ADE＝α（0°＜α＜90°），當(dāng)α由小到達(dá)大變化時(shí)，圖中兩個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和（　　）

A．由小變大
B．由大變小
C．不變
D．先由小變大，后由大變小
二.填空題（3*8＝24）
11．（3分）在一個(gè)箱子里放有2個(gè)白球和5個(gè)紅球，現(xiàn)摸出1個(gè)球是黑球，這個(gè)事件屬于　 　事件．（填“必然、不確定或不可能”）
12．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5，其對(duì)稱軸為直線x＝　 　．
13．（3分）如圖，已知點(diǎn)E為圓外的一點(diǎn)，EA交圓于點(diǎn)B，EC交圓于點(diǎn)D，若＝80°，＝30°，則∠BED＝　 　度．

14．（3分）從﹣1，π，，1.6中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，取到的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的概率是　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若∠ADB＝15°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為　 　．

16．（3分）用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）．
科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為20cm，如果在離水面豎直距離為h（單位：cm）的地方開(kāi)大小合適的小孔，那么從小孔射出來(lái)的射程s（單位：cm）與h的關(guān)系式為s2＝4h（20﹣h），則射程s最大值是　 　cm．（射程是指水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離）

17．（3分）如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，OD⊥AC于點(diǎn)D，連接BD，半徑OE⊥BC，連接EA，EA⊥BD于點(diǎn)F．若BC＝5，則OD＝　 ?。?br />
18．（3分）如圖，BC是半徑為5的圓的直徑，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，D，E在另外的半圓上，且＝，連接AD，DE分別交直徑BC于點(diǎn)M，N，若CN＝2BM，則MN＝　 　．

三．解答題（46分）
19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°．
（1）用直尺和圓規(guī)求作Rt△ABC的外接圓⊙O．（只需作出圖形，保留作圖痕跡）
（2）若∠B＝60°，BC＝6，則的長(zhǎng)度＝　 ?。?br />
20．（6分）“2016奧康國(guó)際?溫州馬拉松競(jìng)賽”的個(gè)人競(jìng)賽項(xiàng)目共有三項(xiàng)：A．“馬拉松”B．“半程馬拉松”C．“迷你馬拉松”．小明和小剛參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組．
（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為　 　．
（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出小明和小剛被分配到同一項(xiàng)目組的概率．
21．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．
（1）求該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)﹣1≤x≤5時(shí)，則y的范圍是　 　≤y≤　 ?。ㄖ苯訉?xiě)出答案）．
22．（8分）如圖，⊙O是△ABD的外接圓，AB為直徑，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，連接OC，BC分別交AD于點(diǎn)F，E．
（1）求證：∠ABD＝2∠C．
（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的長(zhǎng)．

23．（10分）在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：某類型口罩進(jìn)價(jià)每袋為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷售量為250袋，若銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10袋．
（1）直接寫(xiě)出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式　 ??；每天所得銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式　 ?。?br /> （2）若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤(rùn)2000元時(shí)，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）若每天銷售量不少于100袋，且每袋口罩的銷售利潤(rùn)至少為17元，則銷售單價(jià)定位多少元時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
24．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+5的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）若M是第一象限內(nèi)線段BC上任意一點(diǎn)（不與B，C重合）MH⊥x軸于點(diǎn)H，與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，連接PC，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)△PCM是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）如圖，若M是直線BC上任意一點(diǎn)，N是x軸上任意一點(diǎn)，且MN＝4，以N為旋轉(zhuǎn)中心，將MN逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使M落在Q點(diǎn)，連接MQ，BQ，則線段BQ的最值為　 ?。ㄖ苯訉?xiě)出答案）


2020-2021學(xué)年浙江省溫州市新希望聯(lián)盟九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（3*10＝30）
1．（3分）“彩縷碧筠粽，香粳白玉團(tuán)”．端午佳節(jié)，小明媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽1個(gè)、紅棗粽1個(gè)、臘肉粽1個(gè)、白米粽1個(gè)．小明任意選取一個(gè)，選到紅棗粽的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵一共有4個(gè)粽子，其中紅棗粽子只有1個(gè)，
∴小明任意選取一個(gè)，選到紅棗粽的概率是．
故選：C．
2．（3分）拋物線y＝5（x﹣4）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（2，4） B．（4，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
【分析】根據(jù)拋物線y＝5（x﹣4）2+2，可以寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：∵拋物線y＝5（x﹣4）2+2，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
故選：B．
3．（3分）若⊙O的半徑是5cm，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，則OA的長(zhǎng)可能是（　?。?br /> A．2cm B．5cm C．6cm D．10cm
【分析】設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．
【解答】解：∵點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，且⊙O的半徑是5cm，
∴OA＜5cm，
觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意．
故選：A．
4．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠AOC＝130°，則∠ABC等于（　?。?br />
A．50° B．60° C．65° D．70°
【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠ABC的度數(shù)．
【解答】解：∵∠AOC＝130°，
∴∠ABC＝∠AOC＝65°．
故選：C．
5．（3分）把二次函數(shù)y＝x2的圖象沿著x軸向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象的解析式為（　?。?br /> A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣3
【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)利用頂點(diǎn)式可得新拋物線的解析式．
【解答】解：∵原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），
∴新拋物線的頂點(diǎn)為（2，3），
∴新拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2+3，
故選：B．
6．（3分）已知點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函數(shù)y＝3（x+1）2﹣m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】解：∵y＝3（x+1）2﹣m，
∴圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，
∴（2，y2）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣4，y2），
∵﹣4＜﹣3＜﹣1，
∴y2＞y3＞y1，
故選：A．
7．（3分）如圖所示，在半徑為10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC等于（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【分析】根據(jù)垂徑定理可知AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出OC的長(zhǎng)．
【解答】解：連接OA，如圖：
∵AB＝16cm，OC⊥AB，
∴AC＝AB＝8cm，
在Rt△OAC中，OC＝＝＝6（cm），
故選：D．

8．（3分）四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若2∠A＝3∠C，則∠A＝（　?。?br /> A．45° B．72° C．108° D．135°
【分析】由四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可得∠A+∠C＝180°，又由2∠A＝3∠C，即可求得答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∵2∠A＝3∠C，
∴∠C＝∠A，
∴∠A+∠A＝180°，
∴∠A＝108°．
故選：C．
9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2.5
﹣5
﹣2.5
5
17.5
…
則代數(shù)式16a﹣4b+c的值為（　?。?br /> A．17.5 B．5 C．﹣5 D．﹣17.5
【分析】由表格的數(shù)據(jù)可以看出，x＝﹣2和x＝0時(shí)y的值相同，所以可以判斷出，點(diǎn)（﹣2，﹣2.5）和點(diǎn)（0，﹣2.5）關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，可求出對(duì)稱軸；然后得到x＝﹣4時(shí)的函數(shù)值等于x＝2時(shí)的函數(shù)值，即可求得16a﹣4b+c的值．
【解答】解：∵x＝0和x＝﹣2時(shí)y的值相同都是﹣2.5，
∴點(diǎn)（﹣2，﹣2.5）和點(diǎn)（0，﹣2.5）關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴對(duì)稱軸為：x＝＝﹣1
∴點(diǎn)（﹣4，17.5）和點(diǎn)（2，17.5）關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴x＝﹣4時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＝17.5，
∴16a﹣4b+c＝17.5
故選：A．
10．（3分）如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰好在上，∠ADE＝α（0°＜α＜90°），當(dāng)α由小到達(dá)大變化時(shí)，圖中兩個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和（　?。?br />
A．由小變大
B．由大變小
C．不變
D．先由小變大，后由大變小
【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD＝BD，∠A＝∠B＝∠NCD＝∠MCD＝45°，CD⊥AB，CD＝AD＝BD＝AB，根據(jù)全等三角形的判定推出△MDA≌△NDC，再用弧長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)論．
【解答】解：如圖．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，
∴AD＝BD，∠A＝∠B＝∠NCD＝∠MCD＝45°，CD⊥AB，CD＝AD＝BD＝AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠MDA+∠MDC＝90°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠MDC+∠NDC＝90°，
∴∠MDA＝∠NDC，
在△MDA和△NDC中，
，
∴△MDA≌△NDC（ASA），
∴AM＝CN，DM＝DN，
∴EM＝NF，
圖中兩個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和＝的長(zhǎng)+EM+CM+CN+NF
＝+EM+AC+NF
＝+AC+EM+NF，
∵與AC均為定值，而EM＝DE﹣DM＝CD﹣DM，NF＝DF﹣DN＝CD﹣DN，
當(dāng)α由小到大變化時(shí)，EM的長(zhǎng)度由小變大，當(dāng)DE垂直AC時(shí)達(dá)到最大，然后EM長(zhǎng)度變小，所以圖中兩個(gè)陰影的周長(zhǎng)和是由小變大再變小，
故選：D．

二.填空題（3*8＝24）
11．（3分）在一個(gè)箱子里放有2個(gè)白球和5個(gè)紅球，現(xiàn)摸出1個(gè)球是黑球，這個(gè)事件屬于　不可能　事件．（填“必然、不確定或不可能”）
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．
【解答】解：在一個(gè)箱子里放有2個(gè)白球和5個(gè)紅球，現(xiàn)摸出1個(gè)球是黑球，這個(gè)事件屬于不可能事件，
故答案為：不可能．
12．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5，其對(duì)稱軸為直線x＝　﹣2　．
【分析】先將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該函數(shù)的對(duì)稱軸．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，
∴該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，
故答案為：﹣2．
13．（3分）如圖，已知點(diǎn)E為圓外的一點(diǎn)，EA交圓于點(diǎn)B，EC交圓于點(diǎn)D，若＝80°，＝30°，則∠BED＝　25　度．

【分析】連接AD，先由弧的度數(shù)得∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，再根據(jù)圓周角定理求得∠BAD與∠ADC的度數(shù)，然后由三角形的外角性質(zhì)求得答案即可．
【解答】解：連接AD、OA、OC、OB、OD，如圖所示：
∵＝80°，＝30°，
∴∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，
∴∠BAD＝∠BOD＝15°，∠ADC＝∠AOC＝40°，
∴∠BED＝∠ADC﹣∠BAD＝40°﹣15°＝25°，
故答案為：25．

14．（3分）從﹣1，π，，1.6中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，取到的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的概率是　?。?br /> 【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

共有12種等可能的情況數(shù)，其中取到的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的有2種，
則取到的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的概率是＝．
故答案為：．
15．（3分）如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若∠ADB＝15°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為　12　．

【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB＝2∠ADB＝30°，于是得到結(jié)論．
【解答】解：連接OA，OB，
∵A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，
∴點(diǎn)A、B、C、D在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的同一個(gè)圓上，
∵∠ADB＝15°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝30°，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)＝＝12，
故答案為：12．

16．（3分）用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）．
科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為20cm，如果在離水面豎直距離為h（單位：cm）的地方開(kāi)大小合適的小孔，那么從小孔射出來(lái)的射程s（單位：cm）與h的關(guān)系式為s2＝4h（20﹣h），則射程s最大值是　20　cm．（射程是指水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離）

【分析】將s2＝4h（20﹣h）寫(xiě)成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)得出s2的最大值，再求s2的算術(shù)平方根即可．
【解答】解：∵s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，
∴當(dāng)h＝10cm時(shí)，s有最大值20cm．
∴當(dāng)h為10cm時(shí)，射程s有最大值，最大射程是20cm；
故答案為：20．
17．（3分）如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，OD⊥AC于點(diǎn)D，連接BD，半徑OE⊥BC，連接EA，EA⊥BD于點(diǎn)F．若BC＝5，則OD＝　?。?br />
【分析】根據(jù)垂徑定理得到AD＝DC，得到∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，求得∠ABD＝∠ADB＝45°，求得AD＝AB，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BAC＝90°，
∵OE⊥BC，
∴∠BOE＝∠COE＝90°，
∴＝，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×90°＝45°，
∵EA⊥BD，
∴∠ABD＝∠ADB＝45°，
∴AD＝AB，
∵OD⊥AC，
∴DC＝AD，
設(shè)AB＝x，則AC＝2x，
∵BC＝5，AB2+AC2＝BC2，
∴x2+（2x）2＝52，
解得x＝．
∴AB＝．
∵OD⊥AC，AB⊥AC，
∴OD∥AB，
∵BO＝CO，
∴OD＝AB＝，
故答案為：．
18．（3分）如圖，BC是半徑為5的圓的直徑，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，D，E在另外的半圓上，且＝，連接AD，DE分別交直徑BC于點(diǎn)M，N，若CN＝2BM，則MN＝　?。?br />
【分析】由BC是圓的直徑，再由A是弧BC中點(diǎn)，可以先證明△ABC是等腰直角三角形，由于，可以證明∠DAE＝∠ACB＝45°，由于∠BAC＝90°，則∠BAM+∠CAN＝45°，此題是一個(gè)“90°夾45°角”的模型，將△ABM繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ACR，再證△AMN≌△ARN，設(shè)BM＝x，在直角△CRN中，利用勾股定理列出方程，即可解決．
【解答】解：∵BC是圓的直徑，
∴∠BAC＝90°，
∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，
∴，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵，
∴∠DAE＝∠ACB＝∠ABC＝45°，
如圖1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴將△ABM繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ACR，
∴△ABM≌△ACR，
∴∠ACR＝∠ABM＝45°，AM＝AR，∠BAM＝∠CAR，BM＝CR，
∴∠NCR＝∠ACB+∠ACR＝90°，
連接NR，
∴∠RAN＝∠CAR+∠CAN＝∠BAM+CAN＝90°﹣∠MAN＝45°，
∴∠MAN＝∠RAN，
在△AMN與△ARN中，
，
∴△AMN≌△ARN，
∴MN＝NR，
設(shè)BM＝x，則CR＝BM＝x，
∵CN＝2BM，
∴CN＝2x，
∴NR＝MN＝BC﹣BM﹣CN＝10﹣x﹣2x＝10﹣3x，
在Rt△NCR中，
CN2+CR2＝NR2，
∴x2+4x2＝（10﹣3x）2，
∴或x＝，
∵M(jìn)N＝10﹣3x＞0，
∴MN＝，
故答案為：．

三．解答題（46分）
19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°．
（1）用直尺和圓規(guī)求作Rt△ABC的外接圓⊙O．（只需作出圖形，保留作圖痕跡）
（2）若∠B＝60°，BC＝6，則的長(zhǎng)度＝　2π?。?br />
【分析】（1）利用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC任意兩條邊的垂直平分線，即可作出Rt△ABC的外接圓⊙O，（也可以作斜邊的垂直平分線確定圓心O即可）；
（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．
【解答】解：（1）如圖，⊙O即為所求；

（2）∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直徑，
連接OA，
∵∠B＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA＝BC＝3，∠AOC＝120°，
∴的長(zhǎng)度＝＝2π．
故答案為：2π．
20．（6分）“2016奧康國(guó)際?溫州馬拉松競(jìng)賽”的個(gè)人競(jìng)賽項(xiàng)目共有三項(xiàng)：A．“馬拉松”B．“半程馬拉松”C．“迷你馬拉松”．小明和小剛參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組．
（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為　?。?br /> （2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出小明和小剛被分配到同一項(xiàng)目組的概率．
【分析】（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；
（2）列表或畫(huà)樹(shù)形圖得到所有可能的結(jié)果，即可求出小明和小剛被分配到同一項(xiàng)目組的概率．
【解答】解：（1）∵共有A，B，C三項(xiàng)賽事，
∴小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率是，
故答案為：；

（2）設(shè)三種賽事分別為1，2，3，列表得：

1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
所有等可能的情況有9種，小明和小剛被分配到同一項(xiàng)目組的情況有3種，
所有其概率為＝．
21．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．
（1）求該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)﹣1≤x≤5時(shí)，則y的范圍是　﹣4　≤y≤　12?。ㄖ苯訉?xiě)出答案）．
【分析】（1）將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)式，可以直接得到答案；
（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)解答．
【解答】解：（1）由二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）知，該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）、（﹣1，0）；

（2）由二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4知，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣4）且開(kāi)口方向向上．該拋物線的大致圖象如下：

當(dāng)x＝5時(shí)，y＝12．
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣4．
所以當(dāng)﹣1≤x≤5時(shí)，則y的范圍是﹣4≤y≤12．
故答案是：﹣4；12．
22．（8分）如圖，⊙O是△ABD的外接圓，AB為直徑，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，連接OC，BC分別交AD于點(diǎn)F，E．
（1）求證：∠ABD＝2∠C．
（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的長(zhǎng)．

【分析】（1）由圓周角定理得出∠ABC＝∠CBD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠C，則可得出結(jié)論；
（2）連接AC，由勾股定理求出AC＝6，得出52﹣OF2＝62﹣（5﹣OF）2，求出OF＝1.4，則可得出答案．
【解答】（1）證明：∵C是的中點(diǎn)，
∴＝，
∴∠ABC＝∠CBD，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠ABC＝∠CBD＝∠C，
∴∠ABD＝∠ABC+CBD＝2∠C；
（2）解：連接AC，

∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝＝6，
∵C是的中點(diǎn)，
∴OC⊥AD，
∴OA2﹣OF2＝AF2＝AC2﹣CF2，
∴52﹣OF2＝62﹣（5﹣OF）2，
∴OF＝1.4，
又∵O是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，
∴OF是△ABD的中位線，
∴BD＝2OF＝2.8．
23．（10分）在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：某類型口罩進(jìn)價(jià)每袋為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷售量為250袋，若銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10袋．
（1）直接寫(xiě)出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式　y＝﹣10x+500　；每天所得銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式　w＝﹣10x2+700x﹣10000　．
（2）若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤(rùn)2000元時(shí)，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）若每天銷售量不少于100袋，且每袋口罩的銷售利潤(rùn)至少為17元，則銷售單價(jià)定位多少元時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
【分析】（1）根據(jù)“某類型口罩進(jìn)價(jià)每袋為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷售量為250袋，若銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10袋”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)題意得到銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）代入w＝2000求出x的值，由此即可得出結(jié)論；
（3）利用配方法將w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為w＝﹣10（x﹣35）2+2250，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；
則w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，
故答案為：y＝﹣10x+500；w＝﹣10x2+700x﹣10000；
（2）∵w＝2000，
∴﹣10x2+700x﹣10000＝2000，
解得：x1＝30，x2＝40，
答：銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元，小明每天獲得該類型口罩的銷售利潤(rùn)2000元；
（3）根據(jù)題意得，，
∴x的取值范圍為：37≤x≤40，
∵函數(shù)w＝﹣10（x﹣35）2+2250，對(duì)稱軸為x＝35，
∴當(dāng)x＝37時(shí)，w最大值＝2210．
答：銷售單價(jià)定位37元時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2210元．
24．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+5的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）若M是第一象限內(nèi)線段BC上任意一點(diǎn)（不與B，C重合）MH⊥x軸于點(diǎn)H，與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，連接PC，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)△PCM是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）如圖，若M是直線BC上任意一點(diǎn)，N是x軸上任意一點(diǎn)，且MN＝4，以N為旋轉(zhuǎn)中心，將MN逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使M落在Q點(diǎn)，連接MQ，BQ，則線段BQ的最值為　最小值為2﹣2，最大值為2+2?。ㄖ苯訉?xiě)出答案）

【分析】（1）根據(jù)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）求出直線BC的解析式，分∠CPM＝90°和∠PCM＝90°兩種情況分別求解；
（3）作△BMN的外接圓⊙S，連接BS，SM，SN，SQ，過(guò)點(diǎn)S作SG⊥MN于G，過(guò)點(diǎn)Q作QK⊥QN交SG的延長(zhǎng)線于K，分析出當(dāng)Q，S，B三點(diǎn)共線時(shí)，BQ取得最值，再求解．
【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，
∴﹣5a＝5，
解得：a＝﹣1，
∴拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+4x+5；
（2）令x＝0，得y＝5，
∴C （0，5），
設(shè)直線BC的解析式為y＝k1x+b1，將B （5，0），C （0，5）代入，
得：，
解得：，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+5；
∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，
∴M（t，﹣t+5），
∵OB＝OC＝5，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵M(jìn)H⊥x軸，
∴∠MHB＝90°，
∴∠HMB＝∠PMC＝90°﹣∠OBC＝45°，
當(dāng)∠CPM＝90°時(shí)，則CP∥x軸，△CPM是等腰直角三角形，
∴CP＝PM；
設(shè)P（t，﹣t2+4t+5），
∴CP＝t，PM＝﹣t2+4t+5﹣（﹣t+5）＝﹣t2+5t，
∴t＝﹣t2+5t，
解得：t1＝4，t2＝0（舍去），
∴M（4，1），
當(dāng)∠PCM＝90°時(shí)，則∠CMP＝∠CPM＝45°，
如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥PM于N，則CN∥x軸，
∴CN＝PM，
∵CN＝t，PM＝﹣t2+5t，
∴t＝（﹣t2+5t），
解得：t1＝3，t2＝0（舍去），
∴M（3，2），
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，1）或（3，2）；
（3）如圖2，作△BMN的外接圓⊙S，連接BS，SM，SN，SQ，
過(guò)點(diǎn)S作SG⊥MN于G，過(guò)點(diǎn)Q作QK⊥QN交SG的延長(zhǎng)線于K，
∵B（5，0），C（0，5），
∴OB＝OC＝5，
∴∠OBC＝45°，
∴∠MSN＝2∠OBC＝90°，
∴△MSN是等腰直角三角形，
∵M(jìn)N＝4，
∴SB＝SM＝MN＝2，SG＝NG＝2，
∵M(jìn)N繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到NQ，
∴MN＝NQ＝4，∠MNQ＝90°，
∵QK⊥GK，
∴∠QKG＝90°，
∴四邊形QKGN是矩形，
∴QK＝NG＝2，NQ＝KG＝4，
∴SK＝SG+KG＝2+4＝6，
∴SQ＝＝＝2，
在△SBQ中，SQ﹣SB＜BQ＜SQ+SB，
∴當(dāng)且僅當(dāng)Q，S，B三點(diǎn)共線時(shí)，BQ取得最值，
即SQ﹣SB≤BQ≤SQ+SB，
∴2﹣2≤BQ≤2+2，
∴線段BQ的最小值為2﹣2，線段BQ的最大值為2+2．


聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/8/11 12:00:36；用戶：節(jié)節(jié)高5；郵箱：5jiejg@xyh.com；學(xué)號(hào)：37675298

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