江蘇省常州市武進區(qū)2021屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

23．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，點E從點B沿邊BC以2cm/s的速度向點C移動，同時點F從點C沿邊CD以1cm/s的速度向點D移動，當(dāng)E、F兩點中有一點到達(dá)終點時，則另一點也停止運動．當(dāng)△AEF是以AF為底的等腰三角形時，求點E運動的時間．               24．（8分）某商店進了一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，使庫存減少最快，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天多售出2件，當(dāng)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利達(dá)到1200元？
25．（8分）國慶假期，小明做數(shù)學(xué)題時遇到了如下問題：如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，直線l經(jīng)過點A，∠ABD＝∠DAE＝30°．試說明直線l與⊙O相切．    小明添加了適當(dāng)?shù)妮o助線后，得到了圖2的圖形，并利用它解決了問題．⑴ 請你根據(jù)小明的思考，寫出解決這一問題的過程；⑵ 圖2中，若AD＝，AB＝4，求DC的長．
26. （8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(－3，0)，B(1，1)，C(0，3)．過點B作BD⊥x軸，垂足為點D．連接CD．⑴ 若點M是y軸上一點，當(dāng)AM⊥CD時，點M的坐標(biāo)為           ；⑵ 若點P是△ABC的外心，求點P的坐標(biāo)；⑶ 在x軸上是否存在點Q，使得∠BQD＝∠ACB，若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．                               九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題（每小題2分，共16分）題號12345678答案DBACDADB二、填空題（每小題2分，共20分）9． 10．－2 11． 12．－1或－2 13．144°14．     15．    16．56 17．   18．三、解下列方程（每題4分，共16分）19．⑴ 2分                         4分                          ⑵ --------------------------- 2分 --------------------------- 4分⑶ ------------------------ 2分 ------------------------ 4分 ⑷ --------------------------- 2分 --------------------------- 4分四、尺規(guī)作圖題（共6分）20．⑴ 如圖，△ABC為求作的圖形 --------------------------------------- 4分    ⑵ 作等邊△MON，則∠MAN＝30°（作法不唯一，畫對即可） ---------------- 2分                       五、解答題（共42分，其中第21、22、23題各6分，第24、25、26題8分）21．⑴ ---------------------------------------------------------- 1分由“關(guān)于x的方程有實數(shù)根”得：b2－4ac≥0，即：4－4n≥0 ---------------- 2分解得： ----------------------------------------------------- 3分∴ n的取值范圍是 --------------------------------------------- 4分⑵ 由得：n的最大值為1   ------------------------------------------ 5分把n＝1代入原方程得：化簡得：解得： ---------------------------------- 6分22．⑴ 連接OA，OB. △OAB中，OA＝OB＝2，AB＝   ∴ ，   ∴ ----------------------------------------- 2分 ∴ ∠AOB＝90° ------------------------------- 3分 ∴ ----------------------------------------- 4分⑵ ， ------------------------------------------ 5分 ∴ ----------------------------------------- 6分23．解：設(shè)點E運動的時間是x秒.根據(jù)題意可得： ---------------------------------------------- 3分解這個方程得： ---------------------------------------------- 4分，    ∴ 兩點運動了1.5s后停止運動.由得：， --------------------------------------------------- 5分答：當(dāng)△AEF是以AF為底的等腰三角形時，點E運動的時間是秒 ----------- 6分24．解：當(dāng)每件襯衫應(yīng)降價x元時，商場平均每天盈利達(dá)到1200元.根據(jù)題意得：（40－x）（20＋2x）＝1200 -------------------------- 3分解得：x1＝10，x2＝20   --------------------------------------- 5分當(dāng)時，平均每天售出： 20＋2×10＝40 ----------------------------- 6分當(dāng)時，平均每天售出： 20＋2×20＝60 ----------------------------- 6分要使庫存減少最快，則x＝20   ------------------------------------ 7分答：當(dāng)每件襯衫應(yīng)降價20元時，商場平均每天盈利達(dá)到1200元.   ------------ 8分25．⑴ ∵ AE是⊙O的直徑 ∴ ∠ADE＝90°∴ ∠AED＋∠EAD＝90° ------------------------- 1分∵ ∠ABD＝∠AED，∠ABD＝∠DAE ---------------- 2分∴ ∠DEA＝∠AED ∴ ∠EAD＋∠DAE＝90° 即：OA⊥AE ----------------- 3分∵ 點A是半徑OA的外端∴ 直線l與⊙O相切 ------------------------------ 4分⑵ 過點A點AF⊥BD，垂足為點F，∴ ∠AFB＝∠AFD＝90°∵ ∠ABD＝30° ∴ ∠AED＝30°∴ 直徑AE＝2AD＝＝BC --------------------------- 5分∵ ∠ABD＝30°，AB＝4   ∴ AF＝＝2 ---------------- 6分∴ ∴ BD＝BF+DF＝ ------------------------------ 7分∵ BC是直徑   ∴ ∠BDC＝90°∴ ----------------------------------------- 8分26．⑴ M（0，1） -------------------------------------------------- 1分⑵ 過點O作直線MN⊥AC，垂足為點E.∵ 點C(0，3)，點A（－3，0）∴ OA＝OC＝3∴ MN垂直平分AC，∠COE＝∠AOE＝45°∴ △ABC的外心P在直線MN上直線MN的表達(dá)式為：y＝－x -------------------------------------- 2分設(shè)P（a，－a）由PA＝PB可得：解得： ----------------------------------------------------- 3分∴ 點P的坐標(biāo)為（，） ----------------------------------------- 4分⑶ （，0），（，0） -------------------------------------------- 8分