北師大版數(shù)學九年級上冊期中模擬試卷 一、選擇題  1.若，則的值為(   )A．1             B．             C．          D．    2.若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經過點P（﹣2，3），則該函數(shù)的圖象的點是（　?。?/span>　A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6） 3.的值等于(     )   A. 1              B.            C.              D. 24．如圖，一個幾何體是由兩個小正方體和一個圓錐構成，其主視圖是（　　） A．    B．     C．        D．  5 如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長度是(    )A．100m      B．100m      C．150m      D．50m已知反比例函數(shù)，下列結論不正確的是(      )    A．圖象必經過點(－1,2)   B．y隨x的增大而增大                     C．圖象在第二、四象限內 D．若x＞1，則-2<y<0    7.如圖，在平面直角坐標系中，直線OA過點（2，1），則tanα的值是(     )A.        B.        C.        D.  8.如圖，在?ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（　?。?/span>A.3 : 2         B.3 : 1        C. 1 : 1        D.  1 : 29. 當a≠0時，函數(shù)y=ax+1與函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是 (       )        A.                  B.                   C.                     D.    10. 如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，若y1＜y2，則x的取值范圍是(   )   A．x＜﹣1或x＞1　           B．x＜﹣1或0＜x＜1　C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1　   D．﹣1＜x＜0或x＞111.如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C（1，2），D（2，0），以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點B的坐標為（5，0），則點A的坐標為????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ?????????????  （2，5）           B.（2.5，5）      C. （3，5）           D.（3，6）        ????????????? ????????????? ????????????? ?????????????             12.如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tanα=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（　?。?/span>　A．144cmB．180cmC．240cmD．360cm   13. 如圖,在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉.若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點，則∠OAB大小的變化趨勢為(  )????????????? ????????????? ????????????? 逐漸變小 B.逐漸變大 C.時大時小 D.保持不變   14．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、CD于M、N兩點．若AM =2，則線段ON的長為（　　） A．   B．   C． 1 D．  15.將一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，∠E=）如圖擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經過點C.將繞點D順時針方向旋轉角， 交AC于點M，交BC于點N，則的值為  A.    B.    C.     D.二.填空題16. 已知為銳角，，則=             17.“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術》，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG經過A點，則FH=　            　里．18．如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經過點C，則k的值為　　．                                                           19. 網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，△ABC每個頂點都在網(wǎng)格的交點處，則sinA=　　．20.. 如圖，雙曲線(x＞0)經過點A(1，6)、點B(2，n)，點P的坐標為(t，0)，且－1≤t＜3，則△PAB的最大面積為_______________. 21.如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1,M2,M3,……Mn分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,……，的中點，△B1C1M1的面積為S1，△B2C2M2的面積為S2，…△的面積為，則=­­­­­­­        。(用含n的式子表示)    三解答題:22(本小題滿分7分)(1)     （2）如圖，小方在清明假期中到郊外放風箏，風箏飛到C 處時的線長BC為20米，此時小方正好站在A處，并測得∠CBD=60°，牽引底端B離地面1.5米，求此時風箏離地面的高度.(,，結果精確到0.1米）       23．將油箱注滿k升油后，轎車科行駛的總路程（單位：千米）與平均耗油量（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關系（k是常數(shù)，k≠0）．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米．（1）求該轎車可行駛的總路程與平均耗油量之間的函數(shù)解析式；（2）當平均耗油量為0.08升/千米時，該轎車可以行駛多少千米？      已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，DE＝3， BC＝9.（1）求  的值；（2）若BD＝10，求sin∠A的值.      25．(本小題滿分8分)如圖是函數(shù)與函數(shù)在第一象限內的圖象，點是的圖象上一動點，軸于點A，交的圖象于點，軸于點B，交的圖象于點．（1）求證：D是BP的中點；（2）求出四邊形ODPC的面積．        26．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，（1）求證：AC 2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．           27．如圖1，點A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥y軸于D．（1）求m的值和直線AB的函數(shù)關系式；（2）動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線OD﹣DB向B點運動，同時動點Q從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線OC向C點運動，當動點P運動到B時，點Q也停止運動，設運動的時間為t秒．①設△OPQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關系式；②如圖2，當?shù)腜在線段OD上運動時，如果作△OPQ關于直線PQ的對稱圖形△O′PQ，是否存在某時刻t，使得點O′恰好落在反比例函數(shù)的圖象上？若存在，求O’的坐標和t的值；若不存在，請說明理由．    28.如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長為，點O為斜邊AB的中點，點P為AB上任意一點，連接PC，以PC為直角邊作等腰Rt△PCD，連接BD.(1)求證： ；(2)請你判斷AC與BD有什么位置關系？并說明理由.(3)當點P在線段AB上運動時，設AP=x，△PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式.       參考答案一．選擇題題號123456789101112131415答案DDABABCDADBBDCC二填空題題號161718192021答案1.05-66 22(1)cos245o＋tan30o·sin60o   = ………………………………………………………………………1分   =………………………………………………………………………2分   =1………………………………………………………………………3分 22（2）解：在Rt△BCD中，BC=20，∠CBD=60°，則sin60°= ……………………………………………………………………….1分∴CD=BC·sin60°=20·=10，…………………………………………………...2分又∵DE=AB=1.5，∴CE=CD+DE=10+1.5 ……………………………………..3分 ∴風箏離地面的高度m．………………………………………………….4分 23.解答：解：（1）由題意得：a=0.1，s=700，代入反比例函數(shù)關系S=中，解得：k=sa=70，…………………………………………………2所以函數(shù)關系式為：s=；………………………………………………….1（2）將a=0.08代入s=得：s===875千米，…………………………………3故該轎車可以行駛多875米；…………………………………………………124.       25.（1）證明：∵點P在函數(shù)上∴設P點坐標為（，m）……………1分∵點D在函數(shù)上，BP∥軸∴設D點坐標為（，m）……………2分由題意可得 BD=，BP=故D是BP的中點……………………………………………………………4分（2）解：S四邊形PBOA =﹒m=6………………………………………………5分設C點坐標為（，） D點坐標為（，）則S△OBD==………………………………………………………6分S△OAC==…………………………………………………………7分∴S四邊形ODPC=S四邊形PBOA—S△OBD—S△OAC=6——=3……………………8分26.解答：（1）證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，…………………………………………………………………1’∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，…………………………………………………………………2’∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB?AD；…………………………………………………………………3’（2）證明：∵E為AB的中點，∴CE=AB=AE，…………………………………………………………………4’∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；…………………………………………………………………6’（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，…………………………………………………………………7’∵CE=AB，∴CE=×6=3，…………………………………………………………………8’∵AD=4，∴，∴．…………………………………………………………………9’27、解：（1）∵點A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴m=8×1=8，…………………………………………………………………1’∴y=，∴8=，即n=1，設AB的解析式為y=kx+b，把（8，1）、B（1，8）代入上式得：，解得：．∴直線AB的解析式為y=﹣x+9；…………………………………………………………………3’ （2）①由題意知：OP=2t，OQ=t，當P在OD上運動時，S===t2（0＜t≤4），…………………………………………………………………4’當P在DB上運動時，S==t×8=4t（4＜t≤4.5）；…………………………………………………………………5’②存在，作PE⊥y軸，O′F⊥x軸于F，交PE于E，則∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，由題意知：∠PO′Q=∠POQ=90°﹣∠PO′E，∠EPO′=90′﹣∠PO′E∴△PEO′∽△O′FQ，…………………………………………………………………6’∴==，設QF=b，O′F=a，則PE=OF=t+b，OE=2t﹣a，∴，解得：a=，b=，∴O′（t，t），…………………………………………………………………7’當Q′在反比例函數(shù)的圖象上時，，解得：t=±，…………………………………………………………………8’∵反比例函數(shù)的圖形在第一象限，∴t＞0，∴t=．當t=個長度單位時，Q′恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．………………………………………9’ 28解答： 解：（1）∵△ABC為等腰直角三角形，∴O是AB的中點∴∠OCB=∠CBO=45°，∠COB=∠AOC=90°，∴△BCO為等腰直角三角形，∴=，∵△PCD為等腰直角三角形∴∠PCD=45°，=，∴=；…………………………………………………………………2’（2）由（1）可知：∴∠PCO+∠OCD=∠BCD+∠OCD=45°，∴∠PCO=∠BCD，…………………………………………………………………3’又∵=，∴△PCO∽△DCB，…………………………………………………………………4’∴∠CBD=∠AOC=90°，∴∠ABD=∠BAC=45°，∴AC∥BD；…………………………………………………………………5’（3）分兩種情況討論：①當點P在線段AO上時，作PE⊥BD，如圖1，∵AC=BC=2，△ABC為等腰直角三角形，∴AB=2AO=2BO=4，∴PO=2﹣x，BP=4﹣x，∵△PCO∽△DCB，∴=，即：=，∴BD=（2﹣x），∵∠PBE=45°，∴PE=（4﹣x），∴S=（2﹣x）?（4﹣x）=x2﹣3x+4，………………………………………………………………7’②當點P在線段BO上時，作PE⊥BD，如圖2，可知：OP=x﹣2，BP=4﹣x，∵△PCO∽△DCB∴=，即：=，∴BD=（x﹣2），∵∠PBE=45°，∴PE=（4﹣x），∴S=（x﹣2）?（4﹣x）=﹣x2+3x﹣4．…………………………………………………………………9’                

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