北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊期末模擬試卷得  分評(píng)卷人  一、選擇題  1．一元二次方程 x2-4= 0的根是（     ）A．x=2                       B．x =-2 C．x1=0，x2 =2                D．x1=2，x2 =-22．若一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，則這個(gè)幾何體是（    ）A．正方體         B．圓錐          C．圓柱         D．球3．下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（     ）   A．                B．   C．                D．4．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（  　 ）A．（-1，-2）     B．（1，2）     C．（1，-2）      D．（-1，2）5．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等邊三角形，其中一定成立的是（     ）A．①②              B．③④C．②③              D．①③  6．如圖，直線y= -x+3與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)(k≠0)的圖像交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，AO=3BO，則反比例函數(shù)的解析式為（     ）A．            B．C．            D．7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（     ）    A．1                B．2 C．3                D．48．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，則sinA的值是（  　 ）A．         B．       C．　       D．得  分評(píng)卷人   二、填空題 9．函數(shù)的自變量x的取值范圍是                 ．10．已知，則的值為                ．11．寫出一個(gè)經(jīng)過一、三象限的反比例函數(shù)(k≠0)的解析式           ．12．已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，則：(x1﹒x2)(x1+x2)的值為                ．13．如果兩個(gè)相似三角形的周長比是4:1，那么它們的面積比是             ．14．一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60°，對(duì)角線長為12，則這個(gè)矩形較短邊的長為                ．15．拋物線y=-x2向下平移2個(gè)單位后所得的拋物線表達(dá)式是              ．得  分評(píng)卷人   三、解答題 16．計(jì)算：      17．如圖，∠B=∠D，請?zhí)砑右粋€(gè)條件（不得添加輔助線），使得△ABC≌△ADC，并說明理由．           18．為解決江北學(xué)校學(xué)生上學(xué)過河難的問題，鄉(xiāng)政府決定修建一座橋．建橋過程中需測量河的寬度（即兩平行河岸AB與MN之間的距離）．在測量時(shí)，選定河對(duì)岸MN上的點(diǎn)C處為橋的一端，在河岸點(diǎn)A處，測得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到達(dá)B處，在B處測得∠CBA=60°．請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)求出河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：，；結(jié)果保留整數(shù)）        19．已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3．（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最大值；（2）求出這個(gè)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．          20．現(xiàn)有一個(gè)六面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6且質(zhì)地均勻的正方體骰子，另有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片（卡片除數(shù)字外，其他都相同）．先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌上的卡片中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率；（2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，則小王贏．問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由．               21．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù) (k≠0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，如果點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），OA=OB，B是線段AC的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及一次函數(shù)解析式． （2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．           22．如圖，一塊長方形草地ABCD，AB=20m，BC=15m，在它四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路．已知小路的面積為246m2，求小路的寬度．               23．如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大?。?/span>             24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=kx+n(k≠0)經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．   （1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；   （2）分別求直線BC和拋物線的解析式（關(guān)系式）．                    25．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．M、N分別是AB、CD邊的中點(diǎn)，P是AD上的點(diǎn)，且∠PNB=3∠CBN．   （1）求證：∠PNM=2∠CBN；（2）求線段AP的長．                                  參考答案一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分）1．D    2．A    3．A    4．B   5．D    6．B    7．B    8．C二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題3分，滿分21分）9．x≥7           10．        11． …（答案不唯一）        12．813．16:1          14．6         15．y= -x2-2三、解答題（本大題共10個(gè)小題，滿分75分）16．（本小題6分）  17．（本小題6分）解：證法一：添加的條件是：∠ACB=∠ACD理由：∵ ∠ACB=∠ACD，∠B=∠D，AC=AC∴ △ABC≌△ADC證法二：添加的條件是：∠BAC=∠DAC理由：∵ ∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，AC=AC∴ △ABC≌△ADC 18．（本小題8分）解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則線段CD的長即為河的寬度∵ ∠CAB=30°，∠CBA=60°，由題意可得，在Rt△ADC和Rt△CDB中， ∴ tan30°AD= tan60°DB，而DB=30-AD∴∴CD=tan30°AD=答：河的寬度約為13米 19．（本小題7分）解：∵ y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4∴ 開口方向向下，對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值是4（2）∵當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3當(dāng)x=0時(shí)，y=3∴ 拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3） 20．（本小題8分）解：（1）列表如下：  12345611234562246810123369121518樹狀圖如下：       由列表或者樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有18種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的結(jié)果有3種，因此，P（積為6）=（2）小王贏的可能性更大，理由如下：因?yàn)?/span>，  P（小王贏）=，  P（小明贏）=   而＞所以，小王贏的可能性更大21．（本小題8分）解：（1）∵OA=OB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），∴點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2．（2）∵B是線段AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù) (k≠0)的圖象上，∴k=8；   ∴反比例函數(shù)的解析式為 22．（本小題7分）解：設(shè)小路的寬度為x m，根據(jù)題意得，2x(15+2x)+2×20 x =246  或者：(20+2x) (15+2x)-20×15=246即：2x2 +35x -123=0， (x -3) (2x +41)=0解得：x1=3，x2= -41/2（不符合題意，舍去）答：小路的寬度為3 m  23．（本小題8分）解：（1）∵CD是邊AB上的高    ∴∠ADC=∠CDB=90°，且∴△ACD∽△CBD （2）∵△ACD∽△CBD∴∠A=∠BCD在△ACD中，∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∴∠BCD+∠ACD=90°   即∠ACB=90° 24．（本小題9分）解：（1）∵ C（0，3）  ∴ OC=3在Rt△COB中，OC=3，BC=5，∠BOC=90°∴ OB=    ∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0）（2）∵ 直線y=kx+n(k≠0)經(jīng)過B（4，0）、C（0，3）兩點(diǎn)∴       ∴直線的解析式是∵ 拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)    ∴ 拋物線的解析式為25．（本小題8分）（1）證明：∵ 四邊形ABCD是矩形∴ AB∥CD，且AB=CD，∠C=90°∵ M、N分別是AB、CD邊的中點(diǎn)∴ MB∥NC，且MB=NC∴ 四邊形MBCN是矩形∴ MN∥BC，∠BMN=90°∴ ∠1=∠2∵ ∠PNB=∠2+∠PNM=3∠CBN即：∠2+∠PNM=3∠1∴ ∠PNM=2∠2，即∠PNM=2∠CBN（2）解：連接AN∵ M是AB的中點(diǎn)∴ AM=BM∴ ∠AMN=∠BMN =90°，MN=MN∴ △AMN≌△BMN∴ ∠2=∠3∵ MN∥AD∥BC∴ ∠1=∠2，∠3=∠4∴ ∠1=∠2=∠3=∠4∵∠3+∠5=2∠2∴ ∠3=∠5∴∠4=∠5∴ AP=PN設(shè)AP=x，則PD=6- x  在Rt△PDN中，PD2+DN2=PN2即：(6- x)2+22= x2，  解得     ∴ AP=

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