亞歷山大城有一位精通物理和數(shù)學(xué)的學(xué)者海倫,一天一位羅馬將軍專程去拜訪他,向他請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題,軍官每天從軍營(yíng)出發(fā)先到河邊飲馬,然后再去河的同側(cè)帳篷休息,應(yīng)該怎么走最省時(shí)?海倫利用光學(xué)性質(zhì)很快就得到了解答,我們知道光在同一種介質(zhì)里面是沿直線傳播的,也就是說(shuō)是沿最短路徑行進(jìn)的,但是當(dāng)光從一點(diǎn)射出后不是直線射向另一點(diǎn),而是經(jīng)過(guò)平面鏡反射到另一點(diǎn)的時(shí)候,光依舊會(huì)沿最短的路徑進(jìn)行.你說(shuō)大自然多么奇妙,這個(gè)世界冥冥之中是按數(shù)學(xué)最優(yōu)美的次序書(shū)寫的,讓人驚嘆!從此“將軍飲馬”問(wèn)題廣為流傳.
《古從軍行》唐.李欣 白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河。
線段最值問(wèn)題 —將軍飲馬
數(shù)學(xué)是人類思考中最高的成就 ——米斯拉
探究并掌握線段最值問(wèn)題中將軍飲馬之各種基本圖形.
直線 m∥n ,在 m 、n上分別求點(diǎn) M、N,使MN⊥m ,且AM+MN+BN 的值最?。?br/>△ABC 中每一內(nèi)角都小于 120°,在△ABC 內(nèi)求一點(diǎn)P,使 PA+PB+PC 值最?。?br/>解答:所求點(diǎn)為“費(fèi)馬點(diǎn)”,即滿足∠APB=∠BPC=∠ APC=120°.以AB、AC為邊向外作等邊△ABD、△ACE,連CD、BE 相交于P,點(diǎn) P即為所求.
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必做題:1.等腰△ABC中,CA=CB,M、N分別是兩腰中點(diǎn),在AB上找一點(diǎn)P,使得PM+PN最小。2.直角坐標(biāo)系中有正方形OABC,在OB上找一點(diǎn)P,使DP+AP最小。選做題: 1.矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=10厘米,若在AC、AB上各取一點(diǎn)M、N,使MB+MN值最小,求這個(gè)最小值。2.已知定點(diǎn)A(1,2),B(3,4),在x軸找點(diǎn)P,使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和最短,求P點(diǎn)坐標(biāo)。

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章節(jié)綜合與測(cè)試

版本: 蘇科版

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