如圖所示，在光滑的水平桌面上做勻速運動的兩個小球，質量分別是 m1 和 m2，沿同一直線向相同的方向運動，速度分別是?1 和 ?2，且 ?1 < ?2。經過一段時間后，后面的小球追上前面的小球時兩球發(fā)生碰撞，碰撞后的速度分別是 ?1? 和 ?2?。
(1) 碰撞過程中兩個小球受力情況如何？(2)寫出兩小球動量的變化量及各自的沖量；(3)結合牛頓第三定律和動量定理，請你推導出一個最終的表達式。
1. 內容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零， 這個系統(tǒng)的總動量保持不變。
例.某同學質量為60kg，在軍事訓練中要求他從岸上以2m/s的速度跳到一條向他緩緩飄來的小船上，然后去執(zhí)行任務，小船的質量是140kg，原來的速度是0.5m/s，該同學上船后又跑了幾步，最終停在船上。則此過程該同學動量的變化大小為__________kg.m/s，此時小船的速度大小為________m/s。
3. 動量守恒的條件動量守恒定律成立的條件是：系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零。在具體應用中分如下幾種情況：⑴系統(tǒng)不受外力；⑵系統(tǒng)受外力，但外力的矢量和為零；⑶系統(tǒng)所受外力之和不為零，但系統(tǒng)內物體間相互作用的內力遠大于外力，外力相對來說可以忽略不計，因而系統(tǒng)動量近似守恒；⑷系統(tǒng)總的來看雖不符合以上三條中的任何一條，但在某一方向上符合以上三條中的某一條，則系統(tǒng)在這一方向上動量守恒。
動量守恒定律的理解及應用
1.系統(tǒng)性: 通常為兩個物體組成的系統(tǒng)；
2.矢量性: 要規(guī)定正方向，已知量跟規(guī)定正方向相同的為正值，相反的為負值，求出的未知量是正值，則跟規(guī)定正方向相同，求出的未知量是負值，則跟規(guī)定正方向相反。
3.同時性: 公式中的v1 、v2是相互作用前同一時刻的速度，v1′ 、v2′是相互作用后同一時刻的速度。
4.相對性：動量大小與參考系的選取有關，各物體的速度必須是相對同一參考系的速度。一般以地面為參考系。如果題目中告訴的速度是物體間的相對速度，則要把它變換成對地的速度。
5.普適性:不僅適用于宏觀世界，也適用于微觀世界；不僅能解決低速運動問題，而且能解決高速運動問題。
一、動量守恒定律的內容及表達式
二、動量守恒定律成立的條件
如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。
1. 理想守恒：系統(tǒng)不受外力，或者 F外合 = 0
2. 近似守恒：F內 >> F合外
3. 分方向守恒: 若系統(tǒng)在某一方向上滿足上述 1 或 2，則在該方向上系統(tǒng)的總動量守恒。
m1v′1+ m2v′2= m1v1+ m2v2 初=末 或 增=減
動量守恒定律推導（演繹法）對單體：動量定理+牛頓第三定律
1． a、b兩球在光滑的水平面上沿同一直線發(fā)生正碰，作用前a球動量pa=30 kg·m/s，b球動量pb=0，碰撞過程中，a球的動量減少了20 kg·m/s，則作用后b球的動量為( )A．-20 kg·m/sB．10 kg·m/sC．20 kg·m/sD．30 kg·m/s
【答案】C【解析】碰撞過程中，a球的動量減少了20 kg·m/s，故此時a球的動量是10 kg·m/s，a、b兩球碰撞前后總動量保持不變?yōu)?0 kg·m/s，則作用后b球的動量為20 kg·m/s，C正確，ABD錯誤；故選C．
2.一研究小組為了探究影響小球動能大小的因素，把兩個相同質量的小球用等長的細線懸掛起來，使兩球并排靠在一起．拉開右邊的小球，將它從不同高度處釋放，去撞擊左邊的小球,如圖所示．左邊小球被撞后擺起的最大高度的可能情況是（ ）
A．右球釋放位置越低，左球被撞后擺得越高B．右球釋放位置越高，左球被撞后擺得越低C．右球釋放位置越高，左球被撞后擺得越高D．右球從不同高度處釋放，左球被撞后都擺得一樣高
【答案】C【解析】右球運動過程中，高度逐漸降低，重力勢能轉化為動能；左球被撞后獲得動能向左運動，動能轉化為重力勢能，右球釋放位置越高，開始時重力勢能越大，左球被撞后獲得動能越大，左球被撞后擺得越高，右球釋放位置越低，左球被撞后擺得越低，故ABD錯誤，C正確．故本題選C．
3.碰撞分為彈性碰撞和________，在彈性碰撞中，碰撞前和碰撞后的總_____守恒，碰撞前和碰撞后的總_____保持不變。
【答案】非彈性碰撞 動量 動能 【解析】碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞，在彈性碰撞中，碰撞前和碰撞后的總動量守恒，碰撞前和碰撞后的總動能保持不變。
4.在光滑的水平面上，質量為2m的小球A以速率v0向右運動．在小球的前方O點處有一質量為m的小球B處于靜止狀態(tài)，如圖所示．小球A與小球B發(fā)生正碰后均向右運動。小球B被在Q點處的墻壁彈回后與小球A在P點相遇，PQ＝1.5PO。假設小球與墻壁之間的碰撞沒有能量損失，求：(1)兩球在O點碰后速度的大小？(2)求兩球在O點碰撞的能量損失。
【解析】（1）設兩球碰后的速度分別為
，碰撞過程有動量守恒得
碰后兩球在P點相遇，則
（2）由能量守恒定律可得，損失的能量為

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3 動量守恒定律

版本： 人教版 (2019)

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