
1.已知一次函數(shù)y=2x+4(1)當(dāng)x = 0時,求y 的值;(2)當(dāng)y = 0時,求x的值; (3)當(dāng)y > 0時,求x的取值范圍.
畫出一次函數(shù)y=2x+4的圖像, 根據(jù)圖像寫出下列方程的解或不等式的解集.(1)2x+4=0 (2)2x+4> 0 (3)2x+4≤ 0
變式一:(1)2x+4=6 (2)2x+4> 6 (3)2x+4≤ 6
變式二: 0<2x+4≤ 6
已知一次函數(shù)的表達(dá)式
一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式有著緊密的聯(lián)系.
當(dāng)其中一個變量的值確定時,可以由相應(yīng)的一元一次方程確定另一個變量的值;
當(dāng)其中一個變量的取值范圍確定時,可以由相應(yīng)的一元一次不等式確定另一個變量的取值范圍.
轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想
1.不解方程(或不等式),根據(jù)圖像直接寫出方程(或不等式)的解(或解集).
方程x-2=0的解是 ;
不等式 的解集是 ;
2.不解方程組(或不等式),根據(jù)圖像直接寫出方程組(或不等式)的解(或解集).
(1)方程組 的解是 ;
(2)不等式 的解集是 ;
例 一根長20cm的彈簧,一端固定,另一端掛物體.在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內(nèi),每掛1kg質(zhì)量的物體,彈簧伸長0.5cm.設(shè)所掛物體的質(zhì)量為x kg,彈簧的長度為y cm.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)求這根彈簧在所允許的限度內(nèi)所掛物體的最大質(zhì)量.
①當(dāng)彈簧的長度為 cm時,所掛物體的質(zhì)量最大;
②題目中的“不超過”其實暗含的是 的模型, 所以可以考慮用 解決問題;
③畫出函數(shù)圖像,可以直觀的看出彈簧伸長與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系.
現(xiàn)在你能確定自變量的取值范圍嗎?
(2)有一物體的質(zhì)量是30 kg ,能掛在這根彈簧上嗎?
(4)若所掛物體質(zhì)量不少于10kg而不大于15kg, 請確定掛上物體后彈簧的長度范圍.
一輛汽車行駛了35 km后,駛?cè)敫咚俟?,并?05 km/h的速度勻速行駛了x h.試根據(jù)上述情境,提出一些問題,并用一次函數(shù)、一元一次方程或一元一次不等式求解.
問題1:設(shè)汽車行駛的總路程為y km,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
問題2:當(dāng)汽車在高速公路行駛了2 h時,汽車共行駛了多少km?
問題3:司機(jī)根據(jù)地圖估計從出發(fā)地到下高速路口至少350km,那么汽車至少在高速公路上行駛多長時間?
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