3.4二元一次方程組的應(yīng)用同步練習(xí)滬科版初中數(shù)學(xué)七年級上冊一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，已知一個螺栓配套兩螺帽，要使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套，則應(yīng)該分配生產(chǎn)螺栓的工人數(shù)和生產(chǎn)螺帽的工人數(shù)分別為A. 50人，40人 B. 30人，60人 C. 40人，50人 D. 60人，30人某中學(xué)七年級班組織共青團(tuán)員到紅軍烈士陵園參加義務(wù)勞動，共有27人，每天每人挖土或運(yùn)土為了使挖出的土能及時運(yùn)走，應(yīng)分配挖土、運(yùn)土的人數(shù)分別是    A. 12，15 B. 15，12 C. 14，13 D. 13，14滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價元公里元分鐘元公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時長費(fèi)按行車的實(shí)際時間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?/span>7公里以內(nèi)含7公里不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7公里的，超出部分每公里收元．小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與公里如果下車時兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差    A. 10分鐘 B. 13分鐘 C. 15分鐘 D. 19分鐘某工地調(diào)來96人挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)配勞動力才能使挖出的土能夠及時運(yùn)走而又不窩工。設(shè)挖土的有x人，運(yùn)土的有y人，則根據(jù)題意列方程組，其中正確的是      A.  B.  C.  D. 學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人．現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是在乙處植樹人數(shù)的2倍．設(shè)調(diào)往甲處植樹的有x人，調(diào)往乙處植樹的有y人，則可列方程組為      A.  B.
C.  D. 一輛汽車在公路上勻速行駛，司機(jī)先看到路邊一個里程碑上的數(shù)單位：千米是一個兩位數(shù)，行駛1小時，司機(jī)又看到另一個里程碑上的數(shù)還是一個兩位數(shù)，且剛好它的十位數(shù)字與個位數(shù)字和第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字顛倒了位置，又過了1小時，司機(jī)看到第三個里程碑上的數(shù)是一個三位數(shù)，它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個0，則汽車的速度是A. 35千米時 B. 40千米時 C. 45千米時 D. 50千米時某市舉辦中學(xué)生足球賽，按比賽規(guī)則，每場比賽都要分出勝負(fù)，勝1場得3分，負(fù)一場扣1分，某中學(xué)隊(duì)在8場比賽中得到12分，若設(shè)該隊(duì)勝的場數(shù)為x，負(fù)的場數(shù)為y，則可列方程組為      A.  B.  C.  D. 孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為A.  B.  C.  D. 把一根9m長的鋼管截成1m長和2m長兩種規(guī)格均勻的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中1m長的鋼管有a根，則a的值可能有      A. 3種 B. 4種 C. 5種 D. 9種在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A、B、C三種獎品，A種每個10元，B種每個20元，C種每個30元，在C種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，有多少種購買方案A. 12種 B. 15種 C. 16種 D. 14種九章算術(shù)中，一次方程組是由算籌布置而成的．如圖1所示的算籌圖，表示的方程組就是，類似地，圖2所示的算籌圖表示的方程組為
A.  B.
C.  D. 孫子算經(jīng)是唐初作為“算學(xué)”教科書的著名的算經(jīng)十書之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分?jǐn)?shù)法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料，下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠”便是其中一題．下卷中還有一題，記載為：“今有甲乙二人，持錢各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人持錢各幾何？”意思是：“甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文．問甲、乙二人原來各有多少錢？”設(shè)甲原有錢x文，乙原有錢y文，可得方程組    A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）在長方形ABCD中，放入六個形狀、大小完全相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是          ．
  甲、乙兩人在800米環(huán)形跑道上練習(xí)賽跑，如果同時同地反向跑，經(jīng)過50秒兩人第一次相遇；如果同時同地同向跑，經(jīng)過400秒兩人第一次相遇，那么甲、乙兩人的速度分別是          ．某大型超市開展“驚喜國慶”的低價讓利促銷活動，小紅媽媽與小惠媽媽兩人趁著促銷活動，購買了兩個微波爐與一個電飯煲，總共花去1330元．已知每個微波爐的售價比每個電飯煲的售價高320元，則每個微波爐、電飯煲的售價分別是          ．一艘輪船在靜水中的速度為x千米時，水流速度為y千米時，那么順?biāo)叫袝r的速度為          千米時，逆水航行時的速度為          千米時．若順?biāo)叫?/span>2小時走48千米，逆水航行3小時走48千米，由此可得方程組：          ．在如圖所示的長方形中放置了8個形狀、大小都相同的小長方形，則圖中陰影部分的面積為______．


  中國清代算書御制數(shù)理精蘊(yùn)中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩我國古代貨幣單位；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為______．三、解答題（本大題共7小題，共56.0分）某學(xué)校組織學(xué)生乘汽車去野營，先以的速度走平路，后又以的速度爬坡，共用了；原路返回時，汽車以的速度下坡，又以的速度走平路，共用了問平路和坡路各有多長






 小甘到文具超市去買文具．請你根據(jù)圖中的對話信息，求中性筆和筆記本的單價分別是多少．







 某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機(jī)，每臺豆?jié){機(jī)需3個A零件和5個B零件．已知車間每天能生產(chǎn)A零件450個或B零件300個，現(xiàn)在要使在21天中所生產(chǎn)的零件剛好配套，那么應(yīng)安排多少天生產(chǎn)A零件，多少天生產(chǎn)B零件？這些零件可以滿足生產(chǎn)多少臺豆?jié){機(jī)？






 食品安全是關(guān)乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體無害而且有利于食品的儲存和運(yùn)輸．某飲料加工廠要生產(chǎn)A，B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑270克，其中A種飲料每瓶需加該添加劑2克，B種飲料每瓶需加該添加劑3克，則該飲料加工廠生產(chǎn)了A，B兩種飲料各多少瓶？






 某醫(yī)院利用甲、乙兩種原料為病人配制營養(yǎng)品．已知每克甲種原料含單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì)；每克乙種原料含單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì)，如果病人每餐需34單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，那么每餐需甲、乙兩種原料各多少克恰好能滿足病人的需要？






 一張學(xué)生課桌由一個桌面和四條桌腿組成，若1立方米的木料可制作桌面50個或桌腿300條，現(xiàn)在有15立方米的木料，請你設(shè)計(jì)方案使制作的桌面與桌腿恰好配套．






 用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個長方形側(cè)面和2個正三角形底面組成．硬紙板以如圖所示兩種方法裁剪裁剪后邊角料不再利用．A方法：剪6個側(cè)面；B方法：剪4個側(cè)面和5個底面．現(xiàn)有38張硬紙板，怎樣安排裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完？能做多少個盒子？








答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用的知識，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組求解即可．
設(shè)分配x人生產(chǎn)的螺栓，y人生產(chǎn)螺帽剛好配套，根據(jù)等量關(guān)系：生產(chǎn)螺栓的工人數(shù)生產(chǎn)螺帽的工人數(shù)；螺栓總數(shù)螺帽總數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入列方程組求解可得．
【解答】
解：設(shè)分配x人生產(chǎn)的螺栓，y人生產(chǎn)螺帽剛好配套，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
所以40人生產(chǎn)螺栓，50人生產(chǎn)螺帽，
故選C．  2.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查二元一次方程的應(yīng)用，在做題時應(yīng)先找到定量：工程隊(duì)的人數(shù)，土的噸數(shù)．根據(jù)定量找等量關(guān)系，列出方程組求解．在本題中挖出的土及時運(yùn)走意思是：挖土量運(yùn)土量．
用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到2個合適的等量關(guān)系．本題中有2個定量：義務(wù)勞動的人數(shù)，土的噸數(shù)，可根據(jù)定量找到兩個等量關(guān)系：挖土人數(shù)運(yùn)土人數(shù)，挖土人數(shù)運(yùn)土人數(shù)．根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組．
【解答】
解：設(shè)分配挖土x人，運(yùn)土y人，
則
解得
所以，應(yīng)分配挖土15人，運(yùn)土12人．
故選B．  3.【答案】D
 【解析】【分析】
考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．
設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據(jù)題意列出小王和小張車費(fèi)的代數(shù)式，兩者相等，計(jì)算可得出時間差．
【解答】
解：設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：
，
，
，
．
故這兩輛滴滴快車的行車時間相差19分鐘．
故選D．  4.【答案】C
 【解析】略
 5.【答案】A
 【解析】略
 6.【答案】C
 【解析】略
 7.【答案】C
 【解析】略
 8.【答案】B
 【解析】解：依題意，得：．
故選：B．
根據(jù)“每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】B
 【解析】【分析】
本題運(yùn)用了二元一次方程的整數(shù)解的知識點(diǎn)，運(yùn)算準(zhǔn)確是解此題的關(guān)鍵．
可列二元一次方程解決這個問題．
【解答】
解：設(shè)2m的鋼管b根，根據(jù)題意得：
，
、b均為整數(shù)，
，，，．
故選：B．  10.【答案】D
 【解析】解：設(shè)購買A種獎品m個，購買B種獎品n個，
當(dāng)C種獎品個數(shù)為1個時，
根據(jù)題意得，
整理得，
、n都是正整數(shù)，，
，2，3，4，5，6，7，8；
當(dāng)C種獎品個數(shù)為2個時，
根據(jù)題意得，
整理得，
、n都是正整數(shù)，，
，2，3，4，5，6；
有種購買方案．
故選：D．
有兩個等量關(guān)系：購買A種獎品錢數(shù)購買B種獎品錢數(shù)購買C種獎品錢數(shù)；C種獎品個數(shù)為1或2個．設(shè)兩個未知數(shù)，得出二元一次方程，根據(jù)實(shí)際含義確定解．
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．要注意題中未知數(shù)的取值必須符合實(shí)際意義．
 11.【答案】B
 【解析】解：根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌的表示的方程組：；
故選：B．
此題要理解圖1中算籌所示的表示方法，依此即可推出圖2所示的方程組．
此題是一道材料分析題，先要讀懂材料所給出的用算籌表示二元一次方程組的方法，難度不大．
 12.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，根據(jù)題意可得，甲的錢乙的錢的一半文錢，乙的錢甲所有錢的文錢，據(jù)此列方程組可得．
【解答】
解：設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，
根據(jù)題意，得：，
故選D．  13.【答案】44
 【解析】略
 14.【答案】9米秒，7米秒或7米秒，9米秒
 【解析】略
 15.【答案】550元、230元
 【解析】略
 16.【答案】
 【解析】略
 17.【答案】49
 【解析】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得
，
解得，
．
故答案為：49．
設(shè)小長方形的面積為x，寬為y，根據(jù)長方形ABCD的長為17，寬的兩種不同表達(dá)方式列出方程組求出小長方形的長和寬，進(jìn)一步求出圖中陰影部分的面積．
考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 18.【答案】
 【解析】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為：
．
故答案是：．
直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩我國古代貨幣單位；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案．
此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：設(shè)平路為xkm，坡路為ykm，根據(jù)題意，得，解得答：平路為150km，坡路為120km．
 【解析】略
 20.【答案】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價分別是x元支，y元本． 
根據(jù)題意，得  解得答：中性筆和筆記本的單價分別是2元支，6元本．
 【解析】見答案
 21.【答案】解：設(shè)應(yīng)安排x天生產(chǎn)A零件，y天生產(chǎn)B零件． 
根據(jù)題意，得  解得  則臺．答：應(yīng)安排6天生產(chǎn)A零件，15天生產(chǎn)B零件，這些零件可以滿足生產(chǎn)900臺豆?jié){機(jī)．
 【解析】見答案
 22.【答案】該飲料加工廠生產(chǎn)了A種飲料30瓶，B種飲料70瓶
 【解析】略
 23.【答案】解：設(shè)每餐需甲種原料x克，需乙種原料y克恰好能滿足病人的需要． 
根據(jù)題意，得  解得答：每餐需甲種原料40克，乙種原料20克恰好能滿足病人的需要．
 【解析】見答案
 24.【答案】解：設(shè)用x立方米的木料制作桌面，y立方米的木料制作桌腿，可以使制作的桌面與桌腿恰好配套． 
根據(jù)題意，得  解得答：用9立方米的木料制作桌面，6立方米的木料制作桌腿，可以使制作的桌面與桌腿恰好配套．
 【解析】見答案
 25.【答案】解：設(shè)裁剪時x張硬紙板用A方法，y張硬紙板用B方法． 
根據(jù)題意，得解得  能做個盒子．答：裁剪時14張硬紙板用A方法，24張硬紙板用B方法，裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做60個盒子．
 【解析】見答案
 

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3.4 二元一次方程組的應(yīng)用

版本： 滬科版

年級： 七年級上冊

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