3.4圓周角與圓心角的關(guān)系同步練習(xí)北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）半徑等于的中，弦AB長度為3，則弦AB所對的圓周角度數(shù)為    A.  B. 或 C.  D. 或如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C，D，則的值為    A.
B.
C.
D. 如圖，在中，所對的圓周角，若P為上一點，，則的度數(shù)為    A.
B.
C.
D. 如圖，AB為的直徑，C，D為上兩點若，則的大小為    A.
B.
C.
D. 如圖，在中，弦BA，DC的延長線交于點P，AD，BC相交于點E，則圖中相似三角形共有    A. 0對
B. 1對
C. 2對
D. 3對如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E、F、G分別在邊AB、AD、CD上，EG與BF交于點P，，，，則DP的最小值為    A.
B.
C.
D. 如圖，AB是的直徑，點C和點D是上位于直徑AB兩側(cè)的點，連接AC，DC，，則的度數(shù)為    A.
B.
C.
D. 如圖，點A，B，C在上，，，則等于    A.
B.
C.
D. 如圖，點A，B，C，D在上，，垂足為若，，則    A. 2
B. 4
C.
D. 如圖，BD是的直徑，點A，C在上，，AC交BD于點若，則的度數(shù)為    A.
B.
C.
D. 如圖，AB是的直徑，若，則    A.
B.
C.
D. 如圖，A是上一點，BC是直徑，，，點D在上且平分，則DC的長為    A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）一條弦分圓為的兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)為          ．如圖，內(nèi)接于，于點若，，的半徑為7，則          ．

  如圖，在中，AB為直徑，的平分線交于點D，，則          ．

  如圖，已知A，B，C，D是上的四個點，的直徑，，則線段AD的長為          。

   三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）如圖，的平分線交的外接圓于點D，的平分線交AD于點E，連接BD．

 求證：若，，求外接圓的半徑．






 如圖，在中，，以AB為直徑的分別交BC，AC于點D，E，且點D為邊BC的中點．
 求證：為等邊三角形．求DE的長．






 如圖，已知直線l與相交于點E，F，AB是的直徑，于點若，求的大小．

  






 如圖，在的內(nèi)接四邊形ABCD中，，E為上一點．
 若，求和的度數(shù)．若，求證：為等邊三角形．






 如圖，在中，，點A在以BC為直徑的半圓內(nèi)請僅用無刻度的直尺分別按下面的要求畫圖保留畫圖痕跡．

在圖中作弦EF，使
在圖中以BC為邊作一個的圓周角．






 如圖，在中，，，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，點E是上不與點B，D重合的任意一點，連接AE交BD于點F，連接BE并延長交AC于點G．
 求證：．填空：若，且點E是的中點，則DF的長為      ．取的中點H，當(dāng)的度數(shù)為      時，四邊形OBEH為菱形．






 如圖，AB是的直徑，點C為的中點，CF為的弦，且，垂足為E，連接BD交CF于點G，連接CD，AD，BF．

 求證：若，求BF的長．






 如圖，已知AB是的一條弦，，垂足為C，交于點D，點E在上，連結(jié)OA，DE，BE．若，求的度數(shù)若，弦，求的半徑長．
  






 如圖，在中，B是上一點，，弦BM平分交AC于點D，連接MA，MC．
 判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．求證：．







答案和解析1.【答案】B
 【解析】略
 2.【答案】A
 【解析】略
 3.【答案】B
 【解析】略
 4.【答案】B
 【解析】略
 5.【答案】C
 【解析】略
 6.【答案】C
 【解析】如圖，過點E作于點M，交BF于點N，
利用，得．
在中，出現(xiàn)“定邊對直角”模型，
點P在以BE的中點O為圓心，2為半徑的半圓在正方形內(nèi)部上移動．
連接OP、OD．
，即，
當(dāng)O、P、D三點共線時，DP有最小值，
此時．

 7.【答案】B
 【解析】連接OD．

，
，
，
．
故選B．
 8.【答案】C
 【解析】略
 9.【答案】D
 【解析】如圖，連接OC，OB，根據(jù)圓周角定理求得，

在中，，
，從而得到，．
，，，
．
故選：D．
 10.【答案】B
 【解析】略
 11.【答案】C
 【解析】略
 12.【答案】D
 【解析】略
 13.【答案】或
 【解析】略
 14.【答案】
 【解析】略
 15.【答案】
 【解析】略
 16.【答案】3
 【解析】略
 17.【答案】解：平分，BE平分，
 ，．
，
 
．
， ，
．

連接CD．平分，
易得 
．
，
是直徑．
 ．
在中，．
外接圓的半徑
 【解析】見答案
 18.【答案】解：證明：連接AD．
是的直徑，
．
點D是BC的中點，
是BC的垂直平分線．
．
又，
．
為等邊三角形．
連接BE．
是的直徑，
．
．
在中，點D為BC中點，
．
 【解析】見答案
 19.【答案】解：連接BE，
是的直徑，
．
．
，
．
．
 【解析】略
 20.【答案】解：四邊形ABCD內(nèi)接于，
．
，
．
，
．
四邊形ABDE內(nèi)接于，
．
．
證明：四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，
．
四邊形ABDE是的內(nèi)接四邊形，
．
又，
．
．
，
．
為等邊三角形．
 【解析】見答案
 21.【答案】解：如圖，EF即為所求作；
答案不唯一，如圖， 即為所求作．
 【解析】見答案．
 22.【答案】解：證明：
，，
．
是的直徑，
．
，．
．
．
又，
．
；．
 【解析】略
 23.【答案】 證明：點C是的中點，
，
是的直徑，且，
，
，
，
在和中，
．解：如圖，連接OF，設(shè)的半徑為r．
在中，，即，
在中，，即，
，
，
，
，
即，
解得舍或，
，
．
 【解析】見答案．
 24.【答案】解：，．
．
．
設(shè)的半徑為r，則，
，
．
在中，由勾股定理，得，解得．
的半徑長為5．
 【解析】見答案
 25.【答案】解：是等邊三角形．
證明：，BM平分，
．
，．
是等邊三角形．
證明：在BM上截取，連接CE．
，
為等邊三角形．
，．
．
，
．
．
為等邊三角形，
．
．
．
，
．
 【解析】見答案
 

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4 圓周角和圓心角的關(guān)系

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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