一、選擇題
1．tan 15°等于( )
A．2－ eq \r(3) B．－ eq \f(1,3)
C．－ eq \f(2,3) D．2＋ eq \r(3)
A [tan 15°＝ eq \r(\f(1－cs 30°,1＋cs 30°))＝2－ eq \r(3).]
2．sin x cs x＋sin2x可化為( )
A． eq \f(\r(2),2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))＋ eq \f(1,2) B． eq \r(2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))－ eq \f(1,2)
C．sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))＋ eq \f(1,2) D．2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(3π,4)))＋1
A [原式＝ eq \f(1,2)sin 2x＋ eq \f(1－cs 2x,2)＝ eq \f(1,2)sin 2x－ eq \f(1,2)cs 2x＋ eq \f(1,2)＝ eq \f(\r(2),2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)sin 2x－\f(\r(2),2)cs 2x))＋ eq \f(1,2)＝ eq \f(\r(2),2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))＋ eq \f(1,2).故選A.]
3．若α∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(7π,4)，2π))，則 eq \r(\f(1＋cs 2α,2))－ eq \r(\f(1－cs 2α,2))等于( )
A．cs α－sin α B．cs α＋sin α
C．－cs α＋sin α D．－cs α－sin α
B [∵α∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(7π,4)，2π))，∴sin α0，則 eq \r(\f(1＋cs 2α,2))－ eq \r(\f(1－cs 2α,2))＝ eq \r(cs2α)－ eq \r(sin2α)＝|csα|－|sin α|＝cs α－(－sin α)＝cs α＋sin α.]
4．已知sin α＋cs α＝ eq \f(1,3)，則2cs2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))－1＝( )
A． eq \f(8,9) B． eq \f(17,18)
C．－ eq \f(8,9) D．－ eq \f(2,3)
C [∵sin α＋cs α＝ eq \f(1,3)，平方可得1＋sin 2α＝ eq \f(1,9)，可得sin 2α＝－ eq \f(8,9).
2cs2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))－1＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－2α))＝sin 2α＝－ eq \f(8,9).]
5．函數(shù)y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的最小正周期和最大值分別為( )
A．π，1 B．π， eq \r(2)
C．2π，1 D．2π， eq \r(2)
A [∵y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin 2x cs \f(π,6)＋cs 2x sin \f(π,6)))＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs 2x cs \f(π,3)－sin 2x sin \f(π,3)))＝cs 2x，
∴該函數(shù)的最小正周期為π，最大值為1.]
二、填空題
6．設(shè)5π＜θ＜6π，cs eq \f(θ,2)＝a，則sin eq \f(θ,4)的值為________．
－ eq \r(\f(1－a,2)) [sin2 eq \f(θ,4)＝ eq \f(1－cs\f(θ,2),2)，∵θ∈(5π，6π)，
∴ eq \f(θ,4)∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)，\f(3π,2))).
∴sin eq \f(θ,4)＝－ eq \r(\f(1－cs \f(θ,2),2))＝－ eq \r(\f(1－a,2)).]
7．若3sin x－ eq \r(3)cs x＝2 eq \r(3)sin (x＋φ)，φ∈(－π，π)，則φ＝________．
－ eq \f(π,6) [∵3sin x－ eq \r(3)cs x＝2 eq \r(3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)sin x－\f(1,2)cs x))＝2 eq \r(3)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))，因φ∈(－π，π)，∴φ＝－ eq \f(π,6).]
8．函數(shù)y＝ eq \f(\r(3),2)sin 2x＋cs2x的最小正周期為________．
π [y＝ eq \f(\r(3),2)sin2x＋cs2x＝ eq \f(\r(3),2)sin2x＋ eq \f(cs 2x＋1,2)＝ eq \f(\r(3),2)sin 2x＋ eq \f(1,2)cs 2x＋ eq \f(1,2)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋ eq \f(1,2)，所以該函數(shù)的最小正周期為π.]
三、解答題
9．化簡： eq \f(cs \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))－tan \f(α,2)·（1＋cs α）,\r(1－cs α))(0

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

3.2 半角公式

版本： 北師大版 (2019)

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