一、選擇題
1. eq \r(1＋cs 36°)＝( )
A． eq \r(2)sin 18° B． eq \r(2)cs 18°
C．cs 18°－sin 18°D．sin 18°－cs 18°
B [ eq \r(1＋cs 36°)＝ eq \r(2cs218°)＝ eq \r(2)cs 18°.]
2．sin4 eq \f(π,12)－cs4 eq \f(π,12)等于( )
A．－ eq \f(1,2) B．－ eq \f(\r(3),2) C． eq \f(1,2) D． eq \f(\r(3),2)
B [原式＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin2\f(π,12)＋cs2\f(π,12)))· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin2\f(π,12)－cs2\f(π,12)))＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs2\f(π,12)－sin2\f(π,12)))＝－cs eq \f(π,6)＝－ eq \f(\r(3),2).]
3．已知α為第三象限角，且cs α＝－ eq \f(\r(5),5)，則tan 2α的值為( )
A．－ eq \f(4,3) B． eq \f(4,3) C．－ eq \f(3,4) D．－2
A [由題意可得，sin α＝－ eq \r(1－cs2α)＝－ eq \f(2\r(5),5)，∴tanα＝2，∴tan 2α＝ eq \f(2tan α,1－tan2α)＝－ eq \f(4,3).]
4．已知sin2α＝ eq \f(2,3)，則cs2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))等于( )
A． eq \f(1,6) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,2) D． eq \f(2,3)
A [因為cs2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝ eq \f(1＋cs\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4))))),2)＝ eq \f(1＋cs \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,2))),2)＝ eq \f(1－sin 2α,2)，
所以cs2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝ eq \f(1－sin2α,2)＝ eq \f(1－\f(2,3),2)＝ eq \f(1,6).故選A.]
5．若f(x)＝2tan x－ eq \f(2sin2\f(x,2)－1,sin\f(x,2)cs \f(x,2))，則f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)))的值為( )
A．4 eq \r(3) B． eq \f(8\r(3),3) C．4 D．8
D [∵f(x)＝ eq \f(2sin x,cs x)＋ eq \f(2cs x,2sin \f(x,2)cs \f(x,2))
＝2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(sin x,cs x)＋\f(cs x,sin x)))＝ eq \f(4,2sin x cs x)＝ eq \f(4,sin 2x)，
∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)))＝ eq \f(4,sin \f(π,6))＝ eq \f(4,\f(1,2))＝8.故選D.]
二、填空題
6．已知tan x＝2，則tan 2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))＝________．
eq \f(3,4) [∵tan x＝2，∴tan 2x＝ eq \f(2tan x,1－tan2x)＝－ eq \f(4,3).
tan2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))＝ eq \f(sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2))),cs \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2))))＝ eq \f(－cs 2x,sin 2x)＝－ eq \f(1,tan 2x)＝ eq \f(3,4).]
7．已知sin eq \f(θ,2)＋cs eq \f(θ,2)＝ eq \f(2\r(3),3)，那么sin θ＝________，cs 2θ＝________．
eq \f(1,3) eq \f(7,9) [∵sin eq \f(θ,2)＋cs eq \f(θ,2)＝ eq \f(2\r(3),3)，
∴ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(θ,2)＋cs \f(θ,2))) eq \s\up8(2)＝ eq \f(4,3)，
即1＋2sin eq \f(θ,2)cs eq \f(θ,2)＝ eq \f(4,3)，
∴sin θ＝ eq \f(1,3)，
∴cs 2θ＝1－2sin2θ＝1－2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up8(2)＝ eq \f(7,9).]
8．求值： eq \f(1,sin\f(π,18))－ eq \f(\r(3),cs \f(π,18))＝________．
4 [原式＝ eq \f(cs \f(π,18)－\r(3)sin \f(π,18),sin \f(π,18)·cs \f(π,18))＝ eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)cs \f(π,18)－\f(\r(3),2)sin \f(π,18))),\f(1,2)sin \f(π,9))＝ eq \f(4·sin \f(π,9),sin \f(π,9))＝4.]
三、解答題
9．化簡：(1) eq \f(1,cs 2θ)－tan θtan 2θ；
(2)sin2αsin2β＋cs2αcs2β－ eq \f(1,2)cs2αcs 2β.
[解] (1) eq \f(1,cs 2θ)－tan θtan 2θ＝ eq \f(1,cs 2θ)－ eq \f(sin θsin 2θ,cs θcs 2θ)
＝ eq \f(cs θ－2sin2θcsθ,cs θcs 2θ)＝ eq \f(1－2sin2θ,cs2θ)＝ eq \f(cs 2θ,cs 2θ)＝1.
(2)原式＝sin2αsin2β＋cs2αcs2β－ eq \f(1,2)(2cs2α－1)·(2cs2β－1)
＝sin2αsin2β＋cs2αcs2β－ eq \f(1,2)(4cs2αcs2β－2cs2α－2cs2β＋1)
＝sin2αsin2β－cs2αcs2β＋cs2α＋cs2β－ eq \f(1,2)
＝sin2αsin2β＋cs2αsin2β＋cs2β－ eq \f(1,2)
＝sin2β＋cs2β－ eq \f(1,2)＝1－ eq \f(1,2)＝ eq \f(1,2).
10．若tanα＋ eq \f(1,tan α)＝ eq \f(10,3)，α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))，求sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,4)))＋2cs eq \f(π,4)cs2α的值．
[解] 由tanα＋ eq \f(1,tan α)＝ eq \f(10,3)，得tan α＝ eq \f(1,3)或tan α＝3.
又∵α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))，∴tan α＝3.
∴sin α＝ eq \f(3\r(10),10)，cs α＝ eq \f(\r(10),10) .
∴sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,4)))＋2cs eq \f(π,4)cs2α＝sin2αcs eq \f(π,4)＋cs 2αsin eq \f(π,4)＋2cs eq \f(π,4)cs2α
＝ eq \f(\r(2),2)×2sinαcs α＋ eq \f(\r(2),2)(2cs2α－1)＋ eq \r(2)cs2α
＝ eq \r(2)sinαcs α＋2 eq \r(2)cs2α－ eq \f(\r(2),2)
＝ eq \r(2)× eq \f(3\r(10),10)× eq \f(\r(10),10)＋2 eq \r(2)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(10),10))) eq \s\up8(2)－ eq \f(\r(2),2)＝ eq \f(5\r(2),10)－ eq \f(\r(2),2)＝0.
11．(多選題)下列選項中，值為 eq \f(1,4)的是( )
A．cs72°cs 36° B．sin eq \f(π,12)sin eq \f(5π,12)
C． eq \f(1,sin 50°)＋ eq \f(\r(3),cs 50°) D． eq \f(1,3)－ eq \f(2,3)cs215°
AB [對于A，cs 36°cs 72°＝ eq \f(2sin 36°cs 36°cs 72°,2sin 36°)＝ eq \f(2sin 72°cs 72°,4sin 36°)＝ eq \f(sin144°,4sin 36°)＝ eq \f(1,4)，故A正確；
對于B，sin eq \f(π,12)sin eq \f(5π,12)＝sin eq \f(π,12)cs eq \f(π,12)＝ eq \f(1,2)·2sin eq \f(π,12) cs eq \f(π,12)＝ eq \f(1,2) sin eq \f(π,6)＝ eq \f(1,4)，故B正確；
對于C，原式＝ eq \f(cs 50°＋\r(3)sin 50°,sin 50°cs 50°)
＝ eq \f(2（\f(\r(3),2)sin 50°＋\f(1,2)cs 50°）,\f(1,2)sin 100°)＝ eq \f(2sin 80°,\f(1,2)sin 100°)＝ eq \f(2sin 80°,\f(1,2)sin 80°)＝4，故C錯誤；
對于D， eq \f(1,3)－ eq \f(2,3)cs215°＝－ eq \f(1,3)(2cs215°－1)＝
－ eq \f(1,3)cs 30°＝－ eq \f(\r(3),6)，故D錯誤．故選AB.]
12．已知α為第二象限角，sin α＋cs α＝ eq \f(\r(3),3)，則cs 2α等于( )
A．－ eq \f(\r(5),3) B．－ eq \f(\r(5),9) C． eq \f(\r(5),9) D． eq \f(\r(5),3)
A [由題意，得(sin α＋cs α)2＝ eq \f(1,3)，∴1＋sin 2α＝ eq \f(1,3)，sin 2α＝－ eq \f(2,3).
∵α為第二象限角，∴cs α0，且cs α－sin α0，∴|cs α|

相關(guān)試卷

北師大版 (2019)必修 第二冊3.1 二倍角公式課時練習：

這是一份北師大版 (2019)必修 第二冊3.1 二倍角公式課時練習，共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學第10章 三角恒等變換10.2 二倍角的三角函數(shù)課后測評：

這是一份數(shù)學第10章 三角恒等變換10.2 二倍角的三角函數(shù)課后測評，共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北師大版 (2019)必修 第二冊3.2 半角公式復(fù)習練習題：

這是一份北師大版 (2019)必修 第二冊3.2 半角公式復(fù)習練習題，共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

必修 第二冊2.4 積化和差與和差化積公式達標測試

必修 第二冊2.4 積化和差與和差化積公式達標測試
高中數(shù)學北師大版 (2019)必修 第二冊第四章 三角恒等變換2 兩角和與差的三角函數(shù)公式2.2 兩角和與差的正弦、正切公式及其應(yīng)用課后作業(yè)題

高中數(shù)學北師大版 (2019)必修 第二冊第四章 三角恒等變換2 兩角和與差的三角函數(shù)公式2.2 兩角和與差的正弦、正切公式及其應(yīng)用課后作業(yè)題
北師大版 (2019)必修 第二冊2.1 兩角和與差的余弦公式及其應(yīng)用課后練習題

北師大版 (2019)必修 第二冊2.1 兩角和與差的余弦公式及其應(yīng)用課后練習題
2021學年3.1 二倍角公式練習

2021學年3.1 二倍角公式練習
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學北師大版 (2019)必修 第二冊電子課本

3.1 二倍角公式

版本： 北師大版 (2019)

年級： 必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部