課后素養(yǎng)落實(一)　周期變化(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．如果今天是星期三，則2020天后的那一天是星期(　　)A．五    B．六    C．日    D．一C　[每隔七天循環(huán)一次，2020＝7×288＋4，故2020天后為周日．]2．x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)＝x－在R上為(　　)A．奇函數(shù)    B．偶函數(shù)    C．增函數(shù)    D．周期函數(shù)D　[∵f(x)＝x－[x]，∴f(x＋1)＝(x＋1)－[x＋1]＝x＋1－[x]－1＝x－[x]＝f(x)，∴f(x)＝x－[x]在R上是周期為1的函數(shù)，故選D.]3．已知f(x)是定義在R上的周期為3的偶函數(shù)，若f<1，f＝，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A．    B．    C．    D．A　[由已知得f＝f＝f.所以<1，解得－1<a<4.]4．把化成小數(shù)，小數(shù)點后第20位是(　　)A．1    B．2    C．4    D．8C　[＝0.142857…，小數(shù)點后“142857”呈周期性變化，且周期為6.∵20＝3×6＋2，∴第20位為4.]5.設(shè)鐘擺每經(jīng)過1.8秒回到原來的位置，在圖中鐘擺達到最高位置A點時開始計時，經(jīng)過1分鐘后，鐘擺的大致位置是(　　)A．點A處B．點B處C．O、A之間D．O、B之間D　[鐘擺的周期T＝1.8 秒，1分鐘＝(33×1.8＋0.6)秒，又＜0.6＜，所以經(jīng)過1分鐘后，鐘擺在O、B之間．]二、填空題6．把一批小球按2個紅色，5個白色的順序排列，第30個小球是________色．紅　[周期為7，30＝4×7＋2，所以第30個小球與第2個小球顏色相同，為紅色．]7.如圖所示，變量y與時間t(s)的圖象如圖所示，則時間t至少隔________s時，y＝1會重復(fù)出現(xiàn)1次．2　[由圖象易知周期為2，所以至少隔2 s時，y＝1會重復(fù)出現(xiàn)1次．]8．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2).若當x∈[－3，0]時，f(x)＝6－x，則f(919)＝________．6　[∵f(x＋4)＝f(x－2)，∴f((x＋2)＋4)＝f((x＋2)－2)，即f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)是周期為6的周期函數(shù)，∴f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1).又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(1)＝f(－1)＝6，即f(919)＝6.]三、解答題9.游樂場中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘，其中圓心O距離地面40.5米，半徑40米．如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化，以你登上摩天輪的時刻開始計時，請解答下列問題：(1)你與地面的距離隨時間的變化而變化，這個現(xiàn)象是周期現(xiàn)象嗎？(2)轉(zhuǎn)四圈需要多少時間？(3)你第四次距地面最高需要多少時間？(4)轉(zhuǎn)60分鐘時，你距離地面是多少？[解]　(1)是周期現(xiàn)象，周期12分鐘/圈．(2)轉(zhuǎn)四圈需要時間為4×12＝48(分鐘).(3)第1次距離地面最高需＝6(分鐘)，而周期是12分鐘，所以第四次距地面最高需12×3＋6＝42(分鐘).(4)∵60÷12＝5，∴轉(zhuǎn)60分鐘時距離地面與開始時刻距離地面相同，即40.5－40＝0.5(米).10．已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)＝f，求證：f(x)是周期函數(shù)．[證明]　由g(x)＝f，得g＝f，又g(x)為R上的奇函數(shù)，∴g＝－g(x).∴f＝－f，即f＝－f.用x＋1替換x，得f(x)＝－f，又f(x)是R上的偶函數(shù)，∴f(x)＝－f.∴f(x)＝f，即f(x)的周期為4.11．鐘表分針的運動是一個周期現(xiàn)象，其周期為60分鐘，現(xiàn)在分針恰好指在2點處，則100分鐘后分針指在(　　)A．8點處    B．10點處    C．11點處    D．12點處B　[由于100＝1×60＋40，所以100分鐘后分針所指位置與40分鐘后分針所指位置相同，現(xiàn)在分針恰好指在2點處，經(jīng)過40分鐘分針應(yīng)指在10點處，故選B.]12．(多選題)設(shè)函數(shù)D(x)＝ ，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．D(x)的值域為{0，1}    B．D(x)是偶函數(shù)C．D(x)不是周期函數(shù)     D．D(x)不是單調(diào)函數(shù)ABD　[根據(jù)解析式易知A和D正確；若x是無理數(shù)，則－x和x＋1也是無理數(shù)，若x是有理數(shù)，則－x和x＋1也是有理數(shù)，所以D(－x)＝D(x)，D(x＋1)＝D(x)，從而可知B正確，C錯誤．]13．設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則f(－)＝________．－　[先利用周期性，再利用奇偶性得： f＝f＝－f＝－.]14．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f(x)＝4x，則f＋f(1)＝________．－2　[因為函數(shù)f(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，所以f(－1)＝－f(1)，f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，∴－f(1)＝f(1)，即f(1)＝0，∴f＝f＝f＝－f＝－4＝－2，∴f＋f(1)＝－2.]15．函數(shù)y＝f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，且當x∈時，f(x)＝＋1，試求當x∈時， f(x)的解析式. [解]　因為y＝f(x)是以4為周期的函數(shù)，所以，當x∈時， x－4∈，f(x)＝f＝＋1＝；當x∈時， x－8∈，f(x)＝f＝＋1＝； 綜上得，f(x)＝. 

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