第六章　不等式、推理與證明第一節(jié)　不等式的性質(zhì)及一元二次不等式課時(shí)規(guī)范練A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1．若a>b>0，則下列不等式不成立的是(　　)A.<　　　　　　　 B．|a|>|b|C．a＋b<2  D．<解析：∵a>b>0，∴<，且|a|>|b|，a＋b>2，又f(x)＝是減函數(shù)，∴<.故C項(xiàng)不成立．答案：C2．已知x，y∈R，且x＞y＞0，則(　　)A.－＞0  B．sin x－sin y＞0C．()x－()y＜0  D．ln x＋ln y＞0答案：C3．若a>b，則下列各式正確的是(　　)A．a·lg x>b·lg x  B．ax2>bx2C．a2>b2  D．a·2x>b·2x解析：已知a>b，選項(xiàng)A，由已知不等式兩邊同乘lg x得到，由不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)lg x>0時(shí)，a·lg x>b·lg x；當(dāng)lg x＝0時(shí)，a·lg x＝b·lg x；當(dāng)lg x<0時(shí)，a·lg x<b·lg x．故該選項(xiàng)不正確．選項(xiàng)B，由已知不等式兩邊同乘x2得到，由不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)x2>0時(shí)，ax2>bx2；當(dāng)x2＝0時(shí)，ax2＝bx2.故該選項(xiàng)不正確．選項(xiàng)C，由已知不等式兩邊平方得到，由不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)a>b>0時(shí)，a2>b2；當(dāng)a>0>b且|a|<|b|時(shí)，a2<b2.故該選項(xiàng)不正確．選項(xiàng)D，由已知不等式兩邊同乘2x得到，且2x>0，所以a·2x>b·2x.故該選項(xiàng)正確．答案：D4．設(shè)a，b∈R，若a＋|b|＜0，則下列不等式成立的是(　　)A．a－b＞0  B．a3＋b3＞0C．a2－b2＜0  D．a＋b＜0解析：當(dāng)b≥0時(shí)，a＋b＜0；當(dāng)b＜0時(shí)，a－b＜0，所以a＜b＜0，所以a＋b＜0.答案：D5．(2020·運(yùn)城模擬)若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有(　　)A．ac＞bd  B．ac＜bdC．ad＜bc  D．ad＞bc解析：根據(jù)c＜d＜0，有－c＞－d＞0，由于a＞b＞0，兩式相乘有－ac＞－bd，ac＜bd.答案：B6．函數(shù)f(x)＝的定義域是(　　)A．(－∞，1)∪(3，＋∞)  B．(1，3)C．(－∞，2)∪(2，＋∞)  D．(1，2)∪(2，3)解析：由題意得－x2＋4x－3＞0，即x2－4x＋3＜0，所以1＜x＜3，又ln(－x2＋4x－3)≠0，即－x2＋4x－3≠1，所以x2－4x＋4≠0，所以x≠2.故函數(shù)定義域?yàn)?/span>(1，2)∪(2，3)．答案：D7．已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則(　　)A．a>0，4a＋b＝0  B．a<0，4a＋b＝0C．a>0，2a＋b＝0  D．a<0，2a＋b＝0解析：∵f(0)＝f(4)>f(1)，∴c＝16a＋4b＋c>a＋b＋c，∴16a＋4b＝0，即4a＋b＝0，且15a＋3b>0，即5a＋b>0，而5a＋b＝a＋4a＋b，∴a>0.故選A.答案：A8．(2020·蓉城名校高三第一次聯(lián)考)已知a＝4cos ，b＝3sin ，c＝3cos ，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)A．c＜a＜b  B．b＜c＜aC．b＜a＜c  D．a＜c＜b解析：因?yàn)?/span>＝＝tan ＜tan＝1，且b＝3sin ＞0，c＝3cos＞0，所以b＜c；設(shè)f(x)＝cos x，x∈(0，)，則f′(x)＝－cos x－sin x＝－(cos x＋sin x)＜0，x∈(0，)，所以函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，所以f()＜f()，即3cos ＜4cos ，即c＜a.所以b＜c＜a，故選B.答案：B9．已知關(guān)于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集為，則不等式－cx2＋2x－a>0的解集為__________．解析：依題意知，解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a>0，即為－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－2<x<3.所以不等式的解集為(－2，3)．答案：(－2，3)10．已知角α，β滿足－＜α－β＜，0＜α＋β＜π，則3α－β的取值范圍是________．解析：設(shè)3α－β＝m(α－β)＋n(α＋β)＝(m＋n)α＋(n－m)β，則解得因?yàn)椋?/span>＜α－β＜，0＜α＋β＜π，所以－π＜2(α－β)＜π，故－π＜3α－β＜2π.答案：(－π，2π)B組——素養(yǎng)提升練11．已知a＞b＞0，則 －與 的大小關(guān)系是(　　)A.－＞   B．－＜ C.－＝   D．無法確定解析：(－)2－()2＝a＋b－2 －a＋b＝2(b－)＝2 (－)，因?yàn)?/span>a＞b＞0，所以 －＜0，所以(－)2－()2＜0，所以 －＜ .答案：B12．已知下列不等式：①x2－4x＋3＜0；②x2－6x＋8＜0；③2x2－9x＋a＜0，且使不等式①②成立的x也滿足③，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．a≥  B．a≤10C．a≤9  D．a≥－4解析：聯(lián)立①②得即解得2＜x＜3，所以2＜x＜3也滿足③2x2－9x＋a＜0，所以③的解集非空且(2，3)是③的解集的子集．令f(x)＝2x2－9x＋a，即2＜x＜3時(shí)，f(x)max＜0，又f(x)的對(duì)稱軸為x＝.由f(x)＝2x2－9x＋a＜0，得f(2)＝8－18＋a≤0，且f(3)＝18－27＋a≤0，解得a≤9.答案：C13．(2020·河南新鄉(xiāng)一模)設(shè)函數(shù)f(x)＝e－x－ex－5x，則不等式f(x2)＋f(－x－6)＜0的解集為(　　)A．(－3，2)B．(－∞，－3)∪(2，＋∞)C．(－2，3)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)解析：∵f(－x)＝ex－e－x＋5x＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，∵f(x2)＋f(－x－6)＜0，即f(x2)＜－f(－x－6)＝f(x＋6)．由f(x)的圖像(圖略)知，f(x)是減函數(shù)，∴f(x2)＜f(x＋6)，∴x2＞x＋6，解得x＜－2或x＞3.故不等式f(x2)＋f(－x－6)＜0的解集為(－∞，－2)∪(3，＋∞)．答案：D14．若不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(－∞，－4]  B．[－4，＋∞)C．[－4，3]  D．[－4，3)解析：不等式x2－2x－3≤0的解集為[－1，3]，假設(shè)的解集為空集，則不等式x2＋4x－(a＋1)≤0的解集為集合{x|x<－1或x>3}的子集，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2＋4x－(a＋1)的圖像的對(duì)稱軸方程為x＝－2，所以必有f(－1)＝－4－a>0，即a<－4，則使的解集不為空集的a的取值范圍是a≥－4.答案：B15．已知－<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，D＝，則A，B，C，D的大小關(guān)系是__________．解析：令a＝－，則A＝，B＝，C＝，D＝，所以D<B<A<C.答案：D<B<A<C16．已知f(x)是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________．解析：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－4x<5的解集為[0，5)，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)<5的解集為(－5，5)．所以f(x＋2)<5的解集為(－7，3)．答案：(－7，3)

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