高考數學一輪復習第六章不等式推理與證明第四節(jié)合情推理與演繹推理課時規(guī)范練含解析文北師大版-試卷下載-教習網

第六章　不等式、推理與證明第四節(jié)　合情推理與演繹推理課時規(guī)范練A組——基礎對點練1．用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實根”時，要做的假設是(　　)A．方程x3＋ax＋b＝0沒有實根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個實根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個實根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個實根解析：至少有一個實根的否定是沒有實根，故要做的假設是“方程x3＋ax＋b＝0沒有實根”．答案：A2．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數，則g(－x)等于(　　)A．f(x)　　　　　　　 B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)解析：由所給等式知，偶函數的導數是奇函數．∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數，從而g(x)是奇函數．∴g(－x)＝－g(x)．答案：D3．(2020·丹東聯考)已知“整數對”按如下規(guī)律排列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，則第70個“整數對”為(　　)A．(3，9) B．(4，8)C．(3，10) D．(4，9)解析：因為1＋2＋…＋11＝66，所以第67個“整數對”是(1，12)，第68個“整數對”是(2，11)，第69個“整數對”是(3，10)，第70個“整數對”是(4，9)．故選D.答案：D4．下列結論正確的個數為(　　)(1)歸納推理得到的結論不一定正確，類比推理得到的結論一定正確．(2)由平面三角形的性質推測空間四面體的性質，這是一種合情推理．(3)“所有3的倍數都是9的倍數，某數m是3的倍數，則m一定是9的倍數”，這是三段論推理，但其結論是錯誤的．(4)平面內，若兩個正三角形的邊長比為1∶2，則它們的面積比為1∶4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1∶2，則它們的體積比為1∶8.A．0 B．1C．2 D．3解析：(1)不正確．(2)(3)(4)正確．答案：D5．如圖所示的數陣中，用A(m，n)表示第m行的第n個數，則依此規(guī)律A(15，2)表示為(　　)A. B．C. D．解析：由已知中歸納可得第n行的第一個數和最后一個數均為，其他數字等于上一行該數字“肩膀”上兩個數字的和，故A(15，2)＝＋＋＋＋…＋＝＋2×＝.故選C.答案：C6．給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若z1，z2∈C，則z1－z2＝0?z1＝z2”；②“若a，b，c，d∈R，則復數a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b ＝c＋d ?a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若z1，z2∈C，則z1－z2>0?z1>z2.”其中類比得到的結論正確的個數是(　　)A．0　　　　　　　　　 B．1C．2 D．3解析：由復數的減法運算可知①正確；因為a，b，c，d都是有理數，是無理數，所以②正確；因為復數不能比較大小，所以③不正確．答案：C7．若等差數列{an}的公差為d，前n項的和為Sn，則數列為等差數列，公差為.類似地，若各項均為正數的等比數列{bn}的公比為q，前n項的積為Tn，則等比數列{}的公比為(　　)A.　　 B．q2　　　C.　　　 D.解析：由題設得，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝bq1＋2＋…＋(n－1)＝bq.所以＝b1q，所以等比數列{}的公比為 .答案：C8．已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N＋)，觀察下列運算：a1·a2＝log23·log34＝·＝2；a1·a2·a3·a4·a5·a6＝log23·log34·…·log78＝··…·＝3；….若a1·a2·a3·…·ak(k∈N＋)為整數，則稱k為“企盼數”，試確定當a1·a2·a3·…·ak＝2 016時，“企盼數”k為(　　)A．22 016＋2 B．22 016C．22 016－2 D．22 016－4解析：a1·a2·a3·…·ak＝＝2 016，lg(k＋2)＝lg 22 016，故k＝22 016－2.答案：C9．觀察如圖，可推斷出“x”處應該填的數字是________．解析：由前兩個圖形發(fā)現：中間數等于四周四個數的平方和，所以“x”處應填的數字是32＋52＋72＋102＝183.答案：18310．觀察下列等式：1－＝，1－＋－＝＋，1－＋－＋－＝＋＋，…據此規(guī)律，第n個等式可為________．解析：等式左邊的特征：第1個等式有2項，第2個有4項，第3個有6項，且正負交錯，故第n個等式左邊有2n項且正負交錯，應為1－＋－＋…＋－；等式右邊的特征：第1個有1項，第2個有2項，第3個有3項，故第n個有n項，且由前幾個的規(guī)律不難發(fā)現第n個等式右邊應為＋＋…＋.答案：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋B組——素養(yǎng)提升練11．(2020·南陽模擬)某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們三人各自值班的日期之和相等．據此可判斷丙必定值班的日期是(　　)A．2日和5日 B．5日和6日C．6日和11日 D．2日和11日解析：1～12日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10日和12日；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11日只能是丙去值班了，余下還有2日、4日、5日、6日、7日五天，顯然，6日只能是丙去值班了．答案：C12．已知從1開始的連續(xù)奇數蛇形排列形成寶塔形數表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為11，9，7，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數表中位于第i行，第j列的數記為ai，j，比如a3，2＝9，a4，2＝15，a5，4＝23，若ai，j＝2 017，則i＋j＝(　　)A．64 B．65C．71 D．72解析：奇數數列an＝2n－1＝2 017?n＝1 009，按照蛇形排列，第1行到第i行末共有1＋2＋…＋i＝個奇數，則第1行到第44行末共有990個奇數；第1行到第45行末共有1 035個奇數；則2 017位于第45行；而第45行是從右到左依次遞增，且共有45個奇數；故2 017位于第45行，從右到左第19列，則i＝45，j＝27?i＋j＝72.答案：D13．(2020·合肥模擬)為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關數據組成傳輸信息．設定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}(i＝0，1，2)，信息為h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕運算規(guī)則為：0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0.例如原信息為111，則傳輸信息為01111，信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是(　　)A．11010 B．01100C．10111 D．00011解析：對于選項C，傳輸信息是10111，對應的原信息是011，由題目中運算規(guī)則知h0＝0⊕1＝1，而h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，故傳輸信息應是10110.答案：C14．(2020·福州模擬)我國南北朝數學家何承天發(fā)明的“調日法”是程序化尋求精確分數來表示數值的算法，其理論依據是：設實數x的不足近似值和過剩近似值分別為和(a，b，c，d∈N＋)，則是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道π＝3.141 59…，若令＜π＜，則第一次用“調日法”后得是π的更為精確的過剩近似值，即＜π＜，若每次都取最簡分數，那么第四次用“調日法”后可得π的近似分數為(　　)A. B．C. D．解析：由題意：第一次用“調日法”后得是π的更為精確的過剩近似值，即＜π＜，第二次用“調日法”后得是π的更為精確的不足近似值，即＜π＜，第三次用“調日法”后得是π的更為精確的過剩近似值，即＜π＜，第四次用“調日法”后得＝是π的更為精確的過剩近似值，即＜π＜.答案：A15．在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝λan＋λn＋1＋(2－λ)2n(n∈N＋)，其中λ＞0，{an}的通項公式是________．解析：a1＝2，a2＝2λ＋λ2＋(2－λ)·2＝λ2＋22，a3＝λ(λ2＋22)＋λ3＋(2－λ)·22＝2λ3＋23，a4＝λ(2λ3＋23)＋λ4＋(2－λ)·23＝3λ4＋24.由此猜想出數列{an}的通項公式為an＝(n－1)λn＋2n.答案：an＝(n－1)λn＋2n16．(2020·合肥模擬)已知點A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函數y＝ax(a＞1)的圖像上任意不同兩點，依據圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數圖像的上方，因此有結論＞a成立．運用類比思想方法可知，若點A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函數y＝sin x(x∈(0，π))的圖像上的不同兩點，則類似地有________成立．解析：運用類比思想與數形結合思想，可知y＝sin x(x∈(0，π))的圖像是上凸的，因此線段AB的中點的縱坐標總是小于函數y＝sin x(x∈(0，π))圖像上的點的縱坐標，即＜sin 成立．答案：＜sin

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