高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章第一節(jié)不等式的性質(zhì)一元二次不等式課時作業(yè)理含解析北師大版

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第一節(jié) 不等式的性質(zhì)、一元二次不等式授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第331頁[A組　基礎(chǔ)保分練]1．已知a，b∈R，若a＜b，則一定有（　?。?/span>A．a＜2b　　　　　　　 B．ab＜b2C．a＜b  D．a3＜b3解析：因為－2＜－1，而－2＜2×（－1）不成立，A項錯誤；當(dāng)b＝0時，B項錯誤；當(dāng)兩者均小于0時，根式?jīng)]有意義，C項錯誤；y＝x3是增函數(shù)，若a＜b，則a3＜b3，D項正確．答案：D2．設(shè)m＝－，n＝－，p＝－，則m，n，p的大小關(guān)系為（　?。?/span>A．m＞p＞n  B．p＞n＞mC．n＞m＞p  D．m＞n＞p解析：m－n＝－－＋＝2－（＋），因為（2）2＝24，（＋）2＝12＋2＜12＋2×6＝24，所以m－n＞0，同理n＞p，所以m，n，p的大小關(guān)系是m＞n＞p．答案：D3．（2021·湖北黃岡元月調(diào)研）關(guān)于x的不等式ax＋b>0的解集是（1，＋∞），則關(guān)于x的不等式（ax＋b）（x－2）<0的解集是（　?。?/span>A．（－∞，1）∪（2，＋∞） B．（－1，2）C．（1，2）  D．（－∞，－1）∪（2，＋∞）解析：因為關(guān)于x的不等式ax＋b>0的解集是（1，＋∞），所以a>0，且－＝1，所以關(guān)于x的不等式（ax＋b）（x－2）<0可化為（x－2）<0，即（x－1）（x－2）<0，所以不等式的解集為{x|1<x<2}．答案：C4．（2021·六安一中第四次月考）在區(qū)間（1，2）上，不等式x2＋mx＋4＞0有解，則m的取值范圍為（　　）A．m＞－4  B．m＜－4C．m＞－5  D．m＜－5解析：記f（x）＝x2＋mx＋4，則由二次函數(shù)的圖像知，f（1）＞0或f（2）＞0時，不等式x2＋mx＋4＞0一定有解，即m＋5＞0或2m＋8＞0，解得m＞－5．答案：C5．若存在x∈[－2，3]，使不等式2x－x2≥a成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A．（－∞，1]  B．（－∞，－8]C．[1，＋∞）  D．[－8，＋∞）解析：設(shè)f（x）＝2x－x2，則當(dāng)x∈[－2，3]時，f（x）＝－（x－1）2＋1∈[－8，1]，因為存在x∈[－2，3]，使不等式2x－x2≥a成立，所以a≤f（x）max，所以a≤1．答案：A6．若命題“存在x∈R，使得x2＋mx＋2m－3＜0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/span>A．[2，6]  B．[－6，－2]C．（2，6）  D．（－6，－2）解析：由題意知不等式x2＋mx＋2m－3≥0對一切x∈R恒成立，所以Δ＝m2－4（2m－3）≤0，解得2≤m≤6．答案：A7．a，b∈R，a＜b和＜同時成立的條件是________．解析：若ab＜0，由a＜b兩邊同除以ab得，＞，即＜；若ab＞0，則＞．所以a＜b和＜同時成立的條件是a＜0＜b．答案：a＜0＜b8．已知關(guān)于x的不等式＜0的解集是（－∞，－1）∪，則a＝________．解析：＜0?（ax－1）（x＋1）＜0，根據(jù)解集的結(jié)構(gòu)可知，a＜0且＝－，∴a＝－2．答案：－29．已知函數(shù)f（x）＝kx2＋kx＋2（k∈R）．（1）若k＝－1，求不等式f（x）≤0的解集；（2）若不等式f（x）＞0的解集為R，求實數(shù)k的取值范圍．解析：（1）若k＝－1，則f（x）＝－x2－x＋2≤0，x2＋x－2≥0，即x≤－2或x≥1，所以不等式的解集為（－∞，－2]∪[1，＋∞）．（2）當(dāng)k＝0時，f（x）＝2＞0，顯然恒成立，解集為R；當(dāng)k≠0時，要使f（x）＝kx2＋kx＋2＞0的解集為R，則k＞0且Δ＝k2－8k＜0，即0＜k＜8．綜上所述，k∈[0，8）．10．設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，函數(shù)F（x）＝f（x）－x的兩個零點為m，n（m＜n）．（1）若m＝－1，n＝2，求不等式F（x）＞0的解集；（2）若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比較f（x）與m的大?。?/span>解析：（1）由題意知，F（x）＝f（x）－x＝a（x－m）·（x－n），當(dāng)m＝－1，n＝2時，不等式F（x）＞0，即a（x＋1）（x－2）＞0．當(dāng)a＞0時，不等式F（x）＞0的解集為{x|x＜－1或x＞2}；當(dāng)a＜0時，不等式F（x）＞0的解集為{x|－1＜x＜2}．（2）f（x）－m＝a（x－m）（x－n）＋x－m＝（x－m）（ax－an＋1），因為a＞0，且0＜x＜m＜n＜，所以x－m＜0，1－an＋ax＞0．所以f（x）－m＜0，即f（x）＜m．[B組　能力提升練]1．（2021·安徽蒙城五校聯(lián)考）在關(guān)于x的不等式x2－（a＋1）x＋a<0的解集中至多包含2個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A．（－3，5）  B．（－2，4）C． [－3，5]  D．[－2，4]解析：因為關(guān)于x的不等式x2－（a＋1）x＋a<0可化為（x－1）（x－a）<0，當(dāng)a>1時，不等式的解集為{x|1<x<a}；當(dāng)a<1時，不等式的解集為{x|a<x<1}，要使不等式的解集中至多包含2個整數(shù)，則a≤4且a≥－2，所以實數(shù)a的取值范圍是a∈[－2，4]．答案：D2．若關(guān)于x的不等式x2－4x－2－a＞0在區(qū)間（1，4）內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A．a＜－2  B．a＞－2C．a＞－6  D．a＜－6解析：令g（x）＝x2－4x－2，不等式x2－4x－2－a＞0在區(qū)間（1，4）內(nèi)有解，等價于a＜g（x）的最大值，因為g（x）＝（x－2）2－6，x∈（1，4），所以g（x）＜g（4）＝－2，所以a＜－2．答案：A3．已知函數(shù)f（x）＝ax2＋（a＋2）x＋a2為偶函數(shù)，則不等式（x－2）f（x）<0的解集為（　　）A．（－，）∪（2，＋∞）  B．（－，＋∞）C．（2，＋∞）  D．（－，2）解析：因為函數(shù)f（x）＝ax2＋（a＋2）x＋a2為偶函數(shù)，所以a＋2＝0，得a＝－2，所以f（x）＝－2x2＋4，所以不等式（x－2）f（x）<0可轉(zhuǎn)化為或即或解得－<x<或x>2．故原不等式的解集為（－，）∪（2，＋∞）．答案：A4．設(shè)實數(shù)x，y滿足0<xy<4，且0<2x＋2y＜4＋xy，則x、y的取值范圍是（　?。?/span>A．x>2且y＞2  B．x<2且y<2C．0<x<2且0<y<2  D．x>2且0<y<2解析：由題意得則由2x＋2y－4－xy＝（x－2）·（2－y）<0，得或又xy<4，可得答案：C5．函數(shù)y＝的定義域為________．解析：函數(shù)y＝ 的定義域應(yīng)保證滿足0<4x2－3x≤1，解得－≤x＜0或<x≤1．答案：∪6．規(guī)定符號“⊙”表示一種運算，定義a⊙b＝＋a＋b（a，b為非負(fù)實數(shù)），若1⊙k2<3，則k的取值范圍是________．解析：因為定義a⊙b＝＋a＋b（a，b為非負(fù)實數(shù)），1⊙k2<3，所以＋1＋k2<3，化為（|k|＋2）（|k|－1）<0，所以|k|<1，所以－1<k<1．答案：（－1，1）7．已知函數(shù)f（x）＝ax2＋（b－8）x－a－ab，當(dāng)x∈（－∞，－3）∪（2，＋∞）時，f（x）<0，當(dāng)x∈（－3，2）時，f（x）>0．（1）求f（x）在[0，1]內(nèi)的值域；（2）若ax2＋bx＋c≤0的解集為R，求實數(shù)c的取值范圍．解析：（1）因為當(dāng)x∈（－∞，－3）∪（2，＋∞）時，f（x）<0，當(dāng)x∈（－3，2）時，f（x）>0．所以－3，2是方程ax2＋（b－8）x－a－ab＝0的兩個根．所以所以a＝－3，b＝5．所以f（x）＝－3x2－3x＋18＝－3＋．因為函數(shù)圖像關(guān)于x＝－對稱且拋物線開口向下，所以f（x）在[0，1]上為減函數(shù)，所以f（x）max＝f（0）＝18，f（x）min＝f（1）＝12，故f（x）在[0，1]內(nèi)的值域為[12，18]．（2）由（1）知不等式ax2＋bx＋c≤0可化為－3x2＋5x＋c≤0，要使－3x2＋5x＋c≤0的解集為R，只需Δ＝25＋12c≤0，所以c≤－，所以實數(shù)c的取值范圍為．[C組　創(chuàng)新應(yīng)用練]1．若實數(shù)a，b，c滿足對任意實數(shù)x，y有3x＋4y－5≤ax＋by＋c≤3x＋4y＋5，則（　?。?/span>A．a＋b－c的最小值為2B．a－b＋c的最小值為－4C．a＋b－c的最大值為4D．a－b＋c的最大值為6解析：當(dāng)x＝1，y＝－1時，－6≤a－b＋c≤4，所以a－b＋c的最小值為－6，最大值為4，故B、D兩項錯誤；當(dāng)x＝－1，y＝－1時，－12≤－a－b＋c≤－2，則2≤a＋b－c≤12，所以a＋b－c的最小值為2，最大值為12，故A項正確，C項錯誤．答案：A2．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥0時，f（x）＝x3，若不等式f（－4t）＞f（2m＋mt2）對任意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/span>A．（－∞，－）　　　　 B．（－，0）C．（－∞，0）∪[，＋∞）  D．（－∞，－）∪[，＋∞）解析：∵f（x）在R上為奇函數(shù)，且在[0，＋∞）上為增函數(shù)，∴f（x）在R上是增函數(shù)，結(jié)合題意得－4t＞2m＋mt2對任意實數(shù)t恒成立?mt2＋4t＋2m＜0對任意實數(shù)t恒成立??m∈（－∞，－）．答案：A3．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足b＋c≤3a，則的取值范圍為________．解析：由已知及三角形的三邊關(guān)系得所以所以兩式相加得，0<2×<4，所以的取值范圍為（0，2）．答案：（0，2）