第五章　數(shù)列第四節(jié)　數(shù)列求和課時規(guī)范練A組——基礎(chǔ)對點練1．在數(shù)列{an}中，an＋1－an＝2，Sn為{an}的前n項和．若S10＝50，則數(shù)列{an＋an＋1}的前10項和為(　　)A．100　　　　　　　　 B．110C．120  D．130解析：{an＋an＋1}的前10項和為a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120，故選C.答案：C2．(2020·長沙模擬)已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n·(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10等于(　　)A．15  B．12C．－12  D．－15解析：∵an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.答案：A3．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項和為(　　)A.  B.C.  D.解析：由S5＝5a3及S5＝15得a3＝3，∴d＝＝1，a1＝1，∴an＝n，＝＝－，∴數(shù)列的前100項和T100＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故選A.答案：A4．?dāng)?shù)列{an}的通項公式為an＝，若該數(shù)列的前k項之和等于9，則k＝(　　)A．80  B．81C．79  D．82解析：an＝＝－，故Sn＝，令Sk＝＝9，解得k＝81，故選B.答案：B5．已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且9S3＝S6，則數(shù)列{}的前5項和為(　　)A.或5   B.或5C.   D.解析：設(shè){an}的公比為q，顯然q≠1，由題意得＝，所以1＋q3＝9，得q＝2，所以{}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，前5項和為＝.答案：C6．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝2n－3，則其前20項和為(　　)A．380－  B．400－C．420－  D．440－解析：令數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2(1＋2＋…＋20)－3＝2×－3×＝420－.答案：C7．已知Tn為數(shù)列的前n項和，若m＞T10＋1 013恒成立，則整數(shù)m的最小值為(　　)A．1 026  B．1 025C．1 024  D．1 023解析：∵＝1＋，∴Tn＝n＋1－，∴T10＋1 013＝11－＋1 013＝1 024－，又m＞T10＋1 013，∴整數(shù)m的最小值為1 024.答案：C8．已知數(shù)列：1，2，3，…，(n＋)，…，則其前n項和關(guān)于n的表達(dá)式為________．解析：設(shè)所求的前n項和為Sn，則Sn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(＋＋…＋)＝＋＝－＋1.答案：－＋19．若數(shù)列{an}是2，2＋22，2＋22＋23，…，2＋22＋23＋…＋2n，…，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________．解析：an＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2，Sn＝(22＋23＋24＋…＋2n＋1)－(2＋2＋2＋…＋2)＝－2n＝2n＋2－4－2n.答案：2n＋2－4－2n10．(2020·山西四校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N＋)，則S2 020＝________．解析：∵數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n　①，∴n＝1時，a2＝2，n≥2時，an·an－1＝2n－1　②，∵①÷②得＝2，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，∴S2 020＝＋＝3×21 010－3.答案：3×21 010－3B組——素養(yǎng)提升練11．設(shè)函數(shù)f(x)＝＋log2，定義Sn＝f＋f＋…＋f，其中n∈N＋，且n≥2，則Sn＝________．解析：因為f(x)＋f(1－x)＝＋log2＋＋log2＝1＋log21＝1，所以2Sn＝＋＋…＋＝n－1.所以Sn＝.答案：12．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝，n∈N＋.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝2an＋(－1)nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和．解析：(1)當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.a1也滿足an＝n，故數(shù)列{an}的通項公式為an＝n.(2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.記數(shù)列{bn}的前2n項和為T2n，則T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．記A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，則A＝＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故數(shù)列{bn}的前2n項和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.13．(2020·鷹潭市一模)已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且是1與an的等差中項．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和，證明：≤Tn＜1(n∈N＋)．解析：(1)由題意2＝1＋an，∴4Sn＝(an＋1)2n＝1時，a1＝1；n≥2時，4Sn－1＝(an－1＋1)2.又4Sn＝(an＋1)2，兩式相減得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.∵an＞0，∴an－an－1＝2，∴數(shù)列{an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，即an＝2n－1.(2)證明：由＝－，故Tn＝＋＋…＋＝1－<1.當(dāng)n＝1時，T1＝，故≤Tn＜1(n∈N＋)．14．(2020·濰坊模擬)若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝2an－λ(λ＞0，n∈N＋)．(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求an；(2)若λ＝4，bn＝(n∈N＋)，求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n.解析：(1)證明：∵Sn＝2an－λ，當(dāng)n＝1時，得a1＝λ，當(dāng)n≥2時，Sn－1＝2an－1－λ，∴Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴數(shù)列{an}是以λ為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴an＝λ2n－1.(2)∵λ＝4，∴an＝4·2n－1＝2n＋1，∴bn＝∴T2n＝22＋3＋24＋5＋26＋7＋…＋22n＋2n＋1＝(22＋24＋…＋22n)＋(3＋5＋…＋2n＋1)＝＋＝＋n(n＋2)，∴T2n＝＋n2＋2n－.

相關(guān)試卷

2023年高考指導(dǎo)數(shù)學(xué)(人教A文一輪)課時規(guī)范練31 數(shù)列求和：

這是一份2023年高考指導(dǎo)數(shù)學(xué)(人教A文一輪)課時規(guī)范練31 數(shù)列求和，共5頁。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練28數(shù)列求和含解析人教版：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練28數(shù)列求和含解析人教版，共11頁。試卷主要包含了基礎(chǔ)鞏固，綜合應(yīng)用，探究創(chuàng)新等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練31數(shù)列求和含解析北師大版文：

這是一份2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練31數(shù)列求和含解析北師大版文，共5頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練31數(shù)列求和含解析新人教A版文

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練31數(shù)列求和含解析新人教A版文
廣西專用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練32數(shù)列求和含解析新人教A版文

廣西專用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練32數(shù)列求和含解析新人教A版文
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章數(shù)列第四節(jié)數(shù)列求和課時規(guī)范練理含解析新人教版

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章數(shù)列第四節(jié)數(shù)列求和課時規(guī)范練理含解析新人教版
2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練31數(shù)列求和（含解析）

2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練31數(shù)列求和（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部