第五章　數(shù)列第二節(jié)　等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)規(guī)范練A組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練1．等差數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝100(n≥3)．若{an}的公差為某一自然數(shù)，則n的所有可能取值為(　　)A．3，7，9，15，100　　　　 B．4，10，12，34，100C．5，11，16，30，100  D．4，10，13，43，100解析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，公差d＝＝.又因?yàn)?/span>d∈N，n≥3，所以n－1可能為3，9，11，33，99，n的所有可能取值為4，10，12，34，100，故選B.答案：B2．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝(　　)A．5  B．7C．9  D．11解析：∵{an}是等差數(shù)列，∴a1＋a5＝2a3，即a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5，故選A.答案：A3．在單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}中，若a3＝1，a2a4＝，則a1＝(　　)A．－1  B．0C.   D.解析：由題知，a2＋a4＝2a3＝2，又∵a2a4＝，數(shù)列{an}單調(diào)遞增，∴a2＝，a4＝.∴公差d＝＝.∴a1＝a2－d＝0.答案：B4．(2020·廣東六校第一次聯(lián)考)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S5＝2S4，a2＋a4＝8，則a5＝(　　)A．6  B．7C．8  D．10解析：因?yàn)?/span>S5＝2S4，所以a5＝S4＝S5.因?yàn)?/span>a1＋a5＝a2＋a4＝8，所以S5＝＝＝20，所以a5＝S5＝×20＝10，故選D.答案：D5．(2020·四省八校聯(lián)考)在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，4a3＋a11－3a5＝10，則a4＝(　　)A．－1  B．0C．1  D．2解析：法一：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，由4a3＋a11－3a5＝10，得4(a1＋2d)＋(a1＋10d)－3(a1＋4d)＝10，即2a1＋6d＝10，即a1＋3d＝5，故a4＝5，所以a4＝1，故選C.法二：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，因?yàn)?/span>an＝am＋(n－m)d，所以由4a3＋a11－3a5＝10，得4(a4－d)＋(a4＋7d)－3(a4＋d)＝10，整理得a4＝5，所以a4＝1，故選C.法三：由等差數(shù)列的性質(zhì)，得2a7＋3a3－3a5＝10，所以4a5＋a3－3a5＝10，即a5＋a3＝10，則2a4＝10，即a4＝5，所以a4＝1，故選C.答案：C6．(2020·唐山市高三摸底考試)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＋a11＝4，則S13＝(　　)A．13  B．26C．39  D．52解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1＋a13＝a3＋a11＝4，∴S13＝＝26，故選B.答案：B7．(2020·廣東百校聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1≠0，S2＝a4，則＝(　　)A．1   B.C.   D.解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S2＝a4，得2a1＋d＝a1＋3d，所以a1＝2d，所以＝＝＝.答案：B8．已知{an}是等差數(shù)列，a1＝9，S5＝S9，那么使其前n項(xiàng)和Sn最大的n是(　　)A．6  B．7C．8  D．9解析：因?yàn)?/span>a1＞0，S5＝S9，所以公差小于零，數(shù)列{an}的散點(diǎn)圖對應(yīng)的拋物線開口向下且對稱軸為x＝7，故n＝7時(shí)，Sn最大．答案：B9．中位數(shù)為1 010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2 015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為________．解析：設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為a1，則＝1 010，故a1＝5.答案：510．已知等差數(shù)列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，則n等于__________．解析：∵{an}是等差數(shù)列，∴2an＝an－1＋an＋1，又∵an－1＋an＋1－a＝0，∴2an－a＝0，即an(2－an)＝0.∵an≠0，∴an＝2.∴S2n－1＝(2n－1)an＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.答案：10B組——素養(yǎng)提升練11．(2020·銀川模擬)在等差數(shù)列{an}中，已知a3＝7，a6＝16，依次將等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，則此數(shù)陣中，第10行從左到右的第5個(gè)數(shù)是________．解析：由題知公差d＝＝＝3，所以an＝7＋(n－3)d＝3n－2，第10行從左到右的第5個(gè)數(shù)是原等差數(shù)列中第1＋2＋…＋9＋5＝50項(xiàng)，即為a50＝3×50－2＝148.答案：14812．若等差數(shù)列{an}滿足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，則當(dāng)n＝________時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大．解析：因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，且a7＋a8＋a9＝3a8＞0，所以a8＞0.又a7＋a10＝a8＋a9＜0，所以a9＜0.所以當(dāng)n＝8時(shí)，其前n項(xiàng)和最大．答案：813．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝(n∈N＋，n≥2)，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn＝(n∈N＋)．(1)求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．解析：(1)證明：∵bn＝，且an＝，∴bn＋1＝＝＝，∴bn＋1－bn＝－＝2.又∵b1＝＝1，∴數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．(2)由(1)知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝，∴an＝＝.∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝.14．已知數(shù)列{an}滿足，an＋1＋an＝4n－3(n∈N＋)．(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；(2)當(dāng)a1＝2時(shí)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴an＝a1＋(n－1)d，an＋1＝a1＋nd.由an＋1＋an＝4n－3，得a1＋nd＋a1＋(n－1)d＝4n－3，∴2dn＋(2a1－d)＝4n－3，即2d＝4，2a1－d＝－3，解得d＝2，a1＝－.(2)由題意知，①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)＝2＋4[2＋4＋…＋(n－1)]－3×＝.②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an)＝1＋9＋…＋(4n－7)＝.綜上，Sn＝

相關(guān)試卷

人教版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練26等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和含答案：

這是一份人教版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練26等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和含答案，共4頁。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練29等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和含解析新人教A版文：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練29等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和含解析新人教A版文，共10頁。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練30等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和含解析新人教A版理：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練30等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和含解析新人教A版理，共8頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯63份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部