簡單的三角恒等變形授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第305頁[A組　基礎(chǔ)保分練]1．（2021·邢臺一中月考）已知tan＝，則cos2＝（　?。?/span>A．　　　　　　　 B．C．  D．解析：∵tan＝，∴＝，∴tan α＝－，∴cos2＝＝＝＝＝．答案：B2．（2021·河南天一模擬）已知sin＝，則sin 4x的值為（　?。?/span>A．  B．±C．  D．±解析：因為sin＝（cos 2x－sin 2x）＝，所以sin 2x－cos 2x＝－，所以（sin 2x－cos 2x）2＝1－2sin 2xcos 2x＝1－sin 4x＝，所以sin 4x＝．答案：A3．（2021·青島模擬）若＝4，則tan＝（　?。?/span>A．  B．C．  D．解析：∵＝＝＝4，∴tan＝＝．答案：C4．若α為第二象限角，且sin 2α＝sincos（π－α），則cos的值為（　　）A．－  B．C．  D．－解析：∵sin  2α＝sincos（π－α），∴2sin αcos α＝－cos2α，∵α是第二象限角，∴cos α≠0，2sin  α＝－cos α，∴4sin2α＝cos2α＝1－sin2α，∴sin2α＝，∴cos＝cos 2α＋sin 2α＝cos2α－sin2α＋2sin αcos α＝－sin2α＝－．答案：A5．（2021·邵陽模擬）若tancos ＝sin －msin ，則實數(shù)m的值為（　?。?/span>A．2  B．C．2  D．3解析：由tan cos ＝sin －msin ，可得sin cos ＝cos sin －msin cos ，即sin cos＝cos sin－msin ·cos ，即sin2 ＝cos2 －sin ，亦即sin ＝cos ，∴·＝，∴m＝2．答案：A6．已知函數(shù)f（x）＝（2cos2 x－1）sin 2x＋cos 4x，若α∈，且f（α）＝，則α的值為（　?。?/span>A．  B．C．  D．解析：由題意知f（x）＝cos 2xsin 2x＋cos 4x＝sin 4x＋cos 4x＝sin，因為f（α）＝sin＝，所以4α＋＝＋2kπ，k∈Z，即α＝＋，k∈Z．因為α∈，所以α＝＋＝．答案：C7．（2021·平頂山模擬）已知sin α＝－，若＝2，則tan（α＋β）＝_________．解析：因為sin α＝－，α∈，所以cos α＝．由＝2，得sin（α＋β）＝2cos[（α＋β）－α]，即cos（α＋β）＝sin（α＋β），所以tan（α＋β）＝．答案：8．（2021·長沙模擬）化簡：＝_________．解析：＝＝＝4sin α．答案：4sin α9．（2021·廣州模擬）已知函數(shù)f（x）＝－2sin2 ．（1）若f（x）＝，求sin 2x的值；（2）求函數(shù)F（x）＝f（x）·f（－x）＋f2（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間．解析：（1）由題意知f（x）＝1＋sin x－（1－cos x）＝sin x＋cos x．又∵f（x）＝，∴sin x＋cos x＝，∴sin 2x＋1＝，∴sin 2x＝．（2）F（x）＝（sin x＋cos x）·[sin（－x）＋cos（－x）]＋（sin x＋cos x）2＝cos2x－sin2x＋1＋sin 2x＝cos 2x＋sin 2x＋1＝sin＋1，當sin＝1時，F（x）取得最大值，即F（x）max＝＋1．令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ（k∈Z），∴kπ－≤x≤kπ＋（k∈Z），從而函數(shù)F（x）的最大值為＋1，單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．[B組　能力提升練]1．（2021·湖北八校聯(lián)考）已知3π≤θ≤4π，且 ＋  ＝，則θ＝（　?。?/span>A．或  B．或C．或  D．或解析：因為3π≤θ≤4π，所以≤≤2π，所以cos ≥0，sin ≤0，則 ＋＝＋＝cos －sin ＝cos＝，所以cos＝，所以＋＝＋2kπ或＋＝－＋2kπ，k∈Z，即θ＝－＋4kπ或θ＝－＋4kπ，k∈Z．因為3π≤θ≤4π，所以θ＝或．答案：D2．（2021·濟南長清月考）若＝sin 2θ，則sin 2θ＝（　　）A．  B．C．－  D．－解析：∵＝sin 2θ，∴＝sin 2θ，∴2（cos θ＋sin θ）＝sin 2θ，∴3sin22θ－4sin 2θ－4＝0，得sin 2θ＝－．答案：C3．（2021·成都二中月考）已知tan（α＋β）＝2tan β，則的值為（　　）A．  B．C．  D．3解析：∵tan（α＋β）＝2tan β，∴sin（α＋β）·cos β＝2cos（α＋β）sin β，∴＝＝＝3．答案：D4．（2021·黃岡調(diào)考）已知圓C：x2＋（y－1）2＝R2與函數(shù)y＝2sin x的圖像有唯一交點，且交點的橫坐標為a，則＝（　?。?/span>A．－2  B．2C．－3  D．3解析：設(shè)圓C與y＝2sin x圖像的唯一交點為A（a，2sin a），則過點A的y＝2sin x圖像的切線的斜率k＝2cos a．連接AC（圖略），則過點A和圓心C（0，1）的直線的斜率為．因為圓C在點A處的切線和直線AC垂直，所以×2cos a＝－1，整理得2cos a－a＝2sin 2a，所以＝＝＝2．答案：B5．設(shè)α是第四象限角，若＝，則tan 2α＝_________．解析：＝＝＝cos 2α＋2cos2α＝4cos2α－1＝，解得cos2α＝．因為α是第四象限角，所以cos α＝，sin α＝－，所以sin 2α＝2sin αcos α＝－，cos 2α＝2cos2α－1＝，所以tan 2α＝－．答案：－6．已知α∈，β∈，且cos＝，sin＝－，則cos（α＋β）＝_________．解析：因為α∈，－α∈，cos＝，所以sin＝－，因為sin＝－，所以sin＝，又因為β∈，＋β∈，所以cos＝，所以cos（α＋β）＝cos＝×－×＝－．答案：－7．已知函數(shù)f（x）＝cos2x＋sin xcos x，x∈R．（1）求f的值；（2）若sin α＝，且α∈，求f．解析：（1）f＝cos2＋sincos＝＋×＝．（2）因為f（x）＝cos2x＋sin xcos x＝＋sin 2x＝＋（sin 2x＋cos 2x）＝＋sin，所以f＝＋sin＝＋sin＝＋．又因為sin α＝，且α∈，所以cos α＝－，所以f＝＋×＝．[C組　創(chuàng)新應(yīng)用練]　已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（－3，）．（1）求sin 2α－tan α的值；（2）若函數(shù)f（x）＝cos（x－α）cos α－sin（x－α）sin α，求函數(shù)g（x）＝f－2f2（x）在區(qū)間上的值域．解析：（1）因為角α的終邊經(jīng)過點P（－3，），所以sin α＝，cos α＝－，tan α＝－．所以sin 2α－tan  α＝2sin αcos α－tan α＝－＋＝－．（2）因為f（x）＝cos（x－α）cos α－sin（x－α）sin α＝cos x，x∈R，所以g（x）＝cos－2cos2x＝sin 2x－1－cos 2x＝2sin－1，因為0≤x≤，所以－≤2x－≤π，所以－≤sin≤1，所以－2≤2sin－1≤1，所以g（x）在區(qū)間上的值域為[－2，1]． 

相關(guān)試卷

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時練習(xí)5.3.2《簡單的三角恒等變換》(含解析)：

這是一份(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時練習(xí)5.3.2《簡單的三角恒等變換》(含解析)，共15頁。試卷主要包含了eq \f·eq \f等于，5°cs 67，5°,1－tan222等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北師大版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章第3節(jié)第2課時簡單的三角恒等變形課時作業(yè)理含解析：

這是一份北師大版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章第3節(jié)第2課時簡單的三角恒等變形課時作業(yè)理含解析，共7頁。

高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)23《簡單的三角恒等變換》(原卷版)：

這是一份高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)23《簡單的三角恒等變換》(原卷版)，共4頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯69份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部