高考數(shù)學一輪復習第三章第三節(jié)第1課時兩角和與差的正弦余弦和正切公式課時作業(yè)理含解析北師大版-試卷下載-教習網

第1課時兩角和與差的正弦、余弦和正切公式授課提示：對應學生用書第303頁[A組　基礎保分練]1．（2021·山西省名校聯(lián)考）若cos＝－，則cos＋cos α＝（　　）A．－　　　　　　　 B．±C．－1 D．±1解析：cos＋cos α＝cos α＋sin α＋cos α＝cos＝－1．答案：C2．（2020·高考全國卷Ⅲ）已知sin θ＋sin＝1，則sin＝（　　）A． B．C． D．解析：因為sin θ＋sin＝sin＋sin＝sincos －cossin ＋sincos ＋cossin ＝2sin·cos＝sin＝1，所以sin＝．答案：B3．（2021·新余模擬）若sin ＝，則sin4α－cos4α的值為（　?。?/span>A． B．C．－ D．－解析：因為sin＝，所以cos 2α＝，因此sin4α－cos4α＝（sin2α＋cos2α）（sin2α－cos2α）＝－（cos2α－sin2α）＝－cos 2α＝－，選D．答案：D4．（2021·成都診斷性檢測）已知tan α＝，α∈（0，π），則cos的值為（　　）A． B．C． D．解析：因為tan α＝，α∈（0，π），所以sin α＝，cos α＝，故cos＝cos αcos－sin αsin ＝×－×＝．答案：A5．已知θ∈，tan＝－，那么sin的值為（　?。?/span>A． B．C．－ D．－解析：法一：由tan＝－，得＝－，則tan θ＝－，又θ∈，所以cos θ＝－，sin θ＝，所以sin＝sin θcos ＋cos θsin＝×－×＝－．法二：由θ∈，得θ－∈，又tan＝－，所以θ－∈，所以cos＝－，sin＝sin＝cos＝－．答案：C6．（2021·宜春豐城中學段考）已知sin＋sin α＝－，－<α<0，則cos等于（　?。?/span>A． B．－C．－ D．解析：∵sin＋sin α＝sin α＋cos α＋sin α＝sin α＋cos α＝＝－．∴sin α＋cos α＝－，即sin＝－，∴cos＝cos＝－sin＝．答案：D7．已知tan α＝，tan＝，則m＝_________．解析：由題意，tan α＝，tan＝＝，則＝，所以m＝－6或1．答案：－6或18．（2021·廈門模擬）若sin（α＋β）＝，sin（α－β）＝，則＝_________．解析：∵sin（α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β＝，sin（α－β）＝sin αcos β－cos αsin β＝，由上面兩式，解得sin αcos β＝，cos αsin β＝－，則＝＝－2．答案：－29．已知α∈，sin α＝．（1）求sin的值；（2）求cos的值．解析：（1）因為α∈，sin α＝，所以cos α＝－＝－，故sin＝sin cos α＋cos sin α＝×＋×＝－．（2）由（1）知sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－，cos 2α＝1－2sin2 α＝1－2×＝，所以cos＝coscos 2α＋sinsin 2α＝×＋×＝－．[B組　能力提升練]1．的值是（　?。?/span>A． B．C． D．解析：原式＝＝＝＝．答案：C2．（2021·河南九師聯(lián)盟質檢）若α∈，且cos 2α＝sin，則tan α＝（　?。?/span>A． B．C． D．解析：因為α∈，所以sin α＋cos α>0．因為cos 2α＝sin ，所以（cos α＋sin α）（cos α－sin α）＝（sin α＋cos α），所以cos α－sin α＝．將cos α－sin α＝兩邊平方可得1－2sin αcos α＝，所以sin αcos α＝．所以＝．分子、分母同除以cos2 α可得＝，解得tan α＝或（舍），即tan α＝．答案：A3．若sin＝，則cos＝（　?。?/span>A．－ B．－C． D．解析：cos＝cos＝－cos＝－＝－．答案：A4．（2021·廣州市高三第二次綜合測試）若α，β為銳角，且cos＝sin，則（　　）A．α＋β＝ B．α＋β＝C．α－β＝ D．α－β＝解析：因為α，β為銳角，所以0<α<，0<β<，則－<－α<，＜＋β<，故cos>0，所以sin>0，即<＋β<π，cos＝sin＝sin＝sin，又<＋α<，所以＋α＝＋β，即α－β＝．答案：C5．已知sin 2α＝，則cos2＝_________．解析：cos2＝＝＋sin 2α＝＋×＝．答案：6．已知0<α<，且sin α＝，則tan＝　　　　，＝_________．解析：因為0<α<，且sin α＝，所以cos α＝＝，所以tan α＝＝，則tan＝tan＝＝7．＝＝＝＝．答案：7　7．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P．（1）求sin（α＋π）的值；（2）若角β滿足sin（α＋β）＝，求cos β的值．解析：（1）由角α的終邊過點P得sin α＝－，所以sin（α＋π）＝－sin α＝．（2）由角α的終邊過點P得cos α＝－，由sin（α＋β）＝得cos（α＋β）＝±．由β＝（α＋β）－α得cos β＝cos（α＋β）cos α＋sin（α＋β）sin α，所以cos β＝－或cos β＝．8．已知α∈，且sin＋cos＝．（1）求cos α的值；（2）若sin（α－β）＝－，β∈，求cos β的值．解析：（1）由sin＋cos＝得1＋sin α＝，所以sin α＝，因為α∈，所以cos α＝－．（2）由題意知α－β∈（－，），因為sin（α－β）＝－，所以cos（α－β）＝，所以cos β＝cos[α－（α－β）]＝cos αcos（α－β）＋sin αsin（α－β）＝－×＋×＝－．[C組　創(chuàng)新應用練]如圖，在平面直角坐標系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓分別交于A，B兩點，x軸正半軸與單位圓交于點M，已知S△OAM＝，點B的縱坐標是．（1）求cos（α－β）的值；（2）求2α－β的值．解析：（1）由題意，OA＝OM＝1，因為S△OAM＝，α為銳角，所以sin α＝，cos α＝．又點B的縱坐標是．所以sin β＝，cos β＝－，所以cos（α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝－．（2）因為cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－，sin 2α＝2sin α·cos α＝2××＝，所以2α∈．因為β∈，所以2α－β∈．因為sin（2α－β）＝sin 2α·cos β－cos 2α·sin β＝－，所以2α－β＝－．