高考數(shù)學一輪復習第三章第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式課時作業(yè)理含解析北師大版

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同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式授課提示：對應學生用書第301頁[A組　基礎保分練]1．（2021·遼寧五校聯(lián)考）sin 1 470°＝（　?。?/span>A．　　　　　　　　　 B．C．－  D．－解析：sin 1 470°＝sin（1 440°＋30°）＝sin（360°×4＋30°）＝sin 30°＝．答案：B2．若θ∈，則 ＝（　?。?/span>A．sin θ－cos θ  B．cos θ－sin θC．±（sin θ－cos θ）  D．sin θ＋cos θ解析：因為＝＝＝|sin θ－cos θ|，又θ∈，所以原式＝sin θ－cos θ．答案：A3．（2021·山東省實驗中學第二次診考）已知sin θ＋cos θ＝，則sin θ－cos θ的值為（　　）A．  B．－C．  D．－解析：∵sin θ＋cos θ＝，∴1＋2sin θcos θ＝，∴2sin θcos θ＝．故sin θ－cos θ＝－＝－＝－．答案：B4．已知α∈（0，π），且cos α＝－，則sin·tan（π＋α）＝（　?。?/span>A．－  B．C．－  D．解析：sin·tan（π＋α）＝cos α·tan α＝sin α，因為α∈（0，π），且cos α＝－，所以sin α＝＝＝，即sin·tan（π＋α）＝．答案：D5．（2021·貴陽十二中期中測試）已知＝－，則的值是（　　）A．  B．－C．  D．－解析：∵×＝＝＝1，∴＝－．答案：D6．（2021·會寧一中月考）已知cos＝，則sin的值是（　?。?/span>A．  B．－C．  D．－解析：易知sin＝sin＝sin＝sin＝－cos＝－．答案：B7．已知π<α<2π，cos（α－7π）＝－，則sin（3π＋α）·tan的值為_________．解析：∵cos（α－7π）＝cos（7π－α）＝cos（π－α）＝－cos α＝－，∴cos α＝．∴sin（3π＋α）·tan＝sin（π＋α）·＝sin α·tan＝sin α·＝sin α·＝cos α＝．答案：8．（2021·太原一中月考）已知sin（3π＋α）＝2sin，則的值為_________．解析：∵sin（3π＋α）＝2sin，∴－sin α＝－2cos α，即sin α＝2cos α，∴tan α＝2，∴＝＝－．答案：－9．已知cos＝，且π<x<π．求：（1）cos x＋sin x的值；（2）的值．解析：（1）∵π<x<π，∴π<x＋<2π，∴sin<0．∵cos＝，∴sin＝－，∴sin x＋cos x＝－，∴sin x＋cos x＝－．（2）∵cos＝cos x－sin x＝，∴cos x－sin x＝，∴sin x＝－，cos x＝－，∴tan x＝7，∴＝－．10．（1）化簡：；（2）已知θ為第二象限角，sin θ，cos θ是關于x的方程2x2＋（－1）x＋m＝0（m∈R）的兩根，求sin θ－cos θ．解析：（1）原式＝＝＝－1．（2）由題意可得，sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝，可得（sin θ＋cos θ）2＝1＋2sin θcos θ，即＝1＋m，即m＝－．∵θ為第二象限角，∴sin θ>0，cos θ<0，即sin θ－cos θ>0，∵（sin θ－cos θ）2＝（sin θ＋cos θ）2－4sin θcos θ＝－2m＝1－＋＝，∴sin θ－cos θ＝＝．[B組　能力提升練]1．已知tan x＝，則sin xcos x＝（　?。?/span>A．  B．C．  D．解析：法一：∵tan x＝，∴＝，即cos x＝3sin x，又sin2x＋cos2x＝1，∴sin2x＝，又1＋2sin xcos x＝（sin x＋cos x）2＝16sin2x，∴sin x·cos x＝＝＝．法二：∵tan x＝>0，∴sin x與cos x同號，∴sin xcos x>0，不妨設x是第一象限角，且角x終邊上一點的坐標為（3，1），∴sin x＝，cos x＝，∴sin xcos x＝．答案：C2．已知α為銳角，且2tan（π－α）－3cos＋5＝0，tan（π＋α）＋6sin＝1，則sin β的值為（　　）A．  B．C．－  D．－解析：由2tan（π－α）－3cos＋5＝0，化簡得－2tan α＋3sin β＋5＝0；由tan（π＋α）＋6sin（π＋β）＝1，化簡得tan α－6sin β＝1．聯(lián)立方程得解得sin β＝．答案：A3．（2021·聊城模擬）已知α為銳角，且2tan（π－α）－3cos＋5＝0，tan（π＋α）＋6sin（π＋β）－1＝0，則sin α的值是（　　）A．  B．C．  D．解析：由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β－1＝0，解得tan α＝3，又α為銳角，故sin α＝．答案：C4．（2021·吉安期末測試）已知tan（－2 019π＋θ）＝－2，則2sinsin＝（　　）A．－2  B．C．  D．解析：因為tan（－2 019π＋θ）＝－2，所以tan θ＝－2．則2sinsin＝（sin θ－cos θ）（sin θ＋cos θ）＝sin2θ－cos2θ＋（－1）sin θcos θ＝＝＝＝．答案：B5．已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x－y＝0上，則等于（　?。?/span>A．－  B．C．0  D．解析：∵角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x－y＝0上，∴tan θ＝3，∴＝＝＝．答案：B6．（2021·九江一中月考）已知cos＝，則cos－sin2＝_________．解析：cos－sin2＝cos－sin2＝－cos－sin2＝cos2－cos－1＝－．答案：－7．已知函數(shù)f（x）＝asin（πx＋α）＋bcos（πx＋β），且f（4）＝3，則f（2 019）的值為_________．解析：因為f（x）＝asin（πx＋α）＋bcos（πx＋β），所以f（4）＝asin（4π＋α）＋bcos（4π＋β）＝asin α＋bcos β＝3，所以f（2 019）＝asin（2 019π＋α）＋bcos（2 019 π＋β）＝asin（π＋α）＋bcos（π＋β）＝－asin α－bcos β＝－3．答案：－38．（2021·天津調研）已知α是第三象限角，且f（α）＝．（1）化簡f（α）；（2）若tan（π－α）＝－2，求f（α）的值；（3）若α＝－420°，求f（α）的值．解析：（1）由題可得，f（α）＝＝＝－cos α．（2）因為tan（π－α）＝－2，所以tan α＝2．所以sin α＝2cos α．所以（2cos α）2＋cos2 α＝1，所以cos2 α＝．因為α是第三象限角，所以cos α＝－，所以f（α）＝．（3）因為cos（－420°）＝cos 420°＝cos 60°＝，所以f（α）＝－cos α＝－．[C組　創(chuàng)新應用練]1．（2021·蘭州質檢）向量a＝，b＝（cos α，1），且a∥b，則cos＝（　?。?/span>A．－  B．C．－  D．－解析：∵a＝，b＝（cos α，1），且a∥b，∴×1－tan αcos α＝0，∴sin α＝，∴cos＝－sin α＝－．答案：A2．已知傾斜角為θ的直線與直線x－3y＋1＝0垂直，則＝（　　）A．  B．－C．  D．－解析：直線x－3y＋1＝0的斜率為，因此與此直線垂直的直線的斜率k＝－3，∴tan θ＝－3，∴＝＝，把tan θ＝－3代入得，原式＝＝．答案：C3．（2021·長春四校第一次聯(lián)考）已知－＜φ＜π，cos為函數(shù)f（x）＝x2－x＋的零點，則tan（－φ）的值為_________．解析：因為函數(shù)f（x）＝x2－x＋＝，所以函數(shù)f（x）的零點為x＝，所以cos＝－sin φ＝，得sin φ＝－＜0．又－＜φ＜π，所以－＜φ＜0，所以cos φ＝，于是tan（－φ）＝－tan φ＝－＝－＝．答案：