第一章 第一節(jié) 集合授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第265頁[A組　基礎(chǔ)保分練]1.設(shè)集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，則B中的元素有（　?。?/span>A.5個(gè)　　　　　　　 B.4個(gè)C.3個(gè)  D.無數(shù)個(gè)解析：依題意有A＝{－2，－1，0，1，2}，代入y＝x2＋1得到B＝{1，2，5}，故B中有3個(gè)元素.答案：C2.（2021·宣城模擬）如圖，設(shè)全集U＝N，集合A＝{1，3，5，7，8}，B＝{1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/span>A.{2，4}  B.{7，8}C.{1，3，5}  D.{1，2，3，4，5}解析：由題圖可知陰影部分表示的集合為（?UA）∩B，因?yàn)榧?/span>A＝{1，3，5，7，8}，B＝{1，2，3，4，5}，U＝N，所以（?UA）∩B＝{2，4}.答案：A3.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，則A∩B＝（　　）A.{－1，0，1}  B.{0，1}C.{－1，1，2}  D.{1，2}解析：A∩B＝{－1，0，1，2}∩（0，3）＝{1，2}.答案：D4.（2021·保定模擬）已知A＝{x|lg x＞0}，B＝{x||x－1|＜2}，則A∪B＝（　　）A.{x|x＜－1或x≥1}  B.{x|1＜x＜3}C.{x|x＞3}  D.{x|x＞－1}解析：A＝{x|lg x＞0}＝{x|x＞1}，B＝{x||x－1|＜2}＝{x|－1＜x＜3}，則A∪B＝{x|x＞－1}.答案：D5.已知集合A＝{x|（x＋1）（x－1）≤0}，B＝{x|0＜x≤1}，則?AB＝（　?。?/span>A.{x|－1≤x≤0}  B.{x|－1≤x＜0}C.{x|x≤0}  D.{x|0≤x≤1}解析：A＝{x|－1≤x≤1}，?AB＝{x|－1≤x≤0}.答案：A6.設(shè)集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，則（A∩C）∪B＝（　　）A.{2}  B.{2，3}C.{－1，2，3}  D.{1，2，3，4}解析：由條件可得A∩C＝{1，2}，故（A∩C）∪B＝{1，2，3，4}.答案：D7.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，則集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為（　　）A.1  B.2C.4  D.8解析：因?yàn)?/span>A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，所以B＝{－1，1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}.所以集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為22＝4.答案：C8.定義P⊙Q＝，已知P＝{0，－2}，Q＝{1，2}，則P⊙Q＝（　　）A.{1，－1}  B.{1，－1，0}C.  D.解析：x，y取不同值時(shí)z的值如下表所示.　y z　x　　12010＋＝120＋＝1－21－2＋＝－12－2＋＝－所以P⊙Q＝.答案：C9.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么k是A的一個(gè)“單一元”，給定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“單一元”的集合共有　　　　個(gè).解析：符合題意的集合為{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6個(gè).答案：610.已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠?，則a的取值范圍為__________.解析：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠?，則1，2，3這三個(gè)元素至少有一個(gè)在集合A中，若2或3在集合A中，則1一定在集合A中，因此只要保證1∈A即可，所以a≥1.答案：[1，＋∞）[B組　能力提升練]1.已知集合A＝{（x，y）|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為（　　）A.9  B.8C.5  D.4解析：法一：由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的個(gè)數(shù)為CC＝9，故選A.法二：根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形，如圖，易知在圓x2＋y2＝3中有9個(gè)整點(diǎn)，即為集合A的元素個(gè)數(shù).答案：A2.（2021·廈門模擬）已知集合A＝{x|x2－4x＋3＞0}，B＝{x|x－a＜0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/span>A.（3，＋∞）  B.[3，＋∞）C.（－∞，1）  D.（－∞，1]解析：A＝{x|x2－4x＋3＞0}＝{x|x＜1或x＞3}，B＝{x|x－a＜0}＝{x|x＜a}.因?yàn)?/span>B?A，所以a≤1.答案：D3.（2021·許昌、洛陽模擬）已知集合A＝{x|y＝}，B＝（0，1），則A∩B＝（　?。?/span>A.（0，1）  B.（0，1]C.（－1，1）  D.[－1，1]解析：由題意得A＝[－1，1]，又B＝（0，1），所以A∩B＝（0，1）.答案：A4.已知集合A＝{y|y＝x，0≤x≤1}，B＝{y|y＝kx＋1，x∈A}，若A?B，則實(shí)數(shù)k滿足（　　）A.k＝－1  B.k＜－1C.－1≤k≤1  D.k≤－1解析：因?yàn)?/span>A＝{y|y＝x，0≤x≤1}＝{y|0≤y≤1}，所以B＝{y|y＝kx＋1，x∈A}＝{y|y＝kx＋1，0≤x≤1}，又因?yàn)?/span>A?B，所以或解得k≤－1.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤－1.答案：D5.若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3（2－x）≤1}，則A∩（?UB）＝__________.解析：集合A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}，因?yàn)?/span>log3（2－x）≤1＝log33，所以0＜2－x≤3，所以－1≤x＜2，所以B＝{x|－1≤x＜2}，所以?UB＝{x|x＜－1或x≥2}，所以A∩（?UB）＝{x|x＜－1或x≥2}.答案：{x|x＜－1或x≥2}6.已知集合A＝{x|y＝log2（x＋1）}，集合B＝，則A∩B＝__________.解析：集合A為函數(shù)y＝log2（x＋1）的定義域，即A＝{x|x＞－1}，集合B為函數(shù)y＝，x＞0的值域，即B＝{y|0＜y＜1}，所以兩個(gè)集合的交集為（0，1）.答案：（0，1）[C組　創(chuàng)新應(yīng)用練]1.已知全集U＝A∪B中有m個(gè)元素，（?UA）∪（?UB）中有n個(gè)元素，若A∩B非空，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　　）A.mn  B.m＋nC.n－m  D.m－n解析：因?yàn)椋?/span>?UA）∪（?UB）中有n個(gè)元素，如圖中陰影部分所示，又U＝A∪B中有m個(gè)元素，故A∩B中有m－n個(gè)元素.答案：D2.給定集合A，若對于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下三個(gè)結(jié)論：①集合A＝{－4，－2，0，2，4}為閉集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}為閉集合；③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合.其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號是__________.解析：①中，－4＋（－2）＝－6?A，所以①不正確；②中，設(shè)n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，則n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正確；③中，令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝k，k∈Z}，則A1，A2為閉集合，但3k＋k?（A1∪A2），故A1∪A2不是閉集合，所以③不正確.答案：①③3.高一（1）班共有學(xué)生50人，班級設(shè)置了數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)理科興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有30人，參加物理興趣小組的有26人，同時(shí)參加兩個(gè)興趣小組的有15人，則兩個(gè)興趣小組都沒有參加的學(xué)生有　　　　人.解析：記高一（1）班的學(xué)生組成全集U，參加數(shù)學(xué)和物理興趣小組的學(xué)生分別組成集合A和B，用Venn圖表示它們之間的關(guān)系如圖所示，可得數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)興趣小組都沒有參加的學(xué)生有9人.答案：94.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝，則A∩B＝__________.解析：不等式＜2x＜8的解為－3＜x＜3，所以B＝（－3，3）.若x∈A∩B，則，所以[x]只可能取值－3，－2，－1，0，1，2.若[x]≤－2，則x2＝3＋2[x]＜0，沒有實(shí)數(shù)解；若[x]＝－1，則x2＝1，得x＝－1；若[x]＝0，則x2＝3，沒有符合條件的解；若[x]＝1，則x2＝5，沒有符合條件的解；若[x]＝2，則x2＝7，有一個(gè)符合條件的解，x＝.因此，A∩B＝{－1，}.答案：{－1，} 

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