簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第269頁(yè)[A組　基礎(chǔ)保分練]1.設(shè)非空集合P，Q滿(mǎn)足P∩Q＝P，則（　　）A.任意x∈Q，x∈P　　　　 B.任意x?Q，x?PC.存在x?Q，x∈P  D.存在x∈P，x?Q解析：因?yàn)?/span>P∩Q＝P，所以P?Q，由此可知A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：B2.若命題p：對(duì)任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0，則非p為（　?。?/span>A.不存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0B.存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0C.對(duì)任意的x∈R，都有x3－x2＋1≥0D.存在x∈R，使得x3－x2＋1≥0解析：命題p：對(duì)任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0的否定非p：存在x∈R，使得x3－x2＋1≥0.答案：D3.命題p：存在常數(shù)列不是等比數(shù)列，則命題非p為（　?。?/span>A.任意常數(shù)列不是等比數(shù)列B.存在常數(shù)列是等比數(shù)列C.任意常數(shù)列都是等比數(shù)列D.不存在常數(shù)列是等比數(shù)列解析：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，命題p：存在常數(shù)列不是等比數(shù)列的否定命題非p：任意常數(shù)列都是等比數(shù)列.答案：C4.（2021·淮北模擬）命題p：若向量a·b＜0，則a與b的夾角為鈍角；命題q：若cos α·cos β＝1，則sin（α＋β）＝0.下列命題為真命題的是（　　）A.p  B.非qC.p且q  D.p或q解析：當(dāng)a，b方向相反時(shí)，a·b＜0，但夾角是180°，不是鈍角，命題p是假命題；若cos αcos β＝1，則cos α＝cos β＝1或cos α＝cos β＝－1，所以sin α＝sin β＝0，從而sin（α＋β）＝0，命題q是真命題，所以p或q是真命題.答案：D5.（2021·惠州模擬）設(shè)命題p：若定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則對(duì)任意的x∈R，f（－x）≠f（x）.命題q：f（x）＝x|x|在（－∞，0）上是減函數(shù)，在（0，＋∞）上是增函數(shù).則下列判斷錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A.p為假命題　　　　　　　 B.非q為真命題C.p或q為真命題  D.p且q為假命題解析：函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，仍然存在x，使得f（－x）＝f（x），p為假命題；f（x）＝x|x|＝在R上是增函數(shù)，q為假命題.所以p或q為假命題.答案：C6.若命題“存在x∈R，使得3x2＋2ax＋1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A.（－，）B.（－∞，－）∪[，＋∞）C.[－，]D.（－∞，－]∪（，＋∞）解析：命題“存在x∈R，使得3x2＋2ax＋1＜0”是假命題，即“任意x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命題，故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.答案：C7.（2021·株洲模擬）已知命題p：任意x＞0，ex＞x＋1，命題q：存在x∈（0，＋∞），ln x≥x，則下列命題為真命題的是（　?。?/span>A.p且q　　　　　　　 B.（非p）且qC.p且（非q）  D.（非p）且（非q）解析：令f（x）＝ex－x－1，則f′（x）＝ex－1，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）＞f（0）＝0，所以ex＞x＋1，命題p為真命題；令g（x）＝ln x－x，x＞0，則g′（x）＝－1＝，x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＞0；x∈（1，＋∞）時(shí)，g′（x）＜0，所以g（x）max＝g（1）＝－1＜0，所以g（x）＜0在（0，＋∞）上恒成立，所以q假.答案：C8.若命題“任意x∈R，kx2－kx－1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/span>A.（－4，0）  B.（－4，0]C.（－∞，－4]∪（0，＋∞）  D.（－∞，－4）∪[0，＋∞）解析：命題：“任意x∈R，kx2－kx－1＜0”是真命題.當(dāng)k＝0時(shí)，則有－1＜0；當(dāng)k≠0時(shí)，則有k＜0，且Δ＝（－k）2－4×k×（－1）＝k2＋4k＜0，解得－4＜k＜0.綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（－4，0].答案：B9.若命題p的否定是“任意x∈（0，＋∞）， ＞x＋1”，則命題p可寫(xiě)為“　　　　　　　　　　　　”.解析：因?yàn)?/span>p是非p的否定，所以只需將全稱(chēng)量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再對(duì)結(jié)論否定即可.答案：存在x∈（0，＋∞），≤x＋110.已知命題p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則x＝__________.解析：若p為真，則x≥－1或x≤－3，因?yàn)?/span>“非q”為假，則q為真，即x∈Z，又因?yàn)?/span>“p且q”為假，所以p為假，故－3＜x＜－1，由題意，得x＝－2.答案：－2[B組　能力提升練]1.（2021·西安模擬）下列各組命題中，滿(mǎn)足“‘p或q’為真、‘p且q’為假、‘非q’為真”的是（　?。?/span>A.p：y＝在定義域內(nèi)是減函數(shù)；q：f（x）＝ex＋e－x是偶函數(shù)B.p：對(duì)任意的x∈R，x2＋x＋1≥0；q：x>1是x>2成立的充分不必要條件C.p：x＋的最小值是6；q：直線l：3x＋4y＋6＝0被圓（x－3）2＋y2＝25截得的弦長(zhǎng)為3D.p：拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）；q：過(guò)橢圓＋＝1的左焦點(diǎn)的最短的弦長(zhǎng)是3解析：A.y＝在（－∞，0）和（0，＋∞）上分別是減函數(shù).則命題p是假命題；易知q是真命題，則非q是假命題，不滿(mǎn)足題意.B.判別式Δ＝1－4＝－3<0，則對(duì)任意的x∈R，x2＋x＋1≥0成立，即p是真命題；x>1是x>2成立的必要不充分條件，即q是假命題，則“‘p或q’為真、‘p且q’為假、‘非q’為真”，故B滿(mǎn)足題意.C.當(dāng)x<0時(shí)，x＋的最小值不是6，則p是假命題；圓心到直線的距離d＝＝＝3，則弦長(zhǎng)＝2＝8，則q是假命題，則p或q為假命題，不滿(mǎn)足題意.D.拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），則p是真命題；橢圓的左焦點(diǎn)為（－1，0），當(dāng)x＝－1時(shí)，y2＝，則y＝±，則最短的弦長(zhǎng)為×2＝3，即q是真命題，則非q是假命題，不滿(mǎn)足題意.答案：B2.已知直線m，n，平面α，β，命題p：若α∥β，m∥α，則m∥β；命題q：若m∥α，m∥β，α∩β＝n，則m∥n.下列是真命題的是（　　）A.p且q  B.p或（非q）C.p且（非q）  D.（非p）且q解析：對(duì)于命題p，若α∥β，m∥α，則還需m?β才能推出m∥β，所以命題p為假命題，命題非p為真命題；對(duì)于命題q，若m∥α，m∥β，α∩β＝n，則由線面平行的性質(zhì)可推出m∥n，所以命題q為真命題，命題非q為假命題.所以（非p）且q為真命題.答案：D3.（2021·南昌模擬）設(shè)命題p：存在x∈（0，＋∞），x＋＞3，命題q：任意x∈（2，＋∞），x2＞2x，則下列命題為真命題的是（　?。?/span>A.p且（非q）  B.（非p）且qC.p且q  D.（非p）或q解析：命題p：存在x∈（0，＋∞），x＋＞3，當(dāng)x＝3時(shí)，3＋＞3，命題為真.命題q：任意x∈（2，＋∞），x2＞2x，當(dāng)x＝4時(shí)，兩式相等，命題為假，則p且（非q）為真.答案：A4.（2021·汕頭模擬）已知命題p：任意x∈[0，1]，a≥ex；命題q：存在x∈R，x2＋4x＋a＝0.若命題p且q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A.（4，＋∞）  B.[1，4]C.[e，4]  D.（－∞，－1）解析：∵任意x∈[0，1]，a≥ex，∴a≥（ex）max，可得a≥e.∵存在x∈R，x2＋4x＋a＝0，∴Δ＝16－4a≥0，解得a≤4.∵命題p且q是真命題，∴p與q都是真命題，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e，4].答案：C5.若存在x∈，使得2x2－λx＋1＜0成立是假命題，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是__________.解析：因?yàn)榇嬖?/span>x∈，使得2x2－λx＋1＜0成立是假命題，所以任意x∈，使得2x2－λx＋1≥0恒成立是真命題，即任意x∈，使得λ≤2x＋恒成立是真命題，令f（x）＝2x＋，則f′（x）＝2－，當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＞0，所以f（x）≥f＝2，則λ≤2.答案：（－∞，2]6.已知命題p：a2≥0（a∈R），命題q：函數(shù)f（x）＝x2－x在區(qū)間[0，＋∞）上單調(diào)遞增，則下列命題：①p或q；②p且q；③（非p）且（非q）；④（非p）或q.其中為假命題的序號(hào)為__________.解析：顯然命題p為真命題，非p為假命題.因?yàn)?/span>f（x）＝x2－x＝－，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以命題q為假命題，非q為真命題.所以p或q為真命題；p且q為假命題，（非p）且（非q）為假命題，（非p）或q為假命題.答案：②③④[C組　創(chuàng)新應(yīng)用練]1.不等式組的解集記為D，有下面四個(gè)命題：p1：任意（x，y）∈D，x－2y≥2；p2：存在（x，y）∈D，x－2y≥3；p3：任意（x，y）∈D，x－2y≥；p4：存在（x，y）∈D，x－2y≤－2.其中的真命題是（　　）A.p2，p3  B.p1，p4C.p1，p2  D.p1，p3解析：不等式組表示的可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分，由解得所以M.由圖可知，當(dāng)直線z＝x－2y過(guò)點(diǎn)M處時(shí)，z取得最小值，且zmin＝－2×＝，所以真命題是p2，p3.答案：A2.已知命題p：任意x∈R，不等式ax2＋2x＋1＜0的解集為空集；命題q：f（x）＝（2a－5）x在R上滿(mǎn)足f′（x）＜0，若命題p且（非q）是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.解析：因?yàn)槿我?/span>x∈R，不等式ax2＋2x＋1＜0的解集為空集，所以當(dāng)a＝0時(shí)，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，必須滿(mǎn)足解得a≥2.由f（x）＝（2a－5）x在R上滿(mǎn)足f′（x）＜0，可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，則0＜2a－5＜1，解得＜a＜3.若命題p且（非q）是真命題，則p為真命題，q為假命題，所以解得2≤a≤或a≥3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪[3，＋∞）.答案：∪［3，＋∞）

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