1.設(shè)集合A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，則實(shí)數(shù)m＝（ ）
A.－1B.1
C.0D.2
2.（2024·全國甲卷）設(shè)集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝x｜0≤x＜52，則A∩B＝（ ）
A.{0，1，2}B.{－2，－1，0}
C.{0，1}D.{1，2}
3.（2024·北京卷）已知全集U＝{x｜－3＜x＜3}，集合A＝{x｜－2＜x≤1}，則?UA＝（ ）
A.（－2，1]B.（－3，－2）∪[1，3）
C.[－2，1）D.（－3，－2]∪（1，3）
4.（2023·北京卷）已知集合M＝{x｜x＋2≥0}，N＝{x｜x－1＜0}，則M∩N＝（ ）
A.{x｜－2≤x＜1}B.{x｜－2＜x≤1}
C.{x｜x≥－2}D.{x｜x＜1}
5.已知集合A＝{x∈N*｜x2－3x－4＜0}，則集合A的真子集有（ ）
A.7個(gè)B.8個(gè)
C.15個(gè)D.16個(gè)
6.（2023·天津卷）已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，則（?UB）∪A＝（ ）
A.{1，3，5}B.{1，3}
C.{1，2，4}D.{1，2，4，5}
7.（多選）滿足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是（ ）
A.{5}B.{1，5}
C.{3}D.{1，3}
8.（多選）已知集合A＝{x｜x＞－1，x∈R}，B＝{x｜x2－x－2≥0，x∈R}，則下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是（ ）
A.A?BB.?RA??RB
C.A∩B＝?D.A∪B＝R
9.（2024·浙江臺(tái)州模擬）若全集U＝{1，2，3，4}，集合M＝{1，2}，N＝{2，3}，則?U（M∪N）＝ .
10.已知集合1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，則a2 023＋b2 024＝ .
11.已知集合A＝{x｜x2＋2ax＋2a≤0}，若A中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為 .
12.已知集合A＝{x｜x－a≤0}，B＝{1，2，3}.若A∩B≠?，則a的取值范圍為 .
13.（2024·河南鄭州模擬）已知集合A＝x∈N* x＝mn，1≤m≤10，m，n∈N*有15個(gè)真子集，則m的一個(gè)值為 .
14.已知集合A＝{x｜x2＝4，x∈R}，B＝{x｜kx＝4，x∈R}.若B?A，則實(shí)數(shù)k＝ .
[B組 能力提升練]
15.已知集合M＝{（x，y）｜y＝3x2}，N＝{（x，y）｜y＝5x}，則M∩N中的元素個(gè)數(shù)為（ ）
A.0B.1
C.2D.3
16.已知集合A＝13，12，1，2，3，則具有性質(zhì)“若x∈A，則1x∈A”的A的所有非空子集的個(gè)數(shù)為（ ）
A.3B.7
C.15D.31
17.已知全集U＝A∪B中有m個(gè)元素，（?UA）∪（?UB）中有n個(gè)元素.若A∩B是非空集合，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（ ）
A.mnB.m＋n
C.n－mD.m－n
18.（多選）某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)可能是（ ）
A.5B.6
C.7D.8
19.設(shè)集合U＝{（x，y）｜x∈R，y∈R}，A＝{（x，y）｜2x－y＋m≥0}，B＝{（x，y）｜x＋y－n＞0}.若點(diǎn)P（2，3）∈A∩（?UB），則m＋n的最小值為 .
20.定義P☉Q＝zz＝y(tǒng)x＋xy，x∈P，y∈Q，已知P＝{0，－2}，Q＝{1，2}，則P☉Q＝ .
2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第一章-第一節(jié) 集合-課時(shí)作業(yè)（解析版）
[A組 基礎(chǔ)保分練]
1.設(shè)集合A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，則實(shí)數(shù)m＝（ ）
A.－1B.1
C.0D.2
答案：A
解析：∵A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，
∴－1∈B，∴m＝－1.
2.（2024·全國甲卷）設(shè)集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝x｜0≤x＜52，則A∩B＝（ ）
A.{0，1，2}B.{－2，－1，0}
C.{0，1}D.{1，2}
答案：A
解析：集合A中的元素只有0，1，2屬于集合B，
所以A∩B＝{0，1，2}.
3.（2024·北京卷）已知全集U＝{x｜－3＜x＜3}，集合A＝{x｜－2＜x≤1}，則?UA＝（ ）
A.（－2，1]B.（－3，－2）∪[1，3）
C.[－2，1）D.（－3，－2]∪（1，3）
答案：D
解析：法一：因?yàn)槿疷＝（－3，3），A＝（－2，1]，
所以?UA＝（－3，－2]∪（1，3）.
法二：因?yàn)?∈A，所以1??UA，可排除A選項(xiàng)和B選項(xiàng)；0∈A，所以0??UA，可排除C選項(xiàng).
4.（2023·北京卷）已知集合M＝{x｜x＋2≥0}，N＝{x｜x－1＜0}，則M∩N＝（ ）
A.{x｜－2≤x＜1}B.{x｜－2＜x≤1}
C.{x｜x≥－2}D.{x｜x＜1}
答案：A
解析：由題意，M＝{x｜x＋2≥0}＝{x｜x≥－2}，N＝{x｜x－1＜0}＝{x｜x＜1}，
根據(jù)交集的運(yùn)算可知，M∩N＝{x｜－2≤x＜1}.
5.已知集合A＝{x∈N*｜x2－3x－4＜0}，則集合A的真子集有（ ）
A.7個(gè)B.8個(gè)
C.15個(gè)D.16個(gè)
答案：A
解析：∵集合A＝{x∈N*｜x2－3x－4＜0}＝{x∈N*｜－1＜x＜4}＝{1，2，3}，
∴集合A中共有3個(gè)元素，
∴真子集有23－1＝7（個(gè)）.
6.（2023·天津卷）已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，則（?UB）∪A＝（ ）
A.{1，3，5}B.{1，3}
C.{1，2，4}D.{1，2，4，5}
答案：A
解析：由題意知?UB＝{3，5}，∴A∪（?UB）＝{1，3，5}.
7.（多選）滿足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是（ ）
A.{5}B.{1，5}
C.{3}D.{1，3}
答案：AB
解析：由{1，3}∪A＝{1，3，5}知，A?{1，3，5}，且A中至少有1個(gè)元素5.
8.（多選）已知集合A＝{x｜x＞－1，x∈R}，B＝{x｜x2－x－2≥0，x∈R}，則下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是（ ）
A.A?BB.?RA??RB
C.A∩B＝?D.A∪B＝R
答案：ABC
解析：∵A＝（－1，＋∞），B＝（－∞，－1]∪[2，＋∞），
∴A∪B＝R，D正確，其余選項(xiàng)均錯(cuò)誤.
9.（2024·浙江臺(tái)州模擬）若全集U＝{1，2，3，4}，集合M＝{1，2}，N＝{2，3}，則?U（M∪N）＝ .
答案：{4}
解析：∵全集U＝{1，2，3，4}，集合M＝{1，2}，N＝{2，3}，∴M∪N＝{1，2，3}，∴?U（M∪N）＝{4}.
10.已知集合1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，則a2 023＋b2 024＝ .
答案：－1
解析：易知a≠0，ba＝0，即b＝0，
所以a2＝1，即a＝±1.
又由集合中元素的互異性，知a≠1，所以a＝－1，
故a2 023＋b2 024＝（－1）2 023＋02 024＝－1.
11.已知集合A＝{x｜x2＋2ax＋2a≤0}，若A中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為 .
答案：0或2
解析：∵集合A＝{x｜x2＋2ax＋2a≤0}，A中只有一個(gè)元素，∴Δ＝4a2－8a＝0，解得a＝0或a＝2，∴實(shí)數(shù)a的值為0或2.
12.已知集合A＝{x｜x－a≤0}，B＝{1，2，3}.若A∩B≠?，則a的取值范圍為 .
答案：[1，＋∞）
解析：集合A＝{x｜x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠?，則1，2，3這三個(gè)元素至少有一個(gè)在集合A中，若2或3在集合A中，則1一定在集合A中，因此只要保證1∈A即可，所以a≥1.
13.（2024·河南鄭州模擬）已知集合A＝x∈N* x＝mn，1≤m≤10，m，n∈N*有15個(gè)真子集，則m的一個(gè)值為 .
答案：6（或8，或10，填其中一個(gè)即可）
解析：由集合A＝x∈N* x＝mn，1≤m≤10，m，n∈N*
有15個(gè)真子集，
得集合A中含有4個(gè)元素，則m有4個(gè)因數(shù)，則除1和它本身m外，還有2個(gè)因數(shù)，
所以m的值可以為6，8，10，故m的一個(gè)值為6（或8，或10）.
14.已知集合A＝{x｜x2＝4，x∈R}，B＝{x｜kx＝4，x∈R}.若B?A，則實(shí)數(shù)k＝ .
答案：0，2，－2
解析：A＝{x｜x2＝4，x∈R}＝{－2，2}.因?yàn)锽?A，所以B＝?，或B＝{2}，或B＝{－2}，或B＝{－2，2}.
因?yàn)榉匠蘫x＝4最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根或無實(shí)數(shù)根，因此分類討論如下：當(dāng)B＝?時(shí)，方程kx＝4無實(shí)根，所以k＝0；
當(dāng)B＝{2}時(shí)，2是方程kx＝4的實(shí)根，故2k＝4?k＝2；
當(dāng)B＝{－2}時(shí)，－2是方程kx＝4的實(shí)根，故－2k＝4?k＝－2.綜上可知，實(shí)數(shù)k＝0，2，－2.
[B組 能力提升練]
15.已知集合M＝{（x，y）｜y＝3x2}，N＝{（x，y）｜y＝5x}，則M∩N中的元素個(gè)數(shù)為（ ）
A.0B.1
C.2D.3
答案：C
解析：由y=3x2，y=5x，解得x=0，y=0或x＝53，y＝253，因此M∩N中的元素個(gè)數(shù)為2.
16.已知集合A＝13，12，1，2，3，則具有性質(zhì)“若x∈A，則1x∈A”的A的所有非空子集的個(gè)數(shù)為（ ）
A.3B.7
C.15D.31
答案：B
解析：滿足“x∈A，且1x∈A”的A的非空子集為{1}，
12，2，13，3，12，1，2，13，1，3，12，13，2，3，12，13，1，2，3，共7個(gè).
17.已知全集U＝A∪B中有m個(gè)元素，（?UA）∪（?UB）中有n個(gè)元素.若A∩B是非空集合，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（ ）
A.mnB.m＋n
C.n－mD.m－n
答案：D
解析：因?yàn)椋?UA）∪（?UB）中有n個(gè)元素，如圖中陰影部分所示，又U＝A∪B中有m個(gè)元素，故A∩B中有（m－n）個(gè)元素.
18.（多選）某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)可能是（ ）
A.5B.6
C.7D.8
答案：AB
解析：如圖所示，（a＋b＋c＋x）表示周一開車上班的職工人數(shù)，（b＋d＋e＋x）表示周二開車上班的職工人數(shù)，（c＋e＋f＋x）表示周三開車上班的職工人數(shù)，x表示這三天都開車上班的職工人數(shù).
則a＋b＋c＋x=14，b＋d＋e＋x=10，c＋e＋f＋x=8，a＋b＋c＋d＋e＋f＋x=20，
得a+2b+2c＋d+2e＋f+3x=32，a＋b＋c＋d＋e＋f＋x=20，得b＋c＋e＋2x＝12，當(dāng)b＝c＝e＝0時(shí)，x取得最大值6，則這三天都開車上班的職工人數(shù)至多是6.
19.設(shè)集合U＝{（x，y）｜x∈R，y∈R}，A＝{（x，y）｜2x－y＋m≥0}，B＝{（x，y）｜x＋y－n＞0}.若點(diǎn)P（2，3）∈A∩（?UB），則m＋n的最小值為 .
答案：4
解析：A＝{（x，y）｜2x－y＋m≥0}，?UB＝{（x，y）｜x＋y－n≤0}，
由于P（2，3）∈A∩（?UB），所以
2×2－3+m≥0，2+3－n≤0，解得m≥－1，n≥5，
所以m＋n≥4，即m＋n的最小值為4.
20.定義P☉Q＝zz＝y(tǒng)x＋xy，x∈P，y∈Q，已知P＝{0，－2}，Q＝{1，2}，則P☉Q＝ .
答案：1,?1,?34
解析：x，y取不同值時(shí)z的值如下表所示.
所以P☉Q＝1,?1,?34.
y
z
x
1
2
0
10＋01＝1
20＋02＝1
－2
1－2＋－21＝－1
2－2＋－22＝－34

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