高考數(shù)學一輪復習第二章第一節(jié)函數(shù)及其表示課時作業(yè)理含解析北師大版

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第二章 第一節(jié) 函數(shù)及其表示授課提示：對應學生用書第271頁[A組　基礎保分練]1.（2021·宣城模擬）函數(shù)y＝的定義域為（　?。?/span>A.（－1，3]　　　　　　　 B.（－1，0）∪（0，3]C.[－1，3]  D.[－1，0）∪（0，3]解析：由已知得解得x∈（－1，0）∪（0，3].答案：B2.（2021·吉安模擬）已知f＝2x－5，且f（a）＝6，則a等于（　　）A.  B.－C.  D.－解析：令t＝x－1，則x＝2t＋2，f（t）＝2（2t＋2）－5＝4t－1，則f（a）＝4a－1＝6，解得a＝.答案：A3.已知定義在[0，＋∞）上的函數(shù)f（x）＝2f（x＋1），當x∈[0，1）時，f（x）＝，則當x∈[1，2）時，f（x）＝（　?。?/span>A.－   B. C.   D.－ 解析：根據(jù)f（x）＝2f（x＋1）得f（x－1）＝2f（x）.當x∈[1，2）時，x－1∈[0，1），f（x－1）＝＝，所以f（x）＝f（x－1）＝ .答案：B4.（2021·蕪湖模擬）如果函數(shù)f（x）＝ln（－2x＋a）的定義域為（－∞，1），那么實數(shù)a的值為（　?。?/span>A.－2  B.－1C.1  D.2解析：因為－2x＋a＞0，所以x＜，所以＝1，得a＝2.答案：D5.（2021·邢臺模擬）下列函數(shù)滿足f（log32）＝f（log23）的是（　?。?/span>A.f（x）＝2x＋2－x  B.f（x）＝x2＋2xC.f（x）＝  D.f（x）＝解析：由于log32＝，故問題等價于滿足f（x）＝f的函數(shù).對于A選項，f＝2＋2－≠f（x），不符合題意；對于B選項，f＝＋≠f（x），不符合題意；對于C選項，f（x）＝x＋，f＝＋x＝f（x），符合題意；對于D選項，f＝＝≠f（x），不符合題意.答案：C6.（2021·揭陽模擬）已知函數(shù)f（x）＝2x2－a，f（）＝，則f（－）＝（　?。?/span>A.1  B.－C.  D.解析：依題意f（）＝23－a＝＝2－2，故3－a＝－2，解得a＝5.故f（x）＝2x2－5，所以f（－）＝22－5＝2－3＝.答案：D7.已知函數(shù)y＝f（2x－1）的定義域是[0，1]，則函數(shù)的定義域是（　?。?/span>A.[1，2]  B.（－1，1]C.  D.（－1，0）解析：由f（2x－1）的定義域是[0，1]，得0≤x≤1，故－1≤2x－1≤1，所以函數(shù)f（x）的定義域是[－1，1]，所以要使函數(shù)有意義，需滿足解得－1<x<0.答案：D8.設函數(shù)f（x）＝則滿足f[f（a）]＝2f（a）的a的取值范圍是（　?。?/span>A.  B.[0，1]C.  D.[1，＋∞）解析：由f[f（a）]＝2f（a）得，f（a）≥1.當a＜1時，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a＜1；當a≥1時，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.綜上，a≥.答案：C9.（2021·郴州模擬）已知函數(shù)f（x）＝若f（f（－2））＝－2，則a＝__________.解析：f（f（－2））＝f（3）＝a＝－2.答案：－210.設函數(shù)f（x）＝若f（a）<1，則實數(shù)a的取值范圍是__________.解析：若a<0，則f（a）<1?－7<1?<8，解得a>－3，故－3<a<0；若a≥0，則f（a）<1?<1，解得a<1，故0≤a<1.綜上可得－3<a<1.答案：（－3，1）[B組　能力提升練]1.（2021·聊城模擬）已知函數(shù)f（x）＝則f（2 019）＝（　　）A.2　　 B.　　　C.－2　　　 D.e＋4解析：因為當x＞2時，f（x）＝－f（x－2），所以f（x＋2）＝－f（x），故f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），因此當x＞2時，函數(shù)f（x）是以4為周期的函數(shù)，所以f（2 019）＝f（3＋4×504）＝f（3）＝－f（1），又當x≤2時，f（x）＝ex－1＋x2，所以f（2 019）＝－f（1）＝－（1＋1）＝－2.答案：C2.設f（x），g（x）都是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，定義函數(shù)（f·g）（x）：任意x∈R，（f·g）（x）＝f（g（x））.若f（x）＝g（x）＝則（　?。?/span>A.（f·f）（x）＝f（x）　　　　 B.（f·g）（x）＝f（x）C.（g·f）（x）＝g（x）  D.（g·g）（x）＝g（x）解析：對于A選項，（f·f）（x）＝f（f（x））＝當x＞0時，f（x）＝x＞0，（f·f）（x）＝f（x）＝x；當x＜0時，f（x）＝x2＞0，（f·f）（x）＝f（x）＝x2；當x＝0時，f（x）＝0，（f·f）（x）＝f2（x）＝0＝f（x），因此對任意的x∈R，都有（f·f）（x）＝f（x），故A正確.答案：A3.（2021·大慶模擬）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為y＝x2＋1，值域為{1，3}的同族函數(shù)有（　?。?/span>A.1個  B.2個C.3個  D.4個解析：由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，所以函數(shù)的定義域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，故值域為{1，3}的同族函數(shù)共有3個.答案：C4.（2021·烏魯木齊模擬）函數(shù)f（x）＝則不等式f（x）＞1的解集為（　?。?/span>A.（1，2）  B.C.  D.[2，＋∞）解析：當x＜2時，不等式f（x）＞1即ex－1＞1，∴x－1＞0，∴x＞1，則1＜x＜2；當x≥2時，不等式f（x）＞1即－log3（x－1）＞1，∴0＜x－1＜，∴1＜x＜，此時不等式無解.綜上可得，不等式的解集為（1，2）.答案：A5.（2021·荊州模擬）已知函數(shù)f（x）＝若f（f（1））＞3a2，則a的取值范圍是__________.解析：由題知，f（1）＝2＋1＝3，f（f（1））＝f（3）＝32＋6a，若f（f（1））＞3a2，則9＋6a＞3a2，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.答案：（－1，3）6.已知函數(shù)f（x）＝的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是__________.解析：由題意知y＝ln x（x≥1）的值域為[0，＋∞），故要使f（x）的值域為R，則必有y＝（1－2a）x＋3a為增函數(shù)，且1－2a＋3a≥0，所以1－2a＞0，且a≥－1，解得－1≤a＜.答案：[C組　創(chuàng)新應用練]1.下列函數(shù)中，不滿足f（2 018x）＝2 018f（x）的是（　?。?/span>A.f（x）＝|x|　　　　　　　 B.f（x）＝x－|x|C.f（x）＝x＋2  D.f（x）＝－2x解析：若f（x）＝|x|，則f（2 018x）＝|2 018x|＝2 018|x|＝2 018f（x）；若f（x）＝x－|x|，則f（2 018x）＝2 018x－|2 018x|＝2 018（x－|x|）＝2 018f（x）；若f（x）＝x＋2，則f（2 018x）＝2 018x＋2，而2 018f（x）＝2 018x＋2 018×2，故f（x）＝x＋2不滿足f（2 018x）＝2 018f（x）；若f（x）＝－2x，則f（2 018x）＝－2×2 018x＝2 018×（－2x）＝2 018f（x）.答案：C2.（2021·鄭州模擬）高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù).例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函數(shù)f（x）＝，則函數(shù)y＝[f（x）]的值域為（　?。?/span>A.{0，1，2，3}  B.{0，1，2}C.{1，2，3}  D.{1，2}解析：f（x）＝＝＝1＋，因為2x＞0，所以1＋2x＞1，所以0＜＜1，則0＜＜2，所以1＜1＋＜3，即1＜f（x）＜3，當1＜f（x）＜2時，[f（x）]＝1，當2≤f（x）＜3時，[f（x）]＝2.綜上，函數(shù)y＝[f（x）]的值域為{1，2}.答案：D3.設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x＋2）＝f（x），f（x）＝其中a，b為正實數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若f＝f，則的取值范圍為__________.解析：因為f（x＋2）＝f（x），所以f＝f＝（）2f＝2eb，f＝f＝f＝＝（a－1），因為f＝f，所以（a－1）＝2eb，所以a＝eb＋1，因為b為正實數(shù)，所以＝＝e＋∈（e，＋∞）.故的取值范圍為（e，＋∞）.答案：（e，＋∞）