公因數(shù)和最大公因數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的一些簡(jiǎn)捷的方法，并能根據(jù)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系選擇用合理的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
2.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。
教學(xué)重難點(diǎn)
求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
主 要 內(nèi) 容
教
學(xué)
過(guò)
程
一、練習(xí)導(dǎo)入
上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，知道兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是最大公因數(shù)，這節(jié)課我們練習(xí)公因數(shù)和最大公因數(shù)（板書課題）揭題：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
二、基礎(chǔ)練習(xí)
1.把15和18的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)。
15的因數(shù) 18的因數(shù)
15和18的公因數(shù) 15和18的最大公因數(shù)
（1）在做這道題的時(shí)候要注意什么？為什么不能加省略號(hào)？
（2）指名學(xué)生口答，教師板書。
（3）提問(wèn)：觀察這里填充過(guò)程和結(jié)果 ，想一想：什么是公因數(shù)，什么是最大因數(shù)？怎樣求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)呢：
（4）說(shuō)明：從填充里可以看出，兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)就是最大公因數(shù)，所以先找出每個(gè)數(shù)的因數(shù)，就能找出其中的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
（5）提問(wèn)：還有什么方法可以求出18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)？說(shuō)說(shuō)看？
（6）指出：也可以像這樣先找出其中一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再?gòu)倪@個(gè)數(shù)的因數(shù)中找公因數(shù)和最大公因數(shù)。這種方法更簡(jiǎn)便一些。
2.填空：
12的的因數(shù)有 ( ) 42的因數(shù)有( )
12和42的公因數(shù)有( ) 12和42的最大公因數(shù)是( )
學(xué)生獨(dú)立完成，找學(xué)生匯報(bào)，說(shuō)說(shuō)寫的時(shí)候要注意什么？
3.下面的每組數(shù)，有沒(méi)有公因數(shù)2，有沒(méi)有公因數(shù)3，有沒(méi)有公因數(shù)5？
12和18 24和32 45和60 40和50
提問(wèn)：每組數(shù)中各有公因數(shù)幾？引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系2、5、3的倍數(shù)的特征逐一分析每組兩個(gè)數(shù)。
4.練習(xí)七第3題
（1）利用學(xué)習(xí)的2、3、5的倍數(shù)的特征引入：有時(shí)就用我們掌握的一些知識(shí)，可以直接看出其中一些公因數(shù)。比如上面的18和24，都是偶數(shù)，就有公因數(shù)2，都是3的倍數(shù)，就有公因數(shù)3.應(yīng)用這些知識(shí)能幫助我們比較快地發(fā)現(xiàn)一些公因數(shù)，但它不能找出所有的公因數(shù)。
（2）學(xué)生獨(dú)立完成第3題
交流：哪幾組有公因數(shù)2？怎樣知道的？哪幾組有公因數(shù)3或5？為什么？
5.做練習(xí)七第4題
（1）學(xué)生用自己的方法求每組數(shù)的最大公因數(shù)，指名板演。
（2）交流：每組數(shù)的最在公因數(shù)是幾？各是用什么方法求的呢？
你是怎樣求出13和5的最大公因數(shù)是1的？
（3）說(shuō)明：如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，最大公因數(shù)就是1。
三、發(fā)展練習(xí)
1．練習(xí)七第5題
找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。
5和15 21和7 3和5 8和9
11和33 60和12 12和1 4和15
（1）讓學(xué)生觀察左邊4題，說(shuō)說(shuō)這幾組數(shù)有什么共同的特點(diǎn)。
（2）找出每組兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
（3）比較和交流：有什么發(fā)現(xiàn)？
（當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是它們中較小的那個(gè)數(shù)。）
（4）讓學(xué)生觀察左邊4題，說(shuō)說(shuō)這幾組數(shù)有什么共同的特點(diǎn)。獨(dú)立完成右邊4題，再比較交流發(fā)現(xiàn)了什么？
（當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是1。）
2.第6題寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)
7和10 4和9 12和24 27和3
（1）先由學(xué)生獨(dú)立完成。然后說(shuō)說(shuō)分別用什么方法求出每組數(shù)的最大公因數(shù)的？體會(huì)方法的多樣性。
（2）交流：前兩組數(shù)的最大公因數(shù)是幾？為什么都是1？后兩組呢？你是怎樣想的？學(xué)生討論后全班交流。
（3）獨(dú)立思考、交流
?1和2、3、4、5的最大公因數(shù)分別是幾？
指名學(xué)生說(shuō)出最大公因數(shù)各是幾。
提問(wèn)：1和10的最大公因數(shù)是幾？12和25呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？
指出：1和任何不是0的自然數(shù)，最大公因數(shù)都是1。
?下列每組的最大公因數(shù)是幾？
2和3 3和4 5和6
學(xué)生獨(dú)立完成后同桌說(shuō)說(shuō)最大公因數(shù)，再交流結(jié)果。
提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)這里每組兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系，最大公因數(shù)有什么特點(diǎn)？
指出：大于0的相鄰兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)都是1.
3.完成練習(xí)七第7題
（1）學(xué)生獨(dú)立完成，同位互相說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。
（2）交流：每個(gè)分?jǐn)?shù)的分分母的最大公因數(shù)是幾？你是怎樣想的？
4.完成練習(xí)七第8題
（1）學(xué)生獨(dú)立完成。同桌交流。
（2）交流：正方形邊長(zhǎng)最大是多少厘米？你是怎樣想的？一共可以裁出多少個(gè)？可以怎樣計(jì)算個(gè)數(shù)。
指出：這是最大公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。要把長(zhǎng)方形正好裁成同樣大小的正方形，長(zhǎng)和寬都要能正好 平均分，所以正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是長(zhǎng)和寬的公因數(shù)。要裁成邊長(zhǎng)最大的同樣的正方形，它的邊長(zhǎng)數(shù)就應(yīng)該是長(zhǎng)、寬的最大公因數(shù)。15和9的最大公因數(shù)是3，裁出的正方形邊長(zhǎng)最大是3厘米，這樣沒(méi)長(zhǎng)一行可以裁成5個(gè)正方形，沿寬可以裁成3行，所以一共可以裁出15個(gè)這樣的正方形。
四、課終總結(jié)
通過(guò)今天這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
五、拓展延伸、深化思維
出示：兩根鐵絲分別長(zhǎng)15厘米和20厘米，要全部剪成同樣長(zhǎng)的苦于段，每段鐵絲最長(zhǎng)多少厘米？一共能剪成這樣的多少段？
板書設(shè)計(jì)
公因數(shù)和最大公因數(shù)
找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。
5和15 21和7 3和5 8和9
11和33 60和12 12和1 4和15
當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是它們中較小的那個(gè)數(shù)。
（當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是1。）

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三 倍數(shù)與因數(shù)

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