第十二章  輔助圓模型1  共端點(diǎn)，等線段模型        模型分析（1）若有共端點(diǎn)的三條等線段，可考慮構(gòu)造輔助圓；（2）構(gòu)造輔助圓是方便利用圓的性質(zhì)快速解決角度問題。 模型實(shí)例例1．如圖，△ABC和△ACD都是等腰三角形，AB=AC，AC=AD，連接BD。   求證：∠1+∠2=90°。      熱搜精練1．如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，在△ABC的外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AP軸對稱，連接BD、CD，CD與AP交于點(diǎn)E。求證：∠1=∠2。      2．已知四邊形ABCD，AB∥CD，且AB=AC=AD=a，   BC=b，且2a>b，求BD的長。       模型2  直角三角形共斜邊模型                  模型分析（1）共斜邊的兩個直角三角形，同側(cè)或異側(cè)，都會得到四點(diǎn)共圓；（2）四點(diǎn)共圓后可以根據(jù)圓周角定理得到角度相等，完成角度等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，是證明角相等重要的途徑之一。 模型實(shí)例例1．如圖，AD、BE、CF為△ABC的三條高，H為垂心，問：（1）圖中有多少組四點(diǎn)共圓；（2）求證：∠ADF=∠ADE。              例2．如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE的垂線交   ∠ABC的外角平分線于點(diǎn)F。求證：EF=DE。            熱搜精練1．如圖，銳角△ABC中，BD、CE是高線，DG⊥CE于G，EF⊥BD于F。   求證：FG∥BC。          2．如圖，BE、CF為△ABC的高，且交于點(diǎn)H，連接AH并延長交BC于點(diǎn)D。   求證：AD⊥BC。             3．如圖，等邊△PQR內(nèi)接于正方形ABCD，其中點(diǎn)P、Q、R分別在邊AD、AB、  DC上，M是QR的中點(diǎn)。求證：不論等邊△PQR怎樣運(yùn)動，點(diǎn)M為不動點(diǎn)。               4．如圖，已知△ABC中，AH是高，AT是角平分線，且TD⊥AB，TE⊥AC。   求證：∠AHD=∠AHE。     

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